Xususiy vaziyatdagi to’g’ri chiziqlar. To’g’ri chiziqning izlari. Ikki to’g’ri chiziqning o’zaro joylashuvi - Geometriya - Slaydlar

Dokument ma'lumotlari

Narxi	10000UZS
Hajmi	755.6KB
Xaridlar	0
Yuklab olingan sana	16 Mart 2024
Kengaytma	pptx
Bo'lim	Slaydlar
Fan	Geometriya

Xususiy vaziyatdagi to’g’ri chiziqlar. To’g’ri chiziqning izlari. Ikki to’g’ri chiziqning o’zaro joylashuvi

Sotib olish

XUSUSIY VAZIYATDAGI TO’G’RI CHIZIQLAR.
TO’G’RI CHIZIQNING IZLARI. IKKI TO ’ G ’ RI
CHIZIQNING O ’ ZARO JOYLASHUVI

Xususiy vaziyatdagi to’g’ri chiziqlar.

V, H, W proyeksiyalar
tekisliklariga parallel yoki
perpendikulyar bo’lgan to’g’ri
chiziqlarga xususiy vaziyatdagi
to’g’ri chiziqlar deyiladi.

1. Proyeksiyalar tekisliklarining
biriga parallel bo’lgan chizi q lar.
a) Agar to’g’ri chiziq gorizontal
proyeksiyalar tekisligiga parallel bo’lsa, u
xolda bu to’g’ri chiziq gorizontal to’g’ri
chiziq deyiladi.
[AB]||H – gorizontal to’g’ri chiziq.
Koordinatalari bilan berilgan [AB]
gorizontal to’g’ri chiziqning fazoviy
chizmasini chizamiz
A (20; 10; 30)
B (50; 30; 30) a x B
A
0 (
x
yz
H

V
??????
a y
a a z a’
b x
b y
b b’
( ??????

Koordinatalari bilan berilgan [AB] gorizontal to’g’ri chiziqni epyur - chizmasini chizamiz
[ AB] || H Þ [a ¢ b ¢ ] || [ox) Ù [a b] = |AB|
Gorizontal to’g’ri chiziqning gorizontal
proyeksiyasi uning xaqiqiy kattaligiga
tengdir. Gorizontal to’g’ri chiziqning frontal
proyeksiyalar tekisligi V bilan xosil qilgan
burchagi b .
Ð b = [AB] ^
VA (20; 10; 30)
B (50; 30; 30)
H
y z
oV
x a’
ab’
b( ??????

b) Agar to’g’ri
chiziq frontal
proyeksiyalar
tekisligiga parallel
bo’lsa, u xolda bu
to’g’ri chiziq frontal
to’g’ri chiziq
deyiladi.
[AB] || V – frontal
to’g’ri chiziq.
Koordinatalari bilan
berilgan [AB]
frontal to’g’ri
chiziqning fazoviy
chizmasini chizamiz A (10; 20; 30)
B (50; 20; 10)
a’
a B
A
0
x
yH V (
?????? z
a x
a y a z
b x
b y b’
b b y
( ??????

Koordinatalari bilan berilgan [AB] frontal to’g’ri chiziqning epyurini chizamiz
[AB] || V Þ [a b] || [ox) Ù [a ¢ b ¢ ] = |AB|
Frontal to’g’ri chiziqning frontal
proyeksiyasi uning xaqiqiy kattaligiga
tengdir.
Frontal to’g’ri chiziqning gorizontal
proyeksiyalar tekisligi H bilan xosil
qilgan burchagi a .
Ð a = [AB] ^
HA (10; 20; 30)
B (50; 20; 10)
H
y z
oV
x a’
ab’
b(
??????

b’
b’’
a
b B 0
x
yV
W a’
a’’ z
A
H v) Agar to’g’ri chiziq profil
proyeksiyalar tekisligiga
parallel bo’lsa, u xolda bu
to’g’ri chiziq profil to’g’ri
chiziq deyiladi. [AB] || W –
profil to’g’ri chiziq.
Koordinatalari bilan berilgan
[AB] profil to’g’ri
chiziqning fazoviy
chizmasini chizamiz

