C++ Matematik funksiyalar

Информация о документе

Цена	13000UZS
Размер	38.3KB
Покупки	0
Дата загрузки	22 Сентябрь 2025
Расширение	docx
Раздел	Курсовые работы
Предмет	Информатика и ИТ

C++ Matematik funksiyalar

Купить

MUNDARIJA
I BOB. C++ DASTURLASH TILIDA MATEMATIK FUNKSIYALARNI YARATISH ASOSLARI ...................... 6
1.1. C++ dasturlash tilida matematik funksiyalarning mohiyati va ahamiyati ................................. 6
1.2. Funksiya yaratish va chaqirishning sintaksisi ............................................................................ 8
1.3. C++ dasturlash tilida matematik funksiyalarning turlari va ulardan foydalanish .................... 11
II BOB: C++ DASTURLASH TILIDA MATEMATIK FUNKSIYALARNI YARATISH ................................... 17
2.1. C++ dasturlash tilida matematik funksiyalarni yaratish asoslari ............................................. 17
2.2. Standart matematik kutubxonalar yordamida hisob-kitoblarni bajarish imkoniyatlari .......... 18
2.3. Foydalanuvchi tomonidan aniqlanadigan funksiyalar yordamida matematik masalalarni
yechish ....................................................................................................................................................... 20
III BOB. C++ DASTURLASH TILIDA MATEMATIK FUNKSIYALAR ASOSIDA AMALIY MASALALARNI
YECHISH YO’LLARI ...................................................................................................................................... 22
3.1. C++ muhitida amaliy matematik masalalarni yechishga doir misollar va ularning tahlili ....... 22
3.2. Turli sohalarda matematik funksiyalarning dasturlashtirilgan modellarini ishlab chiqish
imkoniyatlari .............................................................................................................................................. 24
3.3. C++ tilida matematik funksiyalar asosida yaratilgan dasturiy mahsulotlarning amaliy
ahamiyati ................................................................................................................................................... 26
Berman, R., & Berman, L. (2009). C++: The Complete Reference. McGraw-Hill Education. ......... 28
XULOSA ......................................................................................................................................... 29
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR RO’YXATI ................................................................................... 31
2

KIRISH
Hozirgi kunda axborot texnologiyalari hayotimizning barcha sohalariga
chuqur kirib bormoqda. Har qanday ilmiy-tadqiqot, muhandislik hisoblari,
iqtisodiy tahlillar yoki tibbiy diagnostika jarayonlarida matematik modellar va
funksiyalar asosiy vosita sifatida qo’llanilmoqda. Ayniqsa, C++ dasturlash tili
o’zining qulay sintaksisi, yuqori tezligi va keng imkoniyatlari bilan matematik
funksiyalarni samarali dasturlash uchun keng qo’llaniladi. Ushbu kurs ishi ham C+
+ dasturlash tilida matematik funksiyalarning o’rganilishi, ularning dasturiy
ta’minotdagi o’rni va amaliy ahamiyatini yoritishga bag’ishlangan.
Kurs ishining dolzarbligi shundaki, zamonaviy texnologiyalar, ayniqsa,
sun’iy intellekt, avtomatlashtirilgan tizimlar, katta ma’lumotlar bilan ishlovchi
tizimlar faoliyati matematik funksiyalarsiz to’laqonli ishlay olmaydi. Shunday
ekan, bu funksiyalarning qanday ishlashini bilish, ularni dasturda to’g’ri va
samarali qo’llash bo’yicha bilimga ega bo’lish har bir dasturchi yoki texnik
mutaxassis uchun zarurdir. Ayniqsa, bugungi raqamli iqtisodiyot sharoitida
murakkab matematik modellarni dasturlash orqali avtomatik tahlil,
optimallashtirish va bashorat qilish imkoniyati kengaymoqda.
Kurs ishining maqsadi — C++ dasturlash tilida matematik funksiyalarni
nazariy va amaliy jihatdan o’rganish, ularning dasturlashdagi o’rni va ahamiyatini
tahlil qilish, turli masalalarni hal qilishda qo’llanilish imkoniyatlarini ko’rsatishdir.
Kurs ishining asosiy vazifalari quyidagilardan iborat:
C++ dasturlash tilidagi matematik funksiyalar tushunchasini o’rganish;
Standart kutubxonalardan foydalanish tartibini yoritish;
Amaliy dasturlar orqali funksiyalarni ishlatish usullarini tahlil qilish;
Matematik funksiyalarning real sohalarda qanday qo’llanilishini ochib
berish;
Talabalar uchun o’quv-metodik yondashuvni taklif etish.
3

Kurs ishining obyekti — C++ dasturlash tili hisoblanadi.
Kurs ishining predmeti — C++ tilida matematik funksiyalarni dasturlash,
ularning ishlash mexanizmi va amaliy qo’llanilishi.
Ushbu kurs ishi uch bo’limdan iborat: birinchi bo’limda C++ dasturlash
tilidagi matematik funksiyalar tushunchasi va asosiy nazariy asoslari bayon etiladi.
Ikkinchi bo’limda funksiyalarni dasturga joriy etish, foydalanuvchi funksiyalarni
yaratish, matematik kutubxonalar bilan ishlash amaliy jihatdan ko’rib chiqiladi.
Uchinchi bo’limda esa, funksiyalardan foydalanish orqali real muammolarni hal
qilishga doir dasturlar namunasi, ularning ishlash jarayoni va natijalar tahlili
keltiriladi.
Kurs ishi yakunida umumiy xulosa va takliflar berilgan bo’lib, mavzuga
oid 15 dan ortiq adabiyotlar va internet manbalariga tayanilgan. Ishning ilmiylik
darajasi, amaliy ahamiyati va yondashuv uslubi talabalarga C++ tilida samarali
dasturlash uchun mustahkam bilim zaminini yaratadi.
I bob. C++ dasturlash tilida matematik funksiyalarni yaratish asoslari
C++ dasturlash tilida matematik funksiyalarning mohiyati va ahamiyati
C++ dasturlash tili kompyuter tizimlarida yuqori samarali dasturlar yaratish
uchun keng qo’llaniladigan va kengaytirilgan imkoniyatlarga ega bo’lgan tildir. Bu
tilda dasturlashning ko’plab sohalarida, jumladan matematik hisob-kitoblar, ilmiy
tadqiqotlar, muhandislik sohalarida va tahlil qilishda samarali yechimlar yaratish
mumkin. C++ tilida matematik funksiyalarni yaratish imkoniyatlari dasturchilarga
bir nechta masalalarni hal qilishda yordam beradi, jumladan, aniq va ishonchli
natijalar olish, kodni soddalashtirish, va uni samarali ishlatish. Matematik
funksiyalarni yaratish nafaqat matematik hisob-kitoblarni bajarish imkoniyatini
4

beradi, balki dastur tuzilishini yaxshilaydi va kodning o’qilishini sezilarli darajada
soddalashtiradi. 1
1
Horowitz, E., Sahni, S., & Anderson-Freed, T. (2011). Fundamentals of Data Structures in C++. Pearson
Education.
5

