Tasodifiy jarayonlar va ularning xarakteristikalari - Педагогика - Презентации

Информация о документе

Цена	3000UZS
Размер	119.5KB
Покупки	0
Дата загрузки	07 Ноябрь 2026
Расширение	pptx
Раздел	Презентации
Предмет	Педагогика

Tasodifiy jarayonlar va ularning xarakteristikalari

Купить

TASODIFIY JARAYONLAR VA ULARNING XARAKTERISTIKALARI

Reja
•
1 Tasodifiy jarayon tushunchasi
•
2 Tasodifiy jarayonlar va ularning tasnifi
•
3 Tasodifiy jarayonning xarakteristikalari
•
4 Statsionar tasodifiy jarayonlar
•
5 Tasodifiy jarayonlar nazariyasi umumiy ma’lumotlari
•
6 Xulosa

•
Ko'pgina tabiat hodisalarini o'rganayotganda, borishini
oldindan aytib bo'lmaydigan jarayonlarga duch keladi. Bu
oldindan aytib bo'lmaydiganlik jarayonning borishiga ta'sir
qiluvchi tasodifiy omillar ta'siridan kelib chiqadi. Tasodifiy
jarayonlarga misollar: Braun harakatidagi zarrachalar
traektoriyalari, samolyotning parvoz yo'li, elektron
jihozlardagi tebranish shovqinlari, kasallik paytida
bemorning haroratining o'zgarishi, ish paytida mashina
qismlarining tebranishi va boshqalar.
•
Tasodifiy jarayon tasodifiy vaqt funksiyasi bilan
tavsiflanadi x ( t ) , uning lahzali qiymatlari istalgan vaqtda
tasodifiy o'zgaruvchilardir.

•
Tasodifiy jarayon tasodifiy vaqt funksiyasi bilan
tavsiflanadi x ( t ) , uning lahzali qiymatlari istalgan vaqtda
tasodifiy o'zgaruvchilardir.
•
Tasodifiy funksiya X ( t ) - tajriba natijasida u yoki bu
ko'rinishga ega bo'lishi mumkin bo'lgan va qaysi biri
oldindan ma'lum bo'lmagan funksiyadir.
•
t = t 0 da aylanadigan tasodifiy o'zgaruvchi X ( t 0 ) ,
argumentning berilgan qiymatiga mos keladigan tasodifiy
jarayonning kesmasi deyiladi t .
•
Tasodifiy jarayonning tajriba natijasida oladigan o'ziga
xos shakli tasodifiy jarayonni amalga oshirish deb ataladi.
•
Tasodifiy jarayonni amalga oshirish X ( t ) tajriba
natijasida X ( t ) tasodifiy jarayon aylanadigan tasodifiy
bo'lmagan funksiyani x ( t ) deb ataymiz .

Tasodifiy jarayonlarni amalga oshirish

•
Tasodifiy jarayonni amalga oshirish ham uzluksiz, ham
diskret tuzilmalarga ega bo'lishi mumkin. Ularning
tuzilishiga ko'ra, barcha tasodifiy jarayonlar to'rt sinfga
bo'linadi:
•
diskret holatlar va diskret vaqtli jarayonlar (1a-rasm);
•
diskret holatlar va uzluksiz vaqtli jarayonlar (1b-rasm);
•
uzluksiz holatlar va diskret vaqtli jarayonlar (1c-rasm);
•
uzluksiz holatlar va uzluksiz vaqtli jarayonlar (1d-
rasm).

Tasodifiy jarayonlar va
ularning tasnifi
•
Ehtimollar nazariyasi nafaqat individual tasodifiy
o'zgaruvchilarni, balki tasodifiy jarayonlar kabi
murakkabroq tuzilmalarni ham o'z ichiga oladi. Tasodifiy
jarayon - bu ko'pincha vaqt sifatida talqin qilinadigan ba'zi
bir parametr bilan indekslangan tasodifiy o'zgaruvchilar
ketma-ketligi.
•
Tasodifiy jarayonning eng mashhur misollaridan biri bu
Broun harakati bo'lib, u suyuqlik yoki gaz molekulalari
bilan tasodifiy to'qnashuvga duchor bo'lgan mikroskopik
zarracha harakatining ideallashtirilgan tavsifidir. Bu fizika
va moliyadagi ko'plab modellar uchun asos bo'lgan
uzluksiz va hech qanday joyda farqlanmaydigan jarayon.

