Trigonometrik funksiyalar. y=sinx dars ish
![y = sinx
funksiyaning xossalari
Trigonometrik tenglamalar va tengsizliklarni yechishda va Funksiyalarni tekshirishda
trigonometrik Funksiyalarning xossalarini bilish muhim ahamiyatga ega.
1. Funksiyaning aniqlanish sohasi barcha haqiqiy sonlar to’plamidan iborat.
2. Funksiyaning qiymatlar sohasi [-1;1] kesmadan iborat. Demak, y=sinx Funksiya
chegaralangan.
3. Funksiya toq. Chunki sin(-x)=-sinx ) ( R x .
4. Funksiya davriy bo’lib, uning eng kichik musbat davri
2 ga teng. Ya’ni R x lar uchun
sin(x+2
)=sinx.
5. x=k
, Z k da sinx=0.
6.
) 2 ; 2( k k x , Z k da sinx>0.
7.
) 2 2; 2 ( k k x , Z k da sinx<0.
8. Funksiya
k k 2 2; 2 2 , Z k kesmada –1 dan 1 gacha o’sadi.
9. Funksiya
k k 2 2
3; 2 2 , Z k kesmada 1 dan -1 gacha kamayadi.
10. Funksiya
k x 2 , Z k nuqtalarda 1 ga teng eng katta qiymatga erishadi.
11. Funksiya
k x 2 2
3 , Z k nuqtalarda -1 ga teng eng kichik qiymatga erishadi.
y=sinx funksiyaning yuqoridagi xossalariga asoslanib
] ; [ kesmada, ya’ni uzunligi 2
ga teng kesmada uni davriyligini e’tiborga olib esa butun sonlar to’g’ri chizig’ida grafigini yasash
mumkin.](https://docx.uz/documents/6d0fd5b4-e062-4c3f-97ee-a18a21d1e607/page_6.png?v=1)
![5. Agar -o’zgaruvchi miqdor bo’lsa 4 ) sin cos3 ( ning eng katta qiymati qancha ga
teng bo’ladi.
Yechish: 4
) sin cos3 (
sin
21
cos
2 3
8
8(sin60 0
cos
+cos60 0
sin
)=8sin(60 0
+
) 8. Chunki, ) 60 sin( 0 ning eng katta qiymati 1 ga teng.
Javob: 8
6. 2
16sin xxy
funksiyaning aniqlanish sohasiga tegishli x ning butun qiymatlari
nechta?
Yechish:
0 16
0 sin
2x
x ;
16
2 2
2x
k x k ;
4 4
2 2
x
k x k oxirgi sistemaning
birinchi tengsizligidan k=0 da
x 0 kelib chiqadi va u 4 4 x ga tegishli bo’ladi. k ning
noldan farq li qiymatlarida birinchi tengsizlikdan hosil bo’lgan kesma [-4;4] ga tegishli bo’lmaydi.
Demak, k=0.
Javob: 1 ta
7.
1 sin2 x y funksiyaning aniqlanish sohasini toping
Yechish:
0 1 sin2 x , 2
1 sin x , k x k 2 6
5 2 6 , Z k .
Javob:
k k 2 6
5; 2 6 , Z k .
8. y=sin(3x+1) funksiyani davrini toping.
Yechish: y=sin(3x+1)=sin[3(x+
3
2 )+1]
Javob:
3
2
9.
x
x x f cos
2 sin ) ( funksiyaning qiymatlar sohasini toping.
Yechish:
x
x x f cos
2 sin ) ( x x
x x sin2 cos
cos sin2 sinx ning qiymatlar sohasi [-1;1]
kesmadan iborat bo’lgani uchun 2sinx ning qiymatlar sohasi [-2;2] dan iborat bo’ladi. Lekin sinx –
1 va 1 qiymatlarni qabul qil ganda cosx nolga aylanadi. Shuning uchun
x
x x f cos
2 sin ) ( ning
qiymatlar sohasi (-2;2) dan iborat bo’ladi.](https://docx.uz/documents/6d0fd5b4-e062-4c3f-97ee-a18a21d1e607/page_8.png?v=1)
Trigonometrik funksiyalar. y=sinx dars ish