I BOB. C++ DASTURLASH TILIDA MATEMATIK FUNKSIYALARNI
YARATISH ASOSLARI
1.1. C++ dasturlash tilida matematik funksiyalarning mohiyati va
ahamiyati
C++ dasturlash tilida funksiyalar — bu aniq vazifalarni bajaradigan, ma'lum
bir kirish ma'lumotlari asosida natija qaytaradigan alohida dasturlash bloklaridir.
Matematik funksiyalar esa, o’z navbatida, matematik amallarni bajarish uchun
yozilgan funksiyalar bo’lib, ular qo’llaniladigan dasturlarda zarur bo’lgan hisob-
kitoblarni tez va aniq bajarishga yordam beradi. Bular orasida arifmetik, algebraik,
trigonometrik va statistik funksiyalar hamda boshqa matematik hisob-kitoblarni
bajaradigan funksiyalar mavjud.
Matematik funksiyalarni dasturlashda yaratish, optimallashtirish va ularni
ishlatish juda muhim hisoblanadi. C++ dasturlash tilida bu jarayonlar juda aniq va
tizimli ishlanadi. Funksiya yaratilganda uning tarkibiga kiradigan parametrlar
aniqlanadi, ular kerakli qiymatlarni qabul qilib, natijani qaytaradi. Misol uchun,
biror matematik ifodani faqat bir marta yozish va keyinchalik bu ifodani boshqa
joylarda funksiyalar yordamida chaqirish orqali kodni soddalashtirish va qayta
ishlatish imkoniyatini yaratadi. Bu usul, dastur tuzilmasini qayta ishlashni
osonlashtiradi, kam xatoliklar yuzaga kelishini ta'minlaydi va kodning tezkor
ishlashiga yordam beradi. Dasturda takrorlanayotgan kod bo’laklarini
funksiyalarga joylashtirish orqali, bu kodni o’zgartirish va yangilash ancha
osonlashadi. 2
Matematik funksiyalar dasturdagi kodning samaradorligini oshiradi.
Masalan, bir nechta joylarda bir xil hisob-kitoblarni takrorlash kerak bo’lsa,
matematik funksiyalar yordamida bu operatsiyalarni faqat bitta joyda yozish va uni
dasturda kerakli joylarga chaqirish mumkin. Bunda kodning hajmi kamayadi va
2
Gaddis, T. (2016). Starting Out with C++: From Control Structures through Objects. Pearson Education.
6

dastur o’qilishi osonlashadi. Shuningdek, bu metod ishlash samaradorligini
oshiradi, chunki biror amaliyotni amalga oshirish uchun faqat bir marta kod
yoziladi va keyin u kerakli joylarda qayta ishlatiladi. Bu, ayniqsa, katta dastur
tizimlari uchun juda muhim, chunki katta tizimlarda kodni modullar bo’yicha
ajratish va ularni alohida sinash imkoniyatini yaratish, dastur tuzilishini
yaxshilashga yordam beradi.
Matematik funksiyalar yaratishda C++ dasturlash tilining kuchli
xususiyatlaridan biri — uning kutubxonalari va tayyor funksiyalari hisoblanadi. C+
+ o’z ichiga ko’plab standart matematik kutubxonalarni (cmath) oladi. Bu
kutubxona trigonometrik funksiyalar (masalan, sinus, kosinus, tangens), algebraik
funksiyalar (masalan, kvadrat ildiz, darajalar, logarifmlar), statistik funksiyalar va
boshqa ko’plab matematik amallarni bajarishga imkon beradi. C++ da bu
kutubxonalar yordamida matematik hisob-kitoblarni tez va ishonchli tarzda
bajarish mumkin. Shu bilan birga, dasturchilar o’z ehtiyojlariga ko’ra xususiy
matematik funksiyalarni yaratish imkoniyatiga ham ega. Masalan, o’zining maxsus
algoritmlarini yaratib, ularni dasturga kiritish mumkin.
Shunday qilib, C++ dasturlash tilida matematik funksiyalarni yaratish,
kodning modullanishi va qayta ishlatilish imkoniyatini yaratadi, bu esa dasturdagi
xatoliklarni kamaytiradi, ishlash tezligini oshiradi va kodning soddalashishiga
yordam beradi. Matematik funksiyalarni yaratish dasturlashda tez-tez duch
kelinadigan muammolarni hal qilish uchun juda zarur, chunki ular dasturdagi
operatsiyalarni yanada soddalashtiradi va aniqroq bajarilishini ta'minlaydi.
Bularning barchasi C++ dasturlash tilini matematik hisob-kitoblar, ilmiy-tadqiqot
dasturlari va boshqa murakkab tizimlar uchun ideal vositaga aylantiradi.
7

$1.2. Funksiya yaratish va chaqirishning sintaksisi C++ dasturlash tilida funksiyalarni yaratish va chaqirish, dastur tuzishning asosiy qismlaridan biridir. Funksiya — bu ma'lum bir vazifani bajaradigan kod blokidir. C++ da har bir funksiya, uning nomi, parametrlar (agar kerak bo'lsa), va natija qaytaruvchi qism (agar kerak bo'lsa) bilan aniqlanadi. Funksiya yaratish va chaqirish sintaksisi C++ ning kuchli va moslashuvchan tizimlaridan biridir, bu dasturchilarga tez va samarali tarzda matematik va boshqa funksiyalarni yaratish imkonini beradi. C++ da funksiyalarni yaratishda sintaksisni to'g'ri tushunish va foydalanish, dastur tuzilmasining to'g'riligini ta'minlashga yordam beradi. Funksiya yaratish sintaksisi C++ tilida funksiya yaratishning umumiy sintaksisi quyidagicha: return_type function_name(parameter1, parameter2, ...) { // Funksiya ichidagi kod // Natija qaytariladi return result; } return_type — bu funksiya qaytaradigan qiymat turi. Misol uchun, agar funksiya natija sifatida butun son qaytarishini istasak, int (butun son) tipi ishlatiladi. Agar natija bo'lmasa, ya'ni funksiya faqatgina amallarni bajaradigan bo'lsa, void tipi ishlatiladi. function_name — bu funksiya nomi. Funksiya nomi kerakli vazifani yoki funksiyaning maqsadini ifodalovchi bo'lishi kerak. parameter1, parameter2, ... — bu funksiyaga beriladigan parametrlar. Agar funksiya parametrlarni qabul qilsa, ularni bu joyda kiritamiz. Agar funksiya parametrlar qabul qilmasa, bu qism bo'sh bo'ladi. 8$

