Yadro magnit rezonans usuli bilan molekulalarning aylanma harakatini nazariy - Педагогика - Дипломные работы

Информация о документе

Цена	12000UZS
Размер	512.5KB
Покупки	0
Дата загрузки	07 Ноябрь 2026
Расширение	docx
Раздел	Дипломные работы
Предмет	Педагогика

Yadro magnit rezonans usuli bilan molekulalarning aylanma harakatini nazariy

Купить

YADRO MAGNIT REZONANS USULI BILAN MOLEKULALARNING
AYLANMA HARAKATINI NAZARIY
MUNDARIJA
KIRISH ………………… ………………………………………..……..…3
I BOB. MOLEKULANING AYLANMA HARAKATI NAZARIYASI
1.1-§ Broun harakati nazariyasi…………….……………..……….……..5
1.2-§ Molekulaning aylanma harakati umumiy xarakteristikasi…..…...…13
1.3- § Aylanma harakatda inversion effektlar………..…………...……….15
I bob bo‘yicha xulosa…………..……………………………………..…..19
II BOB. Yadro magnit rezonansining umumiy nazariyasi
2.1-§ Yadro magnit rezonans hodisasi……...………….…………………21
2.2-§ Yadro magnit rezonans usulining ahamiyati………….…………….27
2.3-§ Korelatsion funksiyani aniqlash, xossalari, yutuq va kamchiliklari..29
II bob bo‘yicha xulosa…………………………………………………….42
XULOSA ....................................................................................................44
Adabiyotlar ................................................................................................45

KIRISH
Malakaviy bitiruv ishi mavzusini asoslanishi va uning dolzarbligi: Biz
molekulalarni harakatini o‘rganishda quyidagi harakatlarni bilishimiz kerak
bo‘ladi. Bu harakatlar quyidagilar: Molekulalarni ilgarilanma harakati, tebranma
harakati va ilgarilanma harakati. Bu harakatlar ichida ilgarilanma va tebranma
harakati juda yaxshi o‘rganilgan. Lekin molekulalarni aylanma harakati yaxshi
o‘rganilmagan. Molekulalarni bunday harakati turli muhitlarni molekulalariga
bog‘liq bo‘lgan holda yorug‘likni turlicha sochilishiga hissa qo‘shar ekan. Bu
ishda molekulalar aylanma Broun harakatidagi molekulani inersiyasini hisobga
oluvchi tenglamalar yaratilmagan bo‘lsada, lekin uning relaksatsiya vaqtini
hisoblovchi tenglamalar yaratilgan. Bu tenglamalar orqali hisoblashlar olib
borilganda tajribalar bilan bir xil bo‘lmasada shu najialarga yaqin natijalar
olingan. Xo‘sh molekulalarni inersiyani hisoblash uchun qanday usul qo‘llash
kerak bo‘ladi? Molekulalarni inersiyasini hisoblashda ularni asosiy xarakteri
bo‘lib ularni relaksatsiya vaqtini hisoblaymiz. Muhitning molekulalari unga
yorug‘lik tushirilganda yorug‘lik to‘lqini bo‘ylab tizilishga harakat qiladi va
birqancha muddat shu yo‘nalish bo‘ylab tiziladi. Keyinchalik esa bu molekulalar
turlixil yo‘nalishlarda tizilib qoladi. Bu tizilishlar orasidagi farq judaham kichik
vaqtlarda ro‘y beradi. Bu vaqtlarni hisoblash uchun juda ko‘p olimlar urinib
ko‘rishgan. Mak-Klung , D. Kivelson
va D. Kivilson, M. Kivilson va Oppengeym
korelatsiya vaqti τα , impuls momenti vektor komponentasi M α uchun yanada
umumiyroq nazariya yaratishdi.
Tadqiqot obyekti va pridmetni belgilanishi. Molekulani harakatini
tavsivlash juda ham qiyin. Sababi molekulani qaysi vaqtda qaysi tomondan zarba
qabul qilishini bilish qiyin. Malakaviy bitiruv ishida bu harakatlarni o`rganishda
ularni yadro magnit rezonans hodisasi orqali o‘rganib, korrelyatsion funksiyasi va
uning yechimlari tenglamalarini keltirib chiqarish.

Tadqiqot maqsadi va vazifalari. Malakaviy bitiruv ishning asosiy
maqsadi qilib yadro magnit hodisasi orqali molekulaning aylanma harakat
tenglamalarini nazariy o‘rganish .
Tadqiqotni asosiy masalalari va farazlari. Bu malakaviy bitiruv ishida
biz turli xil farazlardan foydalanamiz. Masalan: Yadro magnit rezonans modeli
asosida molekulalar harakatini tushintirish,korrelyatsin funksiya yechimlarini
aylanma harakat uchun hisoblash.
Tadqiqotda qo`llanilgan uslublarni tavsifi. Nazariy hisoblashlarda faraz
etish va natijaga erishish. Erishilgan natijalar amaliy ishlarni bajarishni
yaxshilaydi.
Tadqiqot natijalarini nazariy va amaliy ahamiyati. Bu tadqiqot
natijalari Yadro magnit rezonans usuli orqali molekulaing aylanma harakati
haqida to`liq ma’lumot olishimizga xizmat qiladi.
Tadqiqotning ilmiy yangiligi. Bu ish juda ham katta ahamiyat kasb etadi.
Molekulalar ilgarilanma va tebranma harakatiga molekulani aylanma harakati
bevosita bog‘liq bo`lganligi sababli qisqa vaqt ichida sodir bo`ladi. Bu
harakatlarni bir vaqtni o`zida inobatga olib hisoblash juda ham qiyin masala.
Shuning uchun molekulaning aylanma harakati alohida hisobga olinib, bevosita
aylanma harakat tenglamalari yechimlarini keltirib chiqarish hamda
hisoblashlarda qo`llashdan iborat.
Malakaviy bitiruv ishi tarkibining qisqacha tavsifi . Malakaviy bitiruv
ishi tarkibi kirish qismi, 2 ta bob, xulosa, foydalanilgan adabiyotlar ro`yhatidan
iborat.

I BOB. MOLEKULALARNING AYLANMA BROUN HARAKATI
NAZARIYASI
1.1-§ Molekulalarning aylanma Broun harakati
1827- yilda ingliz botanigi Robert Broun tomonidan suvda suzib
yurgan gul changchilarini mikroskop ostida kuzatdi. Broun harakatini o‘ziga xos
xususiyatlaridan biri shundaki, unda harakatlanayotgan zarralar tezligi qiymat va
yo‘nalish jihatidan tasodifiy o‘zgaradi. Braun harakatidagi zarralarni chizsak
o‘zini cheksiz takrorlovchi siniq chiziqdan iborat bo‘ladi. Bu harakatni asosiy
sababi muhitni molekulalarini issiqlik harakati ekanligini ilk bora 1871-yilda
Karbonel, hamda keyinchalik 1876-yilda Ramzal ko‘rsatib o‘tadi. Issiqlikning
molekulyar-knetik nazariyasi vujudga kelgach, Braun harakati bu katta
o‘lchamdagi “molekula”larning issiqlik harakati ekani tushiniladi. Darhaqiqat,
zarra o‘lchami qancha kichik bo‘lsa va temperatura qancha yuqori bo‘lsa, harakat
shunchalik katta bo‘lishi tajribada kuzatilgan va dastlab sifat jihatdan gazlar
uchun hosil qilingan:m ¯v2
2 = 3
2 kT
(1.1.1)
bu formula orqali Broun harakatini tushuntirish imkoniyati tug‘uldi.
Biroq tajribada Broun harakatini tezligini o‘lchash (1) dagiga nisbatan har
vaqt kichik qiymatlarni kuzatishga olib keldi. Broun harakati mavjudligi statistik
nazariyani to‘g‘riligini yana bir bor tasdiqlaydi. Aslida muhitda harakat
qilayotgan zarra harakat qarshiligiga energiya sarflashi natijasida to‘xtashi lozim.
Lekin Broun harakatini mavjudligi energiya sochilishiga qarshi jarayon borligini
ko‘rsatadi. Bu zarra termodinamikani ikkinchi qonuniga zid holda o‘z harakatini
saqlamoq uchun muhitda uzluksiz ravishda energiya olib turadi. Bu qarama-
qarshilikni 1905-yilda Eynshteyn va Smoluxovskiylar hal qildi.
Haqiqtdan olganda (1.1.1) formula odatdagi molekulalarga nisbatan
o‘lchami ancha katta bo‘lgan Broun zarrasiga ham talluqli bo‘lishi lozim. Ammo
Broun zarrasining ilgarilanma harakati juda murakkab xususiyatga ega. Uning
bosib o‘tadigan yo‘li turlicha uzunlikka ega bo‘lgan burilish chiziqlaridan iborat.

Broun zarrasining atrofi molekulalar bilan o‘ralgan bo‘lib, ular uzliksiz ravishda
Broun zarrasiga urilib turadi. Broun zarrasi qabul qiladigan barcha impulslarning
natijaviy qiymati, shuning bilan birga uning tezligi xoatik (tartibsiz) ravishda o‘z
kattaligini va yo‘nalishini o‘zgartirib turadi. Broun zarrasini mikroskop orqali
kuzatganda ham uning haqiyqiy yo‘lini ko‘rish imkoniyatiga ega bo‘lish mumkin
emas. Broun zarrasining birqancha siniq chiziqlardan tashkil topgan haqiyqiy
yo‘lini ko‘z sezmaydi va uni to‘g‘irlab kichik yo‘lni ko‘rish qurbiga ega.
Shunday qilib zarra tezligini kattaligi nazariy va tajriba natijalarini
taqqoslash uchun noqulaydir. Qulay xaraktristika sifatida ixtiyoriy yo‘nalish
bo‘yicha zarraning ma’lum bir vaqt ichida o‘tgan yo‘li xizmat qiladi. Aytaylik,
berilgan dastlabki vaqtda zarra koordinata boshida bo‘lib, yo‘lni t -vaqtdagi x -
o‘qi bo‘yicha koordinatasi
x(t) bo‘lsin. Teng vaqtlar t1,t2,t3,... ichida o‘tilgan
yo‘lni
x1,x2,x3,... deb belgilaylik. Ma’lumki,
x(t2)= x(t1)+ [x(t2)− x(t1)]
(1.1.2)
Quyidagi ko‘rinishdagi belgilashni qabul qilamiz:
[x(t2)− x(t1)]
2
= f(t2− t1)
(1.1.3)
bunda
f(t2− t1) kattaligi (t2− t1) vaqt ichida zarraning o‘rtacha kvadratik siljishi.
f(t2− t1)
- faqat yo ‘ lning uzunligiga bog ‘ liq bo ‘ lib , zarraning t1
va t2 - vaqtdagi
egallagan o ‘ rniga bog ‘ liq emas .
(t2− t1) - vaqtida o ‘ tilgan yo ‘ l t1
vaqtda o ‘ tilgan
yo ‘ lga bog ‘ liq bo ‘ lmasligi uchun
(t2− t1) - unchalik kichik bo ‘ lmasligi lozim .
(1.1.2) dan
[x(t2)]2= [x(t1)]2+[x(t2)− x(t1)]2+2∗[x(t2)− x(t1)]x(t1)
(1.1.4)
t1
va (t2− t1)
yetarli darajada kattaligi to ‘ g ‘ risidagi farazimizga asosan , (t2− t1)
vaqtda o ‘ tilgan yo ‘ l
t1
vaqtda o ‘ tilgan yo ‘ lga bog ‘ liq bo ‘ lmaydi , ya ’ ni x(t1) va
[x(t2)− x(t1)]
o ‘ tilgan yo ‘ llar bir - biriga statistic bog ‘ liq bo ‘ lmaydi .

