Boshlang‘ich sinflarda qo‘shish va ko‘paytirishning xossalaridan foydalanib misollar yechishga o‘rgatish metodikasi - Pedagogika - Kurs ishlari

Dokument ma'lumotlari

Narxi	25000UZS
Hajmi	109.7KB
Xaridlar	2
Yuklab olingan sana	13 May 2025
Kengaytma	docx
Bo'lim	Kurs ishlari
Fan	Pedagogika

Sotuvchi

Shavkat

Ro'yxatga olish sanasi 04 Aprel 2024

69 Sotish

Boshlang‘ich sinflarda qo‘shish va ko‘paytirishning xossalaridan foydalanib misollar yechishga o‘rgatish metodikasi

Sotib olish

O‘Z BEKISTON RESPUBLIKASI
OLIY TA’LIM, FAN VA INNOVATSIYALAR VAZIRLIGI
TOSHKENT AMALIY FANLAR UNIVERSITETI
“PEDAGOGIKA” KAFEDRASI
BT 22-S-32-guruh talabasi Choriyeva Salomatning
KURS ISHI
Mavzu: “ Boshlang‘ich sinflarda qo‘shish va ko‘paytirishning xossalaridan
foydalanib misollar yechishga o‘rgatish metodikasi”

Ilmiy rahbar: Fayziyev Anvarjon Isoqulovich
“_____” ____________2025-yil
Toshkent-2025

MUNDARIJA:
KIRISH................................................................................................................. 3
I.BOB. BOSHLANG‘ICH SINF O‘QUVCHILARIDA MATEMATIK
TASAVVURLARNI RIVOJLANTIRISHDA QO‘SHISH VA
KO‘PAYTIRISHNING XOSSALARINI O‘RGATISH ASOSLARI
1.1. Qo‘shish va ko‘paytirish amallarining boshlang‘ich matematik ta’limdagi
o‘rni va
ahamiyati………………………………………………………………... 5
1.2. Qo‘shish va ko‘paytirish xossalarining turlari va ularni o‘rgatish
bosqichlari. 12
1.3. Boshlang‘ich sinf darsliklarida amallar xossalariga oid materiallarning
tahlili 16
II.BOB. BOSHLANG‘ICH SINF O‘QUVCHILARINI QO‘SHISH VA
KO‘PAYTIRISH XOSSALARIDAN FOYDALANIB MISOLLAR
YECHISHGA O‘RGATISH METODIKASI
2.1. Amallar xossalaridan foydalanib misollar yechishga bosqichma-bosqich
o‘rgatish metodikasi ……………………………………………………………... 22
2.2. Interfaol usullar va o‘yin texnologiyalaridan foydalanish imkoniyatlari …… 27
2.3. Dars ishlanmalari va nazorat topshiriqlari asosida o‘quvchilarning bilimini
baholash................................................................................................................. 30
XULOSA……………………………………………………………………….. 32
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR............................................................. 33
2

KIRISH
Mavzuning dolzarbligi. Bugungi kunda O‘zbekiston Respublikasida ta’lim
tizimini isloh qilish, ayniqsa boshlang‘ich ta’lim bosqichini takomillashtirish
davlat siyosatining ustuvor yo‘nalishlaridan biri sifatida belgilanmoqda. Chunki
aynan boshlang‘ich sinflarda o‘quvchilarning bilimga bo‘lgan qiziqishi
shakllanadi, fikrlash va tahlil qilish ko‘nikmalari rivojlanadi. Shu jihatdan,
matematika fanini o‘rgatish jarayonida o‘quvchilarning mantiqiy tafakkurini
yuksaltirish, ularda sonlar ustida amallarni ongli bajarish malakasini shakllantirish
dolzarb ahamiyat kasb etadi. Matematika ta’limining eng muhim bosqichlaridan
biri bu – arifmetik amallarni, xususan qo‘shish va ko‘paytirishning xossalarini
to‘g‘ri tushunish va ular asosida misollar yechishni o‘rgatishdir. Ayniqsa
boshlang‘ich sinflarda bu mavzuni o‘zlashtirish o‘quvchilarda mustahkam
matematik poydevor yaratadi. Shuningdek, qo‘shish va ko‘paytirish xossalarini
o‘rganish orqali o‘quvchilar misollarni soddalashtirish, turli usullar bilan yechish
va o‘z fikrini asoslash ko‘nikmalarini hosil qiladilar. Bu esa ularning kelajakdagi
murakkab masalalarni hal qilishiga zamin yaratadi.
So‘nggi yillarda Prezidentimiz tomonidan ta’lim sifatini oshirishga
qaratilgan muhim qaror va farmonlar qabul qilinmoqda. Jumladan, 2022-yil 11-
maydagi “2022–2026 yillarda xalq ta’limi tizimini rivojlantirish bo‘yicha milliy
dastur to‘g‘risida”gi PF–208-sonli Prezident farmoni hamda 2023-yil 13-fevraldagi
“Maktabgacha va maktab ta’limi sohasida boshqaruvni takomillashtirish chora-
tadbirlari to‘g‘risida”gi PQ–53-sonli qarorida ta’lim jarayoniga zamonaviy
yondashuvlar, innovatsion metodlarni joriy etish, darslarning samaradorligini
oshirish masalalari alohida ta’kidlangan. Mazkur qaror va farmonlar asosida
boshlang‘ich ta’limda ham har bir mavzuni o‘rgatishda metodik yondashuvlar
chuqur tahlil qilinmoqda.
Ushbu kurs ishida boshlang‘ich sinflarda qo‘shish va ko‘paytirishning
xossalaridan foydalanib misollar yechishga o‘rgatish metodikasi chuqur yoritiladi.
Bunda zamonaviy pedagogik texnologiyalar, amaliy mashg‘ulotlar, ilg‘or
3

tajribalardan foydalanish orqali o‘quvchilarning darsdagi faolligini oshirish,
mustaqil fikrlashga yo‘naltirish masalalari ko‘rib chiqiladi. Kurs ishi amaliyotchi
o‘qituvchilarga, boshlang‘ich ta’lim metodistlariga va talabalarga uslubiy yordam
sifatida xizmat qiladi.
Kurs ishining maqsadi . Boshlang‘ich sinf o‘quvchilarida qo‘shish va
ko‘paytirishning xossalari haqida bilim va tasavvurlarni shakllantirish, bu
bilimlardan foydalanib misollarni ongli va samarali yechishga o‘rgatish
metodikasini ilmiy-nazariy hamda amaliy jihatdan o‘rganishdan iborat.
Shuningdek, matematik amallarning xossalarini o‘rgatishda foydalaniladigan
samarali metodik yondashuvlar, dars jarayonida o‘quvchilarning faolligini
oshirishga xizmat qiluvchi interfaol metodlar, didaktik o‘yinlar, mustahkamlovchi
topshiriqlar tahlil qilinadi. Kurs ishida nazariy bilimlarni amaliy mashg‘ulotlar
bilan uyg‘unlashtirish orqali boshlang‘ich sinf o‘qituvchilarining dars
samaradorligini oshirishga doir metodik tavsiyalar ishlab chiqish ham ko‘zda
tutilgan.
Kurs ishining vazifalari:
– Qo‘shish va ko‘paytirish xossalarining mazmunini yoritish;
– Boshlang‘ich sinf darsliklarida mavzuning yoritilishini tahlil qilish;
– Misollar yechishda amallar xossasidan foydalanish usullarini ko‘rsatish;
– O‘quvchilarda amaliy ko‘nikmalarni shakllantirish metodikasini aniqlash;
– Samarali dars ishlanmalar va tavsiyalarni ishlab chiqish.
Kurs ishining predmeti. Boshlang‘ich sinf matematika ta’limida qo‘shish
va ko‘paytirishning xossalaridan foydalanib misollar yechish jarayonining
metodikasi hisoblanadi.
Kurs ishining obyekti. Boshlang‘ich sinf o‘quvchilari bilan olib boriladigan
matematik ta’lim jarayoni hisoblanadi.
Kurs ishining tuzilishi. Kirish, 2 bob, xulosa va foydalanilgan
adabiyotlardan tashkil topgan.
4

I.BOB. BOSHLANG‘ICH SINF O‘QUVCHILARIDA MATEMATIK
TASAVVURLARNI RIVOJLANTIRISHDA QO‘SHISH VA
KO‘PAYTIRISHNING XOSSALARINI O‘RGATISH ASOSLARI
1.1. Qo‘shish va ko‘paytirish amallarining boshlang‘ich matematik ta’limdagi
o‘rni va ahamiyati
Boshlang‘ich sinf o‘quvchilari uchun matematika — bu atrofdagi dunyoni
raqamlar, miqdorlar va shakllar orqali tushunish vositasidir. Ushbu bosqichda
asosiy arifmetik amallar — ayniqsa qo‘shish va ko‘paytirish — matematika
ta’limining eng muhim poydevorlaridan biri hisoblanadi. Qo‘shish va ko‘paytirish
amallarining boshlang‘ich matematik ta’limdagi o‘rni va ahamiyati juda katta. Bu
amallar bolalar uchun nafaqat raqamlarni hisoblash, balki matematik tafakkurni
shakllantirishda asosiy vosita bo‘lib xizmat qiladi. Ularning o‘rganilishi nafaqat
arifmetik bilimlarni rivojlantiradi, balki mantiqiy fikrlash, analitik yondashuv va
masalalarni hal qilish ko‘nikmalarini ham oshiradi.
Qo‘shish amali ikki yoki undan ortiq sonni birlashtirib, yig‘indini aniqlashni
ta’minlaydi. Masalan, 2 + 3 = 5. Ko‘paytirish esa bir xil sonni bir necha marta
qo‘shishni soddalashtiradi. Misol uchun, 3 × 4 = 12, bu 3 ni 4 marta qo‘shishning
qisqacha ko‘rinishidir. Har ikkala amalning o‘rganilishi boshlang‘ich ta’limda
o‘quvchilarning matematik tafakkurini shakllantiradi va ular uchun raqamlar bilan
ishlashni soddalashtiradi. Bu amallarni o‘rganish orqali o‘quvchilar miqdoriy
fikrlashni rivojlantiradilar, raqamlar va sonlar bilan mustaqil ishlash malakasini
oshiradilar. Qo‘shish va ko‘paytirish o‘quvchilarga turli matematik masalalarni hal
qilishda yordam beradi, chunki bu amallarni bilish o‘z navbatida murakkabroq
amallarni, masalan, ayirish yoki bo‘lishni o‘rganishning poydevorini yaratadi.
O‘quvchilar murakkab masalalarni qismlarga ajratib hal qilishni o‘rganadilar, bu
esa ularning tahliliy fikrlashini va matematik yondashuvlarini kuchaytiradi.
Qo‘shish va ko‘paytirish amallarining o‘ziga xos jihatlari ham mavjud.
Masalan, qo‘shish amali kommutativ (o‘rin almashtirish) va assotsiativ (guruhlash)
xossalarga ega, ya’ni a + b = b + a va (a + b) + c = a + (b + c) kabi xossalar
mavjud. Ko‘paytirish amali esa kommutativlik, assotsiativlik, va distributivlik kabi
6