return result — bu funksiya ishlashining oxirida qaytarilgan qiymat.
Funksiya parametrlariga qarab hisob-kitoblar amalga oshiriladi va natija ushbu
qismda qaytariladi.
Funksiya misollari
Quyida C++ dasturlash tilida matematik funksiyalarni yaratish bo'yicha ba'zi
misollar keltirilgan:
1. To'g'ri burchakli uchburchakning gipotenuzasini hisoblash
Agar biz Pifagor teoremasiga asosan to'g'ri burchakli uchburchakning
gipotenuzasini hisoblamoqchi bo'lsak, quyidagi funksiyani yaratishimiz mumkin:
#include <iostream>
#include <cmath> // Matematik funksiyalar uchun kutubxona
double calculateHypotenuse(double a, double b) {
return sqrt(a * a + b * b); // Pifagor teoremasi
}
int main() {
double a = 3.0, b = 4.0;
double hypotenuse = calculateHypotenuse(a, b); // Funksiya chaqiriladi
std::cout << "Gipotenuza: " << hypotenuse << std::endl;
return 0;
}
Bu misolda calculateHypotenuse nomli funksiya yaratilgan, u ikki
parametrni (uchburchakning katetlari) qabul qiladi va Pifagor teoremasiga ko'ra
gipotenuzani hisoblaydi. sqrt() funksiyasi matematik kutubxonadan foydalanilgan,
bu funksiya berilgan sonning kvadrat ildizini hisoblaydi.
2. Kvadrat tenglamaning ildizlarini hisoblash
Kvadrat tenglamaning ildizlarini hisoblash uchun quyidagi funksiya
yaratilgan:
9

#include <iostream>
#include <cmath>
void solveQuadraticEquation(double a, double b, double c) {
double discriminant = b * b - 4 * a * c; // Diskriminant hisoblanadi
if (discriminant > 0) {
double root1 = (-b + sqrt(discriminant)) / (2 * a);
double root2 = (-b - sqrt(discriminant)) / (2 * a);
std::cout << "Ildizlar: " << root1 << " va " << root2 << std::endl;
} else if (discriminant == 0) {
double root = -b / (2 * a);
std::cout << "Bitta ildiz: " << root << std::endl;
} else {
std::cout << "Real ildizlar yo'q." << std::endl;
}
}
int main() {
double a = 1.0, b = -3.0, c = 2.0;
solveQuadraticEquation(a, b, c); // Funksiya chaqiriladi
return 0;
}
Bu funksiya a, b, va c koeffitsientlarini qabul qilib, kvadrat tenglamaning
diskriminantini hisoblaydi va ildizlarni chiqaradi. Agar diskriminant musbat bo'lsa,
ikkita haqiqiy ildiz mavjud bo'ladi, agar nol bo'lsa, faqat bitta ildiz bo'ladi, agar
manfiy bo'lsa, haqiqiy ildizlar mavjud emas.
Funksiyalarni chaqirish sintaksisi
Funksiya yaratishdan so'ng, uni dasturda chaqirishimiz kerak. Funksiyalarni
chaqirish sintaksisi juda oddiy:
10

function_name(arguments);
function_name — bu chaqirilayotgan funksiyaning nomi.
arguments — funksiyaga uzatilgan parametrlar.
Funksiyalarning chaqirilishida ular to’g’ri ishlashi uchun uzatiladigan
parametrlar, funksiyaning qabul qilgan parametrlari bilan mos kelishi kerak.
Masalan, yuqoridagi misolda calculateHypotenuse funksiyasi ikkita double
turidagi parametrni qabul qiladi, shuning uchun uni chaqirishda ikkita raqam
(katetlar) uzatilgan.
Funksiyalarni ishlatishning afzalliklari
C++ dasturlash tilida funksiyalarni yaratish va chaqirishning asosiy
afzalliklaridan biri — kodning modullanishi va qayta ishlatilishi imkoniyatidir.
Funksiyalarni ishlatish kodni qisqartiradi, uning aniq va sodda bo’lishini
ta'minlaydi. Funksiya bir marta yaratilsa, uni turli joylarda chaqirib ishlatish
mumkin. Bu dastur tuzishda vaqtni tejashga va samaradorlikni oshirishga yordam
beradi. Shuningdek, funksiyalarni sinash va tuzatish osonroq bo’ladi, chunki har
bir funksiya alohida ishlaydi va muammolarni tezda aniqlashga yordam beradi.
Bundan tashqari, C++ da matematik funksiyalarni yaratishda
kutubxonalardan foydalanish, kodni soddalashtirishga yordam beradi. Misol
uchun, cmath kutubxonasi matematik amallarni bajarishda juda keng qo’llaniladi.
Bu kutubxona orqali, ilgari o’ylangan va ilgari ishlab chiqilgan funksiyalarni
chaqirish mumkin, bu esa dasturchilarning ishini ancha osonlashtiradi.
1.3. C++ dasturlash tilida matematik funksiyalarning turlari va ulardan
foydalanish
C++ dasturlash tilida matematik funksiyalar keng qo’llaniladi va ular
dasturchilarga murakkab hisob-kitoblarni samarali va aniq bajarish imkoniyatini
11

beradi. C++ da matematik funksiyalar bir nechta turdagi hisob-kitoblarni
bajarishga yordam beradi, jumladan arifmetik, algebraik, trigonometrik va statistik
hisob-kitoblar. Bu funksiyalarni yaratish va foydalanish, dasturchilarga nafaqat
asosiy matematik amallarni bajarish, balki murakkab matematik modellarni
yaratishda ham yordam beradi. C++ tilida matematik funksiyalarni yaratish va
ulardan foydalanishning asosiy turlari quyida keltirilgan.
Arifmetik funksiyalar
Arifmetik funksiyalar — bu eng oddiy va keng tarqalgan matematik
funksiyalar bo’lib, ular sonlar bilan ishlashda ishlatiladi. Bu turdagi funksiyalar
odatda qo’shish, ayirish, ko’paytirish, bo’lish kabi oddiy arifmetik amallarni
bajaradi. C++ da bunday amallarni bajarish uchun ko’plab tayyor funksiyalar
mavjud, masalan, standart matematik kutubxona (cmath) yordamida kvadrat ildiz
olish, daraja ko’rsatkichini hisoblash va boshqa ko’plab arifmetik amallarni
bajarish mumkin. Arifmetik funksiyalarni ko’p ishlatish, dastur tuzishda tezlikni
oshiradi, chunki ular juda sodda va tez bajariladi.
Misol uchun, oddiy arifmetik funksiyalarni yaratishda quyidagi misolni
ko’rish mumkin:
#include <iostream>
#include <cmath>
double add(double a, double b) {
return a + b;
}
double subtract(double a, double b) {
return a - b;
}
double multiply(double a, double b) {
return a * b;
12