Shuning uchun[x(t2)− x(t1)]x(t1)= [x(t2)− x(t1)]∗ x(t1)
(1.1.5)
Zarraning musbat yoki manfiy qiymatiga siljishi teng ehtimolli bo ‘ lganligi
uchun
x(t)= 0
va bundan (1.1.4) quyidagi ko ‘ rinishga ega bo ‘ ladi :
f(t2)= f(t1)+ f(t2− t1)
(1.1.6)
(1.1.6) munosabat ixtiyoriy
t1 va t2 qiymatlar uchun to‘g‘ridir. t2 - vaqtni
belgilab olib
t1 - ni esa ixtiyoriy ravishda o ‘ zgartiraylik va (1.1.6) ni t1 bo ‘ yicha
differentsiallaymiz :
f'(t1)− f'(t2− t1)= 0
(1.1.7)
f'(t2−t1)
funksiyani (t2− t1) argument bo‘yicha hosilasi.
(1.1.7) dan ko‘rinib turibdiki,
t1
va (t2− t1)
bir –biriga bog‘liq bo‘lmagan
argumentlar bo‘yicha olingan
f'(t1)
va f'(t2−t1)
funksiyalar bir-biriga teng. Shu
vaqtda bu xulosa to‘g‘ri bo‘ladi.
Agar bu funksiyalarning har biri doimiy songa teng bo‘lsagina. Shuning
uchun
f'(t)= const = 2D
(1.1.8)
Bundan:
f(t)= 2Dt
, f(t)= [x(t)]
2
= 2 Dt (1.1.9)
bu yerda
D -Braun zarrasining diffuziya koeffitsiyenti.
(1.1.9) munosabat bevosita eksperimentda kuzatilishi mumkin.
Eksperiment o‘rtacha kvadratik siljishning shu siljish uchun ketgan vaqtga
proporsionalligini ko‘rsatadi. Bunday eksperiment orqali proporsionallik
koeffitsiyenti
D ni aniqlash mumkin.
(1.1.9) dan nazariya va eksperimentni tezliklar orqali taqqoslash
noqulayligini ko‘rsatish mumkin:

v= √x2
t
= √2Dt
t
=
√
2D
t (1.1.10)
ya’ni tezlik siljish vaqtining funksiyasi bo‘ladi va
t→ 0 bo‘lganda v→ ∞
bo‘ladi. Bu hol bizni taajjublantirmasligi lozim. (1.1.9) formula
t→ 0 hol uchun
emas balki
t1 va (t2− t1) vaqtlarning yetarli darajada katta qiymatlari uchun hosil
qilingan.
Endi diffuziya koeffitsiyenti
D ning qiymatini tajribada o‘lchash mumkin
bo‘lgan fizik kattaliklar orqali ifodasini topishga kirishaylik. Buning uchun Broun
zarrasiga tegishli bo‘lgan harakat tenglamasidan foydalanamiz.
1905-yilda Albert Eynshteyn Braun harakati nazariyasini yaratishga
muvoffaq bo‘ldi. Uning natijalari bilan tajriba natijalarini taqqoslash mumkin
edi.Ilk nazariyadan biri bo‘lgani uchun bu nazariyada ba’zi kamchiliklar mavjud
edi. Keyinchalik Marian Smolxovski, Foker, Maks Plank ancha takomillashgan
nazariyalarni yaratdi. Eynshteyn va Smolxoviski nazariyasi avagadro sonini
hisoblash imkonini berdi. Bu esa atomlarni absalyut massasini aniqlashga olib
keldi.
Braun harakatini o‘rganish bo‘yicha o‘tkazilgan eksperiment tadqiqotlar
1908-yilda Jan Peren tomonidan atom gipotezasini tasdiqlanishiga olib keldi.
Braun zarrasi harakati kuzatilayotganda uning ko‘chishi hisoblanadi, bu kattalik
ham yo‘nalish va qiymati tasodifiy o‘zgaruvchi kattalik. Buni tavsiflash uchun
quyidagi sodda modeldan foydalaniladi. Mexanikadagi moddiy nuqta deb qaralib
uni ma’lum vaqt oralig‘idagi o‘rtacha kvadratik siljishi masalan:
t vaqt ichida
zarra
m marta siljigan bo‘lib uning elementar siljishi kvadratini a2 deb olamiz,
hamda har bir siljish boshqalaridan bog‘liq emas va eng ehtimolli deb olamiz.
Natijalovchi siljish vektori
S=∑
i
Δr i
(1.1.11)
deb olinsa u holda
L= √S
2
(1.1.12)

kattalikni aniqlash lozim bo‘ladi. Bu kattalik Braun harakati traektoriyasini
tavsiflovchi asosiy kattalik. Uni hisoblash uchun (1.1.11) ni kvadratga oshirib
o‘rtachalaymiz, natijada quyidagi ifodani hosil qilamiz S2= ∑
i
1,N
Δr i2
(1.1.13)
bu yerda
Δr i
2= a2
(1.1.14)
(1.1.12) ning o‘ng tomonidagi ikkinchi had nolga teng bo‘ladi, shuni inobatga
olib
S2= ∑
i
1,N
a2= N a2
(1.1.15)
(1.1.15) ni hosil qilamiz. Agarda vaqt birligi ichida siljishlarni
ν=
N
t
(1.1.16)
deb olsak u holda
S2= νa 2t
(1.1.17)
ni olamiz. Bu ifodani (1.1.12) ga olib borib qo‘ysak
L = √νa 2t= a√νt = a√ N
(1.1.18)
ga ega bo‘lamiz.
Lanjven usuli: Endi biz erkin harakat qilayotgan Braun zarrasini Lanjven
usuli bilan qarab chiqaylik: Masalani soddalashtirish uchun bir o‘lchamli
harakatni qaraymiz. Bu masalada yagona ta’sir etuvchi kuchni
Fm(t) deb
belgilab olamiz va u
x yo‘nalishi bo‘ylab molekulalarni kompensatsiyalanmagan
zarralardan iborat. Bu shartlardan keyin endi Braun harakatida ishtirok etayotgan
zarra uchun harakat tenglamasini yozishimiz mumkin. Albatta, bu harakat
tenglamasi mexanikadagi harakat tenglamalaridan farq qiladi. 1908-yilda
Lanjevin tomonidan bu tenglama keltirib chiqarishda quyidagi farazlardan
foydalangan.

Muallaq holda erkin harakatlanayotgan m massali zarra olinib masalani
soddalashtirish maqsadida bir o‘lchamli harakatni oladi. Bunda inobatga olingan
yagona kuch boshqa zarralar tomonidan qaralayotgan zarraga o‘zaro
kompessatsiyalanmagan zarradan iborat bo‘lib uni
F m(t) bilan belgilaymiz.
Natijada bu kuch ma’lum bir
τm bilan harakatlanadi va fuluktatsiyalanadi.
Bu fuluktatsiya vaqti zarralar orasidagi o‘rtacha masofani uni bosib o‘tishdagi
o‘rtacha tezligiga tartib jihatidan proparsional va uning qiymati quyidagiga teng:
τm= 10 −8sm
10 5sm
s
= 10 −13 s
Bundan shunday xulosa qilamiz: Tasodifiy kuch juda tez o‘zgaruvchan
hamda uning relatsatsiya vaqti tezlikni relatsatsiya vaqtidan o‘nming marta kichik
ekan. Odatda tezlikning relatsatsiya vaqti
τ0 deb belgilash qabul qilingan.
Agarda ushbu kuchni
τ m < t< τ0 vaqt oralig‘ida o‘rtachalasak u holda unga
ma’lum bir
vm tezlik mos keladi.
Lanjven usulida bunday tasodifiy kuchni tezlik yo‘nalishiga teskari bo‘lgan
va qiymat jihatidan unga proparsional bo‘lgan gidrodinamik ishqalanish kuchi
deb qabul qilingan. Shunday qilib qaralayotgan holda Braun zarrasi uchun
harakat tenglamasi quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi.
m d2x
dt 2=− 1
B
dx
dt +F (t)
(1.1.19)
bunda
1
B− ishqalanish kuchi koeffisienti hisoblanadi, F(t)− tasodifiy yoki
stoxastik kuch bo‘lib,
τm kattaroq vaqt oralig‘ida uning o‘rtachasi nolga teng
bo‘ladi.
Qaralayotgan holda zarra tezligi
vx= dx
dt
= B∗ Fish
(1.1.20)

bilan aniqlanadi. Bundagi B zarra harakatchanligi bo‘lib, u birlik kuch ta’sirida
zarra oladigan tezlik bilan xarakterlanadi. Bu tenglamada yagona yaxshi
asoslanmagan faraz zarralar orasidagi yaxlid o‘zaro ta’sirni ikki turga ajratamiz
ya’ni:
a) Stoxastik kuch
b) Ishqalanish kuchi
(1.2.9) tenlamaga
vx= dx
dt belgilash kiritib birinchi tartibli differensial olsak
zarra uchun tezlik ifodasini olamiz. Hosil bo‘lgan tenglamani tasodifiy kuchni
o‘rtachasi nolga tengligini inobatga olib barcha zarralar bo‘yicha o‘rtachalasak u
holda quyidagini hosil qilamiz.
v (t)= v(0 )e
− t
mB
(1.1.21)
Bundan ko‘rinadiki, o‘rtacha tezlik
τ0= mB vaqt oralig‘ida so‘nar ekan.
Agarda suyuqlik oqimini laminar deb hisoblasak va zarrani radiusi
a bo‘lgan
shar deb hisoblasak quyidagini olamiz:
B = 1
6πη a
(1.1.22)
bunda
η -yopishqoqlik koeffisienti.
Jan Perren tajribalari holida
a= 10 −5sm , m = 10 −14 g deb olish
mumkin. Yopishqoqlik koeffisienti suv uchun spravichnikdan olamiz va
η= 10 −2 g
s∗ sm
ga teng. Bu qiymatlarni (1.2.12) ga qo‘yib relatsatsiya vaqtini
toppish mumkin. Tezlikning relatsatsuya vaqti
τ0= 10 −8s ni hosil qilamiz. Bu
vaqt harqanday kuzatuv vaqtidan ancha kichik. Shuning uchun ham faqat
natijalovchi siljish kuzatiladi.
Smoluxovski nazariyasi: Endi biz Smoluxovski nazariyasini qarab
chiqamiz. Lanjven nazariyasidan farqli ravishda Smoluxovski chiziqli garmonik
atssilyator bilan Braun harakatini tavsiflashga urunib ko‘rdi.

Chiziqli garmonik atssilyator vibrator deb ham ataladi. Birinchi galda bu
sistema murakkab fizikaviy o‘zgarishlarni muvozanat holat atrofida o‘rganish
imkonini beradi. Ikkinchidan, vibratorni Braun harakati misolida qaytuvchan,
mexanikadan qaytmas jarayonlarda termodinamika qonunlarini kuzatish imkonini
beradi. Smolxovski nazariyasida chiziqli garmonik atssilyatorni tekis harakati
qaralib harakati koordinata boshidan − αx kuch harakati ta’sirida o‘rganiladi.
Bunda
α− kvazielastik kuch koeffisienti. Lanjven qonunidan foydalanib harakat
tenglamasi quyidagicha yoziladi:
m d2x
dt 2 = − αx − 1
B
dx
dt + F (t)
(1.1.23)
bu tenglamani yechish murakkablashadi.
Lanjven usulidagi protseduralarni qo‘llaymiz, lekin harakat tenglamasi
ikkinchi tartibli birjinslimas tenglama ekanini inobatga olib integrallashni amalga
oshirib zarrani o‘rtacha kvadratik tezligi uchun quyidagini olamiz:
˙x2= kT
α
+ C 1eν1t+ C 2eν2t
(1.1.24)
bunda
C1 va C2 integral doimiylari, ν1 va ν2 harakat tenglamasini ildizlaridan
iborat bo‘lib ular quyidagi tenglama bilan aniqlanadi:
ν1,2 = − 1
2 Bm
± √1+8 B2mα
(1.1.25)
(1.1.24) dan ko‘rinadiki,
t→ ∞ da
x2= kT
α bo‘ladi. Bu esa energiyani erkin
darajalari bo‘yicha teng taqsimlanishini bildiradi.
Vibratorni Braun harakatini boshqa usullar bilan ham o‘rganish mumkin.
Masalan, uni doimiy kuch maydoni ta’siridagi harakatini qarash mumkin bunday
holda Braun harakatida ishtirok etayotgan atssilyator
t=0 vaqtda koordinatasi
x= x0
bo‘lganda ma’lum bir t vaqtda uning koordinatasi x= x+dx orasida
bo‘lish ehtimoliyat haqida gapirish mumkin. Bu ehtimoliyat quyidagicha
aniqlanadi:

W (x)dx = 1
N
n(x,t)dx (1.1.26)
Agarda biz
n(x,t) ni vaqtni t momentidagi zarralar konsentratsiyasi
ekanligini hisobga olsak va uni quyidagicha aniqlasak:
n(x,t)= N
√4π Dt
e
−(x−x0)2
4Dt
(1.1.27)
u holda (2.2.16) ni quyidagicha yozish mumkin
W (x)dx = 1
√4π Dt
e
−(x−x0)2
4Dt dx
(1.1.28)
Agar zarraga
x yo‘nalishda qo‘shimcha f kuch ta’sir etayotgan bo‘lsa
bu kuch ta’sirida zarra
˙x= Bf kabi doimiy tezlik bolan harakatlanadi va t vaqtda
Bft
masofani bosib o‘tadi.
Braun harakati va uning kuch ta’siridagi bir-biriga bog‘liq emas deb
qaraymiz, bunda (1.2.18) ni
x ni x− Bft ga o‘zgartiramiz, u holda
W (x)dx = 1
√4π Dt
e
−(x−x0−Bft )2
4Dt dx
(1.1.29)
(1.2.19) ifoda garmonik atssilyator uchun Grin funksiyasiga kiritish imkonini
beradi. Bu funksiyani quyidagicha belgilaymiz:
W (x0,0,x,t) bu funksiya
vaqtning
t= t0= 0 momentida x zarrani ma’lum t vaqtda uni koordinatasi
x,x+dx
da bo‘lish ehtimoliyatini bildiradi.
Bu funksiyani quyidagicha ifodalash mumkin, ya’ni qaralayotgan zarrani
mumkin bo‘lgan barcha
x= ξ oraliq holatlardagi ehtimoliyat yig‘indisi
(integrali) shaklida ifodalash kerak. Bu ehtimoliyat esa o‘z navbatida biror-bir
θ
vaqtda
ξ,ξ+dξ holatdan o‘tish ehtimoliyatin, t−θ vaqt ichida ξ→ (x,x+dx )
holatga o‘tishni ko‘paytmasi shaklida hisoblanadi.

