Информация о документе

Цена 12000UZS
Размер 3.9MB
Покупки 0
Дата загрузки 07 Ноябрь 2026
Расширение docx
Раздел Дипломные работы
Предмет Педагогика

Продавец

Bohodir Jalolov

Влияние параметров зеренной структуры на закономерности их деформации и разрушения некоторых сплавов ti-nb

Купить
ВЛИЯНИЕ ПАРАМЕТРОВ ЗЕРЕННОЙ СТРУКТУРЫ НА ЗАКОНОМЕРНОСТИ ИХ ДЕФОРМАЦИИ И РАЗРУШЕНИЯ НЕКОТОРЫХ СПЛАВОВ TI - NB Аннотация Выпускная квалификационная работа магистра на тему «Влияние параметров зеренной структуры на закономерности их деформации и разрушения некоторых сплавов Ti - Nb » посвящена исследованию влияния параметров зеренной структуры на механическое поведение сплавов Ti - Nb с объемно центрированной кубической (ОЦК) решеткой. Методом компьютерного моделирования исследовано механическое поведение крупнозернистых и ультрамелкозернистых ОЦК сплавов Ti - Nb в широком диапазоне скоростей деформации и температур. Получены результаты численного моделирования растяжение образцов сплавов с надрезами и без надрезов при скоростях деформации от 0,001 до 1000 с -1 в температурном диапазоне от 295 К до 1173 К. Численное моделирование проводилось с использованием решателя ANSYS WB 15.2, ( ANSYS , Inc ., Canonsburg , PA , USA ). Разработанная модель может быть использована для прогнозирования механического поведения элементов конструкций из сплавов Zr - Nb , Ti -45 Nb в широких пределах. Выпускная квалификационная работа выполнена 77 машинописного текста с использованием 34 рисунков, 3 таблиц и 62 цитируемых источников литературы, приложений нет. СОДЕРЖАНИЕ 1. Механические свойства сплавов Ti - Nb для перспективных медицинских технических приложений 9 1.1 Актуальность применения сплавов Ti - Nb для перспективных медицинских и технических приложений 9 1.2 Структура и механические свойства сплавов Ti - Nb 11 1.3 Механизмы пластической деформации сплавов Ti - Nb 20 2. Механическое поведение сплавов Ti-Nb 24 2.1 Механическое поведение сплавов Ti - Nb с крупнокристаллической и ультрамелкозернистой структурой при квазистатическом нагружении 24 2.2 Закономерности деформационного упрочнения сплавов Ti - Nb с крупнокристаллической и ультрамелкозернистой структурой при одноосном квазистатическом растяжении 26 3. Построение определяющего уравнения для описания механического поведения сплавов Ti - Nb с крупнокристаллической и ультрамелкозернистой структурой 34 3.1 Модели механического поведения сплавов с объемно-центрированной кубической решеткой 34 3.2 Математическая постановка задачи о деформации сплавов Ti - Nb с крупнокристаллической и ультрамелкозернистой структурой при растяжении 48 3.3 Влияние размеров зерна на механическое поведение сплавов Ti - Nb 57 Заключение 69 Список использованных источников 71 Введение Сплавы Ti - Nb считаются перспективными конструкционными материалы в различных областях техники и медицины. Эти сплавы удачно сочетают в себе механические и коррозионные свойства, и способны сопротивляться нейтронному облучению. Совершенствование технологий изготовления элементов оборудования ядерных реакторов инициирует необходимость прогнозирования структурных превращений и механических свойств радиационно-стойких сплавов, включая сплавы Ti - Nb . Однако ядерная энергетика это не единственная отрасль, где востребованы сплавы Ti - Nb . С плавы Ti - Nb стали одним из наиболее перспективных биомедицинских металлических материалов благодаря их высокой прочности, хорошей биосовместимости и отличной коррозионной стойкости. Сплавы Ti - Nb представляют собой класс биомедицинских материалов с пониженными модулями упругости [1-3]. Сплавы Ti - Nb демонстрируют ффекты памяти формы и сверх эластичность, обусловленные деформационным мартенситным превращением [4-6]. В ходе мартенситного фазового превращения объемно центрированная кубическая (ОЦК) фаза Ti - Nb превращается в варианты орторомбической фазы. Образование мартенсита сопровождается развитием деформаций, дополняющих развивающиеся пластические деформации, связанному со скольжением дислокаций и/или деформационным двойникованием. На кинетику мартенситного превращения в сплавах Ti - Nb можно существенное влияние оказывает наличие в решетки примесных химических элементов: Al , Pt , Ta , Zr и Sn . Легирование танталом и цирконием позволяет варьировать характеристики механических свойств. На основе четырехкомпонентной системы Ti - Nb - Ta - Zr был разработан ряд сплавов, которые в совокупности обозначаются аббревиатурой TNTZ . Наиболее интенсивно изучаемым и обсуждаемым сплавом TNTZ является « Gum Metal » [7-9]. Особые свойства сплава Gum Metal обусловлены механизмами деформации, связанными с мартенситными фазовыми превращениями [ 7 ]. Исследования [9] показали, что мартенситное превращение, особенно при циклическом нагружении, дополняет физические механизмы пластической деформации, связанные со скольжением дислокаций и деформационным двойникованием. Сплавы Ti - Nb (титан-ниобий) являются одними из наиболее перспективных двухкомпонентных сплавов на основе титана, представляющих большой интерес, как с точки зрения фундаментальной науки, так и с позиции их практического применения в медицине и технике. Повышенный интерес к указанным сплавам, с пониженными относительно титана модулями упругости, обусловлен началом их использования в 1990-х годах для эндопротезирования. Было установлено, что высокий модуль Юнга применяемых в медицине нержавеющих сталей (~ 210 ГПа) и кобальтохромовых сплавов (~ 240 ГПа) является причиной так называемого «ффекта экранирования напряжений», приводящего к резорбции слабонагруженной костной ткани и ослаблению зоны закрепления имплантата. Существенное различие модулей упругости (модуля Юнга, коффициента Пуассона, модуля сдвига) костной ткани и металлических материалов имплантат приводит к несовместности деформации, что вызывает негативный отклик биологических систем на имплантат. Модуль Юнга ряда метастабильных сплавов Ti - Nb может быть менее 80 ГПа, что гораздо ближе к модулю Юнга кортикальной костной ткани (10…40 ГПа) [1]. Следует также отметить, что многие из наиболее перспективных титановых сплавов биомедицинского назначения, разработанных в течение двух последних десятилетий (например, сплав TNZT ), основаны на системе четырехкомпонентной системы Ti - Nb - Ta - Zr . Таким образом, понимание особенностей фазовых превращений, имеющих место в этой системе, имеет принципиальное значение для разработки более сложных многокомпонентных составов с комплексом повышенных механических и эксплуатационных свойств. Несмотря на значительное количество исследований, посвященных сплавам системы Ti - Nb , большая их часть описывает структуру и свойства заготовок, подвергнутых пластической деформации и последующей закалке из α - области, что позволяет получить в материале метастабильную α  -фазу с ромбической решеткой, отличающуюся низким модулем Юнга. Лишь в относительно малом количестве работ анализируются структура и свойства сплавов Ti - Nb , полученных методом литья без последующей термической обработки. В то же время, применяя современные точные виды литья, в частности, литье в водоохлаждаемые формы, можно добиться высоких скоростей охлаждения материалов и уже на этапе формирования заготовок эндопротезов получить метастабильную структуру, обеспечивающую требуемый комплекс механических свойств. Цель диссертационного исследования – оценить влияние параметров зеренной структуры и прогнозировать поведение сплавов Ti - Nb с ОЦК решеткой в условиях деформационного повреждения в широком диапазоне скоростей деформации и также при высоких температурах. Изучить различия механических свойств сплавов Ti - Nb с крупнокристаллической и ультрамелкозернистой структурами. Разработать определяющее уравнение для сплавов Ti - Nb для численного моделирования механическое поведение при проведении инженерного анализа элементов конструкций. Объектом исследования являются сплавы Ti - Nb с ОЦК решеткой в крупнокристаллическом и ультрамелкозернистом зеренном состоянии Предметом исследования являются механические свойства сплавов Ti - Nb в широком диапазоне скоростей деформации и температур. Задачи диссертационного исследования: - аналитический обзор исследований процессов структурообразования и определение механических свойств сплавов Ti - Nb ; - исследование механического поведения сплавов Ti - Nb с крупнокристаллической и ультрамелкозернистой структурой при квазистатическом нагружении; - численное моделирование закономерности деформационного упрочнения сплавов Ti - Nb с крупнокристаллической и ультрамелкозернистой структурой при одноосном квазистатическом растяжении; - разработка физико-математической постановки задачи о деформации сплавов Ti - Nb с крупнокристаллической и ультрамелкозернистой структурой при растяжении; - построение математических моделей механического поведения сплавов с объемно-центрированной кубической решеткой. Научная новизна : В данной работе получены новые результаты, демонстрирующие влияние крупнокристаллической и ультрамелкозернистой структур на закономерности деформации при растяжении сплавов Ti - Nb . Практическая значимость работы состоит в обосновании возможности прогнозирования механического поведения сплавов Ti - Nb при проведении инженерного анализа новых конструкций и их элементов различного назначения ( медицинского, технического). Полученные результаты показали ффективность применения ультрамелкозернистых сплавов Ti - Ni для создания перспективных элементов конструкций современной техники и медицины. Методология и методы исследования . Методология исследования включает в себя теоретический анализ существующих методов повышения прочностных свойств сплавов Ti - Nb с объемно-центрированной кубической решеткой, построение физико- математической модели их механического поведения. 1. Механические свойства сплавов Ti - Nb для перспективных медицинских технических приложений 1.1 Актуальность применения сплавов Ti - Nb для перспективных технических приложений Сплавы c пониженными модулями упругости, обладающие хорошей биосовместимостью, необходимы для технических и биомедицинских применений. Сплавы Ti - Nb успешно применяются в качестве биомедицинских материалов благодаря их свойствам сверхэластичности и коррозионной стойкости. Хорошо известно, что сплавы на основе титана демонстрируют мартенситное превращение от (неупорядоченного ОЦК) до двухвалентных метастабильных мартенситных структур, либо гексагональный мартенсит или орторомбический мартенсит [1,2,8]. Мартенситная структура изменяется от 0 до 6 выше критического содержания легирующих элементов [1,8]. Сплавы Ti - Nb обладают ффектом памяти формы. Однако систематических исследований механических свойств, ффекта памяти формы и сверхэластичного поведения бинарных сплавов Ti - Nb не проводилось. Влияние содержания Nb на механические свойства и поведение с памятью формы исследовали испытаниями на растяжение при различных температурах и термоциклированием при различных постоянных напряжениях. В последнее десятилетие наблюдается значительный рост синтеза метастабильных бета-титановых сплавов. Первоначально предназначенные для удовлетворения двойного требования низкого модуля, приближающегося к костному, и повышенной биосовместимости, эти системы в настоящее время рассматриваются для других применений (позвоночника, травм и т. д.), которые поддерживают последнее требование, улучшая механические характеристики за счет искусственного старения. Были разработаны три сплава - Ti -29 Nb -13 Ta - 4,6 Zr , Ti -12 Mo -6 Zr -2 Fe ( TMZF ), Ti -35 Nb -7 Zr -5 Ta , обладающие пониженными модулями упругости. Дальнейшее обследование показало, что средний размер зерна и объемная доля мартенсита оказывают существенное влияние на механические свойства этого материала [10]. Например, обработка на твердый раствор при 850°С в течение 1 ч приводит к среднему размеру зерна ~50 мкм с некоторым фаза α ’ переходит в α ’’ , сплав имеет предел текучести 250 МПа и относительное удлинение 45%. Снижение температуры обработки на твердый раствор до 750 °С и времени до 0,5 ч приводит к уменьшению размера зерен до 25 мкм, значительно снижает объемную долю мартенсита, повышает предел текучести до 400 МПа и снижает относительное удлинение до 30 % без каких- либо видимых влияние на модуль упругости [11]. Прочность этого сплава также может быть значительно увеличена за счет старения, причем это увеличение прочности происходит за счет пластичности и модуля упругости. Предел текучести ~ 1100 МПа был, достигнут после длительного старения, т.