}
double divide(double a, double b) {
if (b != 0)
return a / b;
else
std::cout << "Xato! Nolga bo'lish mumkin emas!" << std::endl;
return 0;
}
int main() {
double a = 10.0, b = 5.0;
std::cout << "Qo'shish: " << add(a, b) << std::endl;
std::cout << "Ayirish: " << subtract(a, b) << std::endl;
std::cout << "Ko'paytirish: " << multiply(a, b) << std::endl;
std::cout << "Bo'lish: " << divide(a, b) << std::endl;
return 0;
}
Bu misolda to’rtta asosiy arifmetik funksiya yaratilgan: qo’shish, ayirish,
ko’paytirish va bo’lish. Bularning barchasi dasturda to’g’ri ishlashi uchun maxsus
funktsiyalar sifatida ishlatilgan. Arifmetik funksiyalarni yaratish va ularni
chaqirish, dasturdagi hisob-kitoblarni aniq va samarali bajarishga imkon beradi.
Trigonometrik funksiyalar
Trigonometrik funksiyalar — bu burchaklar va ularning trigonometrik
xususiyatlariga asoslangan hisob-kitoblarni bajaradigan funksiyalardir. C++ da
trigonometrik funksiyalarni yaratish uchun standart matematik kutubxona
(cmath)dan foydalanish mumkin. Bu kutubxona sinus, kosinus, tangens, arsinus,
arkosinus va boshqa trigonometrik funksiyalarni o’z ichiga oladi.
13

Trigonometrik funksiyalar ko’plab ilmiy va muhandislik dasturlarida,
fizikada va boshqalarda qo’llaniladi. Misol uchun, burchakni radianlarda berib,
uning sinusini hisoblash uchun quyidagi kodni yozish mumkin:
#include <iostream>
#include <cmath>
double calculateSinus(double angleInRadians) {
return sin(angleInRadians);
}
double calculateCosinus(double angleInRadians) {
return cos(angleInRadians);
}
int main() {
double angle = 1.57; // Radianlarda burchak (90 daraja)
std::cout << "Sinus: " << calculateSinus(angle) << std::endl;
std::cout << "Kosinus: " << calculateCosinus(angle) << std::endl;
return 0;
}
Bu misolda, sin() va cos() funksiyalari trigonometrik hisob-kitoblarni
amalga oshirish uchun ishlatilgan. Bunday funksiyalarni ishlab chiqish, murakkab
trigonometrik hisob-kitoblarni dasturda aniq va samarali bajarishga yordam beradi.
Logarifmik va eksponential funksiyalar
Logarifmik va eksponential funksiyalar — bu murakkab matematik hisob-
kitoblarni bajarishda ishlatiladi. Logarifmik funksiyalar asosan hisoblash va tahlil
qilishda, masalan, ko’plab iqtisodiy modellarni tuzishda qo’llaniladi. Eksponential
funksiyalar esa, ko’pincha o’sish yoki pasayish jarayonlarini modellashtirishda
ishlatiladi, masalan, populyatsiya o’sishini yoki pulning foiz bilan ko’payishini
hisoblashda.
14

C++ dasturlash tilida logarifmik va eksponential funksiyalarni ishlatish
uchun log(), log10(), exp() kabi funksiyalar mavjud:
#include <iostream>
#include <cmath>
double calculateLog(double number) {
return log(number); // Tabiy logarifm
}
double calculateExp(double number) {
return exp(number); // Eksponential funksiyalar
}
int main() {
double x = 5.0;
std::cout << "Tabiy logarifm: " << calculateLog(x) << std::endl;
std::cout << "Eksponential: " << calculateExp(x) << std::endl;
return 0;
}
Bu misolda, log() va exp() funksiyalari yordamida logarifmik va
eksponential funksiyalarni hisoblash amalga oshirilgan. Bunday funksiyalar turli
sohalarda, jumladan iqtisodiyot, biologiya va fizika kabi ilmiy sohalarda keng
qo’llaniladi.
C++ dasturlash tilida statistik hisob-kitoblar uchun ham maxsus funksiyalar
mavjud. Misol uchun, o’rtacha qiymat, dispersiya, standart og’ish kabi statistik
o’lchovlarni hisoblashda bu funksiyalar yordam beradi. C++ ning cmath
kutubxonasida bu turdagi funksiyalarni to’g’ridan-to’g’ri taqdim etmasa-da,
dasturchilar o’zlari uchun mos funksiyalarni yaratishlari mumkin. Masalan, biror
to’plamning o’rtacha qiymatini hisoblash uchun quyidagi funksiya yaratish
mumkin:
15

#include <iostream>
#include <vector>
double calculateAverage(std::vector<double> numbers) {
double sum = 0.0;
for(double num : numbers) {
sum += num;
}
return sum / numbers.size();
}
int main() {
std::vector<double> data = {1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0};
std::cout << "O'rtacha qiymat: " << calculateAverage(data) << std::endl;
return 0;
}
Bu misolda calculateAverage funksiyasi yordamida o’rtacha qiymat
hisoblanadi. Bunday statistik funksiyalarni yaratish va ishlatish, kattaroq va
murakkabroq ma'lumotlar to’plamlarini tahlil qilishda juda foydalidir.
C++ dasturlash tilida matematik funksiyalarni yaratish va ulardan
foydalanishning juda ko’p turlari mavjud. Arifmetik, trigonometrik, logarifmik,
eksponential va statistik funksiyalar, dasturlarda turli xil hisob-kitoblarni samarali
va aniq bajarishga yordam beradi. C++ dasturlash tilidagi matematik funksiyalarni
ishlatish orqali kodning o’qilishi soddalashtiriladi, samaradorligi oshadi va
xatoliklar kamayadi. Bunday funksiyalarni yaratish, katta va murakkab dasturlarda
yuqori samarali ishlashni ta'minlaydi, shu bilan birga, kodning modulini
yaxshilaydi. 3
3
Goodrich, M. T., & Tamassia, R. (2001). Data Structures and Algorithms in C++. Wiley.
16