Bunday holda W (ξ,θ,ξ+dξ ) ehtimoliyat quyidagicha ifodalangan
integral tenglik bilan aniqlanadi. Bu tenglama Smolxovski tenglamasiham deb
ataladi:
W (x0,x,t)dx = ∫
−∞
∞
W (x0,ξ,θ)W (x0,θ,ξ,t− θ)dxd ξ
(1.1.30)
Bu tenglamani keltirib chiqarishda qaralayotgan zarrani so‘ngi holatda
bo‘lish ehtimoli to‘lig‘icha uni boshlang‘ich holatida bo‘lishehtimoliyati bilan
bog‘liqligi haqidagi faraz to‘liq inobatga olingan. Bunda
W (x0,t0;x,t)
ehtimoliyatga
x= x0 dagi holat hechqanday ta’sir qilmaydi. Bunday shartni
qanoatlantiruvchi tsoxastik jarayonlar Markov jarayonlari yoki Markov zanjirlari
deyiladi. Bunday jarayonlarda tasodifiy kuchlar muhim o‘rin tutadi.
1.2-§ Molekularning a ylanma harakati umumiy xarakteristikasi
Molekulaning aylanma harakatini xarakterlaydigan kattaliklardan biri
inersiya momentidir. Molekulaning aylanma harakat energiyasi
E
ayl =L 2
/2I
0 (1.2.1)
formula bilan belgilanadi. I
0 = mr 2
bo‘lib molekulaning inersiya markazidan
o‘tgan o‘qqa nisbatan inersiya momenti,L-molekulaning impuls momenti
bo‘lib,kvantlanganiymatlari olinadi:
L=
√ l ( l ¿ + 1 ) h ¿
(1.2.2)
l orbirtal kvant soni bo‘lib, l=0,1,2,3…..qiymatlarni qabul qiladi.
E
ayl =
ℏ²l(l+1)I (1.2.3)
B = ℏ ² / I ˳
belgilash kiritsak,u ancha sodda ko‘rinishni oladi.
(Eₐᵧₗ )ₗ= Bl (l+1)
(1.2.4)
B- molekulaning aylanish doimiysi
Molekulalarning aylanma sathlarini mikroto‘lqinli radiospektroskopiya
usuli bilan o‘rganiladi.Bu usulda tekshiriluvchi gaz qamalgan metal naydan
chastotasi 10
⁓ 10
Gs bo‘lgan elektromagnit to‘lqin o‘tkaziladi. Agar elektromagnit
to‘lqinni chastotasi gaz molekulalarining aylanma harakat chastotasiga mos
kelsa,qabul qiluvchi qurilma elektromagnit to‘lqin intensivligini keskin

kamayganini qayd qiladi. Molekulalarning aylanma va tebranma energetik
sathlarini modda faqat gaz holatda bo‘lganda o‘rganish mumkin.Moddaning
suyuq va qattiq holatida molekulalarning o‘zaro ta’siri tufayli ularning tebranma
va aylanma energetik sathlarini o‘rganish qiyinlashadi. Qattiq jismning, u bilan
mustahkam bog‘langan AB to‘g‘ri chiziqning hamma nuqtalari qo‘zg‘almasdan
qoladigan harakatiga jismning AB qo‘zg‘almas o‘q atrofida aylanishi deyiladi.
AB to‘g‘ri chiziq jismning aylanish o‘qi deyiladi. Aytaylik D, qo‘zg‘almas AB
o‘q atrofida aylanuvchi qattiq jismning ixtiyoriy nuqtasi bo‘lsin. Jism qattiq
bo‘lgani uchun (mutlaq qattiq), uning aylanishida AB, AD va BD masofalar
o‘zgarishsiz qoladi. Demak, jismning D nuqtasi markazi aylanish o‘qida yotgan,
tekisligi esa unga tik bo‘lgan aylana bo‘ylab harakatlanadi. Qo‘zg‘almas o‘q
atrofida aylanuvchi jism bitta erkinlik darajasiga ega. Uning fazodagi holati bu
jismning qandaydir shartli tanlangan boshlang‘ich holatining aylanish o‘qi
atrofida burilish burchagining qiymati bilan to‘liq aniqlanadi. Jismning
ko‘rilayotgan nuqtasi aylanish o‘qidan qancha uzoqda tursa, bir xil dt vaqt
oralig‘ida u shuncha ko‘p ds yo‘lni o‘tadi. Bunga muvofiq ravishda uning  =ds/dt
tezligi ham shuncha katta bo‘ladi. Shuning uchun jismning aylanma harakatini
tasvirlash uchun kinematikaning nuqta, siljish, bosib o‘tilgan yo‘l, nuqtaning
tezligi va tezlanishi tushunchalaridan foydalanish noqulay. Bunday holda kichik
dt vaqt oralig‘ida butun jismning siljishini o‘lchovi sifatida jismning elementar
burilish vektori   d xizmat qiladi. U moduli bo‘yicha dt vaqt ichida jismning
o‘q atrofida burilish burchagi d  ga teng va o‘ng parma qoidasi bo‘yicha aylanish
o‘qi bo‘ylab yo‘nalgan:   d vektorning uchidan qaralganda jismning burilishi
soat strelkasi yurishiga teskari sodir bo‘layotgani ko‘rinadi.
1.3-§ Aylanma Broun harakatida inersion effektlar
Aylanma Braun harakatida inersion effektlarni inobatga oluvchi nazariyani
Stil yaratgan[11 ] . Orentatsion ehtimoliyatining mavhum taqsimoti uchun Stil
quyidagi uzluksizlik tenglamasini yozgan
∂P
∂t=∇εj
(1.3.1)

Bu yerda tok zichligi j ni yetarlicha umumiy farazlar asosida quyidagicha
yozish mumkin
[7,8 ]

j=R∇εP
(1.3.2)
Rij(t)=∫
0
t
¿ωi(0)ωj(t)>dt
( 1 . 3. 3)
bu yerda
ωi - burchakli tezlik ni harakatlanuvchi o‘qqa proeksiyasi.
Rij(t)=(kT
ξi
)[1− exp (−ξit
I)]δij
(1.3.4)
Shundan aylanma diffuziyaning umumlashgan tenglamasini hosil qilamiz:
∂P
∂t=∑i
Rii(t)∂2P
∂ξi2
(1.3.5)
bu yerda Agar
ξit
I>> 1 bo‘lganda aylanma harakat tenglamasi quyidagiga teng:
∂P
∂t=∑i
(kT
ξi
)∂2P
∂εi2
(1.3.6)
bu yerda
kT
ξi
= D - diffuziya tenzori komponentalari. Oxirgi tenglamani yechimi
Eyler burchaklari asosidagi yechimi hisoblab topiladi.
(1.35) tenglamanining istalgan
t vaqtdagi yechimi ξx= ξy ( ξi teng bo‘lmagan
holida qiyinchiliklarga olib keladi. Shuning uchun ham qarab chiqilmaydi)
bo‘ladi. (1.35) tenglamadagi Eyler burchaklariga otish barobarida va
ξx= ξy
ekanini hisobga olib P uchun quyidagiga ega bo‘lamiz
[10 ] .
∂P
∂t=Rxx(t)[
∂2P
∂θ2+ctg θ∂P
∂θ+cos ec 2θ∂2P
∂ϕ2+(ctg 2θ+
Rzz(t)
Rtt(t)
∂2P
∂ψ2−2cos θcos ec θ ∂2P
∂ϕ∂ψ)]
(1.3.7)
(1.3.7) tenglamani yechimini umumlashgan sferik funksiya bo‘yicha qator
ko‘rinishida quyidagicha axtaramiz.
P= ∑
l,m,n
Cmn
l(t)Tmn
l (ϕ,θ,ψ)
(1.3.8)
(1.3.8) ni (1.3.7) ga qo‘yishdan
Cmn
l ni quyidagi ko‘rinishni olishini topamiz:

Cmn
l (t)= amn
l Dl,n(t) (1.3.9)
bu yerda
Dl,n(t) quyidagi tenglamani qanoatlantiradi:
∂ln D(t)
∂t= Гl,nRxx(t)−n2Rzz(t)
(1.3.10)
bu yerda
Гl,n=n2−l(l+1) . (1.40) tenglamani yechib osonlikcha quyidagini
topamiz:
Dl.n=exp {[n2−l(l+1)]IkT
ξx2[
ξxt
I −exp (− ξxt
I )−1]− n2IkT
ξx2 [
ξzt
I +exp (− ξzt
I )−1]}
(1.3.11)
Xuddi kutilganidek
ξit
I >> 1 bo‘lganda t dan eksponensial bog‘liq bo‘ladi. Ammo
ξit
I << 1
bo‘lganida esa Dl.n(t) Gauss ko‘rinishini oladi.
lim
ξitI→0
Dl,n(t)=exp [− 1
2l(l+1)kT
I t2]
(1.3.12)
Masalaning mavhum yechimi (1.3.8),(1.3.9) va (1.3.11)-formulalardan
hosil qilinadi.
am.n
l koefisientlari boshlang‘ich taqsimot ma’lumotlari bo‘yicha
aniqlanadi.
(1.3.7) tenglamadagi Grin funksiyasini olish uchun boshlang‘ich
taqsimotni
δ funksiya ko‘rinishida olish kerak bo‘ladi.
Inersion effektlarni yadroviy magnit relaksatsiyaga va dielektrik
relaksatsiyaga keyingi tasirlanishni muhokama qilishni ko‘zda tutgan holda
(1.3.8) formula yordamida hisoblangan
K(l)
(m) korelatsion funksiyalarni keltiramiz.

