Xatoliklar manbayi va klassifekatsiyasi. Absolyut va nisbiy xatoliklar - Педагогика - Рефераты

Информация о документе

Цена	2000UZS
Размер	88.3KB
Покупки	0
Дата загрузки	07 Ноябрь 2026
Расширение	docx
Раздел	Рефераты
Предмет	Педагогика

Xatoliklar manbayi va klassifekatsiyasi. Absolyut va nisbiy xatoliklar

Купить

Mavzu: Xatoliklar manbayi va klassifekatsiyasi. Absolyut va nisbiy xatoliklar
Reja:
Xatoliklar manbayi va klassifekatsiyasi
Absolyut va nisbiy xatoliklar
Xulosa
Foydalanilgan adabiyotlar

Xatoliklar manbayi va klassifikatsiyasi
1. Real jarayonning matematik tavsiflanishi noaniqligidan kelib chiqadigan
xatolik – matematik model xatoligi deyiladi.
2. Boshlang‘ich ma’lumotlarning noaniqligi tufayli yuzaga keladigan xatolik –
boshlang‘ich ma’lumotlar xatoligi deyiladi.
3. Masalani yechishda qo‘llanilayotgan usullarning noaniqligidan chiqadigan
xatolik – usul xatoligi deyiladi.
4. Hisoblashlarda vujudga keladigan xatoliklar – hisoblash xatoligi deyiladi.
5. Yaxlitlash natijasida hosil bo‘ladigan xato yo‘qotib bo‘lmaydigan xatolik deb
ataladi.
1-ta’rif. Hisoblashlarda qatnashayotgan taqribiy a son bilan shu sonning aniq
qiymati A orasidagi farq (A-a) xatolik deyiladi.
1-ta’rif. Hisoblashlarda qatnashayotgan taqribiy a son bilan shu sonning aniq
qiymati A orasidagi farq (A-a) xatolik deyiladi.
Agar A>a bo‘lsa, xatolik musbat va A <a bo‘lsa, xatolik manfiy bo‘ladi.
Xatoliklarni baholash to‘g‘ri bo‘lishi uchun absolyut xatolik tushunchasi
kiritiladi.
2-ta’rif. Xatolikning moduliga a taqribiy sonning absolyut xatosi deyiladi .
3 – ta’rif. Taqribiy a son absolyut xatoligining shu son moduliga nisbati a taqribiy
sonning nisbiy xatoligi deyiladi , ya’ni
Aniq son noma’lum bo‘lganligi sababli absolyut va nisbiy xatoliklar ham
noma’lum bo‘ladi, shuning uchun xatolikning chegarasi ko‘rsatiladi.
4-ta’rif. tengsizlikni qanoatlantiruvchi h kattalik absolyut xatolikning chegarasi
deyiladi.
soni nisbiy xatolikning chegarasi deyiladi.
5-ta’rif. tengsizlikni qanoatlantiruvchi
Nisbiy xatolikning chegarasi ko‘pincha foizlarda ifodalanadi.
Taqribiy a sonning absolyut va nisbiy xatoliklari chegaralari ta’riflariga ko‘ra, va
kabi yozish mumkin.