xossalar bilan ajralib turadi. Masalan, a × b = b × a va a × (b + c) = a × b + a × c
kabi xossalar matematik masalalarni soddalashtirishda yordam beradi.
Boshlang‘ich sinflarda qo‘shish va ko‘paytirish amallarini o‘rganish
o‘quvchilarning matematik tafakkurini rivojlantirishga yordam beradi. Bu
amallarni tushunish va o‘zlashtirish bolalarga nafaqat matematik bilimlarni, balki
kundalik hayotda uchraydigan ko‘plab masalalarni hal qilishda ham yordam
beradi. Masalan, xarid qilishda yoki vaqtni hisoblashda qo‘shish va ko‘paytirish
amallaridan foydalaniladi. O‘quvchilar, shuningdek, bu amallarni o‘rganish orqali
o‘zlarining mustaqil fikrlash va masalalarni hal qilish ko‘nikmalarini oshiradilar.
Bu esa o‘z navbatida ularda matematika fani va boshqa fanlarga bo‘lgan qiziqishni
kuchaytiradi. Shu bilan birga, o‘qituvchi tomonidan qo‘shish va ko‘paytirishni
o‘rgatishda metodologik yondashuvlar ham katta rol o‘ynaydi. Yangi yondashuvlar
va ko‘rgazmali materiallar, masalan, rasmlar, modellar, o‘yinlar orqali
o‘quvchilarga matematik amallarni o‘rgatish yanada qiziqarli va samarali bo‘ladi.
Bu yondashuvlar orqali o‘quvchilar faqat matematik formulalarni yodlab qolish
emas, balki o‘zlari uchun tushunarli va amaliy usullarda foydalanish
ko‘nikmalarini rivojlantiradilar. Qo‘shish va ko‘paytirishning boshlang‘ich
matematik ta’limdagi o‘rni shundan iboratki, ular nafaqat arifmetik bilimlarni
beribgina qolmay, balki o‘quvchilarda mustahkam asosiy matematik bilimlarni,
tahliliy va mantiqiy fikrlashni ham shakllantiradi. Bu esa o‘quvchilarning
matematikani chuqurroq o‘rganishiga va boshqa fanlarni muvaffaqiyatli
o‘zlashtirishiga asos bo‘ladi.
Qo‘shish va ko‘paytirishning o‘ziga xos jihatlari .
Qo‘shishning xossalari:
1. Kommutativlik (o‘rin almashtirish): Bu xossa shuni bildiradiki, qo‘shish
amali sonlarning tartibini almashtirishga ta’sir qilmaydi. Ya'ni, a va b sonlarini
qo‘shishda, ularning o‘rni almashtirilsa ham natija o‘zgarmaydi:
a + b = b + a
Masalan, 3 + 5 = 5 + 3 = 8.
7

2. Assotsiativlik (guruhlash): Bu xossa shuni bildiradi ki, agar uch yoki
undan ortiq sonlarni qo‘shilsa, guruhlash tartibi natijaga ta’sir qilmaydi. Ya'ni,
qo‘shish amali bir nechta sonlar o‘rtasida guruhlanib amalga oshirilsa, natija
o‘zgarmaydi:
(a + b) + c = a + (b + c)
Masalan, (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4) = 9.
3. Nol element: Bu xossa shuni bildiradiki, nol sonini qo‘shish hech qanday
o‘zgarish keltirmaydi, ya’ni a soniga 0 qo‘shish o‘sha sonni o‘zgartirmaydi:
a + 0 = a
Masalan, 7 + 0 = 7.
Ko‘paytirishning xossalari:
1. Kommutativlik: Ko‘paytirish amali sonlarning tartibini almashtirishga
ta’sir qilmaydi. Ya’ni, a va b sonlarini ko‘paytirishda, ularning o‘rni almashtirilsa
ham natija o‘zgarmaydi:
a × b = b × a
Masalan, 4 × 6 = 6 × 4 = 24.
2. Assotsiativlik: Bu xossa ko‘paytirish amali bir nechta sonlar o‘rtasida
guruhlanib amalga oshirilsa, natija o‘zgarmaydi:
(a × b) × c = a × (b × c)
Masalan, (2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4) = 24.
3. Distributivlik: Bu xossa ko‘paytirishning qo‘shishga nisbatan ta’sirini
ko‘rsatadi. Ya’ni, birinchi sonni qo‘shishga ta’sir qilish orqali ularni ko‘paytirish
mumkin:
a × (b + c) = a × b + a × c
Masalan, 3 × (4 + 5) = 3 × 4 + 3 × 5 = 12 + 15 = 27.
4. Birlik elementi: Bu xossa shuni bildiradiki, birni ko‘paytirish amali hech
qanday o‘zgarish keltirmaydi, ya’ni a sonini 1 ga ko‘paytirish o‘sha sonni
o‘zgartirmaydi:
a × 1 = a
Masalan, 9 × 1 = 9.
8

5. Nolga ko‘paytirish: Bu xossa nol sonini har qanday son bilan ko‘paytirish
natijasida nol hosil bo‘lishini bildiradi:
a × 0 = 0
Masalan, 5 × 0 = 0.
Qo‘shish va ko‘paytirishning bu xossalarini o‘rganish o‘quvchilarga
matematik fikrlashni sistemalashtirish, yodda saqlash va turli yondashuvlarni
solishtirishni o‘rgatadi. Bu jarayon o‘quvchilarning strategik fikrlash va
masalalarni hal qilishda samarali yondashuvlarni qo‘llash imkoniyatini oshiradi.
Shu tarzda ular nafaqat matematikada, balki kundalik hayotda ham muammolarni
hal qilishda bu xossalardan foydalanish ko‘nikmalarini egallaydilar.
Boshlang‘ich sinf o‘quvchilari tafakkurining shakllanishida qo‘shish va
ko‘paytirish amallari katta ahamiyatga ega. Bu amallar o‘quvchilarda matematik
tafakkur va analitik fikrlashni rivojlantirishda asosiy vosita bo‘lib xizmat qiladi.
Arifmetik amallar orqali o‘quvchilarda mantiqiy tafakkur shakllanadi, chunki ular
sonlar o‘rtasidagi munosabatlarni tushunishni boshlaydilar va bu munosabatlarni
qo‘llashni o‘rganadilar. Qo‘shish va ko‘paytirish, kognitiv rivojlanishning
markaziy elementlari sifatida, o‘quvchilarga turli xil vaziyatlarni tahlil qilishni
o‘rgatadi. Bu amallarni o‘rganish orqali bola nafaqat sonlarni qo‘shish va
ko‘paytirish, balki ular orasidagi munosabatlarni va ularni qanday bog‘lashni
tushunishni boshlaydi. Shuningdek, qo‘shish va ko‘paytirishning o‘ziga xos
xossalari (kommutativlik, assotsiativlik va boshqalar) orqali o‘quvchilar o‘z
fikrlashlarini tizimli va mantiqiy ravishda rivojlantiradilar. Arifmetik amallarni
o‘rganish, o‘quvchilarda matematik intuitsiyaning shakllanishiga ham yordam
beradi. Bola, masalan, ko‘paytirish va qo‘shishning teskari amallarini (bo‘lish va
ayirish) o‘rganish orqali, bu amallarni bir-biri bilan qanday bog‘lashni tushunadi
va yangi masalalarni hal qilishda ilg‘or yondashuvlarni qo‘llay oladi. Kundalik
hayotda, o‘quvchilar qo‘shish va ko‘paytirish amallaridan foydalanish orqali turli
vaziyatlarda, masalan, pul hisoblashda, vaqtni aniqlashda yoki boshqa amaliy
masalalarni hal qilishda mustaqil qaror qabul qilish ko‘nikmalarini
rivojlantiradilar. Bu ko‘nikmalar bolaga hayotda uchraydigan turli xil matematik
9

muammolarni hal qilishda yordam beradi va ularning mustaqil fikrlashini ham
oshiradi. Boshlang‘ich sinfda qo‘shish va ko‘paytirish amallarini o‘rganish
o‘quvchilarda nafaqat matematik bilimlarni shakllantiradi, balki ularni amaliy
tafakkur, mustaqil fikrlash va mantiqiy yondashuvlarga o‘rgatadi. Bu esa
bolalarning o‘zlariga bo‘lgan ishonchini oshiradi va kelajakda murakkabroq
masalalarni hal qilish uchun poydevor yaratadi.
Darslik va o‘quv jarayonida qo‘llanilishi . Bugungi boshlang‘ich ta’lim
darsliklarida qo‘shish va ko‘paytirish amallari o‘quvchilarning matematik
tafakkurini rivojlantirish uchun turli xil innovatsion usullar orqali yoritiladi.
O‘zbekiston Respublikasi Xalq ta’limi vazirligi tomonidan tasdiqlangan
darsliklarda qo‘shish va ko‘paytirish amallari:
1. Ko‘rgazmali usullar asosida : O‘quvchilarga qo‘shish va ko‘paytirish
amallarini tushuntirishda ko‘rgazmali materiallar, masalan, kublar, nuqtalar, va
predmetlar ishlatiladi. Bu usul, o‘quvchilarga har bir sonni vizual tarzda ko‘rsatish
orqali arifmetik amallarni tushunishni osonlashtiradi. Misol uchun, qo‘shishda ikki
guruhni birlashtirish yoki ko‘paytirishda guruhlarning ko‘payishini ko‘rsatish
orqali amallarni amaliy tarzda namoyish etish mumkin.
2. Grafik va rasmli illyustratsiyalar bilan : Rasmli illyustratsiyalar
yordamida qo‘shish va ko‘paytirish amallari aniq va tushunarli tarzda ko‘rsatiladi.
Bu, o‘quvchilarga amallarning mazmunini vizual ravishda tushunishga yordam
beradi. Rasm va grafikalar, matematikaviy kontseptsiyalarni konkretlashtiradi va
bola uchun yanada qulayroq bo‘lgan tasavvur shaklini yaratadi.
3. Topshiriq va o‘yinlar orqali interaktiv tarzda : O‘quv jarayoniga
interaktivlikni kiritish, o‘quvchilarning faol ishtirokini ta’minlaydi. Topshiriq va
o‘yinlar orqali o‘quvchilarga qo‘shish va ko‘paytirish amallarini amaliy tarzda
bajartirish mumkin. Bu o‘yinlar va topshiriqlar o‘quvchilarda qiziqish uyg‘otadi va
ularni o‘rganishga faol jalb etadi.
Misollar:
10