K(l)
(m)=< Ylm(β(t),α(t))Ylm(β(0),α(0))>¿¿ (1.3.13)

α va β burchaklar molekula bilan maxkam bog‘langan ba’zi bir
vektorlarning labaratoriya koordinatalar sistemasiga nisbatan yo‘nalishini
xarakterlaydi. Bunday vektor sifatida dielektrik relaksatsiyada dipol momenti
vektori kirishadi.YaMR- da esa molekulalardagi spinlar juftini birlashtiruvchi

vektordir. Mazkur vektor molekulyar (harakatsiz) sistemaning z o‘qi bilan η
burchak hosil qilsin. Stil hisoblashlariga ko‘ra
[9] quyidagiga ega bo‘lamiz:
K(0)
(1)=(t)= соs 2ηexp (− 2hx)+sin 2ηexp [− (hx+ рz)]
(1.3.14)
K(2)
(m)(t)=(1− 3
2sin 2η)2exp (−6hx)+3
4sin 22ηexp [−(5hx+hz)]+3
4sin 4ηexp [−(2hx+4hz)]
(1.3.15)
bu yerda
hi= IkT
ξi2[(ξit
I)+exp (− ξit
I− 1)]
(1.3.16)
Mazkur nazariya sferik pildiroq tipidagi molekulalar uchun to‘g‘ri
bo‘lganligi sababli harakatlanuvchi koordinatalar sistemasini shunday tanlab olish
kerakki, qaralayotgan vektor
z o‘qi yo‘nalishi bilan mos tushadi, ya’ni (1.3.14)
va (1.3.15) funksiyalarda
η=0 deb olish kerak bo‘ladi. η=0 bo‘lganda va kichik
ξ
uchun (1.3.14) va (1.3.15) funksiyalardan Gauss taqsimotidagi korelatsion
funksiyani hosil qilamiz:

K(1)
(0)= exp (− τ¿2) (1.3.17)

K(2)
(m)= exp (− 3τ¿2) (1.3.18)
bu yerda
τ¿= t(kT
I)
1
2 ga teng. (1.3.17) va (1.3.18) funksiyalar Stil nazariyasida
muhim rol o‘ynaydi. Bunday formulalar qo‘llanilish chegarasini aniqlash uchun
qo‘shimcha shartlarni ko‘rib chiqish lozim bo‘ladi. Ma’lum bo‘lishicha (1.3.7) va
(1.3.18) funksiyalar katta
ξi lar uchun qo‘llab bo‘lmas ekan. Bu xulosaning
o‘zidan ham kutilgan edi va yetarlicha kichik
ξi¿= ξi
(IkT )
12 uchun ham, ya’ni
0≤ ξi¿≤ 1
2
shu xulosa o‘rinli. Haqiyqatdan ham yetarlicha kichik ξi
¿ bo‘lganda
molekulalarning aylanishi deyarli “Salkam erkin” bo‘ladi va to‘liq erkinlik
−ξi
¿=0
bo‘lganda bo‘ladi. “Salkam erkin” aylanish radikal o‘zgarish vaqtida
(korelatsiya vaqtida) korelatsion funksiyalar
K(1)
(0)(t) va K(2)
(m)(t) molekula bir yoki

bir necha marotaba aylanishni hosil qilishi bilan xarakterlanadi. To‘liq erkin
aylanishda (ξi
¿=0 ) korelatsion vaqtlar cheksiz katta bo‘lib qoladi. Bunday shartda
(ya’ni
ξi
¿=0 bo‘lganda) orentatsiyalanish ehtimoliyat taqsimoti funksiyasi uchun
ma’lumki (1.3.11) tenglama qo‘llanilmaydi. Erkin aylanish qonuni asosida
hisoblangan funksiyalar quyidagi ko‘rinishni oladilar:

K (1)
(0)(t)= 2
3(1− τ¿2)exp (− τ¿2
2)+ 1
3
(1.3.19)

K (2)
(m)(t)= 2
5(1− 4τ¿2)exp (− 2τ¿2)+ 2
5(1− τ¿2)exp (− τ¿2
2)+ 1
5
(1.3.20)
Gausscha yaqinlashish va erkin aylanish yaqinlashishi amalda
t<(kT
I)
12
da mos tushadi. Shunday qilib
ξi
¿→ 0 bo‘lganda (1.3.14) va (1.3.15) lardan
chegaraviy o‘tish yo‘li bilan olingan (1.3.17) va (1.3.18) Gausscha korellatsion
funksiyalar
ξi
¿ ning yetarlicha kichik qiymatlari uchun noadektiv bo‘lib qoladi.
Demak
ξi
¿ ning yetarlicha katta qiymatlaridan ( ξi
¿>2 ) nolgacha o‘zgarishida
korelatsion funksiyalar
K(1)
(0) va K(2)
(m) eksponensialdan ( ξi
¿>2 bo‘lganda)
Gaussgacha (
1
2≤ ξi¿≤ 2 ) va Gauss shaklida erkin aylanish uchun ( ξi
¿=0 )
(1.319), (1.3.20) uzluksiz tarizda o‘zgaradi
[10 ] .
∫
0
∞
K(2)
(m)(t)dt
integral
K(2)
(m)(t) Gauss shakliga ega bo‘lganida (ya’ni 1
2≤ ξi¿≤ 2
bo‘lganida) minimumiga erishishiga osongina ishonch hosil qilish mumkin. Bu
xossasi suyuqliklarda YaMR bo‘yicha tajribalarni tushuntirishda muhim rol
o‘ynaydi.
I bob bo‘yicha xulosa:
Bu bobda bir necha olimlarni broun harakatini o‘rganishlarini qarab
chiqdik. Broun harakatini tavsiflaydigan aniq bir formulani hali yaratilmagan.

Sababi bu harakatda turlixil harakatlarni, aniqroq qilib aytganimizda
molekulalarni ilgarilanma va aylanma harakatini inobatga oluvchi harakat
tenglamalar ishlab chiqilgan desak mubalag‘a bo‘lmaydi. Bu harakatlardan
tashqari molekulani issiqlik harakati va molekulani tashkil qiluvchi yadro va
elektronlarni bir-biriga nisbatan harakatlari inobatga olinmagan. Bunday olib
qaralganda judaham murakkab sistemani harakat tenglamasini tavsiflashimiz
kerak bo‘lar ekan. [1] va [3] larda oddiygina klassik mexanikadagi kabi Nyuton
harakat tenglamasi bilan ifodalashga harakat qilingan. Bu molekulalarni
ilgarilanma harakati uchun o‘rinli bo‘lgan tenglama hisoblanadi.
Bizga ma’lumki Broun harakati tasodifiy o‘zgaruvchi harakat hisblanadi.
Bu tasodifiy harakatni tavsiflash uchun olimlar tomonidan birnecha marotaba
urinishlar bo‘lgan va umumiy tenglamani tuzishga haligacha
erishilmagan.Bulardan quyidagi xulosalarga kelamiz:
1. Suyuqliklarda aylanma Braun harakatini ko‘proq o‘rganilgan tomoni
hozirgi paytda aylanma diffuziya, tasodifiy aylanish muammosi va inersion
effektlarni hisobga oluvchi umumlashgan diffuziya hisoblanadi deb aytish
mumkin.
2. Aylanma broun harakati bilan bog‘liqharakat fizikaviy hodisa,
bunday hodisalarni butunlay har tarafini ochib berish qiyin.
3. Mazkur ishga qo‘yilgan maqsad, xususan yadroviy kvadrupol
relaksatsiyasini va Maksvell bilan Kerr effektlarini qarashga imkon bermaydi.

II bob YADRO MAGNIT REZONANSNING UMUMIY
NAZARIYASI
2.1- § Yadro magnit rezonans hodisasi
Magnit rezonans–moddaning ma’lum uzunlikdagi elektromagnit
to‘lqinlarni tanlab yutishi.Bunga sabab elektronlar yoki atom yadrolarining
magnit momentlari o‘z yo‘nalishini o‘zgartiradi. Moddaning turi va xususiyatiga
ko‘ra magnit rezonans hodisasi asosan 4ga bo‘linadi: yadroviy magnit
rezonans(to‘lqinlar amplitudasining kuchli kattalashishi) elektron paramagnet
rezonans, ferromagnit rezonans, antiferromagnit rezonans.Yadro magnit rezonans
elektromagnit to‘lqinlarning yutilishi radiochastotali magnit maydoni ta’siridagi
kuchli o‘zgarmas magnit maydonda kuzatiladi.Atom yadrosi magnit tashuvchi
bo‘lib xizmat qiladi va xossalari ko‘rilyotgan hodisaning rezonansligini
belgilaydi. Birinchi yadro magnit rezonansi (NMR) 1938 yil boshida
aniqlangan.Molekulyar nur va ommaviy materiallarda NMRNING birinchi
tadqiqotlari taxminan 8 yildan keyin o‘tkaziladi. . Organik kimyoda NMR
shubhasiz molekulyar tuzilishini aniqlash uchun ikkita eng muhim vositalardan
biri.
Magnit yadroni o‘z o‘qi atrofida aylanadigan elektr zaryadlangan to‘p deb
tasavvur qilish mumkin.Elektrodinamika qonunlariga ko‘ra,zaryadning aylanishi
magnit maydonning paydo bo‘lishiga olib keladi,ya’ni aylanish o‘qi bo‘ylab
yo‘naltirilgan yadroning magnit momenti. Agar ushbu magnit moment doimiy
maydonga joylashtirilsa,u holda bu momentning vektori oldinga siljiy
boshlaydi,ya’ni tashqi maydon yo‘nalishi bo‘yicha aylanadi.
1946-yilda muhim ilmiy kashfiyot amalga oshirildi:amerikalik olimlarning
ikki guruhi bir-biridan mustaqil ravishda kondensatsiyalangan moddada yadro
magnit rezonansini kuzatishga muvaffaq bo‘ldi.Yuqori aniqlikdagi texnikalar
yordamida suyuqliklarni o‘rganishda rezonans chiziqarining kichik tabiiy
kengligi tufayli yadrolarning kimyoviy muhitda hatto ahamiyatsiz o‘zgarishlar
ham aniqlanadi. Rezonans chiziqlarning kichik tabiiy kengligi tufayli organik va
boshqa molekulalarning tarkibiy tahlil qilishning samarali usullari:kimyoviy

reaksiyalar kinetikasini,izomeriyasini,vodorod bog‘lanishini, molekulalarning
elektron tuzilishini o‘rganishga va kimyoviy fizikaning boshqa fundamental
muammolarini hal qilishga imkon berdi. Atom yadrolarining proton va
neytronlari spinga ega.Ko‘pgina yadrolarda mexanik moment ham mavjud impuls
J va magnit momenti r va vektorlari parallel deb hisoblash mumkin. Ma'lumki,
atomlarning yadrolari o‘z o‘qi atrofida aylanadigan proton va neytronlardan
iborat. Shuning uchun ular o‘z impulslariga ega - spin s. Protonlar zaryadga ega,
ular aylanayotganda oqim va magnit moment hosil bo‘ladi. Tirik organizmda eng
muhimi, yadrolari bitta protondan iborat bo‘lgan vodorod atomlarini o‘z ichiga
oladi. Kvant mexanikasi qonunlariga ko‘ra, atomlar yadrolarida har ikki
protonning spinlari qarama-qarshi yo‘nalishga ega va bir-birini bekor qiladi.
Yadro magnit rezonans usuli bilan o‘rganiladigan moddalar qanday bo‘lishi
kerak?
1.Protonlar va neytronlar soni juft bo‘lgan yadrolarning spinlari I=0
bo‘ladi. (
16 O,
32 S) bunday yadrolar YaMR usuli bilan o‘rganilmaydi.
2.Proton yoki netronlardan birining soni toq bo‘lsa, bunday yadrolar
spinlari I=1/2,3/2 yoki 5/2 bo‘ladi.
3.Proton va neytronlar soni ham toq holatda bo‘lsa, bunday yadro spinlari
butun songa I=1,2,3,..
2- va 3- xildagi yadrolar YaMR usulida o‘rganiladi.
Yadro magnit momenti doimiy tashqi H
0 ga nisbatan v
0 chastota bilan erkin
harakat qiladi(ya’ni presessiyalanadi)
v =( /2piℽ )H
0 (2.1.1)
Ikki aylanish holati uchun energiya diagrammasi spinli yadro l= 1/2
shaklda ko‘rsatilgan. Uning klassikasi analog -yadro magnit momentining p z-
komponentining tashqiga nisbatan parallel (asosiy holat) va antiparallel
(qo‘zg‘aluvchan holat) yo‘nalishlari B
0 maydonlari. Ushbu modelda
elektromagnit nurlanishning yadro momenti bilan o‘zaro ta'siri natijasida
energiyaning yutilishi magnit moment vektorining inversiyasiga olib keladi.
Yagona magnit maydonida magnit dipolga B
0 uni yo‘naltirishga moyil bo‘lgan