Ixtiyoriy matematik masalani sonli yechishda biz aniq yechimga ega
bo‘lmasdan, balki yechimni u yoki bu darajadagi aniqhkda topa- miz. Demak,
natijadagi xatolik qanday hosil bo‘lganligini aniqlash lozimdir.
Har qanday matematik masalaning qo‘yilishida turli miqdorlar (parametrlar)
qatnashadi. Bizni qiziqtirgan yechimni topishimiz uchun masalada qatnashuvchi
parametrlaming qiymati berilgan bo‘lishi kerak.
Misol uchun,y'= f(x,y)
differensial tenglamaning konkret xususiy yechimini topish uchun
y(x0)= y0
— boshlang‘ich shart berilgan bo‘lishi kerak. Bundan tash- qari, differensial
tenglamaning o‘ng tomoni
f(x,y) ba’zi para- metrlarga bog‘liq bo‘lsa, ularning
qiymatlari ham berilgan bo'lishi shart. Berilgan masalaning bizni qiziqtirgan
yechimini topish uchxm, masalada qatnashuvchi barcha parametrlami dastlabki
ma'lumotlar deb ataymiz. Tabiiyki, topilishi kerak boTgan (bizni qiziqtirgan)
yechim dastlabki maMumotlaming funksiyasi boTadi. Ko‘pincha dastlabki
maTumotlar yoki tajribadan, yoki biron-bir boshqa masalani yechishdan hosil
boTadi. Har ikki holda ham dastlabki maTumot- laming aniq qiymatiga emas,
balki uning taqribiy qiymatiga ega boTamiz. Shuning uchun dastlabki
maTumotlaming berilgan har bir qiymati uchun masalani aniq yechganimizda
ham, baribir taqribiy natijaga ega bo‘lamiz va natijaning aniqligi dastlabki
ma’lumot- laming aniqligiga bog‘liq bo‘ladi.
Aniq yechim bilan taqribiy yechim orasidagi farq xato deyiladi. Dastlabki
ma’lumotlaming noaniqligi natijasida hosil bo‘lgan xato yo'qotilmas xato
deyiladi. Tabiiyki, bu xatolik berilgan masalani yechuvchiga bogTiq boTmay,
to‘la-to‘kis berilgan maTumotlaming aniqligiga bogTiqdir. Agar boshlang‘ich
maTumotlaming aniqligi ma’lum boTsa, matematik masala yechimining
xatoligini baholay bilish kerak.

Ma’lumki, ba’zi matematik ifodalar tabiat hodisalarining ozmi- ko‘pmi
ideallashtirilgan modelini tasvirlaydi. Shuning uchun tabiat hodisalarining aniq
matematik ifodasini (tenglamalarini, formulasini) berib boTmaslik bois, natijada
xato kelib chiqadi. Bundan tashqari, biron masala aniq matematik formada
yozilgan boTsa va uni bu ko‘rinishda yechish mumkin bo‘lmasa, u holda bu
masala unga yaqinroq va yechish mumkin boTgan masalaga almashtiriladi.
Buning natijasida hosil boTadigan xato metodxatoligi deyiladi.
Boshlang’ich berilgan masala sonli yechilishi mumkin boTgan masalaga
almashtirilgan bo’lsa va, hatto, boshlang‘ich qiymatlar aniq boTsa ham aniq
yechimga ega boTa olmaymiz. Bu holat quyidagicha izohlanadi: birinchidan,
masalada turli irratsional sonlar qatnashishi mumkin, tabiiyki, ulami taqribiy
qiymatlariga almashtiramiz; ikkinchidan, hisoblash jarayonida oraliq natijalar
yaxlitlanadi.
Hisoblashlar jarayonida hosil bo’ladigan xatolik hisoblash xatoligi deyiladi.
Shunday qilib, yechimning to'liq xatoligi, ya’ni berilgan masa- laning aniq
yechimi bilan amalda topilgan taqribiy yechim orasidagi farq yo‘qotilmas xato,
metod xatoligi va hisoblash xatoligidan iborat bo’lar ekan.
ANIQ VA TAQRIBIY SONLAR HAQIDA TUSHUNCHA
Kundalik hayotimizda va texnikada uchraydigan ko`plab masalalarni yechishda
turli sonlar bilan ish kurishga to`g’ri keladi. Bular aniq yoki taqribiy sonlar
bo`lishi mumkin. Aniq sonlar biror kattalikning aniq, qiymatini ifodalaydi.
Taqribiy sonlar esa biror kattalikning aniq qiymatiga juda yaqin bo`lgan sonni
ifodalaydi. Taqribiy sonning aniq songa yaqinlik darajasi hisoblash yoki o`lchash.
jarayonida yo`l qo`yilgan xatolik bilan ifodalanadi.
Masalan, ushbularda: «kitobda 738 ta varaq», «auditoriyada 30 ta talaba»,
«uchburchakda 3 ta qirra», «telefon apparatida 10 ta raqam», 738, 30, 3, 10 aniq
sonlar. Bularda esa: «yer bo`lagining perimetri 210 m», «yerning radiusi 6000
km», «Qalamning og’irligi 8 g», 210, 6000, 8 taqribiy sonlar. Bu kattaliklarning
taqribiy bo`lishlariga sabab, o`lchov asboblarining takomillashmaganligidir.