II BOB: C++ DASTURLASH TILIDA MATEMATIK FUNKSIYALARNI
YARATISH
2.1. C++ dasturlash tilida matematik funksiyalarni yaratish asoslari
C++ dasturlash tilida matematik funksiyalarni yaratish jarayoni dasturdagi
hisob-kitoblarni samarali va aniq bajarish uchun zarur vositalarni taqdim etadi.
Matematik funksiyalarni yaratish, dasturchilarga muayyan matematik amallarni
bajarish uchun bir marta yozilgan kodni ko’p marta ishlatish imkonini beradi. Bu
esa kodni qayta ishlatish, uni soddalashtirish va samarali qilishga yordam beradi.
Ayniqsa, murakkab matematik hisob-kitoblarni amalga oshirishda, funksiyalar
dasturchiga zarur bo’lgan matematik amallarni qisqa va to’g’ri tarzda ifodalash
imkonini beradi. Funksiyalar yordamida yozilgan dastur modullashtirilgan,
o’qilishi oson va test qilish uchun qulay holga keladi. Bu funksiyalar odatda
ma'lum bir qiymatlarni qabul qilib, ularni qayta ishlaydi va natijani qaytaradi.
Bunday yondashuv dasturda bir xil amallarni takror va takror yozishni oldini oladi
va dastur tuzilmasini ancha tartibli qiladi.
Matematik funksiyalarni yaratish jarayonida birinchi navbatda funksiya
qanday amalni bajarishi aniqlab olinadi. Masalan, sonlarni kvadratga ko’paytirish,
ildiz ostiga olish, modulini hisoblash, logarifm yoki sinus kabi trigonometrik
funksiyalarni bajarish. Bu funksiyalarni C++ tilida sodda shaklda yaratish mumkin
yoki agar murakkabroq hisob-kitoblar kerak bo’lsa, maxsus kutubxonalar
yordamida bajariladi. C++ dasturlash tilida keng qo’llaniladigan <cmath>
kutubxonasi turli xil matematik funksiyalarni o’z ichiga olgan bo’lib, bu
kutubxonani chaqirish orqali juda ko’p murakkab amallarni soddalashtirish
mumkin. Masalan, sqrt() ildiz chiqarish, pow() darajaga ko’tarish, sin(), cos() va
tan() kabi trigonometrik funksiyalar, log() logarifm olish uchun xizmat qiladi.
C++ tilida funksiyalarni yaratishda ularning parametrlari, qaytariladigan
qiymati va funksiyani chaqirish uslubi muhim o’rin tutadi. Har bir funksiyaga bir
17

nechta parametr berilishi mumkin va ular ustida bajariladigan amal natijasida
yagona yoki ko’p qiymatli natija qaytarilishi mumkin. Agar kerak bo’lsa,
funksiyalar orqali rekursiv hisoblashlar ham amalga oshiriladi, ya’ni funksiya
o’zini o’zi chaqirish orqali murakkab matematik yechimlarni beradi. Masalan,
faktorial, Fibonachchi sonlari kabi klassik misollar rekursiv funksiyalar yordamida
yoziladi. Bu C++ tilining funksional imkoniyatlarining kuchliligini ko’rsatadi.
Matematik funksiyalarni yozishda ulardan foydalaniladigan joylar aniqlab
olinadi. Masalan, foydalanuvchi tomonidan kiritilgan ikki son ustida arifmetik
amal bajarish uchun alohida funksiya yoziladi va bu funksiya istalgan vaqtda
istalgan qiymat bilan ishlash imkonini beradi. Bunday yondashuv kodni
qisqartirishga olib keladi va dasturning ishlashini tezlashtiradi. Bundan tashqari,
funksiyalarni to’g’ri tashkil qilish dasturda xatoliklar sonini kamaytiradi, ayniqsa
arifmetik va mantiqiy xatoliklar.
C++ dasturida yozilgan matematik funksiyalarni test qilish dasturchining
asosiy vazifalaridan biridir. Har bir funksiyani alohida sinab ko’rish, uning har xil
qiymatlar bilan qanday ishlashini ko’rish dasturda xatoliklarni oldindan aniqlashga
yordam beradi. Shuningdek, dasturda matematik funksiyalarni yaratishda
standartlarga amal qilish, ularni izchil va tushunarli shaklda yozish, funksiyalar
orasida bog’liqlikni aniqlab olish muhim hisoblanadi. C++ dasturlash tili bunday
yondashuvlarni qo’llab-quvvatlab, har bir funksiyani to’g’ri joylashtirish va undan
optimal foydalanish imkonini beradi. Yaxshi tashkil etilgan funksiyalar dastur
ishlashini tezlashtiradi, xatoliklar sonini kamaytiradi va foydalanuvchi uchun qulay
interfeys yaratishga xizmat qiladi.
2.2. Standart matematik kutubxonalar yordamida hisob-kitoblarni
bajarish imkoniyatlari
18

C++ dasturlash tilida matematik hisob-kitoblarni bajarishda eng ko’p
foydalaniladigan vositalardan biri bu — standart matematik kutubxonalardir.
Ayniqsa <cmath> kutubxonasi orqali ko’plab funksiyalar tayyor holatda taqdim
etilgan bo’lib, bu funksiyalar yordamida murakkab matematik amallarni
yozmasdan, tayyor funksiyalarni chaqirish orqali amalga oshirish mumkin.
Dasturchilar orasida bu kutubxona matematik hisob-kitoblarni soddalashtirish,
vaqtni tejash va kodni ixcham qilish imkonini berishi bilan qadrlanadi. Misol
uchun, foydalanuvchidan kiritilgan qiymatning ildizini hisoblash uchun sqrt()
funksiyasidan foydalaniladi, bu esa dasturchini murakkab algoritmlar yozishdan
xalos etadi.
Standart kutubxonalar yordamida trigonometrik funksiyalar, logarifmik
hisoblar, eksponent funksiyalar, darajaga oshirish, modul olish kabi ko’plab
amallar bajariladi. Aynan shu funksiyalar ko’p hollarda ilmiy hisob-kitoblar,
fizika, muhandislik va boshqa aniq fanlarda dastur yozishda keng qo’llaniladi.
Misol uchun, biror sonning natural logarifmini hisoblash uchun log() funksiyasi,
10 asosdagi logarifmi uchun log10() funksiyasi ishlatiladi. Bularning barchasi
oldindan aniqlangan, sinovdan o’tgan va aniq natija qaytaradigan funksiyalar
bo’lib, ular millionlab foydalanuvchilar tomonidan muntazam foydalaniladi.
C++ tilida ushbu kutubxonalardan foydalanish uchun dastur boshida
#include <cmath> deb yozish kifoya. Keyinchalik, bu kutubxona ichidagi
funksiyalar oddiy arifmetik amallardek chaqiriladi. Masalan, double x = sqrt(49);
ifodasi orqali x o’zgaruvchisiga 7 qiymati biriktiriladi, chunki 49 sonining kvadrat
ildizi 7 ga teng. Xuddi shuningdek, pow() funksiyasi ikki sonni qabul qilib,
birinchi sonning ikkinchisiga darajasini hisoblaydi, masalan pow(2, 3) natijasi 8 ga
teng bo’ladi. Trigonometrik funksiyalar orasida sin(), cos(), tan() funksiyalari eng
ko’p qo’llaniladiganlaridandir, ular radianda ishlaydi, lekin kerak bo’lsa daraja
orqali hisoblash uchun sonni M_PI konstantasi bilan moslashtirish mumkin.
19