е. старение при 450 o С в течение 48 часов с достижением предела текучести ~1150 МПа. Однако это увеличение происходит за счет удлинения, которое снижается до 3% и увеличения модуля упругости до 85 ГПа. Благодаря возможности достичь высоких значений предела текучести сплавы Ti -45 масс.% Nb (Ti- 45Nb), Ti-50 масс.% Nb (Ti-50Nb) рассматриваются как перспективные сплавы для применения в аэрокосмическая промышленности [12,13 ]. Проблемы, связанные с разработкой и исследованием титано-ниобиевых сплавов, в течение длительного времени находятся в центре внимания как зарубежных, так и российских специалистов. Сплавы Ti - Nb , обработанные методом интенсивной пластической деформации ( SPD - severe plastic deformation ), могут быть адаптированы для достижения превосходных свойств и характеристик. В последнее время методы SPD , появившиеся как ффективный способ измельчения зерна, стали привлекательными для изготовления мелкозернистых биомедицинских материалов, которые можно регулировать, чтобы они обладали как благоприятными механическими свойствами, так и превосходной био совместимостью. По сравнению с традиционными титановыми сплавами мелкозернистые титановые сплавы Ti - Nb обладают более высокой прочностью, лучшей коррозионной стойкостью и усталостными характеристиками [10-14]. Более того, сплавы мелкозернистой упаковки обычно используются для ортопедических и дентальных имплантатов, могут вызывать врастание костной ткани, повышать межфазную прочность и ускорять процесс восстановления. Авторы [10] исследовали возможность получения ультрамелкозернистого титана и биомедицинских титановых сплавов Ti - Nb различными методами интенсивной пластической деформации. Механическое поведение данных сплавов характеризуется типичными нелинейными диаграммами напряжения-деформации, даже в упругой области. Бета титановые сплавы с ОЦК кристаллической решеткой обладают высокими удельными прочностными характеристиками и стойкостью к коррозии, благодаря чему широко используются в аэрокосмической технике. Было показано, что ОЦК сплавы Ti -45 Nb и Ti -50 Nb могут быть получены методом порошковой металлургии с последующим одноосным и холодным изостатическим прессованием с последующим уплотнением при спекании [ 13 ]. Согласно результатам исследований [ 13 ], спеченные образцы имели только ОЦК-фазу, более высокую твердость и более низкий модуль упругости по сравнению со сплавом β - Ti , а экспериментальное значение массовой плотности было близко к теоретической. 1.2 Структура и механические свойства сплавов Ti - Nb Современной альтернативой классическим металлургическим методам получения сплавов является подход теоретического проектирования материалов с заданными свойствами ( TGMD - theory - guided materials design ). Концепция подхода сочетает в себе квантово-механические расчеты термодинамической стабильности и монокристаллические упругие свойства различных фаз с специфичной для микроструктуры гомогенизацией. Методы для прогнозирования макроскопических экспериментально определяемых упруго-деформационных параметров новых материалов [4]. Эта на подобии схемы масштабного моста, напрямую связывает микро и макроструктурных уровней, позволяет систематически сканировать многочисленные химические составы с помощью высокопроизводительного квантово-механического расчета. Таким образом, осуществляется предварительный отбор наиболее перспективных материалов-кандидатов. Особенность сплавов Ti - Nb состоит в том, что они могут находиться в состояниях с различными конденсированными фазами, с ГПУ ( α – фаза) и ОЦК ( β –фаза) кристаллическими решетками. Фазовая диаграмма Ti-Nb показана на рисунке 1. Рисунок 1 - – Бинарная фазовая диаграмма сплава Ti - Nb На рисунке 2 показана фотография микроструктуры сплава Ti -23,6 Nb - 5,1 Mo -6,7 Zr после 50% холодной прокатки и старения в течение 2 ч при (а) 300 °С [ 12 ]. Рисунок 2 - Микроструктура сплава Ti -23,6 Nb -5,1 Mo -6,7 Zr На рисунке 3 показана структура Ti -23,6 Nb -5,1 Mo -6,7 Zr после 50% холодной прокатки, в которой обнаружены деформационные двойники. Рисунок 3 – Двойникование в сплаве Ti -23,6 Nb -5,1 Mo -6,7 Zr после 50% холодной прокатки На рисунке 4 показаны экспериментальные диаграммы деформирования сплавов после термообработки ( ST )и холодной прокатки ( CR ) образцов сплавов с разной концентраций Nb : ( a ) Ti –5 Nb –9 Zr , ( b ) Ti –10 Nb –9 Zr и ( c ) Ti – 15 Nb –9 Zr [14]. Рисунок 4 - Диаграммы деформирования сплавов после термообработки ( ST ) и холодной прокатки ( CR ) образцов сплавов с разной концентраций Nb : ( a ) Ti –5 Nb –9 Zr , ( b ) Ti –10 Nb –9 Zr и ( c ) Ti –15 Nb –9 Zr C плавы Ti - Nb - Zr на основе α '-фазы обладают пониженными значениями модуля Юнга и высокой прочностью. В сплаве Ti –15 Nb –9 Zr достигнут модуль Юнга равный 39 ГПа и предел прочности 850 МПа. Модуль Юнга технически чистого титана 115 ГПа. Сверхнизкий модуль Ti–15Nb–9Zr обусловлен расширением кристаллической решетки титана за счет добавления Nb и Zr и присутствием небольшого количества α″-мартенсита. На рисунке 5 показано сравнение значений модулей упругости Юнга для сплавов Ti -45 Nb , Ti -50 Nb , чистого Ti , Ti 6 Al 4 V и INOX F 138 [13]. C плавы Ti - Nb - Zr на основе α '-фазы обладают пониженными значениями модуля Юнга и высокой прочностью. В сплаве Ti –15 Nb –9 Zr достигнут модуль Юнга всего 39 ГПа и предел прочности 850 МПа. Модуль Юнга технически чистого титана 115 ГПа. Сверхнизкий модуль Ti–15Nb–9Zr обусловлен расширением кристаллической решетки титана за счет добавления Nb и Zr и присутствием небольшого количества α″-мартенсита. На рисунке 5 показано сравнение значений модулей упругости Юнга для сплавов Ti -45 Nb , Ti -50 Nb , чистого Ti , Ti 6 Al 4 V и INOX F 138 [13]. Рисунок 5 - Значения модулей упругости Юнга для сплавов Ti -45 Nb , Ti - 50 Nb , чистого Ti , Ti 6 Al 4 V и INOX F 138. Экспериментальные значения модулей Юнга для сплавов Ti - Nb приведены в таблице 1 [15]. Таблица 1 – Экспериментальные значения модулей Юнга для сплавов Ti - Nb Марка сплава Тип сплава E (ГПа) Ti-19Nb-14Zr около β 14 Ti–24Nb–4Zr–7.9Sn β 33 Ti-29Nb-6Ta-5Zr β 43 Ti-35Nb-4Sn β 44 Ti-10Zr-5Ta-5Nb β 51.97 Ti–(18-20)Nb–(5- 6)Zr около β 45-55 Ti-25Ta-25Nb β 55 Ti-29Nb-13Ta-7.1Zr β 55 Ti-35Nb-7Zr-5Ta около β 55 Ti–35Nb–5.7Ta– 7.2Zr β 57 Ti-28Nb-13Zr-2Fe около β 58 Ti–28Nb–13Zr– 0.5Fe около β 58 Ti-29Nb-11Ta-5Zr β 60 Ti-29Nb-13Ta-2Sn β 62 Ti-29Nb-13Ta-4.5Zr β 65 Ti–25Nb–2Mo–4Sn около β Ti-29Nb-13Ta-4.6Sn β 65 Ti–35Nb–5Ta–7Zr– 0.40 β 66 Ti-29Nb-13Ta-4Mo β 74 Ti-29Nb-13Ta-6Sn β 74 Ti-13Nb-13Zr около β 77 На рисунке 6 показано сопоставление нормированных на модуль Юнга значений предела прочности некоторых титановых сплавов [ 14 ] . Рисунок 6 - Сравнение отношения прочности к модулю Ti–15Nb– 9Zr с некоторыми титановыми сплавами Следовательно, достигается значительное сокращение экспериментальных затрат и времени при проектировании новых составов со свойствами, определяемыми расчетом переменных уравнения. Стратегия TGMD успешно применяется, например, для разработки сверхлегких бинарных сплавов Mg - Li , оптимизированных по отношению к несколько противоречивых критериев, таких как упругая жесткость, модуль сдвига и объемный модуль [14,15] и существующих многокомпонентных материалов со сложной микроструктурой, чтобы упростит принцип структурообразования и свойства, обеспечит надежность разрабатываемых композитных составов [14,15]. Получены абстрактные сплавы Ti – Nb – Zr на основе α ′ -фазы с низким модулем Юнга и высокой прочностью. Охарактеризованы их микроструктура и механические свойства. Выясняется, что кристаллическая решетка расширена за счет добавления Nb и Zr , а также присутствия небольшого количества α ″- мартенсита, что может быть причиной для достижения низкого модуля Юнга. Сплав Ti –15 Nb –9 Zr со сверхнизким модулем 39 ГПа и высокой прочностью 850 МПа, может быть потенциальным кандидатом для биомедицинских применений [15]. Применение имплантатов на основе коммерчески чистого титана и сплава Ti –6 Al –4 V обусловлено высокой биосовместимостью, удельной прочностью, высокой коррозионной стойкостью и низкой эластичностью по сравнению с нержавеющими сталями и сплавами Co – Cr – Mo [15]. Из-за более низкого модуля сплавов Ti - Nb по сравнению с α титановыми сплавами новые сплавы для биомедицинских приложений были разработаны недавно добавлением нетоксичных элементов в качестве β -стабилизаторов или упрочняющим легированием элементов, включая Nb , Mo , Ta , Zr и Sn [15]. Металлургия титановых сплавов, большое количество β -стабилизатора элементы должны быть включены, чтобы сохранить β -фазу при комнатной температуре, температуры закалкой. На самом деле, большинство недавно разработанных биомедицинские титановые сплавы с низким модулем Юнга содержат значительное количество Nb или Ta для стабилизации β -фазы [15]. Следовательно, эти сплавы имеют гораздо более высокую стоимость, чем чистый титан, и Ti –6 Al –4 V за счет добавления более дорогих компонентов Nb и Ta . В кроме того, большое количество тяжелых элементов, таких как Nb , Ta , Mo и Sn неизбежно приведет к значительному увеличению массовой плотности сплавов. Поэтому исследования и разработки биомедицинских титановые сплавы с низкой стоимостью, низким модулем Юнга и легким весом имеют большое значение для медицины. Ультрамелкозернистые материалы, обработанные интенсивной пластической деформацией ( SPD - severe plastic deformation ) которые могут быть адаптированы для достижения превосходных свойств и производительности. В последнее время методы SPD , ставшие ффективным способ измельчения зерен в сплавах, стали привлекательными для изготовления ультрамелкозернистых биомедицинских материалов, которых можно регулировать, для получения благоприятных механических свойств, так и для получения превосходной биосовместимости. Биомедицинские титановые сплавы стали одним из наиболее перспективных биомедицинских металлических материалов, благодаря их высокой прочности, низкой плотности, хорошей биосовместимости и очень высокой коррозионной стойкости. По сравнению с традиционными титановыми сплавами ультрамелкозернистые, биомедицинские титановые сплавы обладают повышенной прочностью, улучшенной коррозионной стойкостью и в них устранены усталостные характеристики. Более того, ультрамелкозернистые биомедицинские титановые сплавы, которые используются для ортопедических и зубных имплантатов, могут вызвать врастание костной ткани, при этом увеличивают межфазную прочность и ускоряют восстановленный процесс. Исследованиях [10] рассматриваются последние разработки, связанные с производством ультрамелкозернистого титана и биомедицинских титановых сплавов различными свойствами, полученные методом SPD , также разработаны технологии получения мелкозернистой структуры, такие как: равноканальное угловое прессование ( ECAP ), кручение под высоким давлением ( HPT ), накопительная прокатка ( ARB ) и обработка с трением и перемешиванием ( FSP ). Можно ожидать что, в ближайшем будущем эти методы будут использоваться в качестве методов для непрерывного производства биоматериалов UFG в больших масштабах и в промышленном