[AB] || W Þ [a b] ^ [ox) Ù [a ¢ b ¢ ] ^ [ox) Ù
[a " b " ] = |AB|
Profil to’g’ri chiziqning profil proyeksiyasi
uning xaqiqiy kattaligiga tengdir.
Profil to’g’ri chiziqning gorizontal
proyeksiyalar tekisligi H bilan xosil qilgan
burchagi a . Ð a = [AB] ^
H
Profil to’g’ri chiziqning frontal
proyeksiya tekisligi V bilan xosil qilgan
burchagi b . Ð b = [AB] ^
V
1. Proyeksiyalar tekisliklaridan
biriga perpendikulyar bo’lgan
chiziqlarga proyeksiyalovchi to’g’ri
chiziqlar deyiladi.
a) Agar to’g’ri chiziq gorizontal
proyeksiyalar tekisligiga perpendikulyar
bo’lsa, u xolda bu to’g’ri chiziq
gorizontal proyeksiyalovchi to’g’ri
chiziq deyiladi.
[AB] ^ H - gorizontal
proyeksiyalovchi to’g’ri chiziq.Koordinatalari bilan berilgan [AB] profil to’g’ri chiziqning epyurini chizamiz
b’
a x
0
b a’ ??????
(
уa’’
b’’
b
уz
( ??????
a y a y
b y b y a x b x b z a z

Koordinatalari bilan berilgan
[AB] gorizontal
proyeksiyalovchi to’g’ri
chiziqning fazoviy chizmasini
chizamiz
A (40; 10; 30)
B (40; 10; 5) Koordinatalari bilan berilgan [AB]
gorizontal proyeksiyalovchi to’g’ri
chiziqning epyurini chizamiz
[AB] ^ H Þ [a ¢ b ¢ ] ^ [ox) Ù [a ¢ b ¢ ] = |AB|
Gorizontal proyeksiyalovchi to’g’ri chiziqning
frontal proyeksiyasi uning xaqiqiy kattaligiga tengdir.
Gorizontal proyeksiyalovchi to’g’ri chiziqning
gorizontal proyeksiyasi ustma – ust tushadi.
[a º b] B
0
x
yV z
A
H b’
b a’
a b’ a’
0 x
a x b x a z
a yb z
b y a b

b) Agar to’g’ri chiziq frontal proyeksiyalar tekisligiga perpendikulyar bo’lsa, u xolda bu to’g’ri chiziq frontal
proyeksiyalovchi to’g’ri chiziq deyiladi. [CD] ^ V - frontal proyeksiyalovchi to’g’ri chiziq.
Koordinatalari bilan berilgan [CD] frontal
proyeksiyalovchi to’g’ri chiziqning fazoviy
chizmasini chizamiz C (30; 5; 15) D (30; 30; 15)
Koordinatalari bilan berilgan [CD]
frontal proyeksiyalovchi to’g’ri
chiziqning epyurini chizamiz [CD] ^ V Þ [cd] ^ [ox)
Ù [cd] = |CD|
Frontal proyeksiyalovchi
to’g’ri chiziqning
gorizontal proyeksiyasi
uning xaqiqiy kattaligiga
tengdir.
Frontal proyeksiyalovchi
to’g’ri chiziqning frontal
proyeksiyasi ustma – ust
tushadi. [c ¢º d ¢ ]c’ d’
D
0
x V
С