moment mavjud maydon yo‘nalishiga parallel,shuning uchun yadroning burchak
momenti z o‘qi atrofida magnit moment q ning presessiyasini keltirib chiqaradi;
bu pretsessiyani giroskop nazariyasi tamoyillari asosida oson tasvirlash mumkin.
Larmor presessiyasi deb nomlanuvchi pretsession harakatning burchak tezligi
quyidagicha ifodalanadi:ω==− Bℽ ˳
(2.1.2)
Rezonans jarayoni uchun magnit ekanligini ta'kidlash muhimdir, B
1
maydoni magnit moment vektorining inversiyasiga olib kelishi mumkin. Buning
amalga oshishi uchun vektor x,y,c-komponentga to‘g‘ri burchak ostida
yo‘naltirilishi kerak vektor µ va burchak tezligi bilan x, y tekislikda aylan bilan
belgisi va kattaligi bilan mos keladi.
Ushbu bosqichda C(x,y,z) qo‘zg‘almas koordinatalar tizimiga qo‘shimcha
ravishda aylanuvchi koordinatalar tizimini joriy qilish foydalidir.C'(x', y', z').
Ushbu aylanuvchi koordinatalar tizimida C' magnit momentga statik bo‘lmagan
magnit maydon B
0 ta'sir qiladi. Spin-panjara va spin-spin - yengillik vaqtlari, bir
va ikki o‘lchovli spektrlar hamda ikki va to‘rt martalik korrelyatsiya funktsiyalari
molekulyar kristallar uchun o‘lchandi orto-va meta - karboran yordamida
deuteron yadro magnit-rezonansi ularning ichida ekanligi aniqlandi. Kubik
bo‘lmagan fazalar bu kristallar juda anizotropik harakatlarni namoyish etadi.
Model hisob-kitoblarini eksperimental natijalar bilan taqqoslash natijasida ushbu
kvazi-ikosahedral shakldagi molekulalarning dinamikasi kompozitsion qayta
yo‘naltirish jarayoni bilan boshqarilishi aniqlandi. Bu erda molekulalar molekula
sobit o‘qi atrofida uch marta sakrashni amalga oshiradilar, uning o‘zi kristalli
sobit o‘qga nisbatan to‘rt xil yo‘nalishda egilishi mumkin. Nishab burchagi
harorat oshishi bilan sezilarli darajada oshadi. To‘rt marta stimulyatsiya qilingan
echo funktsiyalarini o‘lchash asosida, o‘ta sovutilgan suyuqliklar bilan
taqqoslaganda dinamik heterojenlikning ta'siri muhokama qilinadi. Yuqorida
ta'kidlab o‘tilganidek, molekulalarning Braun harakati suyuqliklar to‘g‘ridan-
to‘g‘ri dipol-dipollarning o‘rtacha darajasiga olib keladi alohida yadro
momentlari va k o‘rtasidagi o‘zaro ta'sirlar ularni nolga kamaytirish; shunday

qilib, dipol o‘zaro ta'siri faqat dam olishga ta'sir qilishi mumkin. Ba'zi moddalar
ma'lum bir harorat oralig‘ida erituvchi sifatida ishlatilganda quyidagilarga
qodir:erigan moddalar molekulalarining Braun harakatini cheklash va bu
molekulalarni ma'lum bir tarzda yo‘naltirish..Qattiq holatda molekulalararo
o‘zaro ta'sirlar ham muhim bo‘lgan tanada odatda keng chiziqli spektrlar sezilarli
tuzilishga ega bo‘lmagan holda kuzatiladi. Natijada, yadrolarning mahalliy
muhiti, masalan, kimyoviy moddalar haqida barcha ma'lumotlar spin-spin o‘zaro
ta'sirining o‘zgarishi yoki konstantalari yo‘qoladi. Qattiq jismlardagi chiziqlarni
toraytirish uchun ikkita yondashuv qo‘llaniladi: birinchisi sehrli burchak ostida
aylanish, ikkinchisi — qattiq jismlardagi impulsli NMR. Birinchi holda,
namunaning magnit maydon o‘qi bilan 54°44 ' burchak hosil qiluvchi o‘q atrofida
aylanishi (bu burchak deyiladi sehrli), Gamiltonianning maxsus turi natijasida
dipol o‘zaro ta'sirlarining yo‘q bo‘lib ketishiga olib keladi. Shu ma'noda NMR
spektrlari ularni molekulalarning tasvirlari (yoki tasvirlari) deb hisoblash
mumkin, chunki spektroskopist yozib olingan spektrlarni (kimyoviy siljishlar,
spin-spin o‘zaro ta'sir konstantalari, gevşeme vaqtlari va boshqalar) aqliy ravishda
ma'lum bir narsaga aylantiradi. Molekulaning tasviri asosan strukturaviy
formulalar shaklida bo‘ladi. NMR introskopiyasi deb ataladigan bu soha
biologiya va hatto tibbiyotda foydalanish uchun keng istiqbollarni ochib beradi va
bu yangi yo‘nalishlarni muhokama qilish kerak. 1973 yilda Lauterbourg birinchi
marta NMR tasvirini oldi,1973 yilda Lauterbourg birinchi bo‘lib namunadagi
DV maydonining gradient qoplamalari NMR tasvirini oldi. Ushbu tajribada
kosmosning turli joylaridagi yadrolar turli xil B
0 tashqi maydonlariga ta'sir qiladi
+ AB, mos ravishda ularning rezonans chastotalari har xil bo‘ladi. Boshqacha
qilib aytganda, maydon gradienti yadrolar orasidagi kimyoviy siljishga olib
keladi, bu an'anaviy NMR tajribasida izoxronik bo‘lar edi. Agar alohida rezonans
chizig‘ining kengligi maydon gradientiga nisbatan kichik bo‘lsa, unda turli xil
namuna bo‘limlari va aniqroq-yadro signallari gradient yo‘nalishiga
perpendikulyar bo‘lgan turli tekisliklarda signallarni ajratish mumkin. Bu bilan
yaratilgan birinchi NMR tasvirlaridan biri texnika, tashqi diametri 1 mm bo‘lgan,

suv bilan to‘ldirilgan va H2O va D2O aralashmasi bilan ampulaga joylashtirilgan
ikkita kapillyarning tasviri bor edi(tashqi diametri 5 mm)So‘nggi yillarda
introskopiya texnikasi yanada rivojlandi. Agar maydonning o‘zgaruvchan
gradientlaridan foydalansangiz ortogonal yo‘nalishlar bo‘ylab, ushbu
gradyanlarning uchta tugunli tekisliklari kesishmasida NMR spektrida namoyon
bo‘ladigan bo‘shliq hajmi paydo bo‘ladi. Shunday qilib, namuna oddiy signal
hajmi aniqlanadi; shu bilan birga namunaning boshqa qismlaridan signallar paydo
bo‘lmaydi; ko‘chirish ushbu sezgir nuqta ob'ektda ma'lumotlarni olish mumkin,
uning to‘liq tasvirini yaratish uchun zarur.Xuddi shunday, agar siz vaqtga bog‘liq
ikkita gradientdan foydalansangiz, keyin Furye transformatsiyasi yordamida
NMR signallarini aniqlashda "sezgir" chiziq paydo bo‘ladi, bu tajriba vaqtini
sezilarli darajada kamaytirishga imkon beradi. Yadro magnitli relaksatsiya vaqtiT1
ning o‘lchangan va hisoblangan qiymatlarining eng yaxshi qutiblangan
suyuqliklar xususan suv uchun mos kelar ekan.Qutiblanmagan suyuqliklar holida
T1
ning nazariy qiymatlari tajriba natijalaridan yetarlicha kuchli farq qiladi.
Monits Stil va Diksonlar
[23 ] Stilning nazariy tadqiqotlariga [11 ,9] asoslanib
ko‘rsatib o‘tilgan farqlar ko‘p hollarda muvofaqiyatli hal qilishni ko‘rsatib
o‘tishgan. Bunda
T1 ni hisoblashda molekulalarning aylanma broun harakatidagi
inersion effektlarni hisobga olish kerak bo‘ladi.
[22 ,24 ] ishlarga ko‘ra,
suyuqliklarda yadro magnit relaksatsiyaning teskari vaqti
T1
−1 ikki qismga
bo‘linadi: birinchi qismi
(1
T1
)rot spinlarning ichki molekulyar dipol-dipol o‘zaro
ta’siri bilan tushuntiriladi. Bu molekulalarni aylanma Braun harakati bo‘yicha
modullashtiriladi. Ikkinchi qismi
(1
T1
)trans spinlarning dipoli molekulalararo
o‘zaro ta’sirining ilgarilanma broun harakati bilan tushuntiriladi, ya’ni
1
T 1
= (1
T 1
)rot +(1
T 1
)trans
(2.1.3)

Kuchli siqilish natijasida (1
T1)trans , I=1
2 ( I yadroviy spin) quyidagi
ko‘rinishga ega bo‘ladi
[10 ] :

(1
T 1
)trans = πγ 4ℏ2ρ
4aD (2.1.4)
bu yerda
γ - giromagnit nisbat, ρ− yadro spin zichligi, a− molekula
radiusi,
D− ilgarilanma diffuziya koeffisienti. Ilgarilanma Braun harakatida D va
suyuqlik qovushqoqligi
η lar o‘rtasidagi munosabat Stoks-Eynshteyn
tenglamasidan quydagicha:

D = kT
6πaη (2.1.5)
Buni (3.1.2) ga olib borib qo‘ysak
(1
T1
)trans quydagicha bo‘ladi:

(1
T 1
)trans = 3π2γ4ℏ2ρη
2kT (2.1.6)
Ichki molekulyar hissa uchun
1
T1 quyidagi formula o‘rinli bo‘ladi [22 ,23 ] :
(1
T 1
)trans = (3γ4ℏ2
20 b6)[J2
1(ω n)+ 4 J2
2(2ω n)]
(2.1.7)
bu yerda
ωn− Larmor chastotasi, b− molekulalardagi juft spinlar orasidagi
masofa,
J(l)
(m)(ωn)− K(l)
(m)(t) korelatsion funksiyaning Fure almashtirishi.
Haqiqatda
K(l)
(m)(t) -funksiya m ga bog‘liq emasligini hisobga olib, (3.1.5)
munosabatni kuchli siqilish shartidan quyidagi ko‘rinishga keltirish mumkin.
(1
T 1
)rot = (3γ4ℏ2
4b6)J2
m(0)
(2.1.8)
2.2 § Yadro magnit rezonans usulining ahamiyati

Inson sub'ektlari va hayvonlar (umumiy nom ostida magnit-rezonans
tomografiya,
MRI) va fiziologik jarayonlarni o‘rganish uchun NMR anatomik tasvirlarni
olishning eng yaxshi usullaridan biriga aylandi.Texnologik jihatdan muhim
moddalarning tuzilishi, harakati va elektron xususiyatlarini tavsiflash uchun
spektroskopiya va tasvirlashda materialshunoslik NMR dan foydalanadi. Magnit
yadroningtashqi magnit maydonbilan o‘zaro ta’sir qilish energiyasi faqat bir
nechadiskret qiymatlarni qabul qilishi mumkin.Agar magnit yadrolar
o‘zgaruvchan magnit maydon bilan nurlantirilsa,uningchastotasi chastota
birliklarida ifodalanga ushbu dikretenergiya darajalari orasidagi farqqa to‘g‘ri
keladi,u holda magnit magnit yadrolar energiyani yutib,bir darajadan ikkinchi
darajaga o‘ta boshlaydi.Elektrodinamika qonunlariga ko‘ra,zaryadning aylanishi
magnit maydonning paydo bo‘lishiga olib keladi,ya’ni aylanish o‘qi bo‘ylab
yo‘naltirilgan yadroning magnit momenti.Agar bu magnit moment doimiy magnit
maydonga joylashtirilsa,u holda bu momentningvektori o‘ta boshlaydiya’ni tashqi
maydon yo‘nalishi bo‘ylab aylanadi.Pretsessiya chastotasi ham yadroning
xossalari,ham magnit maydon kuchini belgilaydi.Ekspremental ravishda, bu
hodisa o‘zgaruvchan maydonning yutilishining uning chastotasiga bog‘liqligida
namoyon bo‘ladi.Rezonans momentida yuilish keskin oshadi.NMR moddalarni
molekulyar xossalari- ularning orintatsiyasi,fazoviy tuzilishi,molekulalararo
o‘zaro ta’sirlari, kimyoviy almashinuvi,aylanish va traslatsiya dinamikasi haqida
turli xil ma’lumotlar olish uchun ishlatilishi mumkin.Buning tufayli NMR
moddalarni molekulyar darajada o‘rganish uchunjuda kuchli vositaga aylandi,u
nafaqat fizikada, balki asosan kimyo va molekulyar biologiyada keng
qo‘llaniladi.
MR usulining asosiy afzalliklari.
- Yuqori aniqlik - optik spektroskopiyadan o‘n marta kattaroq.
rezonansli yadrolarning miqdoriy hisobini (hisobini) yuritish qobiliyati. Bu
moddaning miqdoriy tahlili uchun imkoniyatlar ochadi.