1. ??????
2 + 2 = ? – Bolaga rasmda 2 olma + 2 olma ko‘rinishida beriladi. Bu
usul orqali bola qo‘shishning ma’nosini, ya'ni ikkita guruhni birlashtirishni
tushunadi.
2. ??????
3 × 2 = ? – 3 dona ikkitalik guruhlar ko‘rinishida ko‘rsatiladi.
Ko‘paytirishning asosiy tushunchasi – bir guruhning ko‘paytirilganligini va bu
guruhlarning qancha ekanligini tushuntirishni osonlashtiradi.
Bu yondashuvlar boshlang‘ich sinf o‘quvchilarining matematik amallarni
o‘rganish jarayonini yanada qulay, qiziqarli va samarali qilishga xizmat qiladi.
Grafik, rasmli illyustratsiyalar va interaktiv usullar o‘quvchilarning diqqatini jalb
qilib, ularda matematik kontseptsiyalarni mustahkamroq o‘zlashtirishga yordam
beradi.
O‘qituvchi metodikasining o‘rni boshlang‘ich ta'lim jarayonida katta
ahamiyatga ega. U o‘quvchilarning matematik tafakkurini rivojlantirishda va ular
uchun yangi kontseptsiyalarni tushuntirishda asosiy vazifani bajaradi. O‘qituvchi
dars jarayonini tashkil qilishda bir qancha omillarni inobatga olishi kerak:
Birinchidan, o‘quvchilarning individual rivojlanish darajasini hisobga olish
zarur. Har bir bola o‘ziga xos o‘rganish tezligiga ega, ba’zi o‘quvchilar yangi
materialni tez o‘zlashtirsa, boshqalari ko‘proq vaqt va amaliy mashqlarni talab
qiladi. O‘qituvchi bu farqlarni inobatga olib, har bir o‘quvchining ehtiyojiga mos
darslarni tashkil etishi kerak. Bu o‘quvchilarning muvaffaqiyatini ta’minlaydi va
o‘rganish jarayonini yanada samarali qiladi.
Ikkinchidan, o‘quvchilarning yoshga xos qabul qilish xususiyatlarini bilish
muhim. Boshlang‘ich sinf o‘quvchilari ko‘proq vizual va kinestetik tarzda
o‘rganadilar, ya’ni ular ko‘rgan va sezgan narsalarni yaxshi eslab qoladilar.
Shuning uchun, o‘qituvchi darslarda ko‘rgazmali materiallar, rasm, grafikalar, va
turli jismoniy faoliyatlarni qo‘llash orqali o‘quvchilarning qiziqishini oshirishi
mumkin. Masalan, qo‘shish yoki ko‘paytirish amallarini tushuntirishda konkret
predmetlar yoki kublar orqali misollar keltirish o‘quvchilarga tushunishni
osonlashtiradi.
11

Uchinchidan, matematik amallarni real hayotdagi misollar bilan bog‘lab
tushuntirish juda muhimdir. Bu o‘quvchilarga matematikaning amaliy ahamiyatini
ko‘rsatadi va ularni o‘rganishga yanada rag‘batlantiradi. Masalan, "3 × 5"ni
tushuntirishda o‘qituvchi “3 o‘quvchi har biri 5 ta qalam olib keldi. Jami qancha
qalam bor?” kabi misollarni keltirib, o‘quvchilarga matematik tushunchalarni
haqiqiy vaziyatlar bilan bog‘lab o‘rgatadi. Bu usul matematik amallarni
o‘rganishda yanada yaxshiroq natijalar beradi, chunki o‘quvchilar amallarni faqat
nazariy jihatdan emas, balki amaliy hayotda qo‘llanishini ko‘rishadi. O‘qituvchi
mantiqiy tafakkurni rag‘batlantirishga ham alohida e’tibor qaratishi kerak.
Qo‘shish va ko‘paytirish kabi asosiy amallarni tushuntirishda, savollarni mantiqiy
va amaliy tarzda shakllantirish o‘quvchilarni yanada faol ishtirok etishga va
o‘rganishga rag‘batlantiradi. Masalan, "Agar 5 xonada 3 ta stul bo‘lsa, jami qancha
stul bor?" kabi savollar o‘quvchilarga mavzuni yaxshiroq tushunishga yordam
beradi. O‘qituvchining metodikasi o‘quvchilarning matematik tafakkurini
rivojlantirishda va ular uchun yangi bilimlarni o‘zlashtirishda muhim rol o‘ynaydi.
Har bir o‘quvchining ehtiyojlarini qondiradigan yondashuvni tanlash va darsni
interaktiv tarzda tashkil etish matematik amallarni o‘rganish jarayonini samarali
qilishga yordam beradi.
12

1.2. Qo‘shish va ko‘paytirish xossalarining turlari va ularni o‘rgatish
bosqichlari
Qo‘shish va ko‘paytirish amallari arifmetik tafakkurning asosiy
elementlaridan biri bo‘lib, o‘quvchilarda mantiqiy va analitik fikrlashni
shakllantirishda muhim o‘rin tutadi. Har bir amal o‘ziga xos xossalarga ega bo‘lib,
ularni o‘rgatish o‘quvchilarga amallarni aniq va to‘g‘ri bajarishga yordam beradi.
Qo‘shishning xossalari
1. Kommutativlik (O‘rin almashtirish xossasi). Qo‘shish amali
kommutativ xossaga ega. Bu degani, qo‘shuvchilarni joyini almashtirish yig‘indiga
ta’sir qilmaydi. Ya’ni, a + b = b + a.
Masalan, agar o‘quvchi 2 + 3 ni va 3 + 2 ni hisoblasa, u har ikkalasida ham 5
natijasini oladi. Bu xossa o‘quvchilarga raqamlarni turli tartibda qo‘shish
mumkinligini va natijaning o‘zgarmasligini tushuntiradi.
2. Assotsiativlik (Guruhlash xossasi). Qo‘shish amali assotsiativ xossaga
ega. Bu shuni anglatadiki, qo‘shish amallarida raqamlarni guruhlash natijani
o‘zgartirmaydi. Masalan, (a + b) + c = a + (b + c).
Bu xossa o‘quvchilarga bir nechta raqamlarni turli guruhlarda qo‘shish va
tartibni o‘zgartirishning natijaga ta’sir qilmasligini ko‘rsatadi. Masalan, agar 1 + 2
ni avval hisoblab, natijaga 3 ni qo‘shsa, bu 2 + 3 ni birinchi hisoblashga teng
bo‘ladi.
3. Nol element (Identik element). Qo‘shish amali uchun nol element
mavjud. Nolni istalgan raqam bilan qo‘shganingizda, o‘sha raqam o‘zgarishsiz
qoladi. Ya’ni, a + 0 = a. Masalan, 5 + 0 = 5 yoki 0 + 7 = 7. Nolning qo‘shishdagi
roli o‘quvchilarga aniq tushuntiriladi, chunki nolni qo‘shish amali raqamni
o‘zgartirmaydi.
13

Ko‘paytirishning xossalari :
1. Kommutativlik. Ko‘paytirish ham kommutativ xossaga ega, ya’ni a × b =
b × a. Bu xossa ko‘paytirishda raqamlarni o‘zgartirish natijani o‘zgartirmasligini
anglatadi. Masalan, 3 × 2 = 2 × 3 = 6.
2. Assotsiativlik. Ko‘paytirish amali assotsiativ xossaga ega, ya’ni (a × b) ×
c = a × (b × c). Bu xossa, ko‘paytirishdagi guruhlashning natijani
o‘zgartirmasligini tushuntiradi. Masalan, (2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4) = 24.
3. Distributivlik. Ko‘paytirishning distributiv xossasi quyidagicha
ifodalanadi: a × (b + c) = a × b + a × c. Bu xossa ko‘paytirishni qo‘shish amali
bilan taqqoslash imkoniyatini beradi va raqamlarni samarali ishlashga yordam
beradi. Masalan, 2 × (3 + 4) = 2 × 3 + 2 × 4 = 6 + 8 = 14.
4. Birlik elementi. Ko‘paytirishning birlik elementi mavjud, ya’ni a × 1 = a.
Bu xossa o‘quvchilarga ko‘paytirishning o‘ziga xos xususiyatlarini tushuntiradi,
chunki 1 bilan ko‘paytirish raqamni o‘zgartirmaydi.
5. Nolga ko‘paytirish. Nolga ko‘paytirish xossasi, a × 0 = 0, ya’ni har
qanday sonni nolga ko‘paytirganda natija nolga teng bo‘ladi. Bu xossa
o‘quvchilarga nolning ko‘paytirishdagi rolini tushuntiradi va nolni ko‘paytirish
amali bilan qanday ishlashni o‘rganishga yordam beradi.
Xossalarning o‘rganilishining ahamiyati :

Kommutativlik xossasi o‘quvchilarga raqamlarni turli tartibda qo‘shish va
ko‘paytirish imkoniyatini beradi va ular har doim bir xil natijani olishlarini
tushunishga yordam beradi.

Assotsiativlik o‘quvchilarga raqamlarni guruhlash orqali hisoblashni
soddalashtirishni o‘rgatadi.

Distributivlik xossasi o‘quvchilarga murakkab ifodalarni
soddalashtirishga yordam beradi.

