Trigonometrik tengsizliklarni yechish usullari - Педагогика - Презентации

Информация о документе

Цена	3000UZS
Размер	1.1MB
Покупки	0
Дата загрузки	07 Ноябрь 2026
Расширение	pptx
Раздел	Презентации
Предмет	Педагогика

Trigonometrik tengsizliklarni yechish usullari

Купить

Trigonometrik
tengsizliklarni yechish
usullari

Eng sodda t rigonomet rik
t engsizlik larni y echishga oid misollar
sinx > a, cosx > a, tgx > a, ctgx > a kabi
ko’rinishdagi tengsizliklarni yechishda
koordinatali birlik aylanadan yoki trigonometrik
funksiya grafiklaridan foydalaniladi.
1-misol. a) sin α > 0; b) sin α > a, -1 a 1; ≤ ≤
c) sin α < a tengsizliklarni qaraylik.
Yechish. a) sin α > 0 ning yechimlar to’plami
sinusoidaning absissalar o’qidan yuqorida
joylashgan bo’laklari bilan aniqlanadi (rasmga
qarang).

Eng sodda trigonometrik tengsizliklarni
yechishga oid misollar

Eng sodda t rigonomet rik t engsizlik larni
y echishga oid misollar

y=sinx
Bu bo’laklardan biri absissalar o’qining
(0; π ) oralig’iga, qolganlari undan 2 πk,
k€Z uzoqlikda joylashgan oraliqlarga
mos keladi. Demak,
2 πk < α < (2 k +1) π, k€Z ko’rinishidagi
oraliqlarda yotuvchi α sonigina yechim
bo’la oladi

Eng sodda t rigonomet rik t engsizlik larni
y echishga oid misollar

b) sin α > a tengsizlikni yechamiz, bunda
-1 a 1. Birlik aylananing ordinatalari ≤ ≤
a dan katta bo’lgan nuqtalari y=a to’g’ri
chiziqdan yuqorida joylashadi. Ular MBN
yoyni hosil qiladi (rasmga qarang).

Eng sodda trigonometrik
tengsizliklarni yechishga oid misollar

Bu yoyga M(α0) va N(π-α0) nuqtalar
kirmaydi. Shunday qilib, sinα > a
tengsizlikning yechimi (α0; π-α0) interval
yordamida aniqlanadi. α0=arcsina va
y=sinx funksiya davriy funksiya bo’lgani
uchun berilgan tengsizlikning barcha
yechimlari to’plamini
arcsina + 2π k < α < π – arcsina + 2π k ,
k €Z
ko’rinishida yozamiz.

Eng sodda trigonometrik
tengsizliklarni yechishga oid
misollar

c) sin α < a tengsizlikni yechish α =- z o’rniga qo’yish
orqali yuqorida qaralgan holga keladi: sin z > -a.
Uning barcha yechimlarini yozamiz:
arcsin(-m) + 2 πk < z < π -arcsin(-a) + 2 πk , k€Z.
arcsin(-a) = -arcsina va z =- α bo’lgani uchun berilgan
tengsizlikning barcha yechimlari quyidagicha
bo’ladi:
- π - arcsina + 2 π k < α < arcsina + 2 π k ,
k €Z

Eng sodda t rigonomet rik
t engsizlik larni y echishga oid
misollar

2-misol. a) cos α > a; b) cos α < a
tengsizliklarni yechamiz.

Yechish. a) a 1 da tengsizlik ≥
yechimga ega emas, a < -1 da esa

α ning barcha qiymatlari tengsizlikni
qanoatlantiradi. Biz -1 a < 1 bo’lgan
≤
holni qaraymiz. (rasmga qarang)

Eng sodda t rigonomet rik
t engsizlik larni y echishga oid misollar

a < cos α 1 ga B2AB1 yoy mos keladi, ≤
bunda B1( α 0) va B2(- α 0) lar x=a to’g’ri
chiziq bilan koordinatali aylananing
kesishish nuqtalari, A(0) – hisob boshi
nuqtasi. Demak, cos α > a tengsizlikning
yechimi – α0 < α < α0 yoki arccosa < α <
arccosa, yoki funksiya davri e’tiborga
olinsa,
-arccosa + 2 π k < α < arccosa + 2 π k , k €Z

bo’ladi.

Eng sodda t rigonomet rik
t engsizlik larni y echishga oid
misollar

b) cos α < a tengsizlikni yechish α = π – z
almashtirish orqali yuqorida qaralgan
tengsizlikka keltiriladi: cos z > -a. Bundan
– arccos(-a) + 2 πk < z < arcos(-a) + 2 πk , k€Z
ni topamiz.
z = π – α va arccos(-a) = π – arccosa
bo’lgani uchun
arccosa + 2 π k < α < 2( k + 1) π – arccosa, k €Z
bo’ladi.