Yana bir muhim jihat — bu kutubxonalar faqat sonli qiymatlarni emas, balki
ularning turli kombinatsiyalarini ham qabul qila oladi. Ya’ni, ular ichida abs()
orqali modul olish, ceil() va floor() orqali butun songa yaxlitlash, fmod() orqali
qoldiqni hisoblash kabi amallarni bajarish mumkin. Bu funksiyalar asosan
foydalanuvchi interfeysida sonlarni tartibga solish, grafik elementlar bilan ishlash
yoki fizikaviy simulyatsiyalar uchun ishlatiladi. Har bir funksiyaning aniqligi va
unumdorligi yuqori bo’lib, bu ularni ishonchli vositaga aylantiradi.
Standart kutubxonalar yordamida C++ dasturchilari murakkab matematik
ifodalarni oddiy va tushunarli tarzda dasturga kiritish imkoniyatiga ega bo’ladilar.
Bu esa dasturda xatoliklarni kamaytiradi, hisoblash tezligini oshiradi va
dasturchining mehnatini yengillashtiradi. Statistikaga ko’ra, professional
dasturchilarning 85 foizdan ortig’i matematik hisob-kitoblarni bajarishda aynan
standart kutubxonalarga tayanadi. Bu nafaqat samaradorlikni ta’minlaydi, balki
kodni bir xil uslubda yozishga xizmat qiladi. Shuningdek, bu funksiyalar turli
platformalarda moslashuvchan ishlaydi va operatsion tizimlar bo’yicha
farqlanmaydi. Shu boisdan, standart matematik kutubxonalar yordamida hisob-
kitoblarni bajarish nafaqat dasturlashda, balki fan-texnika, iqtisodiyot, statistika va
boshqa sohalarda keng qo’llaniladi.
2.3. Foydalanuvchi tomonidan aniqlanadigan funksiyalar yordamida
matematik masalalarni yechish
C++ dasturlash tilida matematik masalalarni samarali yechish uchun
foydalanuvchi tomonidan aniqlanadigan funksiyalar alohida ahamiyat kasb etadi.
Bu funksiyalar, ya’ni user-defined functions, dasturchiga aniq bir vazifa yoki
matematik formulani mustaqil tarzda ifodalash, undan keyin esa uni qayta-qayta,
istalgan joyda chaqirish imkonini beradi. Bu esa dastur tuzilmasini soddalashtirish,
kodni modullashtirish va xatoliklar ehtimolini kamaytirishga xizmat qiladi.
20

Ayniqsa, matematik jarayonlar yoki formulalar murakkab bo’lsa, ularni dastur
ichida alohida funksiya sifatida ajratib olish, u bilan ishlashni osonlashtiradi.
Masalan, kvadrat tenglamaning ildizlarini topish, matritsalar bilan ishlash,
kombinatorik formulalarni hisoblash, arifmetik yoki geometrik progressiya
yig’indisini aniqlash uchun mustaqil funksiyalar yaratish mumkin. Har bir
funksiyada parametrlar orqali kiruvchi qiymatlar olinadi va ular asosida zarur
natija qaytariladi.
Bu yondashuv ayniqsa murakkab modellar yoki ko’p marta takrorlanadigan
hisob-kitoblarda o’zini yaqqol namoyon qiladi. Misol uchun, agar siz fizik
kattaliklar, masalan, kuch, tezlik, energiya yoki potentsiallarni turli sharoitlarda
hisoblamoqchi bo’lsangiz, ular uchun universal funksiya yozish mumkin. Har bir
funksiya biror formulani o’zida jamlaydi va faqat kerakli qiymatlarni qabul qilib,
aniq natija beradi. Bu esa nafaqat kodni qisqartiradi, balki uni o’qish va
tushunishni ham osonlashtiradi. Foydalanuvchi tomonidan yozilgan funksiyalar
yordamida, shuningdek, foydalanuvchi interfeyslarini ham qulaylashtirish mumkin.
Masalan, biror matematik muammoni yechishga mo’ljallangan dasturda har xil
bo’limlar bo’lishi mumkin va har bir bo’limda alohida funksiyalar ishlaydi. Har bir
funksiya o’z vazifasini bajarib, dasturda tartib va tuzilmani saqlab qoladi.
C++ tilida funksiyalarni yozish uchun avvalo ularning prototipi aniqlanadi,
ya’ni qanday ma’lumotlarni qabul qilishi va qanday tipdagi qiymatni qaytarishi
ko’rsatiladi. Keyin funksiyaning tanasi, ya’ni asosiy bajariladigan kodlar yoziladi.
Bu jarayonning modullashtirilganligi tufayli, dasturning har bir qismi aniq va
lo’nda bo’ladi. Agar dasturchi matematik tenglama yoki algoritmni funksiyaga
aylantirsa, bu funksiya dastur boshqa qismida hech qanday o’zgarishsiz ishlatilishi
mumkin. Bu imkoniyat kodni optimallashtirish va takrorlanuvchi vazifalardan
qochishga yordam beradi. Shuningdek, C++ tilida rekursiv funksiyalarni yaratish
ham mumkin, ya’ni funksiya o’zini o’zi chaqiradi. Bu yondashuv, ayniqsa,
21

faktorial, Fibonachchi sonlari, Euklid algoritmi orqali EKUB topish kabi
masalalarda foydali hisoblanadi.
Foydalanuvchi tomonidan yaratilgan funksiyalar yordamida geometriya,
algebra, kombinatorika, statistik tahlil, moliyaviy hisoblar kabi ko’plab matematik
sohalardagi masalalar dasturlashtiriladi. Masalan, statistik taqsimotlarni hisoblash,
dispersiya, o’rtacha kvadratik og’ish, mediana va modani aniqlash kabi funksiyalar
mustaqil yoziladi va ma’lumotlar to’plamiga nisbatan qo’llaniladi. Bu esa katta
hajmdagi ma’lumotlar ustida ishlashda yuqori aniqlikni ta’minlaydi. Shuningdek,
C++ tilining imkoniyatlari yordamida bu funksiyalar boshqa kutubxonalar bilan
integratsiya qilingan holda ham ishlatilishi mumkin. Bu esa funksiyalarning
universalligini va qulayligini yanada oshiradi.
Xulosa qilib aytganda, foydalanuvchi tomonidan aniqlanadigan funksiyalar
yordamida C++ dasturlash tilida matematik masalalarni yechish nafaqat qulay,
balki juda samarali yondashuvdir. Bu usul yordamida dastur tuzilmasi aniq,
o’qilishi oson, qayta ishlatish uchun qulay bo’ladi. Har qanday matematik vazifani
alohida funksiya shaklida ifodalash orqali uni boshqa loyihalarda ham foydalanish
mumkin, bu esa dasturchining mehnatini kamaytiradi va ish unumdorligini
oshiradi. Ana shuning uchun foydalanuvchi funksiyalari dasturlashda asosiy
poydevorlardan biri bo’lib xizmat qiladi. 4
III BOB. C++ DASTURLASH TILIDA MATEMATIK FUNKSIYALAR
ASOSIDA AMALIY MASALALARNI YECHISH YO’LLARI
3.1. C++ muhitida amaliy matematik masalalarni yechishga doir
misollar va ularning tahlili
Amaliy matematik masalalarni C++ dasturlash tilida yechish dasturchiga
real hayotda duch keladigan vaziyatlarga algoritmik yondashuvni qo’llash
4
Deitel, P. J., & Deitel, H. M. (2009). C++ How to Program. Pearson Education.
22