Nol va birlik elementlari xossalari o‘quvchilarga arifmetikada muhim rol
o‘ynaydi va amaliy masalalarni yechishda asosan qo‘llaniladi.
14

Bu xossalar orqali o‘quvchilar nafaqat amallarni to‘g‘ri bajarishni, balki
murakkabroq matematik masalalarni hal qilishda qat’iy yondashuvni
rivojlantiradilar.
Ko‘paytirishning xossalari:
1. Kommutativlik (O‘rin almashtirish xossasi): Ko‘paytirish amali ham
kommutativ xossaga ega. Ya’ni, ko‘paytiruvchi raqamlarning o‘rni o‘zgarsa, natija
o‘zgarmaydi. Masalan: a×b=b×a
Bu xossa o‘quvchilarga ko‘paytirishni har qanday tartibda amalga oshirish
mumkinligini ko‘rsatadi. Masalan, 4 × 5 va 5 × 4 har ikkalasi ham 20 natijasini
beradi.
2. Assotsiativlik (Guruhlash xossasi): Ko‘paytirishda ham assotsiativlik
xossasi mavjud. Bu degani, ko‘paytirish amali uchun raqamlarni guruhlash
natijaga ta’sir qilmaydi: (a×b)×c=a×(b×c)
O‘quvchilar bu xossani tushunib, ko‘paytirishni turli usullarda, ya’ni
guruhlar orqali amalga oshirishni o‘rganadilar. Masalan, (2 × 3) × 4 va 2 × (3 × 4)
har ikkalasi ham 24 natijasini beradi.
3. Distributivlik (Taqqoslash xossasi): Ko‘paytirish va qo‘shish amallari
orasidagi taqqoslash xossasi ham mavjud. Bu xossa quyidagicha ifodalanadi:
a×(b+c)=a×b+a×c
O‘quvchilar bu xossani o‘rganganlarida, ko‘paytirishning qo‘shishdan
qanday alohida bo‘lishi va qanday qilib bir nechta raqamlarni birgalikda
hisoblashni o‘rganadilar. Masalan, 3 × (4 + 2) = 3 × 4 + 3 × 2 = 12 + 6 = 18.
4. Birlik elementi (Identik element): Ko‘paytirishda birlik elementi
mavjud. Ya’ni, har qanday raqamni 1 ga ko‘paytirganingizda, o‘sha raqam
o‘zgarishsiz qoladi: a×1=a
Bu xossa o‘quvchilarga 1 ning ko‘paytirishda qanday ishlashini tushuntiradi
va ular 1 bilan ko‘paytirishning oddiyligini o‘rganadilar.
5. Nolga ko‘paytirish: Ko‘paytirishning yana bir xossasi nolga
ko‘paytirishdir. Har qanday raqamni 0 ga ko‘paytirsangiz, natija nol bo‘ladi:
a×0=0
15

O‘quvchilar bu xossani bilib, nolni ko‘paytirishda qanday natija olishlarini
tushunadilar.
Qo‘shish va ko‘paytirish xossalarini o‘rgatish bosqichlari
1. Boshlang‘ich bosqich. Bu bosqichda o‘quvchilarga qo‘shish va
ko‘paytirishning asosiy xossalari tushuntiriladi. Asosiy e’tibor kommutativlik va
assotsiativlik xossalariga qaratiladi. O‘quvchilarga raqamlarni turli tartibda
qo‘shish (kommutativlik) va guruhlash (assotsiativlik) orqali amallarni bajarish
ko‘rsatiladi. Bu jarayonda oddiy va aniq misollar orqali tushuncha beriladi,
masalan, 2 + 3 = 3 + 2 va (1 + 2) + 3 = 1 + (2 + 3). Raqamlar o‘rnini almashtirish
va guruhlash amallari yordamida o‘quvchilar xossalarni tushunadilar.
2. O‘rta bosqich. O‘rta bosqichda o‘quvchilarni ko‘paytirishning distributiv
xossasi bilan tanishtirish kerak. Distributiv xossasini o‘rgatishda, qo‘shish va
ko‘paytirish amallarini birgalikda ishlatish muhimdir. Bu bosqichda misollarni
soddalashtirish va real hayotdagi vaziyatlarga tatbiq etish o‘rgatiladi. Masalan, a ×
(b + c) = a × b + a × c kabi ifodalarni misollar yordamida ko‘rsatish. Distributiv
xossaning amaliyotda qanday ishlashini o‘quvchilarga ko‘rsatish, ularning
matematik tafakkurini rivojlantirishga yordam beradi.
3. Yuqori bosqich. Yuqori bosqichda o‘quvchilarni xossalarni murakkab
masalalarda qo‘llashga o‘rgatish muhimdir. Bu bosqichda o‘quvchilarni turli xil
matematik amallarni birlashtirishga va birgalikda xossalarni qo‘llashga o‘rgatish
kerak. Misollar orqali, masalan, (a + b) × c yoki a × (b + c) kabi ifodalarni
soddalashtirishni o‘rgatish orqali o‘quvchilarning matematik ko‘nikmalarini
mustahkamlash mumkin. Bu bosqichda o‘quvchilarni murakkab amallarni tez va
to‘g‘ri bajarishga o‘rgatish uchun ko‘plab masalalar va vazifalar yechish zarur.
Qo‘shish va ko‘paytirish amallarining xossalari o‘quvchilarga matematik
tafakkurni rivojlantirishda yordam beradi. Har bir bosqichda o‘quvchilarga
xossalar orqali matematika dunyosini yanada chuqurroq tushunishga yordam
beriladi. Bu bosqichlar o‘quvchilarda matematik bilim va amaliy ko‘nikmalarni
mustahkamlashga yordam beradi.
16

1.3. Boshlang‘ich sinf darsliklarida amallar xossalariga oid
materiallarning tahlili
Boshlang‘ich sinf darsliklarida qo‘shish va ko‘paytirish amallarining
xossalari (kommutativlik, assotsiativlik, distributivlik) bilan tanishtirishning o‘ziga
xos metodlari va didaktik yondashuvlari mavjud. 1–4-sinflar darsliklarida bu
xossalar tushuntirilayotganda, o‘quvchilarga matematik fikrlashni rivojlantirish,
amallarni sodda misollar orqali tushuntirish va real hayotdagi vaziyatlarga tatbiq
etish maqsad qilinadi.
1–2-sinf darsliklarida qo‘shish va ko‘paytirish amallari va ularning xossalari
o‘quvchilarga oson tushunarli va amaliy usullar bilan tushuntiriladi. Bu bosqichda
asosiy arifmetik amallarni o‘rgatish va ularning xossalarini o‘zlashtirish uchun
turli didaktik yondashuvlar, vizual materiallar va interaktiv metodlar qo‘llaniladi.
Kommutativlik xossasi qo‘shish amali uchun asosiy xossalardan biridir. Bu
xossa raqamlarni turli tartibda qo‘shish natijasini o‘zgartirmasligini bildiradi.
O‘quvchilar uchun bu xossani tushuntirishda ko‘plab amaliy misollar va
ko‘rgazmali materiallar ishlatiladi. O‘quvchilar 3 + 4 va 4 + 3 ni hisoblash orqali
ularning yig‘indisi o‘zgarmasligini ko‘rishadi.
Darsliklarda raqamlar o‘rnini almashtirish orqali yig‘indining
o‘zgarmasligini ko‘rsatuvchi misollar ko‘rsatiladi. Masalan:

3 + 4 = 4 + 3
Bundan tashqari, rasm yoki kartochkalar yordamida qo‘shish amali orqali bu
xossa o‘quvchilarga vizual ravishda tushuntiriladi. Rasmda 3 olma va 4 olma
17

birlashtirilsa, 7 olma hosil bo‘ladi. Boshqa misolda esa 4 olma va 3 olma
birlashtirilganda ham 7 olma hosil bo‘ladi.
Assotsiativlik xossasi qo‘shish amallarida raqamlarni guruhlash orqali
yig‘indining o‘zgarmasligini bildiradi. Bu xossada o‘quvchilarga qo‘shish
amallarini guruhlash orqali amalga oshirish ko‘rsatiladi. Misol uchun:

(2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)
O‘quvchilar bu xossani guruhlash orqali tushunadilar. Misolda, birinchi
guruhni (2 + 3) hisoblash va keyin 4 ni qo‘shish yoki 3 + 4 ni hisoblab, natijaga 2
ni qo‘shish orqali yig‘indi har doim bir xil bo‘ladi. Bu xossa o‘quvchilarga
raqamlarni guruhlash va turli kombinatsiyalarni ishlatish orqali qo‘shishni
o‘rgatadi.
Nol element qo‘shish amali uchun mavjud bo‘lib, nolni istalgan raqam bilan
qo‘shganda, raqam o‘zgarmaydi. Misol:

a + 0 = a
Bu xossa o‘quvchilarga nolning qo‘shishdagi rolini tushuntiradi. Masalan, 5
+ 0 = 5 bo‘lishi, nolni qo‘shishning natijani o‘zgartirmasligini ko‘rsatadi.
Darslikda o‘quvchilarga nolni raqamlar bilan qo‘shishning oddiy misollari
keltiriladi, masalan, 7 + 0, 3 + 0 va boshqa misollar orqali nolning qo‘shishda
qanday ishlashini ko‘rsatish mumkin.
1–2-sinf darsliklarida qo‘shish va ko‘paytirish amallarining xossalari
o‘quvchilarga ko‘rgazmali va interaktiv metodlar yordamida tushuntiriladi.
O‘quvchilar uchun ko‘plab amaliy misollar, o‘yinlar va topshiriqlar orqali xossalar
o‘rganiladi. Misollarni tushuntirishda vizual materiallar va guruhli ishlar
yordamida o‘quvchilarning faol ishtirokini ta’minlash muhimdir.
O‘quvchilarni guruhlarga bo‘lib, har bir guruhga kartochkalar yoki rasmli
materiallar yordamida qo‘shish va ko‘paytirish amallarini bajarishni taklif etish
mumkin. Guruhli ish o‘quvchilarga amallarni tushunishni osonlashtiradi va
birgalikda ishlash ko‘nikmalarini rivojlantiradi. O‘quvchilarga qo‘shish va
ko‘paytirish xossalarini o‘rganishda o‘yinlar yordamida amallarni bajarish juda
samarali. Masalan, 3 + 4 ni hisoblash o‘rniga o‘quvchilarga raqamlar va
18

kartochkalar yordamida o‘yinga o‘xshash topshiriqlar beriladi. Bu o‘quvchilarning
qiziqishini oshiradi va ularning faol ishtirokini ta’minlaydi.
Darsliklar va o‘quv materiallarida qo‘shish va ko‘paytirish amallarining
xossalari real hayotdagi vaziyatlarga tatbiq etiladi. O‘quvchilar oddiy, amaliy
misollar orqali matematik bilimlarini mustahkamlaydilar. Misollar ko‘rsatilganda,
ular haqiqiy hayotdagi vaziyatlar bilan bog‘lanishi o‘quvchilarga matematikani
yanada tushunarli qiladi.

3 + 4 = 7. O‘quvchi 3 ta olma va 4 ta olma birlashtirganda, yig‘indi 7 ta
olma bo‘ladi.

2 × 3 = 6. 2 guruhda, har bir guruhda 3 dona nuqta bo‘lsa, jami 6 nuqta
bo‘ladi.
1–2-sinf darsliklarida qo‘shish va ko‘paytirish amallari va ularning xossalari
o‘quvchilarga interaktiv metodlar, ko‘rgazmali vositalar va amaliy misollar
yordamida tushuntiriladi. Kommutativlik, assotsiativlik va nol element kabi asosiy
xossalar o‘quvchilarga amallarni o‘rganishda va tushunishda mustahkam asos
yaratadi. Bularning barchasi o‘quvchilarning matematik tafakkurini rivojlantirish
va ularni mantiqiy fikrlashga o‘rgatish uchun muhim ahamiyatga ega.
3–4-sinf darsliklarida qo‘shish va ko‘paytirish amallarining xossalari
murakkablashadi va o‘quvchilarga murakkab amallarni tushunish va bajara olish
ko‘nikmalarini rivojlantirish uchun ko‘proq misollar, masalalar va didaktik
yondashuvlar qo‘llaniladi. Ushbu bosqichda qo‘shish va ko‘paytirish amallarining
o‘zaro aloqasi, distributivlik xossasi va uning amaliyotdagi qo‘llanilishi kabi
murakkab mavzular o‘rganiladi. 3–4-sinf o‘quvchilari uchun ko‘paytirishning
kommutativlik xossasi o‘qitishda asosiy o‘ringa ega. Kommutativlik xossasi, ya'ni
raqamlarni turli tartibda ko‘paytirish natijasining o‘zgarmasligi, o‘quvchilarga
yangi va ilg‘or amallarni tushuntirishda yordam beradi.

