Vektorlarning skalyar ko‘paytmasi - Педагогика - Рефераты

Информация о документе

Цена	2000UZS
Размер	185.7KB
Покупки	0
Дата загрузки	07 Ноябрь 2026
Расширение	docx
Раздел	Рефераты
Предмет	Педагогика

Vektorlarning skalyar ko‘paytmasi

Купить

Vektorlarning skalyar
ko’paytmasi
1. Vektorlarning ta'rifi va turlari
2. Vektorlar ustida amallar
3. Skalyar ko'paytma va uning geometrik talqini
4. Skalyar ko'paytmaning xossalari
5. Amaliy misollar va qo'llanilishi
Vektor (matematika) (lot. vector — eltuvchi) — bu son
qiymati
va yo nalishi bilan aniqlanadigan kattalikdir, ya'ni ʻ
vektor
deb yo nalishga ega bo lgan kesmaga aytiladi. ʻ ʻ
Vektor
-- geometriyaning asosiy tushunchalaridan biri
bo'lib,
u son (uzunlik) va yo'nalishi bilan to'la aniqlanadi.
Ko'rgazmali
bo'lishi uchun uni yo'naltirilgan kesma
ko'rinishida
tasavvur qilish mumkin. Aslida vektorlar
haqida
gapirilganda, hammasi o'zaro parallel bir xil uzunlik
va
bir xil yo'nalishga ega bo'lgan yo'naltirilgan
kesmalarning
butun bir sinfini nazarda tutish to'g'riroq
bo'ladi
Vektor
kattaliklar ustida gorizontal strelka qo yilgan harflar ʻ
bilan
belgilanadi.

Vektorni ifodalovchi kesma uchlari A va B nuqtada bo'lsa,
A
nuqtadan B nuqtaga yo'nalgan vektor ( AB ) kabi
belgilanadi.
Shuningdek, vektorlar (a ,a ) (lotin alifbosining
kichik
harflari) shaklida ham belgilanishi mumkin.
vektorning
ko’rinishi
vektorlar turlari
1.
Nol vektor: uzunligi nol bo'lgan vektor.
2.
Birlik vektor: uzunligi birga teng bo'lgan vektor.
3.
Parallel vektorlar: bir yo'nalishda yoki qarama-qarshi
yo'nalishda
yotgan vektorlar.
2.
Vektorlar ustida amallar

Vektorlarni qo'shish va ayirish
Vektorlarni
qo'shish uchburchak yoki parallelogramm
qoidasi
bilan amalga oshiriladi.
|
A + B | Ikki vektorning uchi birlashtirilganda hosil bo'lgan
vektor

|
A - B | A vektordan B vektorini ayirish orqali hosil bo'lgan
vector

3. Skalyar ko'paytma va uning geometrik talqini
Skalyar
ko'paytma
VEKTORLARNING SKALYAR KO’PAYTMASI Noldan farqli ikki
vektorlarning skalyar ko’paytmasi deb, vektorlar uzunliklarining
ular orasidagi burchak cosinusiga ko’paytmasiga aytiladi Ikki
vektor a va b ning skalyar ko’paytmasi quyidagicha yoziladi:

A*b= ¿ a ∨ ¿
*|b|* cos α

Skalyar ko’paytma qonuniyatlari
1) A*b=b*a
2) (a+b)*c=a*c+b*c
3) λ (a*b)=( λ a)*b = a * ( λ b )

1. Paralel vektorlar :
2. Ikki vektor bir-biriga parallel bo'lsa, ularning o'rtasidagi
burchak 0 bo'ladi. Misol uchun, ?????? =[3,4] u = [ 3 , 4 ] va
??????
=[6,8] v = [ 6 , 8 ] bo'lsin. Bu vektorlar orqasidagi burchak 0 ga
teng, shuningdek, ularning uzunliklarini hisoblaymiz va ularni
skalyar ko'paytmasiga kiriting:
??????⋅??????
=(3 ⋅ 6)+(4 ⋅ 8)=18+32=50 u ⋅ v = ( 3 ⋅ 6 ) + ( 4 ⋅ 8 ) = 18 + 32 = 50 .

3. Qarama-qarshi yo'nlashgan vektorlar :
Agar ikki vektor bir-biriga qarama-qarshi yo'nalishda bo'lsa,
ularning o'rtasidagi burchak 180 daraja bo'ladi. Misol
uchun, ?????? =[2,3] u = [ 2 , 3 ] va ?????? =[−2,−3] v = [ −2 , −3 ] bo'lsin.
Ular orqasidagi burchak 180 daraja, shuningdek,
uzunliklarini hisoblaymiz va skalyar ko'paytmasiga kiriting:
??????⋅??????
=(2 ⋅ −2)+(3 ⋅ −3)=−4−9=−13 u ⋅ v = ( 2 ⋅ −2 ) + ( 3 ⋅ −3 ) = −4 − 9
= −13 .
4. Umumiy holat :
Ikki vektor boshqa hech qanday holatda bo'lsa, ularning
o'rtasidagi burchak 0 va 180 darajada bo'ladi. Misol uchun,
??????
=[4,0] u = [ 4 , 0 ] va ?????? =[0,5] v = [ 0 , 5 ] bo'lsin. Ular orqasidagi
burchak 90 daraja (qarama-qarshi yo'nalish), shuningdek,
uzunliklarini hisoblaymiz va skalyar ko'paytmasiga kiriting:
??????⋅??????
=(4 ⋅ 0)+(0 ⋅ 5)=0 u ⋅ v = ( 4 ⋅ 0 ) + ( 0 ⋅ 5 ) = 0 .
Bu misollar skalyar ko'paytmaning mos holatlarga qanday
qisqacha tushunchalar bilan hisoblanishi mumkinligini
ko'rsatadi.

Skalyar ko’paytmaning
geometrik manosi
Skalyar ko'paytmaning geometrik manosi vektorlarning
o'rtasidagi burchak va ularning uzunliklarining bog'liq
bo'lgan holatni ifodalaydi. Burchakning kosinusi orqali
skalyar ko'paytma hisoblanadi.
Geometrik manoda, ikki vektor orasidagi burchakning
kosinusini hisoblash, ularning yo'nalishini aniqlash va
ularning o'rtasidagi o'zlashtirilgan uzunliklarni
ko'paytirish orqali burchakning kosinusini aniqlashga
yordam beradi.
Vektorlarning skalyar ko'paytmasi orqali ularning
geometrik manosi ko'paytma hisoblanadi. Agar skalyar
ko'paytma musbat bo'lsa, bu ikki vektor o'rtasidagi
burchak kichik, agar manfiy bo'lsa, burchak katta deb
topiladi. 0 ga teng bo'lsa, ikki vektor qarama-qarshi
yo'nalishda bo'ladi.

Vektorlarning skalyar ko‘paytmasi

Купить

Похожие документы
2001-yil sentabr voqealri va uning xalqaro munosabatlarga
1945-1990-yillarda Buyuk Britaniya
1918-1923 yillarda xalqaro munosabatlar, Versal Vashington siyetemasining tuzilishi
Ahmad al-farg‘oniy
Almashlab ekishni loyihalashtirish va joriy etish