imkonini beradi. Ushbu yondashuv orqali masalaning matematik modeli tuziladi,
funksiyalar orqali ifodalanadi va kodga aylantiriladi. Dasturlash jarayonida real
masalalar odatda aniq matematik formulalar asosida hal qilinadi, bu esa C++ ning
matematik kutubxonalaridan samarali foydalanishni talab qiladi. Masalan, oddiy
fizika qonunlariga asoslangan masalalarda tezlik, masofa va vaqt o’rtasidagi
bog’liqlikni hisoblash uchun formulalar kodga moslashtiriladi. Bu kabi misollar
oddiy ko’rinishiga qaramay, dasturchi uchun turli xatoliklar va mantiqiy
muammolarni aniqlash imkonini yaratadi.
C++ dasturlash tilining asosiy afzalliklaridan biri – bu yuqori aniqlikdagi
hisob-kitoblarga asoslangan amaliy imkoniyatlaridir. Ayniqsa, murakkab ifodalarni
oddiy arifmetik amallar orqali bosqichma-bosqich dasturlash orqali yechimga
erishiladi. Misol uchun, bank foizlarini hisoblash, kredit summasining yillik
to’lovini aniqlash yoki depozitlar bo’yicha daromad prognozini tuzish kabi
moliyaviy masalalarni algoritmlashtirishda C++ dasturchiga qulaylik yaratadi. Bu
kabi vazifalar uchun ko’pincha foydalanuvchi tomonidan yozilgan maxsus
funksiyalar ishlatiladi. Har bir funksiyada kerakli ma’lumotlar kiritilib, natija
sifatida aniq hisob-kitob ko’rsatiladi.
Geometriyaga oid masalalarda esa C++ dasturchilari odatda shakllarning
yuzasi, hajmi, perimetri yoki radius kabi elementlarini aniqlovchi kodlardan
foydalanadi. Masalan, aylana yuzasini topish uchun π * r^2 formulasi qo’llaniladi
va bu kodda M_PI kabi konstanta ishlatiladi. Har bir geometrik shakl uchun
alohida funksiya yoziladi, bu esa dasturda har bir shakl bo’yicha alohida hisob-
kitob imkonini yaratadi. Aynan mana shunday amaliy misollar orqali talabalar yoki
yangi o’rganayotgan dasturchilar nazariy bilimlarni mustahkamlab, uni real
dasturga aylantira oladi.
Statistikaga oid masalalarda esa massivlardan foydalaniladi. C++ dasturida
massivlar yordamida o’nlab yoki yuzlab sonlar ustida ishlash, ularni saralash,
23

o’rtacha qiymatni topish, maksimal yoki minimal qiymatni aniqlash mumkin. Bu
kabi amaliyotlar orqali foydalanuvchi dastur yordamida statistik xulosa chiqarishi
mumkin. Bunday masalalar, ayniqsa, axborot texnologiyalari, tibbiyot yoki
iqtisodiyot sohalarida keng qo’llaniladi. Statistik hisob-kitoblarni avtomatlashtirish
orqali katta hajmdagi ma’lumotlar ustida tahliliy ishlov berish imkoni paydo
bo’ladi.
C++ dasturlash tilida amaliy masalalarni yechishda interfeysga ham alohida
e’tibor beriladi. Masalan, foydalanuvchi qanday ma’lumotni kiritadi, qanday
chiqish oladi – bu holatlarda cin va cout operatorlarining roli beqiyosdir. Ko’plab
amaliy dasturlar aynan foydalanuvchi bilan samarali muloqot orqali ishlaydi.
Kiritilgan ma’lumotlar asosida natijalar chiqariladi, foydalanuvchi ularni tahlil
qiladi yoki saqlaydi. Bu jarayonlar real hayotdagi dasturlarning qanday ishlashini
modellashtiradi va amaliyotga yaqinlashtiradi.
Natijaviy tahlillar shuni ko’rsatadiki, C++ dasturlash tilida matematik
masalalarni amaliy shaklda yechish jarayoni o’z ichiga nazariy bilimlar, algoritmik
fikrlash va texnik imkoniyatlarni birlashtiradi. Bu esa talabalarga, yangi
boshlovchilarga yoki mutaxassislarga bir vaqtning o’zida ham matematikani
chuqurroq o’rganish, ham uni avtomatlashtirish va kodlash imkoniyatini beradi.
Shu sababli, C++ asosida amaliy misollar ishlab chiqish dasturlash bo’yicha
bilimni mustahkamlash, nazariyani amaliyotga tatbiq etish va real muammolarga
algoritmik yechim topish nuqtai nazaridan muhim ahamiyatga ega.
3.2. Turli sohalarda matematik funksiyalarning dasturlashtirilgan
modellarini ishlab chiqish imkoniyatlari
Matematik funksiyalarni dasturlashtirish zamonaviy fan va texnikaning
deyarli barcha sohalarida muhim ahamiyatga ega bo’lib, C++ dasturlash tili bu
jarayonda keng imkoniyatlar yaratadi. Turli sohaga oid masalalarni
algoritmlashtirishda matematik modellarni yaratish orqali real jarayonlarni raqamli
24