4 × 6 = 6 × 4.
Bu misol orqali o‘quvchilarga ko‘paytirish amali uchun kommutativlikni
ko‘rsatish mumkin. O‘quvchilar bu misollarni yechish orqali ko‘paytirishning o‘rin
almashtirish xossasini amalda tushunadilar.
19

3–4-sinfda assotsiativlik va distributivlik xossalari qo‘shiladi. Bu xossalar
o‘quvchilarga ko‘paytirish va qo‘shish amallarini qanday guruhlash mumkinligini,
ularni qanday soddalashtirish va murakkab masalalarni qanday yechish haqida
ma'lumot beradi. Assotsiativlik xossasi o‘quvchilarga ko‘paytirishda raqamlarni
guruhlashni tushuntiradi. Bu xossa o‘quvchilarga bir nechta raqamlarni
birlashtirishni osonlashtiradi.

(3 × 2) × 4 = 3 × (2 × 4).
Bu misol orqali o‘quvchilar raqamlarni qanday guruhlashni o‘rganadilar va
natijalar bir xil bo‘lishini tushunadilar.
Distributivlik xossasi qo‘shish va ko‘paytirishning o‘zaro aloqasini
tushuntiradi. O‘quvchilarga bu xossa yordamida murakkab amallarni
soddalashtirishni o‘rgatish mumkin. Masalan, distributivlikni tushuntirishda
o‘quvchilar 5 × (2 + 3) ni quyidagicha yechishadi:

× (2 + 3) = 5 × 2 + 5 × 3.
Bu misol orqali o‘quvchilar ko‘paytirishni qo‘shishning distributiv xossasi
yordamida qanday soddalashtirishni o‘rganadilar. Ushbu xossalar amaliy
masalalarda qo‘llaniladi, masalan, savdo hisob-kitoblarida yoki to‘lovlarni
hisoblashda.
3–4-sinf darsliklarida amallar xossalari ko‘p misollar va real hayotga
asoslangan vaziyatlar orqali o‘rgatiladi. Darsliklarda o‘quvchilarga ko‘paytirish va
qo‘shish amallarining xossalari yordamida masalalar yechish taklif etiladi. Bular
orqali o‘quvchilar o‘z bilimlarini amaliyotda qo‘llashni o‘rganadilar.
Misollar:

(6 × 7) × 3 = 6 × (7 × 3).

5 × (4 + 2) = 5 × 4 + 5 × 2.
Misollarni real hayotdagi masalalar bilan bog‘lash, o‘quvchilarga nafaqat
matematik xossalarni o‘rganishga, balki ularni kundalik hayotda qo‘llashga
yordam beradi.
O‘quvchilarga ko‘paytirish va qo‘shish amallarining xossalarini
tushuntirishda interaktiv didaktik yondashuvlar qo‘llaniladi. Misollarni yechish,
20

guruh ishlari va o‘yinlar orqali o‘quvchilarni faol ishtirok etishga undaydi. Bu
yondashuvlar o‘quvchilarga masalalarni yechishda mantiqiy fikrlashni
rivojlantiradi. Ko‘rgazmali vositalar, masalan, kartochkalar, jadvallar, tasvirlar va
diagrammalar yordamida qo‘shish va ko‘paytirish amallarini tushuntirishni
osonlashtirish mumkin. Rasm yoki jadvallar yordamida misollarni ko‘rsatish,
o‘quvchilarga mavzuni yanada aniqroq tushunishga yordam beradi. 3–4-sinf
darsliklarida qo‘shish va ko‘paytirish amallarining murakkab xossalari, masalan,
kommutativlik, assotsiativlik va distributivlik o‘quvchilarga real hayotdagi
masalalar orqali tushuntiriladi. O‘quvchilarga bu xossalarni amaliyotda qo‘llashni
o‘rgatish uchun ko‘plab misollar, amaliy topshiriqlar va ko‘rgazmali vositalar
ishlatiladi. Bu metodlar o‘quvchilarga matematik tafakkurni rivojlantirishda va
masalalarni soddalashtirishda yordam beradi.
Darsliklarda qo‘shish va ko‘paytirish amallarining xossalarini tushuntirishda
misollar va didaktik yondashuvlar muhim ahamiyatga ega. O‘quvchilarning
matematik tafakkurini rivojlantirish va ularga murakkab amallarni osonroq
tushuntirish uchun turli xil yondashuvlar ishlatiladi. Vizual yondashuv yordamida
arifmetik amallarni tushuntirishda rasm, diagramma va tasvirlardan foydalanish
o‘quvchilarga ko‘proq tushunishga yordam beradi. Bu yondashuv, ayniqsa kichik
sinflarda (1–2-sinf) juda samarali bo‘ladi, chunki tasvirlar va rasmlar yordamida
arifmetik amallarni va ularning xossalarini ko‘rsatuvchi misollar keltiriladi.

Misol: 2 olma + 3 olma = 5 olma. Bu misolda raqamlar va tasvirlar
yordamida qo‘shish amali sodda va aniq ko‘rsatiladi. Rasm va tasvirlar yordamida
o‘quvchilar matematik amallarni osonroq tushunib, xossalarni ko‘rishlari mumkin.
Bu yondashuv, ayniqsa, kichik yoshdagi o‘quvchilarning arifmetik amallarni
ko‘rish va tushunishiga yordam beradi.
Interaktiv yondashuvlar o‘quvchilarga o‘yinlar va interaktiv topshiriqlar
yordamida amallarni o‘rganish imkonini beradi. Bu yondashuv yordamida
o‘quvchilar matematikani o‘rganishni yanada qiziqarli va ko‘ngilochar tarzda
amalga oshiradilar. O‘yinlar va topshiriqlar o‘quvchilarga o‘z bilimlarini sinab
21

ko‘rish, amallarni mustahkamlash va xossalarni amaliyotda qo‘llash imkonini
beradi.

Misol: O‘quvchilarga interaktiv karta yoki raqamlar yordamida qo‘shish
yoki ko‘paytirish amallarini yechish vazifalari berilishi mumkin. Bu yondashuv
orqali o‘quvchilar nafaqat matematik amallarni o‘rganadilar, balki matematik
tafakkurlarini rivojlantiradilar.
Darsliklarda arifmetik amallarni real hayotdagi vaziyatlar bilan bog‘lashga
katta ahamiyat beriladi. Real hayotga oid masalalar o‘quvchilarga nafaqat
matematikani o‘rganishga yordam beradi, balki amallarni kundalik hayotda qanday
qo‘llashni o‘rgatadi. Bunday masalalar o‘quvchilarga qo‘shimcha motivatsiya
beradi va ular o‘z bilimlarini haqiqiy hayotda qo‘llashni o‘rganadilar.

Misol: Pulni hisoblash, vaqtni aniqlash yoki sotuvdagi narxlarni qo‘shish
va ko‘paytirish kabi real vaziyatlar orqali arifmetik amallarni o‘rganish.
O‘quvchilarga “Agar sizda 10 000 so‘m bo‘lsa va siz 3 ta kitobni 2500 so‘mdan
olsangiz, qancha pul qoladi?” kabi masalalar beriladi. Bu masala orqali o‘quvchilar
nafaqat qo‘shish va ayirish amallarini bajarishni o‘rganadilar, balki matematikani
real hayotda qo‘llash imkoniyatiga ega bo‘ladilar.
Darsliklarda amallarni tushuntirishda ba’zan noto‘g‘ri misollar yoki
xatoliklar uchrab turadi. Masalan, assotsiativlikni tushuntirishda ba’zi holatlarda
guruhlash tartibi noto‘g‘ri ko‘rsatilishi yoki xatolik bilan misollar berilishi
mumkin. Bunday xatoliklar o‘quvchilarning matematik tushunchalarini buzishi va
noto‘g‘ri o‘rganishga olib kelishi mumkin.

Xato: (5 + 3) × 2 = 5 + (3 × 2). Bu misolda distributivlik xossasi noto‘g‘ri
qo‘llanilgan. Bunday xatoliklarni bartaraf etish uchun o‘qituvchilar quyidagi
usullardan foydalanishi kerak:
1. O‘qituvchi noto‘g‘ri misolni aniqlab, uni to‘g‘ri misol bilan almashtirishi
lozim. Misolni yechish jarayonida tushuntirish berib, xatolikni qanday bartaraf
etish mumkinligini ko‘rsatish.
2. O‘quvchilarga to‘g‘ri misollarni keltirish va misolni aniq tushuntirish
orqali xatoliklarni bartaraf etish.
22

Darsliklardagi misollar va didaktik yondashuvlar o‘quvchilarning matematik
tafakkurini rivojlantirishda muhim rol o‘ynaydi. Vizual, interaktiv va real hayotga
oid yondashuvlar orqali o‘quvchilarga arifmetik amallarni o‘rganishning samarali
usullari taqdim etiladi. Shuningdek, darsliklardagi xatoliklarni bartaraf etish,
o‘qituvchilarga o‘quvchilarga to‘g‘ri bilimlar berishda yordam beradi.
II.BOB. BOSHLANG‘ICH SINF O‘QUVCHILARINI QO‘SHISH VA
KO‘PAYTIRISH XOSSALARIDAN FOYDALANIB MISOLLAR
YECHISHGA O‘RGATISH METODIKASI
2.1. Amallar xossalaridan foydalanib misollar yechishga bosqichma-
bosqich o‘rgatish metodikasi
Amallar xossalaridan foydalanib misollarni bosqichma-bosqich o‘rgatish
metodikasi, o‘quvchilarga arifmetik amallarni tushunishga yordam beradigan
muhim yondashuvdir. Bu metodika amallar xossalarini, masalan, kommutativlik,
assotsiativlik, distributivlik kabi xossalarni o‘rgatishda amaliy misollarni yechish
jarayonini tashkil etadi. O‘quvchilarga amallarni qanday bajarishni bosqichma-
bosqich o‘rgatish, ularning matematik tafakkurini rivojlantirish va mantiqiy
o‘ylashlarini mustahkamlashga yordam beradi. Amallar xossalarini o‘rgatishda
misollarni tanlash muhim bosqich hisoblanadi. Bu jarayonda o‘quvchilarning yosh
xususiyatlari, intellektual darajasi va mavzuga bo‘lgan qiziqishi e’tiborga olinadi.
Birinchi navbatda, misollar oddiy, tushunarli va bosqichma-bosqich
murakkablashib boradigan shaklda tanlanishi kerak. Masalan, 1–2-sinf
o‘quvchilari uchun rasm va predmetlar yordamida ko‘rsatiladigan qo‘shish va
ayirish misollari tanlanadi. Ular oddiy arifmetik ifodalar — masalan, 2 + 3 = 5
yoki 7 – 2 = 5 ko‘rinishida bo‘ladi. Ushbu misollar kommutativlik va assotsiativlik
xossalarini tushuntirishga xizmat qiladi, masalan: 2 + 3 = 3 + 2.
23