Mutlaq aniq o`lchaydigan o`lchov asboblari yo`q bo`lib, ulardan foydalanganda
ma`lum xatoliklarga yo`l qo`yiladi.
Bundan tashqari, Yer aniq shar shaklida bo’lmaganligi tufayli, uning radiusi
taqribiy olingan. Uchinchi misolda esa qalamlar har xil bo`lganligi uchun ularning
og’irligi turlicha. 8 g deb o’rtacha qalamning og’irligi olingan.
Bundan tashqari, Yer aniq shar shaklida bo’lmaganligi tufayli, uning radiusi
taqribiy olingan. Uchinchi misolda esa qalamlar har xil bo`lganligi uchun ularning
og’irligi turlicha. 8 g deb o’rtacha qalamning og’irligi olingan.
Amaliyotda taqribiy son a deb, aniq qiymatli son A dan biroz farq qiladigan va
hisoblash jarayonida uning o’rnida ishlatiladigan songa aytiladi.
Qisqalik uchun bundan keyin aniq qiymatli son o`rniga aniq son, kattalikning
taqribiy qiymati o`rniga taqribiy son deb yozamiz.
Amaliy masalalarni yechish asosan quyidagi ketma-ket qadamlardan iborat:
1) yechilayotgan masalani matematik ifodalar orqali yozish;
2) qo`yilgan matematik masalani yechish.
Tabiatda uchraydigan masalalarni doim ham aniq matematik tilda ifodalash
mumkin bo’lmaganligi tufayli masala ma`lum darajada ideallashgan modeli
vositasida yoziladi, ya`ni xatolikka yo`l qo`yiladi (birinchi qadamda).
Masalaning tarkibiga kirgan ba`zi parametrlar tajribadan olinganligi tufayli ,
bunda ham xatolikka yo`l qo`yiladi. Bularning yig’indisi esa boshlang’ich
informatsiya xatoligini keltirib chiqaradi.
Masalaning tarkibiga kirgan ba`zi parametrlar tajribadan olinganligi tufayli,
bunda ham xatolikka yo`l qo`yiladi. Bularning yig’indisi esa boshlang’ich
informatsiya xatoligini keltirib chiqaradi.
Juda ko`p hollarda matematik masalaning (ikkinchi qadam) aniq yechimini
(analitik) topishning iloji bo`lmaydi. Shuning uchun amaliyotda taqribiy
matematik usullar qo`llaniladi. Aniq, yechimning o`rniga taqribiy yechimni qabul
qilish (majburiy ravishda) yana xatolikni keltirib chiqaradi. Masalani yechish
jarayonida boshlang’ich shartlarni va hisoblash natijalarini yaxlitlashda ham
xatolikka yo`l qo`yiladi, bunga hisoblash xatoliklari deyiladi.