применении. В работе [16] представлены результаты исследования механических свойств метастабильного сплава β - Ti – Nb – Sn , не подвергающегося деформационному α ″-превращению, для сравнения со свойствами менее стабильного сплава β - Ti – Nb – Sn . Для достижения этой цели был выбран сплав Ti –25 Nb –11 Sn с низким содержанием Nb , поскольку дорогостоящее содержание Nb снижено, чтобы сохранить метастабильную монофазу β для будущих коммерческих применений. Предел текучести, предел прочности при растяжении, относительное удлинение и модуль Юнга были исследованы в ходе испытаний на растяжение в зависимости от температуры термообработки после холодной штамповки для разработки имплантатов из сплава β - Ti с низким модулем Юнга и высокой прочностью. Как только достигается низкий модуль Юнга с высоким пределом текучести, сплав можно применять не только в ортопедических имплантатах, но и в ортодонтических устройствах, поскольку ожидается большая упругая деформация восстановления, возникающая в соответствии с законом Гука. В статье [16] также обсуждается влияние термической обработки на восстановление упругой деформации путем оценки коффициента упругости. В работе [17] представлены результаты исследования сплава Ti -45 Nb , полученного методом порошковой металлургии. Порошок был произведен по методу EIGA ( Electrode Induction - melting Gas Atomization ) в атмосфере аргона (чистота 99,999%) компанией TLS Technik ( Bitterfeld - Wolfen , Германия). Для влажного просеивания применяли (жидкость: изопропиловый спирт) и были отобраны частицы порошка в диапазоне 20 < d < 100 мкм. Объемные образцы были получены из GAP с использованием устройства SLM -250 HL ( SLM - Selective Laser Melting ), оснащенного непрерывным лазером Nd - YAG ( Pmax : 400 Вт, непрерывный режим, λ : 1054 нм и размер камеры построения: 250 мм × 250 мм × 350 мм) с размером головки пучка ~80 мкм. Образцы были изготовлены на подложке из Ti -45 Nb , а камера построения была заполнена газообразным аргоном высокой чистоты (чистота 99,9%), чтобы избежать окисления образцов во время процесса SLM . Для предотвращения притока кислорода из атмосферы в камере построения поддерживалось избыточное давление 10 mbar . Как утверждают авторы [17], образцы Ti -45 Nb были успешно изготовлены методом SLM с тремя различными наборами параметров. Рентгенограммы показывают наличие β -фазы с уширением пиков по сравнению с GAP , что свидетельствует о наличии внутренних напряжений и/или измельчении зерна. Электронно-микроскопические изображения показывают наличие эллиптических зерен с выделениями фазы Ti по границам. Как микротвердость по Виккерсу, так и результаты испытаний на сжатие доказывают, что прочность образцов SLM увеличивается с увеличением подводимой энергии. В работах [18-20], экспериментальными методами и компьютерного моделирования исследованы неупругая деформация и разрушение на мезомасштабном уровне ультрамелкозернистых (УМЗ) легких сплавов с распределением зерен по размерам в широких условиях нагружения. По данным структурных исследований алюминиевых и магниевых УМЗ-сплавов разработаны расчетные многомасштабные модели представительного элемента объема (ЭОП) с унимодальным и бимодальным распределением зерен по размерам. Критическое напряжение разрушения УМЗ-сплавов на мезомасштабном уровне зависит от относительных объемов крупных зерен. Зарождение микротрещин при квазистатическом и динамическом нагружении связано с локализацией деформации в парциальных объемах УМЗ с бимодальным распределением зерен по размерам. Микротрещины возникают вблизи границ крупных и ультрамелких зерен. Выявлено, что возникновение бимодального распределения зерен по размерам приводит к повышению пластичности УМЗ сплавов, но снижению предела прочности при растяжении. По данному направлению исследований представлены аналогичные работы, где влияние среднего размера зерна на предел текучести при сжатии и растяжении было установлено ранее для алюминиевых, титановых и магниевых сплавов. Установлено, что при уменьшении среднего размера зерна металлов и сплавов менее нескольких микрометров напряжение течения при комнатной температуре легких сплавов увеличивается, но уменьшается удлинение до разрушения. Такое механическое поведение сплавов с микрометровым и субмикронным средним размером зерна наблюдается у легких сплавов в широком диапазоне скоростей деформации [18-19]. Легкие сплавы с бимодальным гранулометрическим составом обладают отрицательной скоростной чувствительностью предела текучести и более высокой пластичностью при квазистатических скоростях деформации [19-21]. Сопротивление росту трещин в УМЗ сплавах с бимодальным гранулометрическим составом увеличивается за счет прогиба микротрещин на границах между УМЗ и крупнозернистой (КЗ) областями. Влияние распределения размера зерна на механическое поведение легких сплавов при высоких скоростях деформации изучено недостаточно. Целью данной работы было более полное понимание физических механизмов деформации и разрушения легких сплавов с распределением размеров зерен при динамическом нагружении. 1.3 Механизмы пластической деформации сплавов Ti - Nb В альфа фазах сплавов Ti - Nb действуют два основных механизма пластического течения материала: скольжение и двойникование [22]. На рисунке 7 представлены возможные системы скольжения и двойникования в ГПУ - сплавах. Рисунок 7 – Возможные системы скольжения (а) и двойникования (б) в ГПУ - металлах В зависимости от условий испытания, в той или иной степени реализуются следующие системы скольжения: призматическая: { 10 1 0 } < 11 2 0 > ¿ , базисная: { 0001 } < 11 2 0 > ¿ , пирамидальные: { 10 1 1 } , ¿11 20>,{11 21}<11 23>¿ . Первичным и явно доминирующим в ГПУ фазах является скольжение по плоскостям призмы первого рода; вторичная система базисного скольжения активно действует только при высоких температурах, дисперсно-упрочненных сплавах циркония. Двойникование. Существует четыре плоскости двойникования: {10 12}<1011 >,{11 21}<1126 >,{11 22}<1123 >,{10 11}<1012 >. Степень вовлеченности каждой из систем двойникования α-Zr зависит от температуры испытания. С повышением температуры двойникование ослабевает. При этом согласно имеющимся сведениям активность вовлеченных в деформацию систем скольжения и двойникования в значительной мере зависят от величины с/а (осевое соотношение). В общем случае, в зависимости от соотношения с/а либо призматическое, либо базисное скольжение вдоль направления <а> обычно является первичным и доминирует в деформации ГПУ – металлов. Циркониевые сплавы, которые претерпели технологическую обработку, обладают текстурой и характерными механизмами пластической деформации. Различная кристаллографическая ориентация зерен определяет активизируемые в них механизмы пластической деформации (скольжение, двойникование), либо совокупность действующих систем скольжения. При этом начинается деформация всегда в зернах, благоприятно ориентированных для призматического скольжения. Таким образом, наличие текстуры в материале, характеризующемся сильной анизотропией скольжения всегда обусловливает сильную субструктурную неоднородность. То есть различия в дислокационной субструктуре зерен с различной кристаллографической ориентацией относительно оси деформации. Из наблюдений за скольжением в ОЦК металлах становится ясно, что не существует последовательного набора плоскостей скольжения, действующих в ОЦК металлах. При низких температурах скольжение кажется плоским и почти всегда происходит на плоскостях {110}. С повышением температуры возрастает склонность к диффузному, волнообразному скольжению, а активность скольжения наблюдается на плоскостях {110}, {112} и {123}. Плоскости скольжения можно идентифицировать путем сравнения высоты излома h , определенной экспериментально, с известными высотами излома, связанными с каждым типом плоскости скольжения. Высоту сдвига на плоскости скольжения { ijk } можно обозначить как h ijk . Три предполагаемых плоскости скольжения в ОЦК металлах: {110}, {112} и {123}. Для этих трех возможных плоскостей скольжения высоты перегиба равны: h 110 = a (2/3) 1/2 , h 112 = a 2 1/2 и h 123 = a (8/3) 1/2 , где a – период объемно центрированной кубической решетки. На рисунке 8 показаны системы скольжения в элементарных ОЦК кристаллических ячейках [22] Рисунок 8 – Возможные системы скольжения в ОЦК фазах металлов При растяжении любого ОЦК-металла, приложенного в направлении [001], наиболее сильно напряженными системами двойникования являются ( ) [111], ( )[ ], (112)[ ] и ( )[ ] [23]. На рисунке 9 показаны системы двойникования обнаруженные в ОЦК кристаллах методами рентгеновской дифракции [23-25] Рисунок 9 - Системы двойникования в ОЦК кристаллах Результаты исследований свидетельствуют о возможности двойникования в ОЦК сплавах по нескольким активным системам [23-25] 2. Механическое поведение сплавов Ti-Nb 2.1 Механическое поведение сплавов в экстремальных состояниях Сплавы на основе Ti - Nb демонстрируют интересную изменчивость механических свойств, т.е. память формы и сверхэластичности, обусловленные деформационным мартенситным превращением. В ходе этого преобразования ОЦК фаза превращается в двойникованные мартенситные варианты орторомбической фазы. Образование мартенсита может происходить в дополнение к обычному пластическому поведению, связанному со скольжением дислокаций и/или деформационным двойникованием. Характеристики мартенситного превращения в Ti - Nb можно контролировать путем легирования дополнительными элементами, к которым относятся Al , Pt , Ta , Zr и Sn . Сверхупругие свойства Ti - Nb сплавов зависят от содержания в них кислород, а также количества атермических и изотермических фаз. Превышение доли этих фах приводит к уменьшению сверхэластичности. Деформационное двойникование определяет закономерности деформационного упрочнения. Так обстоит дело и в ряде других сплавов на основе системы Ti - Nb [23-26]. Сплав Ti -25 Nb -8 Zr - xCr демонстрирует очень большую пластическую деформацию и не разрушаются до тех пор, пока не будет достигнуто значение 100 кН. Диаграмма деформирования показана на рисунке 10 [27]. Концентрация Cr (вес. %) варьировалась от 0 до 8.1 ± 0.9 (вес) % : TNZ0: Ti-25Nb-8Zr: Ti (баланс); Nb 26.2 ± 3.0; Zr 8.2 ± 1.2; Cr 0.0 ± 0.0; O 0.0794 ± 0.0003 ; TNZ2: Ti-25Nb-8Zr-2Cr: Ti (баланс); Nb 24.9 ± 1.2; Zr 8.4 ± 0.7; Cr 2.3 ± 0.2; O0.0902 ± 0.0003 ; TNZ4: Ti-25Nb-8Zr-4Cr: Ti (баланс); Nb 25.1 ± 1.9; Zr 9.2 ± 1.6; Cr 4.7 ± 0.6; O 0.0935 ± 0.0017 ; TNZ6: Ti-25Nb-8Zr-6Cr :Ti (баланс); Nb 25.7 ± 1.8; Zr 7.9 ± 0.9; Cr 6.0 ± 0.4; O 0.1065 ± 0.0022 ; TNZ8: Ti-25Nb-8Zr-8Cr Ti: (баланс); Nb 24.2 ± 3.0, Zr 8.2 ± 1.8; Cr 8.1 ± 0.9; O 0.0904 ± 0.0003. Рисунок 10 - Диаграммы деформации при комнатной температуре для сплавов Ti -25 Nb -8 Zr - xCr . Данные о деформации сплавов могут быть использованы для определения зависимостей истинных напряжений от истинных деформаций. Продольная истинная деформация определяется соотношением: , где l 0 - начальная длина рабочей части образцов. Истинные напряжения  T при одноосном растяжении определяются соотношением: , где , F - усилие , А 0 – площадь поперечного сечения образцов в начальном состоянии. На рисунке 11 показаны зависимости истинных напряжений от истинных деформаций в сплавах Ti -25 Nb -8 Zr с различной концентрацией Cr . Рисунок 11 - Диаграммы истинных напряжений от истинных деформаций при комнатной температуре для сплавов Ti -25 Nb -8 Zr - xCr . Полученные экспериментально диаграммы деформирования сплавов Ti - Nb обладают явно выраженной стадийностью деформационного упрочнения, как показано на рисунке 11. 