H yz
c
d
d c 0
x c’ d’
d y c y c z
d z
c x
d x

v) Agar to’g’ri chiziq profil proyeksiyalar tekisligiga perpendikulyar bo’lsa, u xolda bu to’g’ri
chiziq profil proyeksiyalovchi to’g’ri chiziq deyiladi.
[EF] ^ W - profil proyeksiyalovchi to’g’ri chiziq.
Koordinatalari bilan berilgan [EF] profil proyeksiyalovchi to’g’ri chiziqning fazoviy chizmasini
chizamiz E (25; 15; 5) F (5; 15; 5)
e’
f e E 0
x
yV
W
f ’
F
H z
e z
f z
e”
f ”
e y
f y f x
e x

Koordinatalari bilan berilgan [EF] profil proyeksiyalovchi to’g’ri chiziqning epyurini
chizamiz
[EF] ^ W Þ [e ¢ f ¢ ] || [ox) Ù [ef] || [ox) Ù
[ef] = [e ¢ f ¢ ] = |EF|

Profil proyeksiyalovchi to’g’ri
chiziqning frontal va gorizontal
proyeksiyalari uning xaqiqiy
kattaligiga tengdir.
Profil proyeksiyalovchi
to’g’ri chiziqning profil
proyeksiyasi ustma – ust
tushadi. [e ¢¢º f ¢¢ ]
f ’ e’
0
x e’’
f ’’
z
y
ye f

To’g’ri chiziqning izlari.

To’g’ri chiziqning
proyeksiyalar tekisliklari
V, H, W bilan kesishgan
nuqtasiga to’g’ri
chiziqning izlari
deyiladi.
Koordinatalari
bilan berilgan (AB)
to’g’ri chiziqning
fazoviy chizmasini
chizamiz.
Berilgan:
A(45; 15; 5),
B(20; 5; 30)
Topish kerak:
MH - ? NV - ? n B

0
x V
A
H
ya’
M z
b
a b’ N
m’

(AB) to’g’ri chiziqning A
uchini davom ettirsak gorizontal
proyeksiyalar tekisligi H bilan
kesishib to’g’ri chiziqning
gorizontal izi M H ni xosil qilamiz.
(AB) Ç H = M H (m H ¢ , m H ) –
to’g’ri chiziqning gorizontal izi.
(AB) to’g’ri chiziqning B
uchini davom ettirsak frontal
proyeksiya tekisligi V bilan kesishib
to’g’ri chiziqning frontal izini N v
xosil qilamiz.
(AB) Ç V = N V (n v ¢ , n v ) –
to’g’ri chiziqning frontal izi.
Koordinatalari bilan berilgan
(AB) to’g’ri chiziqning epyurini
chizamiz
b’
a’
x
b 0
a Nv

H
M H ≥
II chorak
I chorak
chorak
?????? ?????? ?????? ??????

Epyurda to’g’ri chiziqning gorizontal izini M H (m H ¢ , m H ) topish uchun frontal
proyeksiyasi (a ¢ b ¢ ) ni [ox) proyeksiyalar o’qi bilan kesishguncha davom ettirib, kesishgan
nuktasidan (m H ¢ ) [ox) proyeksiyalar o’qiga perpendikulyar o’tkazib to’g’ri chiziqning
gorizontal proyeksiyasi (a b) bilan kesishgan nuqtasi (m H ) topiladi.
Epyurda to’g’ri chiziqning frontal izini N V (n v ¢ , n v ) topish uchun gorizontal
proyeksiyasi (a b) ni [ox) proyeksiya o’qi bilan kesishguncha davom ettirib, kesishgan
nuktasi (n v ) dan [ox) proyeksiyalar o’qiga perpendikulyar o’tkazib to’g’ri chiziqning
frontal proyeksiyasi (a ¢ b ¢ ) bilan kesishgan nuqtasi (nV ¢ ) topiladi.
Xulosa qilib aytganda, (AB) to’g’ri chiziq o’zining frontal izidan N v (n v ¢ , n v ) keyin
fazoning
II – choragiga, gorizontal izidan M H (m H ¢ , m H ) keyin fazoning IV – choragiga o’tadi.