•
Tasodifiy jarayonlarni tasniflashning ko'plab usullari
mavjud. Eng keng tarqalganlaridan biri vaqt turiga (diskret va
uzluksiz) va qiymat turiga (diskret va uzluksiz) bo'linishdir.
Masalan, Puasson jarayoni diskret uzluksiz vaqt jarayonidir,
mustaqil bir xil taqsimlangan tasodifiy o'zgaruvchilar ketma-
ketligi esa diskret vaqtli jarayondir.
•
Tasniflashning yana bir muhim jihati - statsionarlik.
Statsionar jarayon - bu statistik xususiyatlari vaqt o'tishi bilan
o'zgarmaydigan jarayon. Bu xususiyat ko'plab nazariy va
amaliy ilovalar uchun kalit hisoblanadi, chunki u tahlil va
bashoratni soddalashtiradi.
•
Bundan tashqari, tasodifiy jarayonlarni "xotira" darajasiga
yoki o'tmishdagi holatlarga bog'liqligiga qarab tasniflash
mumkin. Braun harakati kabi mustaqil o'sishlarga ega bo'lgan
jarayon o'zining oldingi qiymatlarini eslay olmaydi, Markov
jarayoni esa faqat oxirgi holatiga bog'liq.

•
Tasodifiy jarayonlarni tushunish va tasniflash nazariy
fizikadan iqtisodiy prognozlashgacha bo'lgan fan va
texnikaning ko'plab sohalarida hal qiluvchi rol o'ynaydi.
Ular vaqt ketma-ketligini, vaqt o'tishi bilan rivojlanadigan
hodisalarni tahlil qilish va izohlash va o'tmishdagi
kuzatishlar asosida kelajakdagi qiymatlarni bashorat qila
oladigan modellarni ishlab chiqish uchun matematik
vositalarni taqdim etadi. Tasodifiy jarayonlarni qo'llash sof
nazariy tadqiqotlar chegarasidan ancha oshib ketadi.
Masalan, telekommunikatsiyalarda stokastik jarayonlar
tarmoqlardagi trafikni tahlil qilish va modellashtirish uchun
ishlatiladi, shu bilan o'tkazish qobiliyatini optimallashtiradi
va kechikishni minimallashtiradi. Moliya sohasida opsion
narxlari va risklarni boshqarish asosida geometrik
Brownian harakati kabi stokastik jarayonlar yotadi.

•
Ekologlar va biologlar populyatsiya dinamikasini modellashtirish
uchun stoxastik jarayonlardan foydalanadilar, bu erda odamlar
tasodifiy ehtimollik bilan ko'payishlari, o'lishlari yoki ko'chishi
mumkin. Ushbu modellar qaysi omillar populyatsiyaning yo'q bo'lib
ketishi yoki aksincha, uning qayta tiklanishiga olib kelishi mumkinligini
tushunishga yordam beradi.
•
Ishlab chiqarishda tasodifiy jarayonlar inventarni boshqarish va
logistikada asosiy rol o'ynaydi. Buyurtmalar oqimini tasodifiy jarayon
sifatida modellashtirish kompaniyalarga lot o'lchamlarini
optimallashtirish, inventarizatsiya xarajatlarini kamaytirish va
zaxiralar xavfini kamaytirishga yordam beradi.
•
Biroq, tasodifiy jarayonlarga asoslangan barcha modellar o'z
cheklovlariga ega ekanligini tushunish muhimdir. Muayyan jarayonning
asosi bo'lgan taxminlar har doim ham real bo'lishi yoki muayyan
vaziyat uchun qo'llanilishi mumkin emas. Shuning uchun har doim
tanlangan modelning qo'llanilishini tahlil qilish, uning bashoratlarini
haqiqiy ma'lumotlarda sinab ko'rish va olingan fikr-mulohazalar
asosida yondashuvlarni o'zgartirishga tayyor bo'lish juda muhimdir.