2.2 Механическое поведение сплавов при высокоскоростной деформации Динамическая реакция сплавов Ti - Nb при высоких скоростях деформации и повышенных температурах может сильно отличаться от реакции в квазистатических условиях при температуре окружающей среды, причем их влияние зависит от материала. Для большинства металлов напряжение течения увеличивается с увеличением скорости деформации, но уменьшается с повышением температуры [28-30]. Рисунок 12 - Диаграммы истинных напряжений от истинных деформаций при комнатной температуре для сплавов при скоростях деформации 10 -3 и 10 3 с -1 . На рисунке 13 показаны экспериментальные кривые истинного напряжения образцов, деформированных при скоростях деформации 0,1 с –1 , 10 с –1 и 1000 с –1 [30] Рисунок 13 - Кривые истинного напряжения образцов Ti -23.1 Nb -2.0 Zr -1.0 O ( at .%), деформированных при скоростях деформации 0.1 с –1 (а), 10 с –1 (б) и 1000 с –1 (в) при изменении температуры от 100 ◦ C до 200 ◦ C ; (г) предел текучести в зависимости от скорости деформации; (д) предел текучести Ti - 23.1 Nb -2.0 Zr -1.0 O ( at .%) в зависимости от температуры деформации. На рисунке 13 показаны диаграммы деформации сплава Ti -23.1 Nb -2.0 Zr - 1.0 O (ат.%) при сжатии в диапазоне скоростей деформации 0,1-1000 с-1 и температурах от 100 ◦ C до 200 ◦ C . Полученные результаты свидетельствуют о влиянии скорости деформации и температуры на характер пластической деформации. В образцах, деформированных с более высокой скоростью деформации и/или более низкой температурой, реализуются механизмы деформации, которые включают дислокационное скольжение, двойникование {332} 113, двойникование {112} 111, вызванное напряжением мартенситный фазовый переход. Внутри {112} 111 двойников были обнаружены дисперсные выделения фаз (преципитаты) которые могли образовываться при воздействии напряжений. Двойникование и фазовые превращения β → ꞷ активировались при более низких температурах и/или более высоких скоростях деформации. Подобный ффект возможен из-за более высокой концентрации напряжений на границах зерен и дополнительной энергии зародышеобразования, обеспечиваемой более высокой скоростью деформации, а также более низкой энергии дефекта упаковки при более низкой температуре. 2.3 Влияние размеров зерна на механические свойства сплавов Ti - Nb Измельчение зерна является ффективным способом повышения предела текучести металлов и сплавов без изменения их химического состава в соответствии с известным соотношением Холла-Петча. При термомеханической обработки сплавов Ti - Nb довольно сложно уточнить размеры зерен β -фазы в сплавах β - Ti из-за их относительно высоких температур β -перехода и быстрой диффузии в кристалле ОЦК]. Было обнаружено, что ультрамелкозернистая структура сплава Ti - Nb - Mo может повысить его сверхэластичности за счет изменения характеристик текучести [31-33]. Рисунок 14 - Диаграммы технических напряжений от условных деформаций при комнатной температуре для сплавов Ti -13.3 Nb -4.6 Mo ( at .%) . Рисунок 15 - Диаграммы нагружения и разгрузки при комнатной температуре для сплавов Ti -13.3 Nb -4.6 Mo ( at .%) с средними размерами зерна 0.23, 6.8, 33.6 мкм Рисунок 16 – Зависимость деформации возврата от продольной деформации образцов Ti -13.3 Nb -4.6 Mo ( at .%) с размерами зерна 0.23, 6.8, 33.6 мкм. Рисунок 17 – Зависимость деформации возврата от продольной деформации образцов Ti -13.3 Nb -4.6 Mo ( at .%) с размерами зерна 0.23, 6.8, 33.6 мкм Как правило, сверхэластичные сплавы на основе Ti - Nb подвергают холодной прокатке до высокой степени обжатия, часто превышающей 90%, с последующей термообработкой для уменьшения плотности дислокаций и стимулирования рекристаллизации. Рисунок 18 – Зависимость предела текучести Ti -13.3 Nb -4.6 Mo ( at .%) от d g -1/2 Сопротивление скольжению дислокаций σ 2 ndP , как видно из рисунка 18, имеет линейную зависимость от d g -1/2 , но ее наклон (коффициент Холла-Петча, k ) явно больше, чем для предела текучести σ 0,2 . Такое дополнительное усиление Холла-Петча сообщалось о различных видах металлических материалов с размером сверхмелких зерен менее 1 ~ 3 мкм [ Сплав Ti -13.3 Nb -4.6 Mo ( at .%) с размером зерна 0,23 мкм демонстрирует сверхэластичность (3,1%), близкую к теоретически ожидаемому пределу сплава (см. рисунок 18) [32-34]. Рисунок 19 – Зависимость предела текучести Ti -24 Nb -4 Sn -8 Zr ( wt %) от d g -1/2 [34] Рисунок 20 - Предел текучести σ 0,2 и размер зерна β -фазы ( d g ) в сплавах Ti - xNb -3 Fe -9 Zr [34] Полученные экспериментальные данные о влиянии размеров зерна бета фазы в сплавах Ti - Nb на величину квазистатического предела текучести при комнатной температуре, показанные на рисунках 18-20, свидетельствуют о выполнении соотношения Холла-Петча [18]. 3 . Исследование влияние параметров механического поведения сплавов с объемно центрированной кубической решеткой 3.1 Модели механического поведения материалов Для исследования влияния микроструктуры сплавов Ti - Nb на механические характеристики в условиях больших перепадов температур и различных нагрузках в данной работе применялось численное моделирование. При моделировании применялись определяющие соотношения, учитывающие структурные факторы – размеры зерна, плотность дислокаций и двойников. Использованные определяющие соотношения были использованы для описания и прогнозирования механического поведения сплавов в широком диапазоне скоростей деформации, температур и степеней пластических деформаций. Определяющие соотношения удобно использовать в форме, когда предел текучести представлен в форме произведения функций от логарифма скорости деформации, температуры и кумулятивной пластической деформации [35]. Основываясь на обширной подборке данных, представленных таким образом, Кэмпбелл [36] идентифицировал три различных области реакции скорости деформации, как показано на рисунке 20. Рисунок 20 - Схематическая зависимость напряжения течения от логарифма скорости деформации Области характеризовались отсутствием зависимости от логарифма скорости деформации (область I ), линейной зависимости напряжения от логарифма скорости деформации (область II ) и повышенной зависимости от логарифма скорости деформации (область III ). Область I соответствует условиям низкой скорости деформации и высокой температуры, где напряжение остается примерно постоянным и не зависит от скорости деформации и температуры. В этой области напряжение течения контролируется напряжением трения на больших расстояниях, возникающим в результате дислокационных барьеров, таких как большие осадки. Здесь тепловые колебания в решетке не могут помочь преодолеть эти барьеры, и поэтому напряжение трения считается атермическим. Атермальное напряжение трения увеличивается при увеличении содержания сплава и преобладает в качестве механизма управления течением в высоколегированных металлах, что приводит к меньшей чувствительности к скорости [37]. В области II напряжение линейно зависит от логарифма скорости деформации и соответствует условиям более высоких скоростей деформации и более низких температур, чем в области I . Здесь, ближние барьеры напряжения становятся контролирующим механизмом. Тепловые колебания могут помочь в преодолении барьеров, таких как дислокационное взаимодействие, и, следовательно, поток становится чувствительным к температуре и скорости деформации. Скорость пластической деформации (˙εp ) связана с абсолютной температурой ( T ) функцией Аррениуса вида: ˙εp= ˙ε0e(−∆GkT ) (1) где Δ G – свободная энергия активации, ˙ε0 – предельная скорость деформации ˙ε 0 считается независимым от ˙ε p и T , а Δ G может быть выражена как особая функция напряжения [35-37]. Предполагая, что один термически активированный механизм контролирует течением, Δ G может быть выражена как линейная функция напряжения: ∆G= ∆G0−V(τ− τa) (2) где Δ G 0 – свободная энергия активации при отсутствии напряжения, V – объем активации, τ – общее приложенное напряжение, τ а – атермическая составляющая от общего напряжения, связанная с областью I . Принимая во внимания соотношения (1) и (2) имеем: τ = τ a + ∆ G 0 V + kT V ln ˙ε p ˙ε 0 (3) Что соответствует высокой скорости деформации (область III ). Принимая V независимым от напряжения и учитывая, что σ=√3τ , логарифмическая чувствительность к скорости деформации определяется, как: λ=( ∂σ ∂log (˙εp))T,εp ≈4kT V (4) Для области I λ приближается к нулю. В области II дислокации требуют тепловой энергии для преодоления препятствий, и λ достигает положительного значения, которое обычно является постоянным. В области III , λ быстро увеличивается выше значений, полученных в области II для увеличения скорости деформации. Контролирующие механизмы скорости вызывающие данное явление обсуждаются в [38]. Для диапазона скоростей деформации и температур, рассматриваемых в настоящем исследовании, ожидается поведение, изображенное в области I и II . Точность уравнений (3) и (4) при прогнозировании механического поведения металлов и сплавов, по-видимому, зависит от структуры материала [37, 39]. Те материалы, у которых ГЦК-структура, как правило, демонстрируют хорошую корреляцию с выражениями, тогда как металлы и сплавы с ОЦК- структурой менее точно совпадают с прогнозируемым поведением. Металлы и сплавы со структурой ГПУ обычно имеют более сложную зависимость от скорости, показывая сходство как с ГЦК, так и с ОЦК металлами, в зависимости от конкретного металла или сплава. Мягкая сталь (ОЦК), испытанная в условиях с областью II, имела постоянные значения λ для данной температуры, что согласуется с прогнозируемым поведением. Однако данные испытаний, проведенных при разных температурах, показали, что λ уменьшалась при повышении температуры [37], что не соответствует уравнению (4). Два других ОЦК- металла - железо высокой чистоты и ниобий, демонстрировали нелинейное упрочнение в зависимости от скорости логарифмической деформации во всей термически активированной области (область II ). Такое поведение также наблюдалось [36] для легированных сталей, испытанных на растяжение при скоростях деформации 10 с -1 . Однако ниже скоростей деформации 10 с -1 и при комнатной температуре напряжение не зависело от скорости деформации, что согласуется с уравнением (4). Математическая формулировка, описывающая макроскопическую реакцию материала на приложенные силы, известна как определяющее отношение или уравнение. В основном виде определяющие уравнения связывают напряжение с деформацией, скоростью деформации, температурой и хронологией приложенной нагрузки на испытываемый образец. Однако невозможно, чтобы одно соотношение полностью описывало деформационное поведение материала для всех возможных вариаций условий нагружения. Как правило, расчеты, необходимые для описания поведения материала, должны быть пропорциональны степени точности, с которой моделируются основные физические механизмы. Наличие современных электронно-вычислительных систем позволяет реализовывать более сложные, основанные на физике, определяющие соотношения в программах для решения задач, связанных с деформацией материалов при высоких скоростях деформации. Способность точно описывать поведение материала для широкого диапазона условий нагружения и прогнозировать механический отклик вне измеряемых условий возрастает в спросе. Несмотря на это, большинство определяющих соотношений, реализованных в компьютерных кодах, описывают только ффекты деформационного упрочнения и учитывают некоторое тепловое размягчение, но в настоящее время лишь немногие соотношения учитывают эффекты скорости деформации. Одни из самых широко используемых соотношений, которые учитывают ффекты скорости деформации, являются определяющие отношения Джонсона- Кука [39,40], Зерилли-Армстронга [41-44] Основополагающие соотношения Джонсона-Кука и Зерилли-Армстронга представляют собой относительно простые одномерные модели, которые учитывают влияние деформации, скорости деформации и термического размягчения на напряжение течения и используют критерий текучести фон Мизеса [39-44]. Они оба описывают свойства упрочнения