Tengsizliklarni isbotlashni ba’zi usullari - Педагогика - Презентации

Информация о документе

Цена	3000UZS
Размер	325.2KB
Покупки	0
Дата загрузки	07 Ноябрь 2026
Расширение	pptx
Раздел	Презентации
Предмет	Педагогика

Tengsizliklarni isbotlashni ba’zi usullari

Купить

“ Tengsizliklarni isbotlashni
ba’zi usullari’’

Mundare ja:
1-Bob. SON LI TEN GSIZLI KLA R
1.1.SoNLI TENGSIZLIKLAR VA ULARNING UMUMIY XOSSALARI.
1.2.SONLI TENGSIZLIKLARGA OID OLIMPIADA MASALALARI ISBOTI.
2-Bob. O’RTA QIY MATLAR VA ULAR O’RTASIDAGI MUN OSA BATLA R
2.1. O’rta qiymatlar orasidagi munosabatlarning geometrik ma’noda isbotlari.
2.2. Koshi tengsizligi va uning turli xil isbotlari .
2.3. Koshi tengsizligi yordamida olimpiada tengsizliklarini yechish.
3-Bob. KOSHI-SHVARS TEN GSIZLI GI VA N OSTAN DART TEN GSI ZLI KLAR
3.1. Koshi –Shvars tengsizligi va uning turli isbotlari
3.2. Koshi –Shvars tengsizligi yordamida olimpiada masalalarini yechish
3.3.Nostandart tengsizliklar va ularning turli xil isbotlari
3.4. Mustaqil yechish uchun masalalar
Xulosa.
Foydalanilgan adabiyotlar.

Kirish
Masalaning dolzarbligi . Ushbu malakaviy bitiruv ishi tengsizliklar va
ularning turli xil isbotlarini o’rganish bilan bag’ishlanadi . Tengsizliklarni isbotlashning
yangi samarali usullari va ularni qo’llanishiga doir turli matematik olimpiadalardagi
masalalar keltirilgan. Umumiy o’rta ta’lim maktablari, akademik litseylar va kasb–hunar
kollejlarining iqtidorli o’quvchilari, matematika fani o’qituvchilari hamda pedagogika oliy
o’quv yurtlari talabalari uchun mo’ljallangan. Qo’llanmadan sinfdan tashqari
mashg’ulotlarda, o’quvchilarni turli matematik musobaqalarga tayyorlash jarayonida
foydalanish mumkin.

Masalaning qo'y ilishi . Malakaviy bitiruv ishida Sonli tengsizliklar va ularning umumiy
xossalari va ularga oida olimpiada tengsizliklari yechimlaridan namunalar ,O’rta qiymatlar
va ular orasidagi bir nechta munosabatlar va Koshi tengsizligi uning isboti va unga oid bir
nechta murakkab olimpiada masalalari ,

Klassik t engsizlik larning geomet rik
manosi.
1.Masal a. M nuqta O markazli aylanadan tashqarida yotibdi. OM to‘g‘ri chiziq aylanani A va B nuqtalarda
kesib o‘tadi. M nuqtadan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziq aylanaga C nuqtada urinadi. H nuqta — C nuqtaning AB dagi
proyeksiyasi, AB ga O nuqtada o‘tkazilgan perpendikulyar aylanani P nuqtada kesib o‘tadi. MA =a va MB =b
ekani ma’lum. MO , MC , MH , MP larni toping va o‘sish tartibida yozing.
Ye chish : Aniqlik uchun a<b deb qabul qilib olamiz .

O nuqta — AB kesmaning o‘rtasi, shuning uchun:
2 2MA MB
a b
MO +
+
= =
Urinma va kesuvchi haqidagi teoremaga asosan:MC MA MB ab = × =
CH —bu OCM to‘g‘ri burchakli uchburchakning to‘g‘ri burchagi uchidan tushirilgan balandligi,shuning uchun
2
2
.
2
MC ab ab
MH
a b a b MO
= = =
+ +
MOP to’g’ri burchakli uchburchak uchun Pifagor teoremasi qo’llab,quyidagini topishimiz mumkin:

2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2
a b b a a b
MP MO OP MO OA
æ ö æ ö + - + ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ = + = + = + = ç ç ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç çè ø è ø
MH kesma — MC gipotenuzali MCH to‘g‘ri burchakli uchburchakning kateti, shuning uchun
MH <MC

MC kesma — MO gipotenuzali MOC to‘g‘ri burchakli uchburchakning kateti, shuning uchun
MC < MO
MO kesma — MP gipotenuzali MOP to‘g‘ri burchakli uchburchakning kateti, shuning uchun
MO < MP
Ya’ni, MH < MC < MO < MP , yoki2 2 2
.
2 2
ab a b a b
ab
a b
+ +
< < <
+

aytaylik , , a b c sonlari musbat haqiqiy sonlar bo’lsin. U holda ushbu
3
2
a b c
b c a c a b
+ + ³
+ + +
Tengsizlikni isbotlang.
YECHI M: Berilgan tengsizligimizni isbotlash uchun quyidagicha almashtirishlar
olsak
, , a b x b c y a c z + = + = + =
va bizda quyidagi
a b x
b c y
a c z
ìï + = ï
ï
ï
+ = í
ï
ï
+ = ï
ïî
tenglamalar
sistemasi xosil bo’ladi biz uni
, , a b c
ga nisbatan yechib olsak (Albaniya -2004)