-MR spektrlari o‘rganilayotgan moddada sodir bo‘ladigan jarayonlarning
tabiatiga bog‘liq. Shuning uchun bu jarayonlarni ko‘rsatilgan usul bilan o‘rganish
mumkin. Bundan tashqari, vaqt shkalasi juda keng diapazonda mavjud - ko‘p
soatlardan soniyaning kichik qismlarigacha.
-Zamonaviy radioelektron uskunalar va kompyuterlar hodisani tavsiflovchi
parametrlarni tadqiqotchilar va NMR usuli foydalanuvchilari uchun qulay shaklda
olish imkonini beradi. Bu holat eksperimental ma'lumotlardan amaliy
foydalanishga kelganda ayniqsa muhimdir.

2.3-§ Korrelatsion funksiyani aniqlash va ularni xossalari
Tabiatda statsionar muvozanatda turuvchi sistemalardan tashqari yana
uzluksiz xarakterga ega bo‘lgan sistemalar ham mavjud. Masalan: zarralarni
makroskopik sistemadagi issiqlik Broun harakati natijasida tanlab olingan zarraga
uni o‘rab olgan zarralar tomonidan hosil qilingan, doimiy bo‘lmagan kuchlar tasir
qiladi. Natijada ularni tezligi va tezlanishi tasodifiy tarzda o‘zgaradi.
Broun zarrasini qandaydir F(t) kuchni doimiy bo‘lmagan qismiga bog‘liq
bo‘lgan tezlanishini qarab chiqamiz va u quyidagicha aniqlanadi.
X (t)= 1
m F (t)
(2.3.1)
Bu tenglamadagi
X(t) tezlanish, hamda istalgan doimiy bo‘lmagan
kattaliklar xuddi
F (t) kuchni xarakteri kabi xarakterga ega bo‘ladi.
Demak bu kattaliklar uchun quyidagi tenglamalar o‘rinli bo‘ladi:
X (t)= lim
T→∞
1
2∫
0
T
X (t)dt
(2.3.2)
X 2(t)= lim
T→∞
1
T ∫
0
T
X 2(t)dt
(2.3.3)
Stoxastik kattaliklar (2.3.1) tenglama bilan aniqlanadi. Aniqlanuvchi
o‘rtacha qiymati nolga aylanadi, ammo o‘rtacha kvadratik dispersiya yoki
fuluktatsiya noldan farq qiladi
X 2(t)≠ 0 .

Bu parametrni qiymati vaqtni turli momentiga bog‘liqligini qarab chiqamiz.
Ergodik gipotezaga ko‘ra (2.3.2) va (2.3.3) tenglamalar bilan aniqlanuvchi vaqt
bo‘yicha o‘rtacha t= t' , X (t)X (t')= 0 bo‘ladi. Statistik ansambil bo‘yicha
o‘rtacha bilan almahtirishimiz mumkin.
X = ∑
x
Xω (x)
(2.3.4)
X 2= ∑
x
X 2ω (x)
(2.3.5)
qaralayotgan parametrni vaqt bo‘yicha qanchalik ko‘p bo‘linsa, shunchalik
katta asos bilan
X(t) va X (t') statistic mustaqil deb hisoblash mumkin.
Shuning uchun bunday holda:
X (t)X (t')= X (t)X (t')
(2.3.6)
Umumiy holda quyidagi kattalikni kiritish mumkin:
X (t)X (t')= С (t− t')
(2.3.7)
Bu kattalik korrelatsion funksiya deb ataladi va u
X(t) va X(t')
kattaliklarni statistik mustaqillik darajasini aniqlab beradi.
(2.3.7) formulani vaqt bo‘yicha o‘rtachalashtirilgan deb hisoblash
mumkin, ya’ni:
X (t)X (t')= X (t)X (τ)= lim
T→∞
1
T ∫
0
T
X (t)X (t+τ)dt
(2.3.8)
yoki ansambil bo‘yicha o‘rtachalashtirilganda:
XX '= X (X +ΔX )= ∑
x
X (X +ΔX )ω (X )
(2.3.9)
Odatda ko‘p o‘lchamli yuza bo‘yicha integralni hisoblash bilan
bog‘liq qiyinchilik tufayli ko‘puncha ansambil bo‘yicha o‘rtachalashdan
foydalaniladi.
Fazo koordinatasiga bog‘liq bo‘lmagan stoxastik kattaliklar uchun ham
korelatsion funksiyani aniqlash mumkin.

Y (r)Y (r')= C (|r− r'|) (2.3.10)
(2.3.7) korelatsion funksiyalarni vaqtli korelatsion funksiyalar funksiyalar deb,
(2.10) tenglamani esa avtokorrelatsion funksiya deb yuritiladi.
Korrelatsion funksiyalar usuli statistik tadqiqotlarda keng qo‘llaniladi.
Masalan: Sochilgan nurlanishni spektral nurlanishni spektral taqsimoti zichligini
sonli birliklargacha aniqlikda quyidagicha aniqlanadi.
ℑ ~∫
0
∞
C (t)e−iωt dt
(2.3.11)
bu yerda,
C (t)= (μ¿(0)μ(t))
(2.3.12)
va
μ -molekulalarni industirlangan dipol momenti, u holda (2.3.12) yordamida
issiqlik yutilishini spektral taqsimoti zichligini aniqlash mumkin. Agar:
C (t)= (μa2(0)μa2(t))
(2.3.13)

μa− o‘ta nurlanishga javobgar dipol, u holda (2.3.13) yordamida
yorug‘likni Releycha sochilish spektral taqsimot zichligini aniqlash mumkin.
Agar:
C (t)= (
∂α¿(0)
∂q0
,∂α(t)
∂q0 )
(2.3.14)
bu yerda
α− polyarizatsiya tenzori. U holda (2.3.13) yordamida
yorug‘likni Ramon kombinatsion sochilishi spektral taqsimoti zichligini aniqlash
mumkin
[3] .
Rx(τ)
korrelatsion funksiyalarni ba’zi bir asosiy xossalarini keltirib
o‘tamiz.
Korrelatsion funksiyani boshlang‘ich qiymati tasodifiy jarayon kvadradini
ortacha qiymatiga teng:
R x= x2
(2.3.15)

Agar τ= 0 bo‘lsa
R (0)= M [(X (t))2]= {x(t)}2= x2
(2.3.16)
1. Korrelatsion funksiyani oxirgi qiymati tasodifiy jarayon o‘rtacha qiymatini
kvadradiga teng:
R x(∞ )= (x)2
(2.3.17)
Haqiyqatdan ham
τ qancha katta bo‘lsa X(t1) va X (t2) tasodifiy
kattaliklar o‘zaro shunchalik kam bog‘langan bo‘ladi.
τ→ ∞ bo‘lganda X(t1)
va
X (t2) kattaliklarni o‘zaro mustaqil deb hisoblash mumkin. Bundan yuqorida
keltirib o‘tilgan formulalarni etiborga olib quyidagicha yozish mumkin.
Rx(∞ )= ∫
−∞
−∞
x1x2ω2(x1,x2,τ)dx 1dx 2= ∫
−∞
∞
x1ω1(x1)dx 1∫
−∞
∞
x2ω1(x2)dx 2= (x)2
(2.3.18)
1. Istalgan
τ vaqtda korrelatsion funksiyalarni qiymatlari uni boshlang‘ich
qiymatidan oshib ketmaydi, ya’ni
Rx(0)≥|Rx(τ)|
(2.3.19)
Buni isbotlash uchun quyidagi tengsizlikni qarab chiqamiz:
2Rx(τ)≥±2x(t)x(t+τ)
(2.3.20)
Oxirgi tengsizlikni ikkala qismidan vaqt bo‘yicha o‘rtacha qiymatini
topamiz:

x2(t)+x2(t+τ)= x2(t)+x2(t+τ)= x2(t)+x2(t)= 2x2= 2Rx(0) (2.3.21)
va

2 x (t) x (t+ τ )= 2 R x( τ ) (2.3.22)
2. Korrelatsion funksiyalar
τ dan juft funksiyadir, ya’ni

R x(τ )= R x(− τ ) (2.3.23)
bu korrelatsion funksiyani aniqlanishi o‘zidan kelib chiqadi. Haqiqatdan

R x(τ)= x(t)x(t+ τ)= x(t− τ)x(t)= R x(− τ) (2.3.24)
Shuning uchun grafikda korrelatsion funksiya har doim ordinata o‘qiga
nisbatan simetrik.
3.Korrelatsion funksiya tasodifiy jarayonlarni yig‘indisi bo‘lib,
Z(t)=X(t)+G(t)
quyidagi ifoda bilan aniqlanadi:
Rz(τ)= Rx(τ)+ Rg(τ)+Rxg (τ)+Rgx (τ)
(2.3.25)
Bu yerda
Rxg(τ) va Rgx(τ) o‘zaro korrelatsion funksiyalar haqiqatdan
ham,

Rz(τ)= M [{X (t)+G (t)}{X (t+τ)G (t+τ)}]= M [X (t)X (t+τ)]+
+M [G (t)G (t+τ)]+M [X (t)G (t+τ)]+ M [G (t)X (t+τ)]=
¿Rx(τ)+Rxg (τ)+Rgx(τ)
(2.3.26)
4.
X (t)= A0 doimiy kattaliklarni korrelatsion funksiyasi ushbu doimiy
kattalikni kvadradiga
A0
2 ga teng. Bu ham korelatsion funksiyani aniqlanishi
o‘zidan kelib chiqadi.
R x(τ)= x(t)x(t+ τ)= A 0A 0= A 0
2
(2.3.27)

2-rasm.
3-rasm.
4-rasm.
1) x(t)= Asin (ω1t+ϕ) korelatsion funksiyani davriy
funksiyasi kosinusoida bo‘ladi, ya’ni

R x(τ)= (A 2/2)cos ω 1τ (2.3.28)
Bu ham xuddi
x(t) dagi ω1 chastotaga ega bo‘ladi va faza ϕ ga bog‘liq
bo‘lmaydi. Buni isbotlash uchun shuni aytib o‘tish lozimki,
x(t) davriy
funksiyani korrelatsion funksiyasini topishda quyidagi tenglikdan foydalanish
mumkin.

lim
l→∞
1
2T ∫
−T
T
x(t)x(t+τ)dt = 1
T0
∫
0
T0
x(t)x(t+τ)dt (2.3.29)
bu yerda
T0=2π
ω0
− x(t) funksiyaning davri. Oxirgi tenglik chegarasi
−T
dan
T gacha bo‘lgan, T → ∞ bo‘lgandagi integralni chegarasi, (K−1)T0 dan
KT 0
gacha bo‘lgan alohida integrallarni yig‘indisi bilan almashtirishdan va
integralosti funksiyalar davriyligidan foydalanib hosil qilinadi. Bu yerda
K=0,±1,±2,...,±n

U holda yuqorida aytilganlarni hisobga olib quyidagini olamiz:
Rx(τ)= 1
T 0
∫
0
T0
A2sin (ω1t+ϕ)sin [ω 1(t+τ)+ϕ]dt =
= A2
2T 0
∫
0
T0
[cos ω1τ− cos (ω1τ+2ω1t+2ϕ)]dt = (A2
2 )cos ω1τ
(2.3.30)
2. Furye qatoriga yoyiladigan vaqt funksiyasini korrelatsion funksiyasi
x(t)= A0+∑
k=1
n
Aksin (ωkt+ϕk)
(2.3.31)
Yuqorida ifodalanganlar asosida quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi.
R x(τ)= A0
2+∑ (A k
2/2)cos ω kτ
(2.3.32)
2)
ω chastotali davriy tashkil etuvchi kiritilgan statsionar tasodifiy
jarayonni korrelatsion funksiyasi ham xuddi shu chastotaga ega bo‘lgan davriy
tashkil etuvchiga ega bo‘ladi. Bu holdan tasodifiy jarayonlarni “yashirin
davriyligini” topishdagi usullaridan foydalanish mumkin.

X (t) jarayon o‘zining tarkibida tasodifiylikdan tashqari yana davriy
tashkiletuvchisi bo‘lgan korrelatsion funksiya misol tariqasidagi ko‘rinishi 3-
rasmda ko‘rsatilgan.
Bu yerda
Rx(τ) -tasodifiy tashkil etuvchiga mos keluvchi korrelatsion
funksiya belgilangan. Yashirin tashkil etuvchini yuzaga chiqarish uchun, katta
τ
kattaliklar uchun
Rx(τ) korrelatsion funksiyani tasodifiy signal nisbatan kuchsiz
korrelatsialangan va tasodifiy tashkil etuvchi korrelatsion funksiya ko‘rinishida
kuchsiz tarizda bo‘lganda aniqlash qulayroqdir.
3) O‘rtacha qiymati nolga teng bo‘lmagan yashirin davriylikka ega
bo‘lmagan statsionar tasodifiy jarayonni oddiy korrelatsion funksiyasi 3-rasmda
keltirilgan.
Bu holda qutidagi analitik ifoda bilan silliqlash mumkin.