материала, основываясь на степенной функции Людвика- Холломона:σ=σ0+К∗εn , (5) где σ 0 , К и n – это константы материала. Определяющее соотношение Джонсона-Кука - это эмпирическое соотношение, которое относительно просто откалибровать для данного материала. То есть для определения параметров требуется очень мало кривых напряжения-деформации, охватывающих условия нагружения. Его относительно легко внедрить в компьютерные коды, он недорогой в использовании и дает достаточно точные прогнозы для ряда материалов, если условия нагружения не превышают условия, используемые для определения параметров материала. Основополагающие отношения Зерилли-Армстронга представляют собой полуэмпирические модели, основанные на концепции динамики дислокаций. Отдельные соотношения были разработаны для описания деформационного поведения меди (ГЦК) и железа (ОЦК). Соотношение было введено для ГПУ материалов, которые обычно показывают некое усредненное поведение между ОЦК и ГЦК. В целом, отношения Зерилли-Армстронга обычно дают немного лучшую корреляцию с экспериментальными результатами по сравнению с соотношением Джонсона-Кука [40-44]. Соотношение Зерилли-Армстронга требует немного больше данных для калибровки, чем у Джонсона-Кука, но все же относительно это соотношение достаточно легко внедрить в компьютерные коды. Однако, как и у Джонсона-Кука, данное соотношение показывает не очень точный прогноз, если оно используется вне диапазона условий нагружения, для которых оно было откалибровано, или для расчетов больших деформаций [45,46]. Другой тип определяющих соотношений, которые используются в задачах, связанных с пластической деформацией при высоких скоростях деформации, являются унифицированные вязкопластические соотношения. Эти соотношения обычно формулируются в трех измерениях и основаны на разложении скорости деформации на упругие и пластические компоненты, где скорость пластической деформации зависит от времени и может представлять все возможные процессы неэластичного материала. В [46] было проведено сравнение расчетов, выполненных с использованием соотношения Джонсона- Кука и унифицированного вязкопластического соотношения, модели Боднера- Партома [39], данное сравнение показало хорошую корреляцию результатов этих двух моделей. Основные недостатки вязкопластических соотношений заключаются в том, что их сложно зашить в код программы, что делает процесс вычисления дорогим. Определяющее соотношение Джонсона-Кука [47] - это одномерное эмпирическое соотношение, которое описывает изменение напряжения потока (σ ) относительно деформации, скорости деформации и температуры σ=(A+Bεpn)(1+C ln ˙ε¿)(1−Thm) , (6) где εp – ффективная пластическая деформация, ˙ε¿ - безразмерная скорость пластической деформации и Th=(T−Tr)/(Tm−Tr) , T m – температура плавления материала, T r – комнатная температура. Параметры А, B , C , m и n – это константы материала получаемые из экспериментальных данных и определяющиеся следующим образом: A - предел текучести в условиях статической нагрузки, В и n - коффициент и показатель степени упрочнения, соответственно, C - коффициент скорости деформации, а m - показатель термического размягчения. Безразмерная скорость деформации определяется как ˙ε ¿ = ˙ε ˙ε 0 , (7) где ˙ε 0 - эталонная скорость деформации, обычно равная 1 с -1 . Стоит также отметить, что все единицы измерения температуры в соотношении это кельвины (К). Соотношение Джонсона-Кука по сути является модифицированной формой моделей, введенных Малверном [38], Пежиной [35] и Кэмпбеллом [36]. В этих моделях скорость пластической деформации не ограничена конечным значением, и, следовательно, прочность возрастает линейно по отношению к скорости логарифмической деформации. Соотношение Джонсона-Кука рассматривает ффекты деформации, скорости деформации и температуры в несвязанном виде, как видно из уравнения 6. Первый член описывает напряжение течения как степенной закон деформации. Второе слагаемое представляет логарифмическое влияние скорости деформации, а третье слагаемое отражает влияние температуры посредством термического размягчения. Поскольку эти термины не связаны, из этого следует, что чувствительность к скорости деформации не зависит от температуры, что обычно не является характерным для металлов. Холмквист и Джонсон [45] представили модифицированную версию соотношения Джонсона-Кука, основанную на том, что влияние скорости деформации на прочность материала не является линейной функцией натурального логарифма. Они предположили, что его лучше представить в виде экспоненциальной функции. Напряжение в модифицированном соотношении Джонсона-Кука [45] представляется следующим образом:σ=(A+Bεpn)(˙ε¿e)(1−Thm) . (8) Зерилли и Армстронг [92] представили два основополагающих соотношения, основанных на механике дислокации, которые описывают напряжение течения Мизеса как функцию деформации, скорости деформации, температуры и размера зерна в связанном виде. На основе концепции термически активированного движения дислокаций и характера дислокационных взаимодействий было разработано одно соотношение для описания деформации меди (ГЦК), а другое - для железа (ОЦК). Хотя основополагающие соотношения, введенные Зерилли и Армстронгом, были разработаны для меди и железа, предполагалось, что они будут применимы для широкого спектра ГЦК и ОЦК материалов, так как они были получены на основе физических принципов, присущих каждой кристаллографической структуре. Для ОЦК-металлов движение дислокаций в основном определяется взаимодействием, создаваемым общим потенциалом решетки (напряжение Пайерса-Набарро), что приводит к минимальному деформационному упрочнению. Для ГЦК-металлов наибольшее взаимодействие происходит на пересечениях дислокаций, что приводит к существенному деформационному упрочнению. Определяющее уравнение для ОЦК металлов выглядит следующим образом: σ = σ a + B e − βT + B 0 ε n . (9) Для ГЦК металлов определяющее уравнение может иметь иной вид: σ = σ a + B 0 ε 1 / 2 e − αT , (10) где ε – это эквивалентная пластическая деформация, T – ‘абсолютная температура, B 0 , α – параметры материала. Параметр σ a представляет собой независящую от температуры компоненту напряжения определенную главным образом из взаимодействия веществ сплава и границ зерен и определяется соотношением Холла-Петча: σa= σG+kdg −1/2 , (11) где σG - представляет собой влияние растворенного вещества и исходной плотности дислокаций на напряжение, d g – средний размер зерна, k – параметр материала. Второй член в правой части соотношения (11), представляет вклад границ зерен в напряжение течения, который определяется соотношением Холла- Петча. Это вычисляет напряжение, связанное с пластическим течением между границами зерен при низких температурах. Переменная k представляет интенсивность микроструктурных напряжений, а переменная d g - средний диаметр зерна. Величины α и β находятся следующим образом: α= α0−α1ln ˙ε , (12) β = β 0 − β 1 ln ˙ε , (13) где ˙ε – эквивалентная скорость деформации и переменные B , B 0 , β 0 , β 1 , α , α 0 , σ G , k , d , n – материальные константы, которые определяются с помощью экспериментальных данных. Зерилли и Армстронг заявили, что их первоначальное соотношение для ОЦК-металлов, выраженное в уравнении (9), было неполным, поскольку в нем не учитывался ффект двойникования, что особенно важно для ОЦК- материалах. Была введена улучшенная версия для ОЦК-отношения, которая включала простую модель двойникования деформации. Было предложено заменить пластическое течение скольжением на двойникование при высоких скоростях деформации с наличием крупных зерен. Чтобы учесть этот эффект, они изменили член Холла-Петча в уравнении: σa= σG+kd−1/2[(Nτ+1)1/2−1] , (14) где N τ – среднее количество двойников на зерне. Основное предположение, сделанное при формулировке уравнение (9) для ОЦК сплавов, заключается в том, что скорость упрочнения при работе не зависит от скорости деформации и температуры. В 1991 году Голдторп [46] подтвердил эту независимость в отношении скорости деформации, но продемонстрировал, что скорость упрочнения при работе зависит от температуры. Влияние температуры на скорость упрочнения при работе было незначительным для небольших деформаций и небольшого повышения температуры, но существенным для больших деформаций и с повышением температуры из-за адиабатического нагрева. Была внесена модификация в исходное отношение ОЦК-Зерилли-Армстронга в виде: σ = σ a + B e − βT + ( B ¿ ¿ 0 ε n + С ) μ T μ 293 ¿ , (15) где C – константа, μT μ293 – отношение модуля сдвига при температуры испытания и модуля сдвига при комнатной температуре (293 К). Предполагается, что модуль сдвига является функцией температуры и представлен полиномом второго порядка. Модифицированная версия соотношения для ОЦК использовалась в численном моделировании экспериментов с разделенным стержнем Хопкинсона и взрывчатых снарядов, и был сделан вывод, что модифицированное отношение ОЦК-Зерилли- Армстронга привело к увеличению диапазона применимости и точности симуляции. В 1994 году Холт и др. в работе [48] провели экспериментально- вычислительное исследование деформационного поведения титана во время испытаний на удар цилиндра Тейлора. Механическое поведение титана было смоделировано с использованием соотношения Зерилли и Армстронга для ОЦК-металлов. Хотя титан имеет ГПУ решетку, известно, что он демонстрирует поведение ОЦК-металлов. То есть, подобно материалам с ОЦК, материалы с ГПУ демонстрируют сильную зависимость температуры и скорости деформации от напряжения. Значения констант в уравнении ОЦК, которые использовались для моделирования титана, были получены из экспериментальных данных на растяжение чистого титана. В этих экспериментах испытания проводились при нескольких температурах и скоростях деформации в диапазоне от 1 × 10 -4 до 1 с -1 . Чтобы смоделировать титан в испытаниях на удар, было введено пороговое напряжение для начала двойникования, которое увеличило рассчитанное напряжение течения. Утверждалось, что это было необходимо, так как соотношение для ОЦК соответствовало данным о низкой скорости деформации, где ффекты двойникования были менее значительными. Они заявили, что скольжение было предпочтительным механизмом деформации, но при высоких скоростях деформации уровень напряжения, необходимый для образования скольжения, может стать больше, чем уровень, связанный с механизмом двойникования. Признавая, что ГПУ-материалы демонстрируют деформационное поведение, аналогичное ОЦК и ГЦК материалам, Зерилли и Армстронг представили уравнение, которое было комбинацией их предыдущих соотношений для ОЦК и ГЦК материалов:σ=σa+Be−αT+B0ε1/2e−αT , (16) Уравнение (16) было использовано при моделировании поведения титанового сплава Ti -6 Al -4 V . Результаты расчетов согласуются с экспериментальными данными, что позволило рекомендовать (16) для описания механического поведения титановых сплавов и нержавеющих сталей. Модель KHL (Хана-Хуана-Лианга) была предложена для описания упругопластического поведения конструкционных поликристаллических сплавов, с учетом влияния степени деформации, температуры и скорости деформации на сопротивление пластическому течению [49]. Напряжение течения σ s для конструкционных металлических материалов определяется с помощью уравнения: σ s = [ A + B ( 1 − ln ˙ε eq p ln D 0 p ) n 1 ( ε eq p ) n 0]( ˙ε eq p ˙ε eq p ¿ )( 1 − T ¿ m ) , T ¿ = ( T − T ref ) ( T ¿ ¿ m − T ref ) ¿ (17) где, D 0 p = 10 6 c -1 , ˙εeqp=[(2/3)˙εijp˙εijp]1/2,εeqp =[(2/3 ¿εijpεijp¿1/2 - эквивалентная пластическая деформация, безразмерная скорость пластической деформации, n , m , B – константы модели, A=σ0+KH/√d , Т – температура, Т ref – комнатная температура, T m – температура плавления, ˙εeqp¿ = 1 с -1 . Модель Брауна-Анада описывает приращение пластической деформации экспоненциальной функцией [50]: ˙εp= Aexp ( −Q RT )[sinh (Bσ s)] 1m, (18) Эволюционное уравнение: { ˙ S = { C ( 1 − s s ¿ ) | D sign ( 1 − s s ¿ ) ˙ε p } ˙ S = E [ ˙ε p A exp ( Q RT ) ] F , (19) где ˙εp−¿ скорость пластической деформации, s - внутренняя переменная ,сопротивление деформации, R -газовая постоянная , T - текущая температура ( K ) ,и A , B , C , D , E , F , Q другие параметры ,которые нужно определить . (20) Модель, учитывающая пороговое напряжение для развития пластического течения было предложено [51,52] σ=σa+(^σ+σa){1−[ kT μb3g0 ln ( ˙ε0 ˙ε)] 1A } 1B , (21) Эволюционное уравнение : { d ^ σ dε = C [ 1 − ^ σ − σ a σ s ( T , ˙ε ) − σ a ] ln ( ˙ε ˙ε s 0 ) = μ b 3 D kT ln ( σ s σ s 0 ) , (22) где ^ σ − ¿ внутренняя переменная, механическое пороговое напряжение, μ− ¿ модуль сдвига, b−¿ величина вектора Бюргерса, k−¿ постоянная Больцмана, T − ¿ текущая температура ( K ), ˙ε − ¿ скорость пластической деформации, ˙ε0−¿ эталонная скорость деформации, σs− ¿ напряжение насыщения и σa,g0,A,B,C ,D ,˙εs0,σs0−¿ это параметры, которые должны быть найдены. Модифицированная модель Бордера и Партона [37]: ˙εp= 2 √3( σ |σ|)Aexp [−( B+1 2B )( Zexp (C T¿β) σ ) 2B ] , (23) { Z= Z1+(Z0−Z1)exp (− D ∫ σd ˙εp Z0 ) T¿= T−T0 Tm− T0 , (23) где ˙εp − скорость пластической деформации, T −текущая температура , T m − ¿ температура плавления материала , T0 − исходная температура, иA,B,C ,D ,β,Z0,Z1 − остальные параметры которые нужно найти. Модель Лина-Вагонера [53] σ= A{1− Bexp (C¿¿1+C2(T−T0))ε}( ˙ε ˙ε0) m ( T T0) β ¿ , (25) где T −текущая температура в (К), T0−¿ исходная температура, ˙ ε−¿¿ - скорость пластической деформации, ˙ε 0 − эталонная скорость деформации, и A , B , C1,C2,m ,β−¿ константы материала. Модель Хана-Хуанга-Лянга [49]: σ={A+B[(1− ln (˙εp) ln (˙εmax ))] n1 (εp)n0 }( ˙εp ˙ε0) m ( Tm−T Tm−T0) β , (26) где ˙εp−¿ скорость пластической деформации, ˙ε 0 − ¿ исходная скорость деформации, ˙εmax −¿ максимально предельная скорость деформации, T−¿ текщая температура,Tm−¿ температура плавления материала , T0 − исходная температура , A , B , C 1 , C 2 , m , β − ¿ константы материала. Модель Русинекака-Клепачко [ 54-56] σ = E ( T ) E 0 [ A ( ˙ε p , T )( ε 0 + ε ) n( ˙ε p , T ) + σ ¿ ( ˙ε p , T ) ] , (27) { E ( T ) E 0 = 1 − T T m exp ( T c ( 1 − T m T ) ) A ( ˙ε p , T ) = A 0 [ T T m log ( ˙ε max ˙ε p )] − A 1 n ( ˙ε p , T ) = B 0 [ 1 − B 1 T T m log ( ˙ε p ˙ε min )] A ( ˙ε p , T ) = C 0 [ 1 − C 1 T T m log ( ˙ε max ˙ε p )] m , (28) где ˙ε p − ¿ скорость пластической деформации, , ˙εmax −¿ максимальная скорость деформации, ˙εmin −¿ минимальная скорость деформации, ˙εp−¿ скорость пластической деформации, T−¿ текщая температура, Tm−¿ температура плавления материала, T c − ¿ характерная гомологическая температура , E0− ¿ модуль Юнга при 0 К ,и ε0,Tc,A0,A1,B0,B1,C0,C1−¿ параметры которые необходимо определить . 3.2 Математическая постановка задачи о механическом поведении ОЦК сплавов при растяжении Для проверки адекватности модели, описывающей механическое поведение сплавов, проведено имитационное моделирование одноосного растяжения плоских образцов с постоянной скоростью при заданных начальных температурах. Геометрия образцов и схема задания граничных условий показаны на рисунке 21. Граничные условия соответствуют одноосному растяжению образцов. (29) где ui|Sj − комопненты вектора скорости материальных частиц, Sj – поверхности тела, v 2 – скорость растяжения. (а) (б) Рисунок 21 (а) – Конфигурация образцов; (б) -схема задания граничных условий в сеточной модели. Вычислительная модель, описывающая процесс упругопластической деформации при растяжении образцов металлов, разработана в рамках математического аппарата механики деформируемого твердого тела. Для решения системы уравнений применяли метод конечных элементов в Лагранжевой системе координат. Использовался решатель, реализованный в программном комплексе LS DYNA ( ANSYS WB 15.2, ANSYS , Inc ., Canonsburg , PA , USA ). Расчеты проводились по конечно-разностной схеме точности второго порядка. В работе исследование процессов деформации и анализ НДС осуществляется путем численного моделирования. С этой целью будем численно решать систему уравнений механики сплошной среды, включающую уравнения движения, неразрывности и энергии, кинематические уравнения, определяющее уравнение, которое конкретизирует поведение среды, устанавливая связь между напряжениями и деформациями или их приращениями, а также геометрическими соотношениями, определяющими правила вычисления тензоров деформации и вращения, а также начальные и граничные условия. Закон сохранения массы:i i d ( u ) 0 , dt x       (30) где ρ – плотность, iu – компоненты вектора скорости материальных частиц, t – время, x i – пространственная координата в декартовой системе отсчета. Закон сохранения импульса: 1 11 12 13 1 2 3 2 21 22 23 1 2 3 3 31 32 33 1 2 3 d u , dt x x x d u , dt x x x d u , dt x x x                                        (31) где σ ij - ковариантные компоненты тензора напряжения. Закон сохранения энергии:ij ij dE 1 dt      , (32) где, ij – компоненты тензора скорости деформации, E – удельная внутренняя энергия. Кинематические соотношения Стокса: j i ij j i u 1 u ( ), 2 x x         (33) Тензор скорости деформации представим в виде суммы упругой и пластической составляющих. Компоненты могут быть представлены в форме: e p ij ij ij        , (34) где eij - компоненты тензора скорости упругой деформации, pij - компоненты тензора скорости пластической деформации, символ (·)= d / dt − означает субстанциональную производную по времени. Компоненты тензора напряжения в среде с повреждениями представим в виде суммы шаровой части p и девиатора S ij [109-113]: ( m ) ( m ) ( m ) ( m ) ij ij ij ij ij ( 1 D ) , р S          , (35) где δ ij – символ Кронекера, p = (1/3) σ кк , D − параметр поврежденности среды, индекс m устанавливает соответствие параметрам состояния в конденсированной (не поврежденной) части среды, индекс ( m ) означает, что параметры определены в конденсированной фазе поврежденной среды. Давление рассчитывалось с использованием уравнения Ми-Грюнайзена:  ( m ) ( m ) ( m ) ( m ) ( m ) ( m ) x T p ( ,T ) p ( ) ( ) E      , при сжатии , (36) , при растяжении , где E T = C p ( m ) T ( m ) , T ( m ) – температура, C p ( m ) – удельная теплоемкость при постоянном давлении, p x – холодная составляющая давления, γ ( m ) ( ρ ) = ( γ R – 0.5) ( ρ R / ρ ) – параметр Грюнайзена, γ R , ρ R – постоянные материала, – модуль объемного сжатия Для расчета p x применялось уравнение третьего порядка Берча-Мурнагана [57] : , (37) где V 0 = 1/ ρ 0 , V =1/ ρ , – модуль объемного сжатия, – производная модуля объемного сжатия по давлению. Уравнение состояния Мурнагана [57] . (38) Уравнение состояния Берча [58] . (39) Результаты тестовых расчетов адиабат титана и Zr - Nb и Ti - Nb в сопоставлении с экспериментальными данными показаны на рисунках 22( a ),(б).1.00 1.05 1.10 1.15 1.20 1.25 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 Pc DATA R. F. Trunin, M. Yu. Belyakova, M. V. Zhernokletov, Yu. N. Sutulov, Shock compression of metallic alloys, Izv. Akad. Nauk SSSR. Fiz. Zemli 2, 99-106 (1991) [in Russian] (Bull. Acad. Sci. USSR, Physics of the Solid Earth (1991)) Уравнение состояния титана (1) Берча -Мурнагана (2) Берча (3) Мурнагана B 0 = 105 ГПа , B 0 '=4,4 Давление, ГПа  /  0 (2) (3) (1) Рисунок 22 – Расчетные адиабаты. Символами показаны экспериментальные данные [59]. В упругой области производные по времени от компонент девиатора тензора напряжений связаны с компонентами тензора скорости деформации соотношением:         ij e ( m ) ( m ) ( m ) e ij kk ij DS 1 2G Dt 3     , (40) где G – модуль сдвига, ˙εkke – объемная деформация, D / Dt – производная Яуманна. Пластическая деформация определяется в соответствии с заданными поверхностью нагружения и законом течения [118]:  eq( m ) ( m ) ij ij eq2 DS Dt 3     , (41) , (42) , , (43) , (44) Для конденсированной фазы изменение модуля сдвига определяется соотношением [117 ] (45) где μ 0 =38.7 ГПа, k μ = 5,45 10 -4 К -1 для Zr -1% Nb , μ 0 =29.28 ГПа, k μ = 7,17 10 -4 К -1 для Zr -2.5 Nb , T αβ =1155 K [12]. , (46) , (47) На рисунке 23 показано изменение модуля Юнга в сплавах Ti - Nb в зависимости от концентрации Nb . Рисунок 23 – Зависимость модуля упругости Юнга сплавов Ti - Nb от концентрации Nb . Квадратные символы соответствуют результатам моделирования, круглые символы – экспериментальные данные , (48) , (49)p ij ij d d S    , (50) где g –поверхность пластического течения среды с повреждениями,  – множитель, определяемый при расчете процесса неупругой деформации, который равен нулю в упругой области и принимает положительное значение при пластической деформации eq ij ij kk kk 3 1 2 2        ,   t p p p 1/ 2 eq ij ij 0[ 2 / 3 ] dt     ∫   . (51) Для описания механического поведения ГЦК, ГПУ, ОЦК сплавов применяются модели, учитывающие влияние температуры, эквивалентной скорости деформации, эквивалентной пластической деформации на напряжение течения: Для ОЦК сплавов рекомендуется использовать определяющие уравнения в форме: , (52) где A , B , С, n , m – параметры материала, , T r – комнатная температура, Tm – температура плавления, Т – температура, − эквивалентная пластическая деформация, − нормирующий параметр, − скорость эквивалентной деформации. , (53) где σ 0 , K 1 , K 2 , K 3 , K 4 , K 5 , n , − параметры материала, d g – средний размер зерна, Т − температура Для ГПУ сплавов рекомендуется использовать определяющие уравнения в форме: , (54) где σ 0 , K 1 , K 2 , K 3 , K 4 , K 5 , n , - параметры материала. (55) Объединив эти уравнения, мы получаем удобную в использовании модель для металлов: σ=σG+K εn+(^σth0+^Y εn1)exp [αT ln ( ˙ε ˙εs0 )]∙{1−[− βT ln (˙ε ˙ε0 )] 1q } 1p ,(56) В (56) необходимо определить для конкретного ОЦК сплава параметры , ^σth0,^Y ,n1,α,β,˙εs0 , ˙ε 0 , q , p . 3.3 Влияние размеров зерна на механическое поведение ОЦК сплавов Для ОЦК сплавов рекомендуется использовать определяющие уравнения в форме: , (57) p p 0 p ij ij 0 T T ( 0.9 / C ) d       ∫ , (58) где T 0 – начальная температура нагружения, ρ – массовая плотность, С p – удельная теплоемкость. На рисунке 24 показаны расчетные зависимости предела текучести ОЦК и ГПУ сплавов титана от d g -1/2 . Рисунок 24 – Зависимость предела текучести ОЦК и ГПУ сплавов титана от d g -1/2 Рисунок 25 -Зависимость параметра скоростной чувствительности предела текучести от размера зерна в ОЦК и ГПУ сплавах Параметр скоростной чувствительности предела текучести сплавов зависит от размеров зерна d g : . Повреждаемость среды при пластической деформации описывалась в рамках модели Джонсона – Кука: 0     ∫ peq peq f D d /, (59) где D – параметр поврежденности, ε f – деформация до разрушения. 