a x z y = + - b x y z = + - c y z x = + - ;
;
. yuqoridagi tengsizligimiz quyidagi ko’rinishga
keladi
2 2 2
a b c x z y x y z y z x
b c a c a b y z x
+ - + - + -
+ + = + +
+ + +
Endi
3
2 2 2 2
x z y x y z y z x
y z x
+ - + - + -
+ + ³
ekanligini isbotlaymiz Buning uchun
1 1 1
1 1 1
2 2 2 2 2 2
x z y x y z y z x x z x y y z
y z x y y z z x x
æ ö æ ö æ ö + - + - + - ÷ ÷ ÷ ç ç ç ÷ ÷ ÷ + + = + - + + - + + - ç ç ç ÷ ÷ ÷ ç ç ç ÷ ÷ ÷ ç ç çè ø è ø è ø
ekanligidan .
1
3
2 2 2 2
x z y x y z y z x x z x y y z
y z x y y z z x x
æ ö + - + - + - ÷ ç ÷ + + = + + + + + - ç ÷ ç ÷ çè ø

ko’rinishga keladi .
Koshi tengsizligiga ko’ra 2
2
2
x z
y y
x y
z z
y z
x x
ìï
ï + ³ ï
ï
ï
ï
ïï + ³ í
ï
ï
ï
ï
ï + ³ ï
ï
ïî
tengsizlik doim o’rinli
Demak tengsizlik
( )
1 1 3
3 2 2 2 3
2 2 2 2 2 2
x z y x y z y z x x z x y y z
y z x y y z z x x
æ ö + - + - + - ÷ ç ÷ + + = + + + + + - ³ + + - = ç ÷ ç ÷ çè ø
isbotlandi .

3-$. KOSHI -BUN YA KOV SKIY -SHVARTS TEN GSI ZLI GI VA
N OSTA N DA RT TEN GSI ZLI KLAR.: T eorema a va b haqi qiy sonlar uchun
:
2 2 2 2 2 2 2 2
1 2 3 1 2 3 1 1 2 2 ...... ..... ..... n n n n a a a a b b b b a b a b a b + + + + × + + + + ³ + + +
yoki
( ) ( ) ( )
2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 2 3 1 2 3 1 1 2 2 ...... ..... ..... n n n n a a a a b b b b a b a b a b + + + + × + + + + ³ + + +
2
2 2
1 1 1
n n n
k k k k
k k k
a b a b
= = =
æ ö æ ö æ ö
÷ ÷ ÷ ç ç ç ÷ ÷ ÷ × £ × ç ç ç ÷ ÷ ÷ ç ç ç ÷ ÷ ÷ ç ç çè ø è ø è ø
å å å
tengsizliklar ixtiyoriy haqiqiy , a b
larda o’rinlidir . Koshi- Bunyakovskiy tengsizligi

(Koreya -2000) a, b, c haqiqiy musbat sonlar uchun o'rinli bo'lsa, quyidagi 1
¿ ¿
Isbot :
Koshi-Shvarz tengsizligi ga moslab quyidagicha o’zgartirish kiritamiz
1
¿ ¿
Koshi-Shvarz tengsizligi va
?????????????????? = 1
dan foydalansak,

≥
(
1
??????
+
1
??????
+
1
?????? )
2
¿ ¿Isbot tugadi.

, , a b cmusbat sonlar uchun ( ) 2001 X MO -
( ) ( )
2
3 3 3 1 1 1
a b c a b c
a b c
æ ö
÷ ç
÷ + + + + ³ + + ç ÷ ç ÷ çè ø
tengsizlikni isbotlang.
: I S B OT
Tengsizlikni isbotlash uchun quyidagi vektorlarni qaraymiz
{ }
1 1 1
; ; va ; ; m a a b b c c n
a b c
ì üï ï
ï ï
= = í ý
ï ï
ï ïî þ
ur ur
u holda
3 3 3 1 1 1
, m a b c n
a b c
= + + = + +
ur ur

va m n a b c × = + +
ur ur
???????????????????????? ???????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ??????????????????????????????????????????
m n m n × £ ×
ur ur ur ur
bo’lganligi uchun berilgan tengsizligimiz quyidagicha isbotlanadi . 3 3 3 1 1 1 a b c a b c a b c + + £ + + × + +
3 3 3 1 1 1
a b c a b c
a b c
+ + £ + + × + +
bu tengsizlikni kvadratga oshirib
( ) ( )
2
3 3 3 1 1 1
a b c a b c
a b c
æ ö
÷ ç ÷ + + + + ³ + + ç ÷ ç ÷ çè ø
Yuqoridagi tengsizlikni isbotlaymiz

X ULOSA
Tengsizliklarni isbot qilishda m а kt а b d а rslikl а rid а v а olimpi а d а l а rd а uchr а ydig а n
а sosiy tengsizlikl а r yechilish usull а rig а nisb а t а n kv а lifikatsiyalanadi. Har bir yechilish
usuliga oid turli qiyinchilikdagi misollar yechib kursatiladi.
Malakaviy bitiruv ishida maktab darsliklaarida uchraydigan olimpiada masalalaridan
bir nechtasi isbotlab ko’rsatilgan va asosiy t e ngsilik lar o’rganilgan.
Maktab olimpiadasida uchraydigan bir nechta masala yechib ko’rsatildi.
Malakaviy bitiruv ishi kirish qismi, uchta bob va to’qqizta paragraf, xulosa va foydalanilgan
adabiyotlar ro’yxatidan iborat.

E’TIBORLARINGIZ UCHUN
RAHMAT!

Tengsizliklarni isbotlashni ba’zi usullari

Купить

Похожие документы
2001-yil sentabr voqealri va uning xalqaro munosabatlarga
1945-1990-yillarda Buyuk Britaniya
1918-1923 yillarda xalqaro munosabatlar, Versal Vashington siyetemasining tuzilishi
Ahmad al-farg‘oniy
Almashlab ekishni loyihalashtirish va joriy etish