Taqribiy sonlar bilan ish ko’rilayotganda quyidagilarga amal qilish lozim:
taqribiy sonlarning aniqligi haqida ma`lumotga ega bo`lish;
boshlang’ich qiymatlarning aniqlik darajasini bilgan holda natijaning aniqligini
baholash;
boshlangich qiymatlarning aniqlik darajasini shunday tanlash kerakki, natija
belgilangan aniqlikda bo`lsin.
Absolut va nisbiy xatolar
Agar A - biror miqdoming aniq qiymati bo‘lib, a uning ma’lum taqribiy
qiymati bo‘lsa, u vaqtda a sonning absolut xatotigi deb Δa =|A−a| ga aytiladi.
Absolut xatolik faqat nazariy ahamiyatga egadir, chunki ko‘pincha biz A ning
qiymatini bilmaymiz, shuning uchun
Δa ni ham bilmaymiz. Lekin Δa ning
o‘zgarish chegaralarini ko‘rsatishimiz mumkin. Bu chegaralar taqribiy a sonni
topish usuli bilan aniqlanadi. Masalan, biz o‘lchashni oddiy chizg‘ich bilan
bajarsak, absolut xatolik, odatda, 0,5 mm dan oshmaydi, agarda shu ishni
shtangensirkulda bajarsak, absolut xatolik 0,1 mm dan oshmaydi.
Absolut xatodan kichik bo‘lmagan har qanday songa taqribiy a sonning
absolut timit xatosi
Δ(a) deb aytiladi. Bu ta'rifdan | A-a| ¿Δ(a) ), bundan esa
a− Δ(a)≤ A≤a+Δ(a)
kelib chiqadi.
Absolut xato va limit absolut xato hisoblash xatoligini baholash uchun yetarli
emas. Misol uchun, ikkita og'irlik o‘lchanganda
m1=100 ,2g± 0,2 g
m1=12 ,6g± 0,2 g
natijalar hosil bo‘lsin, bu yerda har ikkalasida limit absolut
xatolik bh xil bo‘lishidan qat’i nazar birinchi o‘lchash ikkinchi o‘lchashdan ancha
aniqdir. Aniqlikni yaxshiroq baholaydigan tushuncha kiritamiz.
Absolut xatoning taqribiy sonning absolut qiymatiga nisbati
taqribiy sonning nisbiy xatosi 8a deb aytiladi:
δa =
Δ(a)
|a|

Xuddi yuqoridagidek limit nisbiyxato 8(a) tushunchasi kiritiladi:δ(a)=
Δ(a)
|a|
Limit nisbiy xatolik yordamida A son quyidagicha yoziladi:
A= a(1± δ(a)).
Bundan keyin biz limit absolut xato va limit nisbiy xatoni qisqacha absolut va
nisbiy xato deymiz. Absolut xato ismli, nisbiy xato ismsiz miqdordir. Odatda,
nisbiy xato protsentlarda yoziladi.
Sonning ifodasidagi (yozilishidagi) chap tomondan birinchi noldan farqli
raqamidan boshlab barcha raqamlar va saqlanilgan razryadlami bildiruvchi oxirgi
nollar taqribiy sonning ma 'noli raqamlari deyiladi.
Agar
Δ(a)≤ 1
2∗10 m−n+1 tengsizlik bajarilsa, u holda taqribiy
a = α m∗ 10
m
+ α m+1∗ 10
m−1
+ ⋯ + α m+n−1∗ 10
m−n+1
+ ⋯ ,
sonning birinchi n ta ma’noli raqami ishonchli raqamlar deyiladi.
Taqribiy son a ning ishonchli raqamlari soni bilan uning nisbiy xatoligi
orasida quyidagi
δa = ¿ 1
α m
(
1
10 )
n−1
bog’anish mavjud.
Isboti. Taqribiy a son n ta ishonchli raqamga ega boTganligi uchun uning
ko‘rinishi quyidagicha bo’ladi:

a= αm ∗ 10 m + αm +1∗ 10 m − 1+ ⋯ + α m + n− 1∗ 10 m − n+ 1+ ⋯ ,Bu yerda
αm≥1.
Δ (a )= 1
2 10 m−n+1
Bo’lib, bundan
A≥a−1
210 m−n+1
bo’ladi.
a ni undan katta bo‘lmagan
αm∗10 m songa almashtirsak, bu tengsizlik yanada
kuchayadi:
A ≥ α m∗ 10
m
−
1
2 10
m−n+1
=
1
2 10
m
(2αm−
1
10 n−1)
Bu tengsizlikning o‘ng toraoni n = 1 da eng kichik qiymatga ega bo'ladi,
shuning uchun
A ≥ 1
2 10 m(2αm− 1),
bo’ladi.
(2αm−1)=αm+(αm−1)≥αm ligidan
A ≥ 1
2 αm10 m
bo’lib ,
δa =
Δ (a )
|a|
≤
1
2
10 m−n+1
1
2 αm10 m = 1
αm(
1
10 )
n−1
ta’kid o'rinliligi kelib chiqadi.