1    p kk D D   , p p p ij ij ij ij e ,        (60) f 1 2 eq 0 2 REF m R EF F ( ) F ( / )F [( T T ) / ( T T )]          (61) где F 1 , F 2 , F 3 – феноменологические функции, 1 0 0.01 с     , T и T m ,– температура деформации и температура плавления соответственно, T REF = 295 К . В данной работе были приняты следующие варианты феноменологических функций: 1 1 2 3F D D exp( D )    , (62) 2 eq 0 4F ( 1 ( / )D       , (63) 3 5 REF m R EFF ( 1 D ( T T ) / ( T T ))     , (64) где D 1 , D 2 , D 3 , D 4 , D 5 – коффициенты соотношений, являющиеся параметрами материала, eq p     , 0 − нормирующий параметр, T и T m ,– температура деформации и температура плавления соответственно, T REF = 295 К . Критерий разрушения принимался в рамках модели повреждаемой среды: D = 1. Начальные условия при нагружении в динамической постановке в момент времени t0=0 были заданы следующим образом:         ε     ij 0 0 0 ij 0 x , y,t 0 , E x , y,t 0 , D x, y,t 0 , x , y,t 0  ,   0 0 , x    , (65) где σij,E ,D ,ε,ρ – компоненты тензора напряжения, удельэнергия, параметр поврежденности, деформация и плотность. Численные значения параметров определяющего уравления приведены в таблице 3. Таблица 3. Параметры Ti -45 %Nb . Материал σ0, ГПа C 1 C 2 , ГПа C 3 , K −1 C 4 , K −1 k 0 T m , K Ti-45%Nb 0.455 3.85 0.56 0.0016 0.009 8.5 2173 Система (29)-(51) была дополнена соотношениями (57)- (58) и уравнениями модели эволюции повреждения и разрушения сплавов (59)- (64) и начальными условиями (65). Система (29)-(65) определяет краевую задачу, описывающую механический отклик тела при квазистатических и динамических воздействиях. Компьютерное моделирование проводилось с использованием программного обеспечения LS DYNA ( ANSYS WB 15.2, ANSYS , Inc ., Canonsburg , PA , USA ). Расчеты проводились по конечно-разностной схеме точности второго порядка. Решения в срединных узлах рабочей части образцов (см. рисунок 21) показаны на рисунках 26,27. Рисунок 26 – Расчетная диаграмма деформирования ОЦК сплава Ti -45 Nb с размерами зерна 40 мкм в сравнении с экспериментальными данными [61] Рисунок 27 – Расчетная диаграмма деформирования ОЦК сплава Ti -45 Nb с размерами зерна 300 нм в сравнении с экспериментальными данными [61]. Рисунок 28 – Расчетная диаграмма предела текучести ОЦК сплава Ti -45 Nb от температуры в сравнении с экспериментальными данными. Рисунок 29 – Расчетные зависимости предела текучести ОЦК сплава Ti -45 Nb и ГПУ титановых сплавов от скорости деформации в сравнении с экспериментальными данными. На рисунке 30 представлено сопоставление расчетных полей интенсивности деформаций в образце Ti -45 Nb в процессе растяжения при температуре 297 К c экспериментальными данными [61]. На рисунках показаны поля деформации в образце в процессе растяжения. Из представленных результатов, следует, что пластические деформации распределяются в рабочей части растягиваемого образца неравномерно при степенях деформации, превышающей 10 %.. Рисунок 30 - Распределение эквивалентной деформации в образце Ti -45 Nb при растяжении со скоростью 0.1 с -1 при начальной температуре 295 К. На рисунке 31 показано распределение полей пластических деформаций при высокоскоростном растяжении образцов (скорость деформации 100 с -1 .) (а) (б) (в) (г) Рисунок 31 (а) − Расчетное поле  p eq в образце сплава Ti -45 Nb при скорости деформации 100 с -1 , (б) −экспериментальные данные о поле эквивалентной деформации, полученные методом корреляции цифровых изображений, (в) – расчетное поле  p eq в образце с радиусом надреза 5мм при растяжении, (г) − экспериментальные данные На рисунке 31(а) показаны рассчитанные значения полей ффективной пластической деформации, полученные при моделировании растяжения со скоростью деформации 100 c -1 в образцах сплава Ti -45 Nb с гладкой рабочей частью, а на рисунке (б) в рабочей части с надрезом . На рисунке 31 (а) показано формирование стационарной полосы локализации пластической деформации перед разрушением образца без надреза. На рисунке 31(б) приведены соответствующие экспериментальные данные. Полученные результаты подтверждают возможность описания процессов высокоскоростной деформации циркониевых сплавов с учетом развития локализации пластического течения на мезоскопическом и макроскопическом уровне. На рисунке 31(б) показано поле эквивалентных деформаций в образце с надрезом с радиусом 5 мм. В рассмотренных условиях нагружения трещины зарождается у поверхности образца и распространяется во внутренний объем. Центральная часть образца продолжает пластически деформироваться при снижающемся напряжении до ~15% вплоть до полного разрушения образца. Полученные данные подтверждают вязкий характер разрушение Ti -45 Nb при скоростях деформации от 100 до 10 3 с -1 . При увеличении параметра трехосности напряженного состояния η до 0.5 (радиус надреза 2.5 мм) трещина зарождается в области пересечения полос локализации в центральной зоне образца и распространяется к его поверхности. В этом случае существенно уменьшается степень деформации до разрушения сплава Ti -45 Nb . Полученные результаты свидетельствуют о вязком характере разрушения сплава Ti -45 Nb при скоростях деформации до 10 3 с -1 . Возрастание скорости деформации от 100 до 10 3 с -1 приводит ~ 30 % снижению деформации до разрушения сплава, как показано на рис. 7,( b ). В указанном диапазоне скоростей деформации увеличении параметра трехосности напряженного состояния до η ~0,5 приводит к четырехкратному уменьшению деформации до разрушения. На рисунке 32(б) показано расчетное распределение эквивалентной пластической деформации в рабочей части образца и (б) - геометрия образца после разрушения при высокоскоростном растяжении. Перед разрушением образца сформировалась зона макроскопической локализации пластической деформации (шейка). Полученные данные подтверждают вязкий характер разрушения сплава Ti -45 Nb при скоростях деформации от 100 до 10 3 с -1 . Рисунок 32 - Локализация эквивалентной пластической деформации при образовании разрушения в образце при растяжении со скоростью 1000 с -1 при начальной температуре 295 К. С использованием полученных при моделировании данных построены прогнозы состояний неустойчивости пластического течения для сплавов с заданной фазовой структурой и распределением зерен по размерам. Критерий неустойчивости макроскопического пластического течения при квазистатическом нагружении принимался в виде: . ` (66) Критерий локальной неустойчивости высокоскоростного пластического течения ( ) ξ < 0, (67) где − параметр скоростной чувствительности напряжения течения, . Для сплава Ti -45 Nb параметр m в диапазоне скоростей деформации от 0,001 до 1000 с -1 зависит от размеров зерна, а также от температуры и степени деформации. При температуре 295 K параметр скоростной чувствительности предела текучести ОЦК сплавов описывается соотношением: (68) Значения параметра m для сплава Ti -45 % Nb были использованы для прогноза неустойчивости высокоскоростного пластического течения. На рисунке 33 показаны моменты неустойчивости пластического течения, сопровождающиеся формированием полос локализации на мезоскопическом уровне. (а) (б) Рисунок 33 – Определение момента неустойчивости пластического течения в сплаве Ti -45 Nb при растяжении со скоростью деформации (а) −1.0 с -1 , (б) −100 с -1 . Полученные при моделировании изменения параметра при растяжении Ti -45 Nb со скоростями деформации 1 и 100 с -1 хорошо согласуются с экспериментальными данными механических испытаний и данными об эволюции полей деформаций, полученных с помощью корреляции цифровых изображений при высокоскоростной съемке. На рисунке 34 сплошными линиями показаны расчетные диаграммы напряжение-эквивалентная пластическая деформация для крупнокристаллического сплава Ti –13 Nb -13 Zr при растяжении со скоростью 0.001 1/с при фиксированных начальных температурах. Рисунок 34 - Расчетные диаграммы напряжение − деформация при растяжении сплава Ti –13 Nb -13 Zr в крупнокристаллическом состоянии при начальных температурах 298 К, 473 К, 673 К, 873 К; символы - экспериментальные данные Полученные результаты подтверждают адекватность описания вычислительной модель процессов деформации ОЦК сплавов Ti - Nb в крупнокристаллическом и ультрамелкозернистом структурных состояниях в широком диапазоне температур и скоростей деформации. Характеристики прочности исследуемых сплавов зависят от комплекса структурных факторов и условий нагружения, к наиболее существенным из которых относятся параметры зеренной структуры, фазовый состав, трехосность напряженного состояния, скорость деформации и температура. Заключение Механическое поведение крупнозернистых и ультрамелкозернистых сплавов Ti -45 Nb и Ti -13 Nb было исследовано методом компьютерного моделирования. Численно моделировалось растяжение образцов сплавов с надрезами и без надрезов при скоростях деформации 0,001 и 1000 с -1 в широком температурном диапазоне. Численное моделирование проводилось с использованием программного обеспечения LS DYNA ( ANSYS WB 15.2, ANSYS , Inc ., Canonsburg , PA , USA ). Расчеты проводились по конечно-разностной схеме точности второго порядка. Показано, что предельные деформации до разрушения и пределы прочности ОЦК и ГПУ сплавов на основе Ti - Nb и Ti -13 Nb зависят от размеров зерна и могут существенно изменяться в зависимости от параметра трехосности напряженного состояния и скорости деформации. Разрушению сплавов предшествует образование зон локализации пластической деформации. Локализация пластического течения в образцах сплава Ti -45 Nb сопровождается интенсивным повышением температуры. Более интенсивное повышение температуры во время пластической деформации по сравнению с крупнозернистым сплавом Ti -45 Nb происходит в ультрамелкозернистом сплаве. Это повышение температуры способствует макромасштабной локализации пластического течения и значительному снижению деформации до разрушения. Показана возможность получения адекватных прогнозов механического поведения ОЦК титанового сплавов Ti - 45 Nb в крупнозернистом и ультрамелкозернистом структурных состояниях с использованием модели поврежденной среды с описанием пластического течения, модифицированного уравнением Зерилли-Армстронга. Для описания влияния размеров зерен на механические свойства ОЦК и ГПУ сплавов титана и циркония использована билинейная зависимость предела текучести напряжения сплава Ti -45 Nb от среднего размера зерен (Холла- Петча). Коффициент наклона в зависимости Холла-Петча изменяется, когда средние размеры зерен ОЦК титанового сплава Ti -45 Nb становятся меньше ~ 1,2 мкм. Зависимость предела текучести ОЦК титанового сплава Ti -45 Nb от температуры в диапазоне от 50 К до 1273 К в рамках модели хорошо согласуется с экспериментальными данными и описывается как монотонная. Параметр чувствительности к скорости деформации предела текучести сплава Ti -45 Nb уменьшается пропорционально логарифму среднего размера зерна в диапазоне скоростей деформации от 10 –3 до 10 3 с – 1 . Список использованных источников 1. Nikonov A . Y ., Zharmukhambetova A . M ., Skripnyak N . V ., Ponomareva A . V ., Abrikosov I . A ., Barannikova S . A ., Dmitriev A . I . Calculation of mechanical properties of BCC Ti-Nb alloys // AIP Conf. Proc., – 2015. – Vol. 1683 . 2. Bobbili R., Madhu V. Constitutive mode l ling and fracture behaviour of a biomedical Ti–13Nb-13Zr alloy // Materials Science and Engineering A. – 2017. – Vol. 700 . – P. 82 – 91. 3. Hatt B.A., Rivlin V.G. Phase transformations in superconducting Ti-Nb alloys // J. of Phys. D: Appl. Phys. , – 1968 . – Vol. 1 (9), – P. 1145-1149. 4. Kim H.Y., Fu J., Tobe H., Kim J.I., Miyazaki S. Crystal structure, transformation strain, and superelastic property of Ti-Nb-Zr and Ti-Nb-Ta alloys// Shap. Mem. Superelasticity. −2015 . – Vol. 1 . – P. 107–116. 5. Kim H.Y., H. Satoru, J.I. Kim, H. Hosoda, S. Miyazaki, Mechanical properties and shape memory behavior of Ti-Nb alloys // Mater. T. JIM. − 2004 . –Vol. 45. – P. 2443–2448. 6. Kim H .Y., Ikehara Y., Kim J.I., Hosoda H., Miyazaki S. Martensitic transformation, shape memory and superelasticity of Ti-Nb binary alloys// Acta Mater. – 2006. –Vol. 54. – P.2419–2429. 7. Talling R.J., Dashwood R.J., Jackson M., Dye D. On the mechanism of superelasticity in Gum metal // Acta Mater. −2009 . – Vol . 57 . – P . 1188–1198. 8. Mackenzie J.K., Bowles J.S. The crystallography of martensite transformations – IV body-centred cubic to orthorhombic transformations // Acta Metall. −195. – Vol. 75 . – P. 137–149. 9. Vorontsov V.A., Jones N.G., Rahman K.M., Dye D. Superelastic load cycling of Gum // Metal, Acta Mater. 2015 . – Vol. 88 . – P . 323–333. 10. Lin Z., Wang L., Wai K, Yeung K., Qin J. The ultrafine-grained titanium and biomedical titanium alloys processed by severe plastic deformation (SPD) // SOJ Materials Science & Engineering. −2013. −Vol. 1(1). − 01. http://dx.doi.org/10.15226/ sojmse.2013.00101 11. Hao Y.L., Niinomi M., Kuroda D., Fukunaga K., Zhou Y.L., Yang R., Suzuki A. Aging response of the young’s modulus and mechanical properties of Ti-29Nb- 13Ta-4.6Zr for biomedical applications// Metall . Mater . Trans ., A −2003. – Vol . 