Rx(τ)= Rx(0)e−α|τ|= D xe−α|τ| (2.3.33)
bu yerda
Dx -dispersiya, α= const -so‘nish parametri. X(t) va
X (t+τ)
dagi bog‘lovchi τ ni o‘sishi bilan Rx(τ) susayadi va korrelatsion
funksiya kamayib qoladi. Bundan ko‘rinadiki yanada nozik strukturali tasodifiy
jarayonga mos keluvchi korrelatsion funksiya tezroq kamayadi. Boshqacha
aytganda tasodifiy jarayonga qancha katta chastota ishtirok etsa unga mos
keluvchi korrelatsion funksiya shunchalik tezroq kamayadi.
Ba’zan quyidagi analitik ifoda bilan silliqlanadigan korrelatsion
funksiyalar uchraydi:

R x(τ)= D xe−α|τ|cos βτ (2.3.34)
Shunga o‘xshagan ko‘rinishdagi korelatsion funksiyalar quyidagi
tasodifiy jarayonlarda uchrashi mumkin, ya’ni atmosferani turbulentligi,
radiolokatsion signallarni fedingi va h.k. (2.3.23) va (2.3.24) ifodalar
eksperimental ma’lumotlarni qayta ishlash natijasida hosil qilingan korrelatsion
funksiyalarni silliqlash uchun ko‘puncha foydalaniladi.

4) Tasodifiy jarayonni oldingi X(t) va undan keyingi X (t+τ)
qiymatlari o‘rtasidagi o‘zaro bog‘liqlik qanchalik kuchsiz bo‘lsa,
Rx(τ)
korelatsion funksiya shunchalik kamayib ketadi.
|Rx(τR)− (x)2|≤ Δ
tengsizlik o‘rinli bo‘lgan τR vaqt tasodifiy jarayonni
korelatsion vaqti deyiladi. Bu yerda
Δ -yetarlicha kichik kattalik.
Oldingi va undan keyingi qiymatlari o‘rtasidagi o‘zaro bog‘liqlik mavjud
bo‘lmagan tasodifiy jarayonni toza tasodifiy jarayon yoki oq shovqin deb
yuritiladi. Oq shovqin holida korelatsiya vaqti
τR= 0 va korelatsiya funksiya
δ(τ)−
funksiya kabi ifodalanadi.

R x(τ)= Nδ (τ ) (2.3.35)
bu yerda
N = const
Shuni aytib o‘tish lozimki, oq shovqin tipidagi tasodifiy jarayon fizika
nuqtai nazardan real emas, chunki unga cheksiz katta dispersiya qiymati va
tasodifiy kattalik kvadratini o‘rtacha qiymati
Dx= x2= Rx(0)= 0 mos keladi.
Demak cheksiz katta quvvat to‘g‘ri keladi.
Amaliy masalalarni yechishda ko‘pincha narmirovka qilingan korrelatsion
funksiyalardan foydalaniladi:

ρx(τ)= R x
0(τ)/D x= [R x(τ)− (¯x)2]/[R x(0)− (¯x)2] (2.3.36)
Normirovka qilingan korelatsion funksiyalar har doim
ρ(0)=1 bo‘lganligi
sababli judaham qulaydir. Ba’zan normirovka qilingan o‘zaro korrelatsion
funksiyalarni amalda qo‘llashga kiritiladi.

ρxg (τ)= Rxg(τ)/√Rx(0)Rg(0) (2.3.37)
Bunda

R x(0 )R g(0 )≥ R xg
2 (τ) (2.3.38)
ekanligini ko‘rsatish mumkin.

Oxirida korelatsion funksiyani eksperimentda aniqlash usuliga qisqacha
to‘xtalib o‘tamiz. Agar X(t) tasodifiy jarayonni yetarlicha katta vaqt oralig‘ida
amalga oshishi
X(t) ni eksperimental yozuvi mavjud bo‘lsa, u holda (2.3.33)
ifoda bilan aniqlanadigan
Rx(τ) korelatsion funksiya quyidagicha taxminiy
hisoblash mumkin. Otsillagirammani butun intervali bir xil
l qismlarga bo‘linadi.
Ularni davomiyligi
Δt = T
l shunday tanlab olinadiki Δt vaqt intervali davomida
X(t)
amalga oshirilish kam o‘zgarishi lozim (3-rasm).
Tasodifiy jarayonni eksperimentda hosil qilingan amalga oshirilishni
korrelatsion funksiyani aniqlashni keltirilgan usuli ancha qiyindir. Shuning uchun
amalda odatda korrelatsion funksiyalarni maxsus asboblar korrelyatorlar
yordamida topiladi. Bu ossilyagrammani bir-biridan
x masofada joylashgan
ikkita ordinatasida avtomatik ravushda hisoblaydi
[3] .
Agar eksperimentda topilgan
Rx(τ) korrelatsion funksiya x doimiy
tashkil etuvchiga ega bo‘lsa, u holda uni yordamida markazlashgan korrelatsion
funksiya
Rx
0(τ) ni, ya’ni Rx
0(τ)= Rx(τ)− (x)2 ni topish mumkin.
Korrelatsion funksiya usulini yutuq va kamchilik tomonlari:
Alohida amalga oshirilish bo‘laklari bo‘yicha davriy komponentani yuzaga
chiqarish quyidagi faktni o‘rnatilishi haqidagi masala hisoblanadi: jarayon davriy
komponentaga egami yoki “tasodifiy omillarni o‘yini” bu davriylikni paydo
bo‘lishiga olib keldimi?
E.S.Sulutskiyni ko‘rsatishiga, tasodifiy, kuchli korrelatsiolangan ketma-
ketlik ehtimoliyati birga juda ham yaqin garmonik funksiyaga mos keluvchi
amalga oshirilishni berishi mumkin. Aytilganlardan xulosa qilish mumkinki
tasodifiy jarayonlarda davriylikni ajratish muammosi faqat davriy komponentani
mavjudligi haqidagi aprior axborotda aniq qo‘yilishi mumkin.

Tasodifiy Z(t) jarayon ikkita komponentadan tashkil topgan bo‘lsin:
statsionar Gaussga ergodik
X(t) komponentalar nol o‘rtacha qiymatli va
tasodifiy teks taqsimlangan
С(t) garmonik komponentalar
Z (t)− X (t)+C (t)= X (t)+ A cos (ωt +ϕ)
(2.3.34)
Z(t)
tasodifiy jarayonni τ amalga oshirishni oxirgi uzunligi bo‘yisha
garmonik komponenta
τkor parametrini baholash zarur.
Bu masalani yechishni usullarini qarab chiqamiz, bunda korrelatsion
funksiya usulidan foydalanamiz. Ma’lumki
X (t) va C (0) aditiv signallarni
RZ(t)
korrelatsion funksiyasi qo‘shiluvchilar korrelatsion funksiyalarni
yig‘indisiga teng:
R z(τ)= R x(τ)+ R С(τ)
(2.3.35)
Istalgan garmonik funksiya
С (t) ni siljish sohasi τ dagi korrelatsion
funksiya xuddi
t vaqt sohasidagi С (t) kabi davriylikka ega bo‘ladi. Ergodik
tasodifiy
X (t) jarayonni t> τkor bo‘lgandagi korelatsion funksiyasi amalda
nolga teng bo‘ladi. Bundan
t> τkor faqat RZ(τ) funksiyadan iborat bo‘ladi:
R z(τ)≈ A 2
2 cos ωτ при τ≥ τкор
(2.3.36)
Ammo amalda cheksiz davomiylikka ega bo‘lgan jarayonni amalga
oshirishni iloji yo‘q
[3] . Shuning uchun garmonik komponentani ajratib olish
qandaydir yaqinlashish bilan amalga oshiriladi.
Rz
¿(τ,T )− 1
T ∫
0
T
[X (t)+C (t)][X (t+τ)+C (t+τ]dt
(2.3.36a)
Bu siljimagan hisoblanadi, chunki

M [Rz
¿(τ,T)]= M {
1
T ∫
0
T
|X(t)+C(t)|[X(t+τ)+C(t+τ]dt=
1
T∫
0
τ
M {[X(t)+C(t)][X(t+τ)+C(t+τ)]}dt=1
T ∫
0
τ
|Rx(τ)−Rc(τ)|dt= Rx(τ)+Rc(τ)
(2.3.37)
Baholash dispersiyasi
N (t) va C (0) ga almashtirishdan aniqlanadi
D{Rz(τ,T)}=2
T∫
0
T
(t−θ
T)[P
2x(τ,θ)]−Rx
2(τ)dθ +2
T∫
0
τ
(1−θ
T )[Px
2(τ,θ)−Rx
2(τ)]dθ +
+2
T ∫
0
T
(1−θ
T )[2Rx(θ)RC(θ)+Rx(θ+τ)RC(τ−θ)+Rx(θ−τ)RC(τ+θ)]dθ
(2.3.38)
(2.83) ga
N (t) va C (0) uchun to‘rtinchi momentlar ifodasini qo‘llab
quyidagini olamiz:

D [Rz
¿(τ,T)]=2
T ∫
0
T
(1−θ
T )[Rx
2(θ)+Rx(θ+τ)Rx(θ− τ)]dθ +A4
4T ∫
0
T
(1−θ
T )cos 2ω0θdθ +
+A2
T ∫
0
T
(1−θ
T )([2Rx(θ)cos ω0θ+Rx(θ+τ)cos ω0(τ−θ)]+Rx(τ− θ)cos (θ+τ))dθ (2
.3.39)

τ> τkor bo‘lganda bizni qiziqtirayotgan hol uchun
D{Rz
¿(τкор ,T)}= 2
T∫
0
T
(1− θ
T)Rx
2(θ)dθ + A4
4T∫
0
T
(1− θ
T)cos 2ω0θdθ +2A2
T ∫
0
T
(1− θ
T)Rx(θ)cos ω0θdθ
(2.3.40)
Agar korrelatsion funksiyani har bir nuqtasi davrni butun soniga karrali
bo‘lgan amalga oshirish uzunligi bo‘yicha hisoblansa, u holda (2.83) dagi
ikkinchi integral nolga teng:
D [Rz
¿(τкор ,T)]=
2σx
2
T ∫
0
T
(1− θ
T)ρx
2(θ)dθ +2A2σ2
T ∫
0
T
(1− θ
T)ρx(θ)cos ω0θ dθ
(2.3.41)
Bu ifodani birinchi integralini hisoblash uchun oldingi integrallarni
natijalaridan foydalanish mumkin.

Yashirin davriylikni yuzaga chiqaruvchi korrelatsion usullarni
samaradorligini garmonik komponentalar baholashdagi o‘zgaruvchanlik
koeffitsiyenti bo‘yicha baholash mumkin. Mazkur holda:F RC
2 =
D [R z
¿(τкор ,Т )]
A4¿4
= 8σ4x
A4T
∫
0
T
(1− θ
T )ρ¿x(θ)dθ +
+8σ¿x
A3T
∫
0
T
(1− θ
T )ρx(θ)cos ω 0θ dθ
(2.3.42)
Tasodifiy komponenta dispersiyasini davriy komponenta dispersiyani
nisbatini
α2 orqali belgilab quyidagini hosil qilamiz:

F RC
2 = 2α2
T ∫
0
T
(1− θ
T )ρ2x(θ)dθ + 4α2
T ∫
0
T
(1− θ
T )ρx(θ)cos ω 0θ dθ
(2.3.42a)
Zarur bo‘lgan amalga oshirish uzunligi:

T = 2α2
F
2RC{∫0
T
(1− θ
T )[α2ρ2x(θ)+2 ρx(θ)cos ω 0θ]dθ } (2.3.43)
Bu usulni yashirin davriylikni yuzaga chiqarishdagi yutuqlaridan biri
shulardan iboratki, u garmonik komponentalar parametrlari haqidagi to‘liq
bo‘lmagan (va hatto to‘liq mavjud bo‘lmaganida ham) qollanila olishidir. Bu
usulni asosiy kamchiligi garmonik komponentalar parametrlarini baholashdagi
katta chetlanishdir. Uni kamaytirish uchun amalga oshirishni juda ham katta
uzunlikka ega.
Agar garmonik komponentalar chastotasini aniq qiymati ma’lum bo‘lsa, u
holda
С (t) parametrlarni baholash uchun Z(t) erkin ampletudali С (t)
garmonik komponentalar o‘rtasidagi o‘zaro korrelatsion funksiyadan foydalanish
maqsadga muvofiqdir:

RZC 2(τ)= M [Z (t)C 1(t+τ)]= M [X (t)C 1(t+τ)]+ M {C (t)C 1(t+τ)}
(2.3.42b)

X (t) va С (t) larni korrelatsiyalanmasligini hisobga olib quyidagini
hosilqilamiz.