Ikki to’g’ri chiziqning o’zaro joylashuvi.
Fazoda ikki to’g’ri chiziq bir - biriga nisbatan quyidagi vaziyatlarda bo’lishi mumkin: 1) parallel; 2) kesishuvchi;
3) uchrashmas (ayqash).
1. O’zaro parallel [AB] va [CD] to’g’ri chiziqlarning fazoviy chizmasi keltirilgan.
2. O’zaro parallel [AB] va [CD] to’g’ri chiziqlarning epyuri keltirilgan .
Parallel proyeksiyalarning xossalariga muvofiq parallel to’g’ri chiziqlarning bir nomli
proyeksiyalari xam o’zaro parallel bo’ladi.
Ya’ni: (AB) || (CD) Þ (ab) || (cd) Ù (a ¢ b ¢ ) || (c ¢ d ¢ ) Ù (a ¢¢ b ¢¢ ) || (c ¢¢ d ¢¢ )b С
c B
A

D

d
H a b’ a’
b
с c‘
d d’
x
x

O’zaro kesishuvchi [AB] va [CD] to’g’ri chiziqlarning fazoviy chizmasi keltirilgan O ’zaro kesishuvchi [AB] va [CD] to’g’ri
chiziqlarning epyuri keltirilgan.
Fazoda bir umumiy nuqtaga ega bo’lgan ikki to’g’ri chiziq kesishuvchi to’g’ri chiziqlar deyiladi. Epyurda kesishuvchi
to’g’ri chiziqlarning bir nomli proyeksiyalari xam kesishadi va ularning kesishuvchi k k ¢ nuqtalari, [ox) proyeksiyalar
o’qiga nisbatan perpendikulyar bitti chiziqda bo’ladi.
Ya’ni: (AB) Ç (CD) = ( · )K Þ (ab) Ç (cd) = ( · )k Ù (a ¢ b ¢ ) Ç (c ¢ d ¢ ) =( · )k ¢ Ù (a ¢¢ b ¢¢ ) Ç (c ¢¢ d ¢¢ ) = ( · )k ¢¢a b С
c D
H
dA
B
K
k b’
b
a с c‘
d d’
x x k’
ka‘

Agar to’g’ri chiziqlar bir - biri bilan xam kesishmasa, xam parallel bo’lmasa, bunday to’g’ri chiziqlar
ayqash to’g’ri chiziqlar deyiladi.
Ya’ni: (AB) × (CD) Ù (AB) Ç (CD)
Bir - biri bilan uchrashmas (ayqash) [AB] va [CD] to’g’ri chiziqlarning fazoviy chizma da keltirilgan
a b С
c
H dA
B
12
3 D
1 23
4

Bir - biri bilan uchrashmas (ayqash) [AB] va [CD] to’g’ri chiziqlarning epyuri keltirilgan
Ularning proyeksiyalarida kesishgan
nuqtalari bir umumiy nuqtaga ega bo’lmaydi va
bir vertikal chiziqda yotmaydi.
Konkurent (raqobat) nuqtalar.
Bir proyeksiyalovchi nurda
(perpendikulyarda) joylashgan nuqtalar
ko’rinishi jixatidan raqobat nuqtalar deyiladi.
Raqobat nuqtalar yordamida
geometrik elementlarning ko’rinar –
kqrinmasligi aniqlanadi.
C h izmada 1 va 2, 3 va 4 nuqtalar raqobat
nuqtalardir.
1 – nuqta yuqorida, demak, (AB) to’g’ri
chiziq (CD) to’g’ri chizq’ining ustida.
3 – nuqta oldinda, demak, (CD) to’g’ri
chiziq (AB) to’g’ri chiziqdan oldinda.b’
b
a с c‘
d d’
x x a‘
1 ’ 2 ’
3
1 23’
4’

E’TIBORINGIZ
UCHUN RAXMAT

Xususiy vaziyatdagi to’g’ri chiziqlar. To’g’ri chiziqning izlari. Ikki to’g’ri chiziqning o’zaro joylashuvi

Sotib olish