34 A . - 1007. 12. Vieira Nunes A. R., Borborema S., Araújo L. S., de Almeida L. H., Kaufman M. J. Production of a novel biomedical β-Type titanium Alloy Ti-23.6Nb- 5.1Mo-6.7Zr with low young’s modulus // Metals , −2022.- Vol . 12 (10). −1588. 13. Martins G.V., Silva C.R., Nunes C.A., Trava-Airoldi V.J., Borges Junior L.A., Machado J.P. Beta Ti-45Nb and Ti-50Nb Alloys Produced by Powder Metallurgy for Aerospace Application // Materials Science Forum. −2010. –Vol. 660-661. –P. 405–409. doi:10.4028/www.scientific.net/msf.660-661.405. 14. Liu Q., Meng Q., Guo S., Zhao X. α′ Type Ti–Nb–Zr alloys with ultra-low Young's modulus and high strength // Progress in Natural Science: Materials International. − 2013. – Vol . 23(6). – P . 562–565. 15. Mohammed M.T., Khan Z.A., Siddiquee A. N. Beta titanium alloys: the lowest elastic modulus for biomedical applications: A Review // International Journal of Materials and Metallurgical Engineering. −2014. -Vol:8. -No:8. –P.822 – 827. 16. Jung T.-K., Semboshi S., Masahashi N., Hanada S. Mechanical properties and microstructures of β Ti–25Nb–11Sn ternary alloy for biomedical applications // Materials Science and Engineering: C. −2013. –Vol.33(3). –P. 1629–1635. doi:10.1016/j.msec.2012.12.072 ; 17. Yang, Y., Cheng, D., Huang, Y., & Wang, C. (2008). Selective laser melting of Ti-Ni alloy.Proc. Pacific International Conference on Applications of Lasers and Optics. −2008. –P. 296 - 1009. doi:10.2351/1.5057025 18. Skripnyak V. A., Skripnyak N.V., Skripnyak E. G., Skripnyak V. V. Influence of grain size distribution on the mechanical behavior of light alloys in wide range of strain rates // AIP Conference Proceedings.−2017. –Vol. 1793. −110001. doi: 10.1063/1.4971664 19. Skripnyak V. A., Skripnyak V. V., Skripnyak E. G. The mechanical behavior of metal alloys with grain size distribution in a wide range of strain rates // AIP Conference Proceedings. − 2017. –Vol.1909. – 020201. 20. Skripnyak V.A. Mechanical behavior of nanostructure and ultrafine-grained materials under shock wave loadings. Experimental data and results of computer simulation / In Shock Compression of Condensed Matter-2012., AIP Conference Proceedings 1426, AIP, Melville, NY. – 2012. -P. 965-970; 21. Ulacia I., Salisbury C. P., Hurtado I., Worswick M. J. Tensile characterization and constitutive modeling of AZ31B magnesium alloy sheet over wide range of strain rates and temperatures. Journal of Materials Processing Technology. - 2011.-Vol. 211(5). –P. 830–839. doi:10.1016/j.jmatprotec.2010.09.010. 22. Weinberger C. R., Boyce B. L., Battaile C. C.` Slip planes in bcc transition metals // International Materials Reviews. - 2012.-Vol.58(5). –P. 296–314. 23. Groger R., Holzer J., Kruml T. Twinning and antitwinning in body-centered cubic metals // Computational Materials Science. −2023. – Vol. 216. − № 5. – 111874. 24. Hopper E. R., Boukouvala C., Johnstone, D. N., Biggins J. S., Ringe E. On the identification of twinning in body-centred cubic nanoparticles // Nanoscale, 2020. –Vol. 10.1-039.D0NR06957D. doi:10.1039/d0nr06957d. 25. Sun J., Chen L. Mechanism of {332}<113> Twinning Formation in Cold-Rolled Ti-Nb-Ta-Zr-O Alloy // Metals. -2018. –Vol.8(12). -1075. –doi:10.3390/met8121075. 26. Kim H.Y., Fu J., Tobe H., Kim J.I., Miyazaki S. Crystal structure, transformation strain, and superelastic property of Ti-Nb-Zr and Ti-Nb-Ta alloys // Shap. Mem. Superelasticity 2015. –Vol.1. –P. 107–116 27. Jawed S.F., Rabadia C.D., Liu Y.J., Wang L.Q., Li Y.H., Zhang X.H., Zhang L.C. Beta-type Ti-Nb-Zr-Cr alloys with large plasticity and significant strain hardening // Materials & Design. −2019. –Vol. 181. – 108064. doi:10.1016/j.matdes.2019.108064. 28. Zhan H., Wang G., Kent D., Dargusch M. The dynamic response of a metastable β Ti–Nb alloy to high strain rates at room and elevated temperatures //Acta Materialia. −2016. –Vol. 105. –P.104–113. doi:10.1016/j.actamat.2015.11.056]. 29. Zhan H., Zeng W., Wang G,. Kent D., Dargusch M. On the deformation mechanisms and strain rate sensitivity of a metastable β Ti–Nb alloy //Scripta Materialia. −2015. –Vol. 10. –P. 34–37. doi:10.1016/j.scriptamat.2015.05.014. 30. Yang Y., Xu D., Cao S., Wu S., Zhu Z., Wang H., Li L., Xin S., Qu L., Huang A. Effect of strain rate and temperature on the deformation behavior in a Ti- 23.1Nb-2.0Zr-1.0O titanium alloy // Journal of Materials Science & Technology. −2021. –Vol. 73. –P. 52–60 . doi:10.1016/j.jmst.2020.09.030. 31. Zhang B., Huang M., Chong Y., Mao W., Gong W., Zheng R., Bai Y., Wang D., Sun Q., Wang Y., Tsuji N. Achieving large super-elasticity through changing relative easiness of deformation modes in Ti-Nb-Mo alloy by ultra-grain refinement // Materials Research Letters. -2021. –Vol. 9. –P.223-230 –. doi:10.1080/21663831.2021.1875080. 32. Tian Y.Z., Ren Y.P., Gao S., Zheng R.X. , Wang f J.H. , Pan H.C. , Zhang Z.F. , Tsuji N. , Qin G.W. Two-stage Hall-Petch relationship in Cu with recrystallized structure // J Mater Sci Technol. -2020. –Vol.48. –P.31–35. 33. Yoshida S., Bhattacharjee T., Bai Y., Tsuji T. Friction stress and Hall-Petch relationship in CoCrNi equi-atomic medium entropy alloy processed by severe plastic deformation and subsequent annealing //Scr Mater. −2017. –Vol.134. –P. 33–36. 34. Jawed S.F., Rabadia C.D., Azim F., Khan S.J. Effect of Nb on β→α’’ martensitic phase transformation and characterization of new biomedical Ti- xNb-3Fe-9Zr alloys // Scanning. -2021 - 8173425. DOI: 10.1155/2021/8173425. 35. Perzyna P. Fundamental problems in viscoplasticity // Adv. Appl. Meh.. – 1966. – Vol. 9. – P.272. 36. Campbell J.D. Dynamic plasticity: macroscopic and microscopic aspects // Mater. Sci. Eng. – 1973. – Vol. 12. – P.3 37. Bodner S.R., Partom, Y. Constitutive equations for elastic-visocplastic strain- hardening materials // J. Appl. Meh. – 1975. – Vol. 42. – P.385. 38. Malvern L.E. The Propagation of longitudinal waves of plastic deformation in a bar exhibiting a strain-rate effect // J. Appl. Meh. – 1951. – Vol. 18. – P.203. 39. Cook W.H. Applications of the Bodner-Partom model / Proceedings of the Symposium on dynamic constitutive failure models, Rajendran A.M. and Nicholas T., (Eds.) Air Force Wright Aeronautic Laboratory, AFWAL-TR-88- 4229. – 1988. – P.457. 40. Johnson G.R., Cook W.H., Fracture characteristics of three metals subjected to various strains, strain rates, temperatures and pressures // Eng. Fracture Mech. – 1985. –Vol. 21. – P.31-48. 41. Zerilli F.J., Armstrong R.W. Dislocation-mechanics-based constitutive relations for material dynamics calculations // J. Appl. Phys. – 1987. – Vol. 61 (5), – P.1816. 42. Zerilli F.J., Armstrong R.W. Dislocation-mechanics-based constitutive relations for material dynamics modelling: slip and deformation twinning in iron / In: Shock Waves in Condensed Matter. Elsevier Science Publishers. – 1988. – P.273. 43. Zerilli F.J., Armstrong R.W. Constitutive relations for titanium and TI-6AL- 4V // Proceedings of the American Physical Society. – 1995. Conference on Shock Compression of Condensed Matter, Seattle, Wash. – 1995. 44. Zerilli F.J., Armstrong, R.W. Constitutive equation for HCP metals and high strength alloy steels: in High strain rate effects on polymer, metal and ceramic matrix composites and other advanced material // ASME. – 1995. – Vol. 48. – P.121. 45. Holmquist T.J. and Johnson G.R., Determination of constants and comparison of results for various constitutive models, Proceedings of the Third International Conference on Mechanical and Physical Behavior of Materials under Dynamic Loading. –1991. – Vol. 1. – P.853. 46. Goldthorpe B.D. constitutive equations for annealed and explosively shocked iron for application to high strain rates and large strains // Journal De Physique IV, Suppl. Au Journal de physique . – 1991. –Vol. 1. – P.829. 47. Johnson G.R., Cook W.H. A Constitutive Model and Data for Metals Subjected to Large Strain, High Strain rates and High Temperatures, in Proceedings of the Seventh International Symposium on Ballistics, The Hague, The Netherlands. – 1983. – P.541. 48. Holt W.H., Mock W., Zerilli F.J., Clark J.B., experimental and computational study of the impact deformation of titanium Taylor cylinder specimens // Mechanics of Materials. – 1994. – Vol. 17. – P.195-201. 49. Khan A S and Liang R Behaviors of three BCC metal over a wide range of strain rates and temperatures: Experiments and modeling // Int. J. Plast. −1999. – Vol. 15. –P. 1089–109. 50. Cheng Z. N., Wang G. Z., Chen L., Wilde J., Becker K. Viscoplastic Anand model for solder alloys and its application //Soldering & Surface Mount Technology. -2000. –Vol.12(2). −P 31–36. doi:10.1108/09540910010331428. 51. Follansbee P. S. On the definition of state variables for an internal state variable constitutive model describing metal deformation // Materials Sciences and Applications −2014. −Vol.5. – 47500. DOI:10.4236/msa.2014.58062 52. Follansbee P. S., Kocks U. F. A Constitutive Description of the Deformation of Copper Based on the Use of the Mechanical Threshold Stress as an Internal State Variable // Acta Metall. -1988. –Vol.361. –P. 81–93. 53. Shin H., Kim J.-B. A phenomenological constitutive equation to describe various flow stress behaviors of materials in wide strain rate and temperature regimes // Journal of Engineering Materials and Technology. −2010 . –Vol. 132(2). - 021009. doi:10.1115/1.4000225 54. Klepaczko J.R. A general approach to rate sensitivity and constitutive modeling of FCC and BCC metals // in: Impact: Effects of Fast Transient Loadings, Rotterdam. -1988. -P. 3–35. 194. 55. Rusinek A., Rodríguez-Martínez J.A., Klepaczko J.R., Pecherski R.B. Analysis of thermo-visco-plastic behaviour of six high strength steels // Materials and Design. -2009. −Vol. 30. −No. 5. –P. 1748–1761. 56. Rusinek A., Klepaczko J.R. Shear testing of a sheet steel at wide range of strain rates and a constitutive relation with strain-rate and temperature dependence of the flow stress // International journal of plasticity. - 2001. -Vol. 17. - No. 1. –P. 87– 115. 57. Katsura T., Tange Y. A Simple derivation of the Birch–Murnaghan equations of state (EOSs) and comparison with EOSs derived from other definitions of finite strain // Minerals. – 2019. – Vol. 9(12). – P.745(19). 58. Birch F. Equation of state and thermodynamic parameters of NaCl to 300 kbar inthe high-temperature domain // Journal of geophysical research. – 1986. – Vol. 91. – P. 4949–4954 59. Editor S. Lasl Shock Hugoniot data / P. Marsh University of California Press, Berkeley - Los Angeles – 1980, London. –658 p. 60. Sharkeev Y. P., Vavilov V. P., Skripnyak V. A., Legostaeva E. V., Eroshenko A. Y., Belyavskaya O. A., Kuimova M. V. Research on the processes of deformation and failure in coarse- and ultrafine-grain states of Zr–1Nb alloys by digital image correlation and infrared thermography // Mater. Sci. Eng. − 2020. – Vol. 784 . −139203. 61. Ozaltin K., Chrominski W., Kulczyk M., Panigrahi A., Horky J., Zehetbauer M., Lewandowska M. Enhancement of mechanical properties of biocompatible Ti– 45Nb alloy by hydrostatic extrusion // Journal of Materials Science. −2014. – Vol.49(20). –P. 6930–6936. doi:10.1007/s10853-014-8397-7. 62. ATI 45 Nb ™ Titanium Alloy . URL : htps :// www . atimaterials . com / Products / Documents / datasheets / titanium / alloyed / ti -45 nb _ tds _ en _ v 1. pdf Дата обращения 20 марта 2023 г.

Влияние параметров зеренной структуры на закономерности их деформации и разрушения некоторых сплавов ti-nb

Купить