3–4-sinf o‘quvchilari uchun esa misollar murakkabroq shaklda bo‘ladi. Bu
bosqichda distributivlik xossasiga doir misollar ustuvorlik qiladi. Misollar orqali
o‘quvchi har bir amalni qanday soddalashtirish mumkinligini o‘zlashtiradi.
Masalan, 5 × (2 + 3) misoli orqali distributivlik xossasi: 5 × 2 + 5 × 3 kabi
ochiqlanadi. Bunday misollar o‘quvchining matematik tafakkurini shakllantiradi va
amallar o‘rtasidagi bog‘liqlikni tushunishga yordam beradi. Misollarni tanlashda
real hayotga bog‘liq bo‘lishi ham juda muhim. Chunki bu o‘quvchining mavzuga
nisbatan qiziqishini oshiradi va o‘rgangan bilimni amaliyotda qo‘llashga o‘rgatadi.
Masalan, “Ali do‘kondan 3 dona 2 so‘mlik shokolad sotib oldi. U jami nechta so‘m
to‘ladi?” kabi masalalar o‘quvchilarga ko‘paytirish amallarini real hayotda
tushunishga yordam beradi. Shu tarzda, har bir xossa uchun mos misollar tanlanib,
ular orqali xossalar izchil va tushunarli tarzda ochib beriladi. O‘quvchilar bilan
ishlashda turli ko‘rinishdagi misollar (grafik, og‘zaki, yozma) birgalikda
qo‘llanadi, bu esa mavzuni chuqurroq tushunishga zamin yaratadi.
Misollarni izohlash – o‘quvchilarning arifmetik amallar mohiyatini to‘g‘ri
anglashida muhim o‘rin tutadi. Bu jarayon nafaqat misolni yechish, balki uni
tushunish, har bir bosqichda nima uchun aynan shunday amal bajarilishini asoslash
orqali amalga oshiriladi. Misollarni izohlashda quyidagi metodlar samarali
hisoblanadi:
Tushuntirish – bu o‘qituvchining asosiy vazifalaridan biridir. Har bir
misolni izohlashdan oldin o‘qituvchi misolning maqsadini tushuntiradi: bu amal
qaysi xossani anglatadi, nima uchun aynan shu yo‘l bilan yechiladi. Masalan, “3 +
5 = 5 + 3” misoli orqali qo‘shishning kommutativlik xossasini ochib berishda
o‘qituvchi raqamlar o‘rnini almashtirishda yig‘indi o‘zgarmasligini o‘quvchilarga
ko‘rsatadi. Bunda u "Yig‘indi – bu qancha bo‘lishidan qat’i nazar, tartib o‘zgarsa
ham natija o‘zgarmaydi" degan fikrni tushuntiradi.
Bosqichma-bosqich yondashuv – o‘quvchining bilim darajasiga mos holda
misollarni avval sodda, so‘ng asta-sekin murakkablashtirib borish tavsiya etiladi.
Masalan:
1. 2 + 3 = 5 (oddiy misol),
24

2. 7 + 4 + 1 = (7 + 4) + 1 = 12 (assotsiativlik xossasi),
3. 3 × (2 + 4) = 3 × 2 + 3 × 4 = 18 (distributivlik xossasi).
Bu usul o‘quvchining fikrlash zanjirini shakllantirishga yordam beradi. Har
bir bosqichda savol-javoblar orqali o‘quvchining faolligi oshiriladi, masalani
mustaqil tushunishga rag‘batlantiriladi.
Vizual ko‘rsatmalar – ayniqsa boshlang‘ich sinflarda misolni
tushuntirishda ko‘rgazmali vositalardan foydalanish katta ahamiyatga ega.
Raqamlar, predmetlar rasmi, diagrammalar orqali misolni ko‘rsatish
o‘quvchilarning diqqatini jamlash, mavzuni tezroq tushunishiga yordam beradi.
Masalan, 2 + 3 misolini tushuntirishda 2 ta olma va 3 ta olma rasmi ko‘rsatiladi.
Keyin ular sanalib, umumiy son topiladi. Keyin raqamlarning joyi almashtirilib, (3
+ 2) holatida ham natijaning o‘zgarmasligi ko‘rsatiladi. Bu orqali o‘quvchi amalda
ko‘rib, tajriba orqali xossani tushunadi. Misollarni izohlashda yana bir muhim jihat
– o‘quvchining fikrini faol ishtirok ettirishdir. O‘qituvchi har bir bosqichda savol
berib, bolaning fikrlashiga turtki beradi: “Nega bu raqamni oldin yozding?”, “Agar
tartibni o‘zgartirsak nima bo‘ladi?”, “Bu amal qanday natijaga olib keladi?” va
hokazo. Shu yo‘l bilan misollar izchil, tushunarli va vizual tarzda izohlanadi va
o‘quvchining matematik tafakkuri shakllanadi.
Amallarni o‘rganishda va misollarni tanlash, ularni izohlash hamda dars
jarayonida qo‘llashda o‘qituvchi bir necha muhim metodik yondashuvlarga amal
qilishi lozim. Bu jarayon boshlang‘ich sinf o‘quvchilari uchun arifmetik
tushunchalarni chuqurroq o‘zlashtirishda asosiy rol o‘ynaydi. Misollarni to‘g‘ri
tanlash va ulardan samarali foydalanish orqali bolalarda mantiqiy fikrlash,
amallarni tushunish va real hayotda qo‘llash ko‘nikmalari shakllanadi.
Misollarni tanlashda birinchi navbatda o‘quvchilarning yoshi va bilim
darajasi hisobga olinadi. 1–2-sinf o‘quvchilari uchun sodda, ko‘rgazmali va
tushunarli misollar tanlanishi kerak, masalan, 2 + 3 = 5 yoki 4 − 1 = 3 kabi
amallarni real buyumlar (olmalar, qalamlar) orqali tushuntirish. 3–4-sinflarda esa
murakkabroq misollar, xossalarga asoslangan amallar va kichik masalalar berilishi
maqsadga muvofiq. Shuningdek, har bir arifmetik xossa uchun maxsus va aniq
25

misollar tanlanadi. Masalan, qo‘shishning kommutativlik xossasini tushuntirishda
2 + 3 = 5 va 3 + 2 = 5 misollari, distributivlik xossasini tushuntirishda esa 5 × (2 +
3) = 5 × 2 + 5 × 3 misoli tanlanadi. Bu orqali o‘quvchi raqamlar o‘rnini
almashtirish yoki guruhlash natijaga ta’sir qilmasligini tushunadi.
Tanlanadigan misollar real hayotdagi vaziyatlarga ham mos bo‘lishi kerak.
Chunki o‘quvchilar uchun kundalik hayotdagi holatlar asosida qurilgan misollar,
masalan, pulni hisoblash, vaqtni aniqlash, do‘konda xarid qilish, ovqat
porsiyalarini taqsimlash kabi vaziyatlar yanada tushunarli va ahamiyatli bo‘ladi.
Bu ularni matematikani faqat darslikda emas, balki real hayotda ham qo‘llash
mumkinligini anglashlariga yordam beradi.
Misollarni izohlashda esa o‘qituvchi har bir amalni nima sababdan aynan
shunday yechilishini o‘quvchilarga tushuntirib berishi kerak. Bu jarayon oddiy
tushuntirish, bosqichma-bosqich ko‘rsatish va savol-javoblar orqali olib boriladi.
Dastlab oddiy misollar tanlanib, ularning yechimi tushuntiriladi. Keyin esa
murakkabroq misollar orqali bu bilim mustahkamlanadi. Masalan, 2 + 3 misolini
o‘rganishda dastlab ikki olma, keyin yana uchta olma rasm orqali ko‘rsatiladi va
jami besh olma ekanligi tushuntiriladi. Keyin bu misol raqamlar shaklida yoziladi
va 3 + 2 misoli bilan taqqoslanadi. Bu orqali o‘quvchilar sonlar o‘rnini
almashtirganda ham natija o‘zgarmasligini o‘zlari kuzatib tushunib yetadilar.
Izohlashda ko‘rgazmali vositalar ham muhim rol o‘ynaydi. Rasmlar,
diagrammalar, kartochkalar, magnitli taxtalar, raqamli kubiklar kabi vositalar
orqali tushuntirilgan misollar bolalar uchun qiziqroq va tushunarliroq bo‘ladi.
Ayniqsa boshlang‘ich sinflarda vizual ko‘mak o‘quvchilarning diqqatini ushlab
turadi, darsga bo‘lgan qiziqishini oshiradi. Dars jarayonida esa misollardan faol
foydalanish zarur. O‘qituvchi misollar orqali o‘quvchilarni darsga jalb qilishi,
ularning fikrlash faolligini oshirishi kerak. Bunda savol-javoblar, guruhlarda
ishlash, rolli o‘yinlar, interaktiv topshiriqlar kabi metodlar qo‘llaniladi.
O‘quvchilar kichik guruhlarda birgalikda ishlash orqali bir-biriga yordam beradi,
o‘z fikrlarini ifoda etadi va jamoaviy hal qilish ko‘nikmasini shakllantiradi.
Masalan, har bir guruhga distributivlik xossasiga oid misol beriladi va ularning
26