Natija 1. Taqribiy a sonining limit nisbiy xatoligi debδ (a )= 1
α m
(
1
10 )
n−1
ni olish mumkin, bu yerda
αm≠ 0 bo’lib, a taqribiy sonning birinchi ma’noli
raqami.
Natija 2. Agar taqribiy a sonning ishonchli raqamlar soni ikkidan katta boTsa,
amaliyotda
δ (a )= 1
2 αm
(
1
10 )
n−1
deb olish o'rinli.
Haqiqatan, (1) da ishtirok etuvchi
1
10n−1 sonni e’tiborga olmasak ham bo’ladi.
U holda
A ≥ 1
2 α m10 m∗ 2 α m= α m10 m
bo’lib, bundan
δ (a )≤
1
2
10 m−n+1
αm10 m = 1
2αm (
1
10 )
n−1
bo’ladi.

Misol 1. y = sin x funksiyaning x ning aniq qiymatidagi limit absolut
xatoligini aniqlang.
Yechish. Ma’lumki, berilgan funksiyani jc ning darajalari bo‘yicha Teylor
qatoriga yoyilmasi quyidagicha:y= sin x= ∑
k=0
∞
(− 1 )
k x2k+1
(2k+1)!= x−
x3
3!+
x5
5!+… + (− 1 )
k x2k+1
(2k+1)!+ …
y = sin x ning taqribiy qiymatini hisoblash uchun bu qatorda chekli miqdorda
hadlarini olish kifoyadir, ya’ni
y
'
= (sin x)= ∑
k=0
∞
(− 1 )
k x2k+1
(2k+1)!
.
Bu yaqinlashuvchi qatoming absolut xatoligi
|y− y
'
|≤
|x|
2n+3
(2n+3)!
ekanligi bizga ma’lumdir. Demak, limit nisbiy xatolik
Δ (y)=
|x|
2n+3
(2n+3)!
ga teng bo‘ladi.
Misol 2. Quyida berilgan
{2 x+ y= 0¿¿¿¿¿

tenglamalar sistemasini o‘nlik sanoq sistemasida to‘rtta raqam aniqligida
amallami bajaruvchi kompyuterda yeching.
Yechish. Qo‘l ostimizdagi kompyuterda sonlar 0,x1,x2,x3,x4⋅10 p ko'rinishda
ifodalanadi, bu yerda:
0≤ xi≤ 9 , i= 1,2,3,2 . Berilgan sistemaning aniq
yechimi:
x= − 100000
20001 ≈ − 4999975, y= 200000
200001 ≈ 0 ,999995 .
Ikkinchi tenglamadan
x= 10 5y−10 5 ga ega bo‘lamiz. Birinchi tenglamadan
(2⋅10 5+1)y=2⋅10 5
ekanligi kelib chiqadi yoki 0,200001 ⋅10 6y=2⋅10 6 bo‘ladi.
Noma'lum y oldidagi koeffitsiyent bizning kompyuterda
0,2000 ⋅10 6 ko‘rinishda
ifodalanadi. Hisoblashlardagi yaxhtlash evaziga shu ko‘rinishga ega bo‘lamiz,
natijada
y=0,1 101=1 bo‘lib , x = 0 ga ega bo'lamiz.
Ishlatilgan algoritm aqlbovar qilmaydigan xatoliklarga olib kelsa, bunday
algoritrnlar sonli noturg'un deb ataladi.

Foydalanilgan adabiyotlar :
- 23 -1. Isroilov M.I. Hisoblash metodlari, I. Toshkent, O‘qituvchi, 2000.
2. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. –
М., Наука, 1970.
3. Копченова И.В., Марон И.А. Вычислительная математика в примерах
и задачах. –М., Наука, 1972. –368 с.
4. Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырный П.И. Вычислительные
методы, том I. –М., Наука, 1976.
5. www.google.uz

Xatoliklar manbayi va klassifekatsiyasi. Absolyut va nisbiy xatoliklar

Купить

Похожие документы
2001-yil sentabr voqealri va uning xalqaro munosabatlarga
1945-1990-yillarda Buyuk Britaniya
1918-1923 yillarda xalqaro munosabatlar, Versal Vashington siyetemasining tuzilishi
Ahmad al-farg‘oniy
Almashlab ekishni loyihalashtirish va joriy etish