3-misol. tg α < a va tg α > a tengsizliklar yechimini
topamiz. Yechish. arctga ta’rifidan
foydalanamiz(rasmga qarang).

Eng sodda t rigonomet rik
t engsizlik larni y echishga oid misollar

B1( α 0) nuqta EAC yarim aylanani EAB1 va B1C
yoylarga ajratadi, bunda E(- π /2) va C( π /2). Undan
E, B1, C nuqtalar chiqariladi. EAB1 yoyda tg α < a
tengsizlikning yechimi
- π /2 + k π < α < arct ga + k π , k €Z
tg α > a tengsizlikning yechimi esa
arct ga + k π < α < π /2 + k π , k €Z
bo’ladi.
Shu kabi ctg α < a, ctg α > a tengsizliklar yechimi
mos ravishda
arcct ga + π k < α < π + π k , k €Z va π k < α < arcct ga
+ π k , k €Z bo’ladi.

Trigonomet rik t engsizlik larni int erv allar
usuli bilan y echish.

f(t) > 0 yoki f(t) < 0 trigonometrik tengsizliklarni yechishda
intervallar usulidan foydalanamiz. Shu maqsadda oldin
f(t) funksiyaning T0 asosiy davri, f(t) = 0 tenglamaning [0;
T0 ) oraliqda yotgan ildizlari va uzilish nuqtalari topiladi.
Ular [0; T0 ) oraliqni bir necha intervalga ajratadi. Sinash
nuqtalari usulini qo’llab, funksiyaning o’sha
intervallardagi ishoralari aniqlanadi. juft-toqligidan
foydalanish ishni osonlashtiradi.
f(α) = cos2 α – cos3 α < 0 tengsizlikni yechamiz.
Yechish.
1) cos2 α ning davri: cos(2 α + 2 π ) = cos( α + T1 ), bundan
2 α + 2 π = 2( α + T1 ), T1 = π ; shu kabi cos3 α ning davri
T2 = 2 π /3.
Bu sonlarning eng kichik umumiy bo’linuvchisi, ya’ni T0 = 2 π
soni f(x) funksiyaning asosiy davri bo’ladi;

Trigonomet rik t engsizlik larni int erv allar
usuli bilan y echish.
2) f(α) = 0 tenglama ildizlari 2 α = ± 3 α + 2 πk , k€Z
munosabat bo’yicha aniqlanadi. Bizga ular
ichidan (0; T0 ) oraliqda yotganlarini aniqlash
yetarli,
qolganlari T0 davr bilan takrorlanadi.
Oraliqning α = 0 chap uchida f(0) = 0, ya’ni f(x)
< 0 tengsizlik bajarilmaydi.
Demak, oraliqning chap uchi ochiq qoladi.
Oraliqning ichida yotgan ildizlarini topamiz.
Shu maqsadda munosabatdagi k ga ketma-
ket 0, 1, 2,… qiymatlar berish va α ning
qiymatlari ichidan (0; 2 π ) intervalda
yotganlarini ajratish kerak. Ular: 2 π /5, 4 π /5,
6 π /5, 8 π /5.


3) f funksiya son o’qida uzluksiz;

4) (0; 2 π ) oraliq (0; 2 π /5], [2 π /5; 4 π /5], [4 π /5;
6 π /5], [6 π /5; 8 π /5], [8 π /5; 2 π ) intervallarga
ajraladi;

5) (0; 2 π /5] oraliqdan sinash nuqtasi sifatida π /3
ni olaylik. Unda f ( π /3) = cos2 π /3 – cos3 π /3 = -1/2
+ 1 > 0. Demak, bu oraliqda berilgan tengsizlik
bajarilmaydi. Shu tarzda har bir oraliqlarda
tekshirib chiqqach, tengsizlik [2 π /5; 4 π /5], [6 π /5;
8 π /5] oraliqlarda bajarilishini ko’rishimiz
mumkin. Demak, umumiy yechim shu oraliqlar
kesishmasidan iborat:
(2 π /5 + 2 πk ; 4 π /5 + 2 πk ) (6 π /5 + 2 πk ; 8 π /5 + 2 πk ),
k€Z

E ’ t i b o r i n g i z u c h u n
r a h m a t !!!

Trigonometrik tengsizliklarni yechish usullari

Купить

Похожие документы
2001-yil sentabr voqealri va uning xalqaro munosabatlarga
1945-1990-yillarda Buyuk Britaniya
1918-1923 yillarda xalqaro munosabatlar, Versal Vashington siyetemasining tuzilishi
Ahmad al-farg‘oniy
Almashlab ekishni loyihalashtirish va joriy etish