yechimlari sinfda taqqoslanadi. Shuningdek, misollar asosida o‘yinlar, kartochkali
musobaqalar tashkil etiladi. Bu orqali bolalar matematika darsini zerikarsiz va faol
tarzda o‘zlashtiradilar. Dars oxirida esa o‘rganilgan bilimlar mustahkamlanadi.
O‘quvchilarga o‘rgatilgan xossalarga mos mustahkamlovchi misollar beriladi. Ular
bu misollarni mustaqil yechadi, bir-biri bilan taqqoslaydi, xatolarini aniqlaydi va
tuzatadi. O‘qituvchi esa umumiy xulosa chiqaradi, xatolar ustida ishlaydi va uyga
vazifa orqali mavzuni mustahkamlashni davom ettiradi. Misollarni tanlash,
izohlash va darsda qo‘llash orqali o‘quvchilarda arifmetik amallar bo‘yicha chuqur
va barqaror bilimlar shakllanadi. Bu metodik yondashuv o‘quvchilarning mantiqiy
fikrlashini rivojlantiradi, mustaqil ishlashga o‘rgatadi va matematikani hayotiy
fanga aylantiradi. O‘quvchilarning xatolarini tahlil qilish va ularni tuzatish
o‘qituvchining muhim vazifalaridan biridir. Har bir xatolik – bu o‘quvchining
fikrlash jarayonida yuzaga kelgan muammo bo‘lib, to‘g‘ri yondashuv orqali uni
bartaraf etish mumkin. Xatolarni aniqlash, ularning sababini tushuntirish va
o‘quvchi bilan birga tuzatish orqali nafaqat dars materiali mustahkamlanadi, balki
o‘quvchida tanqidiy fikrlash, xatoni tan olish va uni to‘g‘rilash ko‘nikmasi ham
shakllanadi. Avvalo, o‘qituvchi xatoni aniqlagach, darhol o‘quvchini tanqid qilish
yoki ayblash o‘rniga, uning yechim yo‘lini tahlil qilishi kerak. Masalan, o‘quvchi 4
× (2 + 1) = 4 × 2 + 1 deb javob bergan bo‘lsa, bu yerda distributivlik xossasi
noto‘g‘ri qo‘llanilganini tushunish mumkin. O‘qituvchi bu holatda: “Keling, bu
amallarni birgalikda ko‘rib chiqamiz,” deb, har bir bosqichni tushuntiradi: “Avval
qavs ichidagi amallar bajarilishi kerak, ya’ni 2 + 1 = 3, shunda 4 × 3 = 12. Endi
distributivlik xossasini to‘g‘ri qo‘llasak: 4 × 2 + 4 × 1 = 8 + 4 = 12. Ko‘ryapsizmi,
ikkala usulda ham natija 12 bo‘ladi. Siz faqat 4 × 2 ni olib, qolgan sonni oddiy
qo‘shib qo‘ygansiz. Demak, siz distributivlikni to‘liq ishlatmagansiz.”
Bunday yondashuv o‘quvchida xato qilganini tushunish, lekin o‘ziga bo‘lgan
ishonchni yo‘qotmaslikka yordam beradi. Xatoliklar tahlil qilinar ekan, o‘qituvchi
ularni umumlashtirishi va boshqa o‘quvchilar bilan ham muhokama qilishi
mumkin. Bu orqali sinfdagi boshqa o‘quvchilar ham o‘sha xatoga yo‘l qo‘ymaslik
uchun saboq oladi. Bunda o‘quvchining shaxsiyati tahqirlanmasligi, balki xatolik –
27

o‘rganishning bir bosqichi ekanligi tushuntiriladi. O‘quvchilarga o‘z xatolarini
o‘zlari aniqlash va tuzatish imkoniyatini berish foydali bo‘ladi. Masalan,
o‘qituvchi: “Natijani yana bir marta tekshirib ko‘raylik, balki biror bosqichda
xatoga yo‘l qo‘yilgandir,” deb o‘quvchini fikrlashga undaydi. Bu jarayonda
o‘quvchi xatosini anglaydi va o‘zi to‘g‘rilaydi, bu esa bilimning chuqurroq
singishiga sabab bo‘ladi. O‘quvchilar orasida keng tarqalgan xatolarni aniqlash va
ularni umumiy muhokama qilish orqali dars yakunida “Xatoliklar burchagi” yoki
“Bugungi saboq” kabi qisqa tahliliy vaqt ajratilishi mumkin. Bu jarayon darsni
qiziqarli va o‘quvchilar uchun ochiq muloqotga aylantiradi.
2.2. Interfaol usullar va o‘yin texnologiyalaridan foydalanish
imkoniyatlari
Boshlang‘ich sinf matematika darslarida interfaol metodlar va o‘yin
texnologiyalaridan foydalanish o‘quvchilarda arifmetik amallarni chuqurroq
o‘zlashtirish, faollikni oshirish va darsga bo‘lgan qiziqishni kuchaytirishda katta
ahamiyatga ega.
“Aqliy hujum” usuli — bu o‘quvchilarning fikrlash tezligini, matematik
faoliyatga jalb etish darajasini oshiruvchi, interfaol va qiziqarli metodlardan biridir.
Bu usulda asosiy e’tibor o‘quvchilarning tezkor fikrlashi, diqqatni jamlay olishi,
aqliy faolligi va raqamlar ustida tez ishlash ko‘nikmalarini rivojlantirishga
qaratiladi. Odatda, bu metod qisqa vaqtli topshiriqlar orqali amalga oshiriladi,
bunda o‘qituvchi bir necha oddiy, lekin tez javob talab qiladigan savollarni beradi.
Dars jarayonida “Aqliy hujum” usulini qo‘llashda o‘qituvchi taxtaga yoki ekranga
arifmetik amallarni yozadi: masalan, “6 + 4 = ?”, “9 – 3 = ?”, “5 × 2 = ?”, “12 ÷ 4
= ?” kabi misollarni taqdim etadi. O‘quvchilar ushbu misollarni imkon qadar tez va
to‘g‘ri yechishga harakat qilishadi. Bu usulda o‘quvchilar individual ravishda ham,
guruh yoki jamoalarda ham ishlashlari mumkin. Guruhli ishlash shaklida esa
savollarga tezroq va to‘g‘ri javob bergan guruh rag‘batlantiriladi. “Aqliy hujum”
o‘quvchilarni darsga faol jalb qiladi, ular faqat tinglovchi emas, balki faol
ishtirokchi bo‘lib qoladi. Bunda:
28


Arifmetik amallarni mustahkamlash,

Yodda saqlash va tez yechish ko‘nikmalarini shakllantirish,

Matematik xossalarni tez aniqlay olish,

Raqamlar bilan ishlashdagi aniqlik va ishonch,

Guruhda fikr almashish, bir-biridan o‘rganish imkoniyati yaratiladi.
Shuningdek, bu metod raqobat muhitini yaratadi, o‘quvchilarda o‘zini
ko‘rsatishga, bilimini sinashga intilish uyg‘otadi. O‘quvchilar o‘z javoblarini
boshqa o‘quvchilarnikilar bilan solishtirib, xatolarini ko‘rib chiqishadi va bu orqali
xatolardan o‘rganish imkoniga ega bo‘ladilar. Ayniqsa, boshlang‘ich sinf
o‘quvchilari uchun bu metod qiziqarli, jonli va samarali bo‘lib, dars jarayonining
monotonligini buzadi, faollikni oshiradi. Darsni jonlantirish, matematik
muammolarga bo‘lgan qiziqishni oshirishda “Aqliy hujum” usuli muhim rol
o‘ynaydi.
“Kim chaqqon?” o‘yini — boshlang‘ich sinf o‘quvchilari uchun juda
samarali, raqobatga asoslangan o‘yin uslubidagi interfaol metod bo‘lib, arifmetik
amallarni mustahkamlash va o‘quvchilarning matematik savodxonligini oshirishga
xizmat qiladi. Ushbu o‘yin jarayonida o‘quvchilar ikki yoki undan ortiq guruhlarga
bo‘linadi. Har bir guruhga bir xil murakkablik darajasiga ega bo‘lgan misollar,
masalalar yoki arifmetik amallar beriladi. Guruhlar berilgan topshiriqni iloji
boricha tez va to‘g‘ri yechishga harakat qilishadi. Kim birinchi bo‘lib barcha
misollarni to‘g‘ri yechsa, o‘sha guruh “chaqqon” deb e’tirof etiladi va
rag‘batlantiriladi (masalan, yulduzcha, baho yoki maqtov so‘zi orqali).
Bu o‘yin orqali quyidagi ko‘nikmalar shakllanadi:

Tezkor fikrlash – o‘quvchilar topshiriqlarni tez tahlil qilib, natijani iloji
boricha tez topishga harakat qiladi;

Diqqatni jamlash – tez ishlash talab etilganida o‘quvchi barcha e’tiborini
vazifaga qaratadi;

Aniqlik – raqobat sharoitida faqat tezlik emas, balki to‘g‘ri natija ham
muhim bo‘ladi;
29


Jamoaviy ish – o‘quvchilar guruh bo‘lib ishlagani sababli, bir-biriga
yordam berishadi, maslahatlashishadi, bu esa hamkorlik ko‘nikmasini
rivojlantiradi;

Qiziqish va motivatsiya – o‘yin shaklidagi topshiriqlar o‘quvchilar
uchun oddiy darsdan ko‘ra ko‘proq zavq bag‘ishlaydi.
“Kim chaqqon?” o‘yini darsni jonlantirish, o‘quvchilarning matematikaga
bo‘lgan qiziqishini kuchaytirish va raqamlar bilan ishlashda ishonch hosil qilish
uchun juda qulay metod hisoblanadi. Shu orqali o‘quvchilar arifmetik amallarni tez
va to‘g‘ri bajarishga o‘rganadilar, o‘z bilimlarini sinovdan o‘tkazadilar va
natijalarni taqqoslab, xatolar ustida ishlash imkoniyatiga ega bo‘ladilar.
“Aqliy hujum” usuli – bu metod yordamida o‘quvchilarga qisqa vaqt ichida
savollarga tez va aniq javob berish topshirig‘i qo‘yiladi. O‘qituvchi taxtaga oddiy
misollarni yozadi, masalan, “6 + 4 = ?” yoki “5 × 2 = ?”. O‘quvchilar navbatma-
navbat yoki guruhlarda javob beradilar. Bu metod orqali o‘quvchilar matematik
fikrlashni tezlashtiradi va arifmetik amallarni yodda saqlab qolishadi.
“Kim chaqqon?” o‘yini – bu raqobatga asoslangan o‘yin shaklidir.
O‘quvchilar guruhlarga bo‘linadi. Har bir guruhga bir xil darajadagi misollar
beriladi. Kim birinchi to‘g‘ri yechim topadi – g‘olib bo‘ladi. Bu usul bolalarda
tezkorlik, diqqat va aniqlikni shakllantiradi.
“Matematik estafeta” – bu harakatli va jamoaviy o‘yin bo‘lib,
o‘quvchilarning hamkorlikda ishlash, bir-birini qo‘llab-quvvatlash ko‘nikmasini
rivojlantiradi. O‘qituvchi har bir guruhga navbat bilan misollar beradi. Guruh
a’zolari ketma-ket misollarni yechib, keyingi ishtirokchiga uzatadi. So‘nggi
ishtirokchi natijani aytadi. Bu usul orqali dars jonlanadi, bolalarda musobaqa
ruhiyoti shakllanadi.
Ushbu metodlarning afzalliklari:

O‘quvchilarni darsga faol jalb etadi;

O‘rganilgan mavzuni mustahkamlashga yordam beradi;

Jamoaviy ishlash va muloqot ko‘nikmalarini rivojlantiradi;

Diqqat, xotira va tez fikrlash qobiliyatini oshiradi.
30

Demak, “Aqliy hujum”, “Kim chaqqon?” va “Matematik estafeta” kabi
interfaol va o‘yin texnologiyalari boshlang‘ich sinf o‘quvchilari uchun nafaqat
samarali, balki qiziqarli ta’lim vositasi sifatida ham xizmat qiladi.
2.3. Dars ishlanmalari va nazorat topshiriqlari asosida o‘quvchilarning
bilimini baholash
O‘quvchilarning bilimini baholash ta’lim jarayonida muhim ahamiyatga ega,
chunki u o‘quvchilarning o‘rganilgan mavzuni qanday o‘zlashtirgani va ularni
keyingi bosqichga o‘tkazish uchun qanday choralar ko‘rish kerakligini aniqlashga
yordam beradi. Bilim baholash turli metodlar orqali amalga oshiriladi, jumladan
yozma topshiriqlar, og‘zaki topshiriqlar, testlar va diagnostik metodlar. Yozma
topshiriqlar o‘quvchilarga o‘z bilimlarini yozma ravishda ko‘rsatishga imkon
beradi. Bu topshiriqlar orqali o‘quvchilarning fikrlash qobiliyati, o‘zgaruvchan
vaziyatlarga qanday javob berishi va yozma malakasi baholanadi. Masalan,
matematika darsida masalalar yechish, adabiyot darsida insho yozish yoki tarix
darsida mavzu bo‘yicha referat tayyorlash. Yozma topshiriqlar o‘quvchining o‘z
fikrini aniq va to‘g‘ri ifodalashini talab qiladi, shu bilan birga ular o‘quvchilarni
mustaqil fikrlashga va chuqurroq o‘rganishga undaydi.
Og‘zaki topshiriqlar esa o‘quvchilarning og‘zaki ifodalash, tez fikrlash va
savollarga javob berish qobiliyatini baholashga qaratilgan. Bu metodda o‘qituvchi
o‘quvchidan biror savolni so‘raydi va o‘quvchi tezda og‘zaki javob beradi. Og‘zaki
31

topshiriqlar darsda savol-javob tarzida olib borilishi mumkin, bu o‘quvchilarning
diqqatini oshiradi va o‘rganilgan mavzuni mustahkamlashga yordam beradi.
Masalan, matematika darsida o‘quvchi tomonidan misollarni og‘zaki yechish, til
darslarida grammatika qoidalarini tushuntirish yoki tarix bo‘yicha savollarga
og‘zaki javob berish. Testlar o‘quvchilarning bilimini tez va samarali baholashda
keng qo‘llaniladi. Testlar yordamida o‘quvchilarning o‘rganilgan mavzuni qanday
o‘zlashtirganini obyektiv tarzda baholash mumkin. Testlar turli shakllarda bo‘lishi
mumkin: to‘g‘ri/yo‘q javoblar, variantli savollar, yoki ochiq savollar. Testlar
o‘quvchilarga o‘z bilimlarini qanday yaxshilash zarurligini ko‘rsatadi. Testlar
yordamida o‘quvchilarni turli darajada baholash mumkin: o‘rganilgan mavzuni
tushunish, amaliyotga tadbiq etish yoki o‘z bilimlarini kengaytirish.
Diagnostik metodlar o‘quvchilarning bilimini tahlil qilish va o‘rganish
jarayonidagi muammolarni aniqlash uchun ishlatiladi. Bu metodlar
o‘quvchilarning bilimini chuqurroq tahlil qilishga yordam beradi, shuningdek,
o‘quvchilarning kuchli va zaif tomonlarini aniqlash imkonini beradi. Diagnostik
metodlar o‘qituvchiga o‘quvchilarning o‘rganish jarayonidagi qiyinchiliklarni
ko‘rsatadi va ularni bartaraf etishga yordam beradi. Bunday metodlar
o‘quvchilarning bilimini yanada yaxshilash va ularga zarur yordam ko‘rsatish
imkoniyatini yaratadi. Yuqoridagi metodlar birgalikda ishlatilganda,
o‘quvchilarning bilimini turli nuqtai nazardan baholash mumkin. Bu metodlar
nafaqat o‘quvchilarning bilimini aniq va samarali baholashga yordam beradi, balki
o‘quvchilarni yaxshiroq o‘rganishga va bilimlarini mustahkamlashga undaydi.
Bilim baholash jarayonida yozma, og‘zaki topshiriqlar, testlar va diagnostik
metodlarni birlashtirish, o‘quvchilarni yanada samarali baholashga va ta’lim
jarayonini takomillashtirishga imkon beradi.
32

XULOSA
Qo‘shish va ko‘paytirishning xossalarini o‘rganish boshlang‘ich sinf
o‘quvchilari uchun juda muhim. Ushbu xossalar orqali o‘quvchilar oddiy arifmetik
amallarni chuqurroq tushunishga va murakkab masalalarni yechishga qodir
bo‘ladilar. Kommutativlik, assotsiativlik va distributivlik kabi asosiy xossalar
o‘quvchilarga raqamlarni manipulyatsiya qilishni osonlashtiradi va matematik
fikrlashni tezlashtiradi. Darslarda bu xossalarni o‘rganishning samarali usullaridan
biri interfaol metodlarni qo‘llashdir. Masalan, “Aqliy hujum”, “Kim chaqqon?” va
“Matematik estafeta” kabi o‘yinlar va topshiriqlar o‘quvchilarni faollashtirib,
ularga amallarni o‘rganishni qiziqarli va samarali qilishga yordam beradi. Shu
bilan birga, guruh ishlarini qo‘llash va jamoaviy ishlash ko‘nikmalarini
rivojlantirish o‘quvchilarni yanada faollashtiradi va bir-biriga yordam berish orqali
yanada kuchliroq natijalarga erishishga imkon yaratadi. Qo‘shish va
ko‘paytirishning xossalaridan foydalanib yechilgan misollar nafaqat arifmetik
ko‘nikmalarni rivojlantiradi, balki o‘quvchilarning mantiqiy fikrlash va
muammolarni yechish qobiliyatini ham oshiradi. Misollarni bosqichma-bosqich
33

o‘rgatish va interaktiv metodlarni qo‘llash orqali o‘quvchilar mustahkam bilimga
ega bo‘ladilar.
Darslarni o‘qitishda yozma va og‘zaki topshiriqlar, testlar va diagnostik
metodlardan foydalanish o‘quvchilarning bilimini baholash va o‘zlashtirish
darajasini aniqlashga yordam beradi. Bu, o‘z navbatida, o‘quvchilarga o‘zlarini
tahlil qilish va rivojlantirish imkoniyatini beradi. Boshlang‘ich sinflarda qo‘shish
va ko‘paytirish xossalari yordamida misollar yechishga o‘rgatish metodikasi
o‘quvchilarga matematik bilimlarni chuqur o‘rganish va real hayotdagi masalalarni
hal qilishda yordam beradi. Bu metodika nafaqat matematika fanini o‘rganishda,
balki umumiy fikrlash va mantiqiy qobiliyatlarni rivojlantirishda ham muhim rol
o‘ynaydi.
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR
1. Mamadaliyev, S. - Matematika o‘qitish metodikasi . – Tashkent:
O‘qituvchi, 2005. – 152 b.
2. Saidov, D. - Boshlang‘ich sinfda matematika o‘qitishning samarali
usullari . – Tashkent: Fan, 2007. – 180 b.
3. Shodiev, A. - Matematika o‘qitishda kreativ metodlar . – Tashkent:
O‘qituvchi, 2006. – 165 b.
4. Sultonov, A. - Pedagogik texnologiyalar va ularning ta’limdagi o‘rni . –
Tashkent: O‘qituvchi, 2010. – 220 b.
5. Raximov, Z. - Matematika fanining asoslari va o‘qitish metodikasi . –
Tashkent: Sharq, 2008. – 195 b.
6. Valiyev, X. - Boshlang‘ich sinfda matematika o‘qitish metodikasi . –
Tashkent: O‘qituvchi, 2009. – 210 b.
7. Toshmatov, F. - Matematika o‘qitish metodikasi asoslari . – Tashkent:
O‘qituvchi, 2011. – 195 b.
34

8. Nazarov, R. - Matematika va uning o‘qitilishi . – Tashkent: Toshkent
universiteti nashriyoti, 2010. – 230 b.
9. Azimov, M. - Matematika o‘qitish metodikasi va amaliyoti . – Tashkent:
Fan, 2012. – 180 b.
10. Muminov, K. - Boshlang‘ich ta’limda matematik ifodalar . – Tashkent:
Sharq, 2011. – 160 b.
11. G‘aniyev, U. - Matematika fanining o‘qitish metodlari . – Tashkent:
O‘qituvchi, 2004. – 190 b.
12. Mansurov, E. - O‘qitishda ifoda tushunchasining roli . – Tashkent:
Akademnashr, 2009. – 205 b.
13. Sattorov, I. - Boshlang‘ich sinfda matematika o‘qitishning yangi
yondashuvlari . – Tashkent: O‘qituvchi, 2014. – 185 b.
14. Abdullayev, F. - Matematika o‘qitishning yangi usullari . – Tashkent:
Fan, 2011. – 170 b.
15. Yo‘ldoshev, B. - O‘quvchilarda matematika ifodalarini shakllantirish .
– Tashkent: O‘qituvchi, 2013. – 160 b.
16. Rasulov, O. - Ta’limda matematik ifodalarning o‘rni . – Tashkent:
Sharq, 2010. – 145 b.
17. Shomurodov, M. - O‘qitishda matematika ifodalarini o‘rganish . –
Tashkent: Akademnashr, 2012. – 210 b.
18. Toshpo‘latov, A. - O‘quvchilarga matematika o‘rgatishda innovatsion
texnologiyalar . – Tashkent: O‘qituvchi, 2015. – 230 b.
19. Karimov, S. - Matematika fanini boshlang‘ich ta’limda o‘qitish
metodikasi . – Tashkent: Fan, 2014. – 175 b.
20. Sharipov, R. - Matematika o‘qitishda innovatsion usullar . – Tashkent:
O‘qituvchi, 2008. – 160 b.
21. Khan Academy - https://www.khanacademy.org
22. Edutopia - https://www.edutopia.org
23. Mathsisfun - https://www.mathsisfun.com
24. CPALMS - https://www.cpalms.org
35

25. National Council of Teachers of Mathematics (NCTM)
- https://www.nctm.org
26. TeacherTube - https://www.teachertube.com
27. Math.com - https://www.math.com
36

Sotib olish