Tasodifiy jarayonning
xarakteristikalari
•
Tasodifiy jarayonni allaqachon uch yoki to'rtta tasodifiy
o'zgaruvchilar tizimi sifatida ko'rib chiqsak, tasodifiy
jarayonning taqsimlanish qonunlarini analitik ifodalashda
qiyinchiliklar paydo bo'ladi. Shuning uchun, bir qator hollarda,
ular tasodifiy o'zgaruvchilarning raqamli xususiyatlariga
o'xshash tasodifiy jarayonning xususiyatlari bilan
chegaralanadi.
•
Tasodifiy jarayonning xarakteristikalari, tasodifiy
o'zgaruvchilarning sonli xarakteristikasidan farqli bo'laroq,
tasodifiy bo'lmagan funktsiyalardir. Ular orasida tasodifiy
jarayonni matematik kutish va dispersiya funksiyalari,
shuningdek, tasodifiy jarayonning korrelyatsiya funksiyasi
tasodifiy jarayonni baholashda keng qo‘llaniladi.

•
Tasodifiy jarayonning matematik kutilishi X ( t ) tasodifiy
bo'lmagan funksiya bo'lib , argumentning har bir qiymati
uchun t tasodifiy jarayonning mos keladigan bo'limining
matematik kutilishiga teng bo'ladi .
•
Tasodifiy jarayonning matematik kutilishining ta'rifidan
kelib chiqadiki, agar bir o'lchovli ehtimollik zichligi ma'lum
bo'lsa , u holda
•
Tasodifi y jaray on X ( t ) har doim element ar
t asodifi y funk t siy alar y ig'indisi sifat ida ifodalanishi
mumk in )]([)( tXMtm
x 

 dxtxxftm
x ),()(
1)] ( [ ) ( t X M t m x 



 dx t x xf t m x ) , ( ) ( 1

Statsionar tasodifiy
jarayonlar
•
Amalda qandaydir o'rtacha qiymat atrofida uzluksiz
tasodifiy tebranishlar shaklini oladigan jarayonlar
mavjud. Shu bilan birga, bu tebranishlarning o'rtacha
amplitudasi va xarakteri vaqt o'tishi bilan sezilarli
darajada o'zgarmaydi; ularning amalga oshirilishi
taxminan bir xil. Bunday jarayonlar statsionar tasodifiy
jarayonlar deb ataladi.
•
Tasodifiy jarayon statsionar deyiladi, agar n o'lchovli
ehtimollik zichligi butun nuqtalar guruhining har qanday
siljishida o'zgarmasa. vaqt o'qi bo'ylab , ya'ni.
),...,,,...,,(),...,,,,...,,(2 1 2 1 2 1 2 1     n n n n n n tttxxxftttxxxf ) ,... , , ,..., , ( ) ,..., , , ,..., , ( 2 1 2 1 2 1 2 1        n n n n n n t t t x x x f t t t x x x f

•
Bunday jarayonlarga misollar: qabul qilgich yoqilgandan
keyin shovqin; lampalar shovqini, yarimo'tkazgichli
qurilmalar, rezistorlar, barqaror parvoz rejimida
samolyotning tebranishlari, avtomatik tizimlarning tasodifiy
xatolari statsionar tasodifiy jarayonlar deb tasniflanadi
Statsionar tasodifiy jarayonni amalga oshirish

•
Statsionar bo'lmagan tasodifiy jarayonlarga odatda ,
masalan, qabul qiluvchining yoqilganda shovqini, amplituda va
chastotada modulyatsiyalangan shovqin tebranishlari, kun
davomida shaharda elektr energiyasi iste'moli va boshqa
statsionar bo'lmagan tasodifiy jarayonlar kiradi
•
Statsionar bo'lmagan tasodifiy jarayonlar
•
Har qanday vaqtda ehtimoliy xarakteristikalari tasodifiy
jarayonning tegishli xususiyatlariga to'g'ri keladigan tasodifiy
jarayon X ( t ) tor (qat'iy) ma'noda statsionar deb ataladi.