R ZC 1(τ)= M {C (t)C 1(t+τ)}= RCC 1(τ) (2.3.44)
Ushbu masala asosida garmonik signal va obektni chiqishi o‘rtasidagi
o‘zaro korrelatsion funksiyalarni baholash masalasidan hech narsasi bilan farq
qilmasligiga ishonch hosil qilish qiyin emas.
C(t)= Acos (ω0t+ϕ),Ci(t)= Aicos (ω0t+ϕ)

bo‘lsin, u holda
RZC 1(τ)=
AiA
2 cos (ωτ +ϕ) bo‘ladi. Baholashni matematik kutilishi
garmonik komponentani o‘zini korrelatsion funksiyalariga teng bo‘ladi. Baholash
dispersiyasi
τ ifoda bilan aniqlanadi.
D[R
¿ZC1(τ,T)]=
A2A1
2
T ∫
0
T
(1− θ
T)[cos 2ωθ −1sin 2ωτ sin 2ϕ]dθ +σ2xA21
T ∫
0
T
(1− θ
T)ρx(θ)cos ωθ dθ
(2.3.45)
Yashirin davriylikni yuzaga chiqarishdagi ushbu usulni yutug‘i korrelatsion
funksiyalarni usuliga nisbatan katta aniqlika ega ekanligi. Ushbu usulni
kamchiligi garmonik tashkil etuvchilar chastotasi haqida to‘liq apriod axborot
talab qilinishidir.
II bobo bo‘yicha xulosa
Yadroviy magnit rezonans (YAMR) kimyoviy tekshirishlarda
moddalarning molekulyar va molekula ichidagi tuzilmalarni o‘rganishda keng
qo‘llaniladi. Magnit rezonans hodisasi va bu hodisa yordamida ishlaydigan
qurilmamalarni keng jamoatchilikka va ilm fan sohalariga tadbiq qilish va
yoshlarimizni shu sohaga bo‘lgan qiziqishini oshirish mavzuning dolzarbligidir.
Magnit rezonans - moddaning ma’lum bir uzunlikdagi elektromagnit to‘lqinlarni
tanlab yutishi. Bunga sabab – elektronlar yoki atom yadrolarining magnit
momentlari o‘z yo‘nalishini o‘zgartiradi. Moddalarning turi va xususiyatlariga
ko‘ra, magnit rezonans hodisasi bir nechta turlarga bo‘linadi. Shulardan biri
yadroviy magnit rezonans (to‘lqinlar amplitudasining kuchlikattalashishi).
Yadroviy Magnit rezonansda elektromagnit to‘lqinlarning yutilishi (nisbatan

juda kuchsiz yutilishi) radiochastotali magnit maydoni ta’siridagi kuchli
o‘zgarmas magnit maydonida kuzatiladi. Atom yadrosi magnit "tashuvchi"
bo‘lib xizmat qiladi va xossalari ko‘'rilayotgan hodisaning rezonansligini
belgilaydi; Elektromagnit nurlanish kristallga tushib, uning ichiga kira borganda
barcha takroriyliklarda nurlanishning yutilishi yuz beradi, ammo muayyan
takroriyliklarda yutilish juda kuchli bo‘ladi, yani yutilishning keskin cho‘qqisi
vujudga kelib, rezonans hodisasi sodir bo‘ladi.
Korrelatsion funksiyalar usuli statistik tadqiqotlarda keng qo‘llaniladi.
Masalan: Sochilgan nurlanishni spektral nurlanishni spektral taqsimoti zichligini
sonli birliklargacha aniqlikda quyidagicha aniqlanadi.ℑ ~∫
0
∞
C (t)e−iωt dt
(2.11)
bu yerda,
C (t)= (μ¿(0)μ(t))
(2.12)
va
μ -molekulalarni industirlangan dipol momenti, u holda (2.12) yordamida
issiqlik yutilishini spektral taqsimoti zichligini aniqlash mumkin.
Agar:
C (t)= (μa2(0)μa2(t))
(2.13)
μa−
o‘ta nurlanishga javobgar dipol, u holda (2.13) yordamida yorug‘likni
Releycha sochilish spektral taqsimot zichligini aniqlash mumkin.
Agar:

C (t)= (
∂α¿(0)
∂q0
,∂α(t)
∂q0 ) (2.14)
bu yerda
α− polyarizatsiya tenzori. U holda (2.13) yordamida yorug‘likni
Ramon kombinatsion sochilishi spektral taqsimoti zichligini aniqlash mumkin
[3]
.

XULOSA
Yadroviy magnit rezonans (YAMR) kimyoviy tekshirishlarda
moddalarning molekulyar va molekula ichidagi tuzilmalarni o‘rganishda keng
qo‘llaniladi. Magnit rezonans hodisasi va bu hodisa yordamida ishlaydigan
qurilmamalarni keng jamoatchilikka va ilm fan sohalariga tadbiq qilish va
yoshlarimizni shu sohaga bo‘lgan qiziqishini oshirish mavzuning dolzarbligidir.
Magnit rezonans - moddaning ma’lum bir uzunlikdagi elektromagnit to‘lqinlarni
tanlab yutishi. Bunga sabab – elektronlar yoki atom yadrolarining magnit
momentlari o‘z yo‘nalishini o‘zgartiradi. Moddalarning turi va xususiyatlariga
ko‘ra, magnit rezonans hodisasi bir nechta turlarga bo‘linadi. Shulardan biri
yadroviy magnit rezonans (to‘lqinlar amplitudasining kuchlikattalashishi).
Yadroviy Magnit rezonansda elektromagnit to‘lqinlarning yutilishi (nisbatan
juda kuchsiz yutilishi) radiochastotali magnit maydoni ta’siridagi kuchli
o‘zgarmas magnit maydonida kuzatiladi. Atom yadrosi magnit "tashuvchi"
bo‘lib xizmat qiladi va xossalari ko‘'rilayotgan hodisaning rezonansligini
belgilaydi; Elektromagnit nurlanish kristallga tushib, uning ichiga kira borganda
barcha takroriyliklarda nurlanishning yutilishi yuz beradi, ammo muayyan
takroriyliklarda yutilish juda kuchli bo‘ladi, yani yutilishning keskin cho‘qqisi
vujudga kelib, rezonans hodisasi sodir bo‘ladi. Fazo koordinatasiga bog‘liq
bo‘lmagan stoxastik kattaliklar uchun ham korelatsion funksiyani aniqlash
mumkin. Y (r)Y (r')= C (|r− r'|)
(2.3.10)
(2.3.7) korelatsion funksiyalarni vaqtli korelatsion funksiyalar funksiyalar
deb, (2.10) tenglamani esa avtokorrelatsion funksiya deb yuritiladi.
Korrelatsion funksiyalar usuli statistik tadqiqotlarda keng qo‘llaniladi.
Masalan: Sochilgan nurlanishni spektral nurlanishni spektral taqsimoti zichligini
sonli birliklargacha aniqlikda quyidagicha aniqlanadi.
ℑ ~∫
0
∞
C (t)e−iωt dt
(2.3.11)

bu yerda,C (t)= (μ¿(0)μ(t))
(2.3.12)
va
μ -molekulalarni industirlangan dipol momenti, u holda (2.3.12) yordamida
issiqlik yutilishini spektral taqsimoti zichligini aniqlash mumkin.
Agar:

C (t)= (μa2(0)μa2(t)) (2.3.13)

μa− o‘ta nurlanishga javobgar dipol, u holda (2.3.13) yordamida
yorug‘likni Releycha sochilish spektral taqsimot zichligini aniqlash mumkin.
Agar:
C (t)= (
∂α¿(0)
∂q0
,∂α(t)
∂q0 )
(2.3.14)
bu yerda
α− polyarizatsiya tenzori. U holda (2.3.13) yordamida yorug‘likni
Ramon kombinatsion sochilishi spektral taqsimoti zichligini aniqlash mumkin .

ADABIYOTLAR
1. Анселм.А. И. Основы статистической физики и термодинамики.
Москва 1973.
2. Муkев.П.Х Статистик физика ва термодинамика. Тошкент,
«Иқтисод-Молия», 2008.
3. Эйнштейн.А, Смолуховский.А, Броуновское движение.
//Сборник статей , Л., ОНТИ, 1936.
4. T ўраев Е., Жўраев Ш., T ўраев Й. Термодинамика ва статистик
физика. Тошкент, «Шарқ», 2002.- 128 б.
5. Бойдедаев A . K ласик статистик физика. Тошкент, «Ўқитувчи»,
2003.-352б.
6. A бдумаликов.А.А, Ma м a тқулов.Р Термодинамика ва статистик
физика. Тошкент, «Ворис нашриёти» M ЧЖ, 2006-392 б.
7. Кубо.Р, сборник «Термодинамика необратимых процесов» М.,
ИЛ, 1962.
8. Mori. Н , Oppenheim.I, Ross.J, сборник Studies in Statistical
Mechanics, ed. By J de Boer and G. E. Uhlenbeck, Amsterdam, North-Holland,
1962.
9. Steele.W.A, Chem.J, Phys. 38, 2411 (1963).
10. Валиев К. А. Иванов Е. Н., Вращательное броуновское
движение. Успехи физических наук., 1973, 109, № 1, 31-64
11. Steele . W.A , ibid . 38, 2404 (1963).
12. Вукс М.Ф. Электрические и оптические свойства молекул и
конденсированных сред. Л.: Изд. ЛГУ. 1984. с. 332.
13. Дебай П. Полярные молекулы. М.Л.: ГНТИ, 1931. – с. 246.
14. O tахo‘jаyev. A . Q , B . J o‘rаyev, M оlekulyar оptikа,// Maruzalar
matni , 2002.
15. Фабелинский И.Л. «Молекулярное расеяние света». // 1965 ст.
81-221.
16. Вукс М.Ф. «Расеяние света в газах, жидкостях и растворах». //

Укр.физ. журн. 1964. т.9. №5 стр. 540.
17. Дебай.П, Полярные молекулы, М. – Л., ГТТИ, 1934.
18. McClung.R.E.D, Kivelson.D, Chem.J Phys. 49, 3380 (1968).
19. Kivelson.D, Kivelson.M.G, Oppenheim.I, ibid. 52, 1810 (1969).
20. Фабелинский.И.Л, Молекулярное расеяние света, М.,
«Наука», 1965.
21. Bloembergen.N, Purcell.E.M, Pound.P.V, Phys. Rev . 73, 679
(1948).
22. Moniz.W.B, Steele.W.A, Dixon.J.A, Chem.A. Phys. 38, 2418
(1963).
23. Kubo.R, Tomita.K, J. Phys. Soc. Japan 9, 888 (1954)
24. Rocard.T, J. de Phys. Radium 4, 247 (1933).
25. Powles.J.G, Trans. Farad. Soc. 44, 802 (1948).
26. Birnbaum.G, Cohen.E.R, Chem.J Phys. 53, 2885 (1970).
27. Hubburd.P.S, Phys. Rev. 131, 1155 (1963).
28. B . C . Старунов, ДАН СССР 153, 1055 (1963).
29. Wilson.R, Kivelson.D, J. Chemp. Phys. 44, 154, 4440-4445
(1966).
30. Atkins.P.W, Kivelson.D, ibid., p. 169.
FOYDALANILGAN INTERNET SAYTLARI
1. http://www.referats.net/pages/referats/rkr/Detailed/18813.html
2. http://www.femto.com.ua/articles/part_1/0090.html
3. http://www.ngpedia.ru/id214536p3.html
http://www.heuristic.su/effects/catalog/est/byId/description/91/index.html

Yadro magnit rezonans usuli bilan molekulalarning aylanma harakatini nazariy

Купить

Похожие документы
2001-yil sentabr voqealri va uning xalqaro munosabatlarga
1945-1990-yillarda Buyuk Britaniya
1918-1923 yillarda xalqaro munosabatlar, Versal Vashington siyetemasining tuzilishi
Ahmad al-farg‘oniy
Almashlab ekishni loyihalashtirish va joriy etish