Tasodifiy jarayonlar nazariyasi
umumiy ma’lumotlari.
•
Tasodifiy jarayonlar orasida A.A.Markov nomi bilan
yuritiladigan jarayon muhim ahamiyatga ega. Tasodifiy
jarayon, agar tizimning kelajakdagi ushbu jarayonga
javob beruvchi holatini ehtimolligi, faqat hozirgi vaqtdagi
holatiga boђliq va u avval qanday holatlarda bo’lganligiga
boђliq bo’lmasa Markov jarayoni deb ataladi. SHu
munosabat bilan Markov jarayonlarini oqibatsiz
jarayonlar deb ham yuritiladi

•
Markov jarayoni, agar bir holatdan boshqasiga o’tish
sakrash orqali, ya’ni juda tez yuz bersa diskret holatlarga ega
jarayon deb ataladi. Diskret holatlarga
•
ega Markov jarayoni grafik tarzda holatlar grafi bilan
tasvirlanadi. Masalan, ikkita liniyaga ega ATSning holatlar
grafi 1-rasmda ko’rsatilgan.
•
Tizim ixtiyorida ikki liniyasi bo’lgan diskret markov
tasodifiy jarayonining holatlar grafi

• X
0 - tizimning ikkala liniya bo’sh bo’lgan holati, bu
holatning ehtimolligi R
0 bilan belgilanadi;
• X
1 - tizimning bitta liniya band bo’lgan holati, bu holatning
ehtimolligi R
1 bilan belgilanadi;
• X
2 - tizimning ikkala liniya band bo’lgan holati, bu
holatning ehtimolligi R
2 bilan belgilanadi;
• P
ij - tizimning holatdan holatga o’tish ehtimolligi.
•
Tizimning holati holatlar vektori bilan tavsiflanadi. 21-rasmga
qo’llanilganda tizimning holati boshlanђich momentda t=0
bo’lganda bunday yoziladi:

• Bu boshlanђich paytda tizim x
0 holatda bo’lishining
ehtimolligi birga teng ekanligini bildiradi.
•
Tizimning holatlari ehtimolligi asosida barcha kerakli
tavsiflar: band kanallar soni, navbat uzunligi, navbat kutish
vaqti va xokazolar aniqlanadi.
•
O`tish ehtimolliklarining sonli qiymatlari yozilgan holatlar
grafini tizim holatlarining belgilangan grafi deb ataladi.
• Agar P
ij o’tish ehtimolligi qadam nomeriga boђliq bo’lmasa
markov zanjiri bir jinsli deb ataladi, aks holda zanjir bir jinsli
bo’lmagan deyiladi.
•
Agar tizimning holatdan holatga o’tishi qat’iy belgilangan,
avvaldan qayd etilgan paytlarda sodir bo’lsa, markov jarayoni
diskret vaqtli jarayon deb ataladi.
•
Agar tizimning holatdan holatga o’tishi istalgan, oldindan
noma’lum tasodifiy paytda sodir bo’lsa, markov jarayoni
uzluksiz vaqtli jarayon deb ataladi.

Xulosa
•
tasodifiy jarayonlar va ularni ng asosiy statistik
xarakteristikalari, tasodifiy jarayonlar va ularning tasnifi,
tasodifiy jarayonlarning statistik xarakteristikalari,
tasodifiy jarayonlarning taqsimot funksiyalari,
jarayonlarni amalga oshirish vaqt xarakteristikalari.,
ergodik tasodifiy jarayonlar.,statsionar tasodiyot
jarayonining korelyatsion funksiyasi xossalari, tasodifiy
jarayonlarning energiya xarakteristikalariga doir nazariy
va amaliy jihatlarini tahlili;

•
-tasodifiy jarayonlar va ularning xarakteristikalari tadbiqlari,
diskret holatli va diskret vaqtli tasodifiy Markov jarayoni
bilan tasvirlanadigan tizimning holatlari ehtimolliklarini
aniqlash, tizimning barqarorlashgan tartibi uchun holatlar
ehtimolliklari matritsasini aniqlash, statistik modellash usulini
optimal yechimlarni aniqlash uchun qo’llash kabi masalalar
batafsil bayon qilingan .
•
Ehtimol, ushbu masalalar kelgusida tasodifiy
jarayonlarnazariyasi va uning tadbiqlarini ishlab chiqish va
qo‘llashga tegishli predmet yo‘nalishlarini kengaytirishga,
ham ilmiy natijalarning asosliligi darajasini oshirishga
undaydi.

Tasodifiy jarayonlar va ularning xarakteristikalari

Купить

Похожие документы
2001-yil sentabr voqealri va uning xalqaro munosabatlarga
1945-1990-yillarda Buyuk Britaniya
1918-1923 yillarda xalqaro munosabatlar, Versal Vashington siyetemasining tuzilishi
Ahmad al-farg‘oniy
Almashlab ekishni loyihalashtirish va joriy etish