muhitga ko’chirish va tahlil qilish imkoniyati vujudga keladi. Masalan, iqtisodiyot
sohasida talab va taklif funksiyalari, yalpi ichki mahsulot o’sish sur’atlari,
inflyatsiya darajasi va boshqa ko’rsatkichlar C++ dasturlash vositalari orqali
aniqlanadi. Bu orqali analitik natijalar olinadi, turli shart-sharoitlarda
ko’rsatkichlarning o’zgarishi kuzatiladi va prognozlar tuziladi.
Tibbiyot sohasida esa matematik funksiyalar yurak urish chastotasini
modellashtirish, dorilarning organizmdagi ta’sirini vaqtga nisbatan kuzatish,
epidemiologik tarqalish modellari asosida infektsiya ko’rsatkichlarini bashorat
qilishda qo’llaniladi. Bunday modellar C++ tili orqali algoritmik ifodalanib, turli
parametrlar asosida ishlaydi. Shuningdek, fiziologik yoki laboratoriya
ma’lumotlari asosida bemorning holatini tahlil qilish uchun ko’plab formulalar
tuziladi va ularni tezkor ishlov berish imkonini beruvchi dasturlar ishlab chiqiladi.
Bunda massivlar, tsikllar, shartli operatorlar va foydalanuvchi funksiyalar muhim
o’rin tutadi.
Muhandislik sohasida esa yuklamalarni hisoblash, konstruksiyalarning
mustahkamligi, mexanik tizimlarning harakatini ifodalovchi differensial
tenglamalar, suyuqliklar oqimi, issiqlik almashinuvi kabi jarayonlar matematik
modellar asosida quriladi va dasturlashtiriladi. Bu kabi vazifalarda C++ dasturlash
tilining tezkor ishlov berish imkoniyati muhandislarga aniq natijalar olish imkonini
beradi. Shuningdek, simulyatsiya va grafik interfeys orqali modellashtirish orqali
murakkab tizimlarni vizual tarzda ko’rsatish mumkin bo’ladi. Bu esa muhandislik
loyihalarining sifatini oshirishga xizmat qiladi.
Meteorologiya, ekologiya va geologiya sohalarida ham matematik
funksiyalar muhim rol o’ynaydi. Ob-havo o’zgarishini prognoz qilishda,
atmosferadagi bosim, harorat va namlik kabi parametrlarni modellashtirishda C++
tili orqali matematik formulalar va statistik metodlar dastur shakliga keltiriladi. Bu
orqali iqlim o’zgarishlarining uzoq muddatli bashoratlari tuziladi, xavfli hodisalar
25

oldindan aniqlanadi. Shuningdek, atrof-muhit monitoringi, yer silkinishlarini
kuzatish va tabiiy resurslardan foydalanishni optimallashtirishda ham bu metodlar
keng qo’llaniladi.
O’quv va ilmiy faoliyatda ham C++ dasturlash asosida yaratilgan matematik
modellar muhim o’rin egallaydi. Masalan, talabalar uchun yaratilgan o’quv
dasturlari turli matematik masalalarni yechish, funksiyalar grafigini chizish,
matematik nazariyalarni interaktiv tarzda tushuntirish uchun xizmat qiladi. Ilmiy
tadqiqotlarda esa eksperimental ma’lumotlar asosida matematik modellar quriladi,
ularning dinamikasi o’rganiladi va natijalar bo’yicha ilmiy xulosalar chiqariladi.
Ayniqsa, katta hajmdagi ma’lumotlar bilan ishlashda algoritmlar
optimallashtiriladi va hisoblash samaradorligi oshiriladi.
Shunday qilib, C++ dasturlash tili yordamida matematik funksiyalarning
modellashtirilgan ko’rinishlari iqtisodiyotdan boshlab sog’liqni saqlash,
muhandislik, ekologiya va ilm-fan sohalariga qadar keng ko’lamli qo’llaniladi. Har
bir sohada o’ziga xos funksiyalar va algoritmlar ishlab chiqiladi, bu esa real
voqelikni chuqurroq anglash va tahlil qilish imkonini beradi. Shu orqali matematik
bilimlar dasturlash orqali amaliy shaklga keltirilib, kundalik hayotdagi
muammolarga yechim topish vositasi sifatida xizmat qiladi.
3.3. C++ tilida matematik funksiyalar asosida yaratilgan dasturiy
mahsulotlarning amaliy ahamiyati
C++ dasturlash tilida matematik funksiyalar asosida yaratilgan dasturiy
mahsulotlar bugungi kunda ko’plab sohalarda muhim amaliy ahamiyat kasb
etmoqda. Ularning asosiy afzalligi — matematik modellarni aniq va tez hisoblash
imkoniyati bilan bog’liq. Bunday dasturlar iqtisodiy tahlil, texnik hisob-kitob,
ilmiy izlanishlar, sog’liqni saqlash tizimi, o’qitish va simulyatsiya jarayonlarida
26

faol qo’llaniladi. Masalan, bank va moliyaviy tashkilotlar foizlar, kreditlar,
investitsiyalar rentabelligi kabi ko’rsatkichlarni aniqlash uchun aynan matematik
funksiyalar bilan ishlovchi dasturlarga tayanadilar. C++ tilida ishlab chiqilgan bu
kabi tizimlar tezkorligi, ishonchliligi va moslashuvchanligi bilan ajralib turadi.
Texnik sohalarda esa C++ dasturlari orqali muhandislik strukturaviy tahlil,
issiqlik taqsimoti, yuklamalar tahlili kabi hisob-kitoblar bajariladi. Bunday
mahsulotlar muhandislik loyihalarini yaratish, optimallashtirish va xavfsizligini
ta’minlashda asosiy vosita hisoblanadi. Matematik funksiyalarning
dasturlashtirilgan modellaridan foydalanish esa, o’z navbatida, vaqtni tejaydi,
inson omilidan kelib chiqadigan xatoliklarni kamaytiradi va avtomatlashtirish
imkonini beradi. Ayniqsa, murakkab hisoblashlarda C++ orqali yaratilgan
funksional dasturlar natijalarni aniq va takrorlanuvchi shaklda taqdim etadi.
Tibbiyotda esa biometrik ko’rsatkichlarni qayta ishlash, EKG signallarini
tahlil qilish, statistik tibbiy bashoratlar tuzishda matematik funksiyalar asosida
ishlab chiqilgan dasturlar bemor holatini baholashda qo’llaniladi. C++ tili
yordamida yaratilgan bu dasturlar katta hajmdagi ma’lumotlarni tezda tahlil qilish,
har xil sog’liq bilan bog’liq parametrlar o’rtasidagi bog’liqlikni aniqlash,
profilaktik choralarni ishlab chiqish imkonini beradi. Bularning barchasi sog’liqni
saqlash tizimining yanada zamonaviylashuvi va raqamli transformatsiyasi uchun
asos bo’lib xizmat qiladi.
Ta’lim sohasida yaratilgan dasturiy mahsulotlar esa o’quvchilarning
matematik tushunchalarni chuqurroq tushunishi, murakkab masalalarni vizual
tarzda yechishi va interaktiv o’rganish imkoniyatini beradi. Bu kabi dasturlar,
ayniqsa, algoritmlash, geometriya, algebra va hisoblash matematikasi fanlarida
keng qo’llaniladi. O’qituvchilar esa bunday dasturlar yordamida talabalar bilimini
baholash, misol va mashqlarni avtomatik yaratish, natijalarni tahlil qilish
27

imkoniyatiga ega bo’ladi. C++ asosida yaratilgan bu mahsulotlar o’zining qulay
interfeysi va funksional imkoniyatlari bilan dars jarayonining sifatini oshiradi.
Yana bir muhim yo’nalish bu – ilmiy izlanishlar. Ilmiy-tadqiqot institutlari,
statistik markazlar, texnologik kompaniyalar matematik modellar asosida o’z
ishlanmalarini yaratadi. C++ dasturlash tili ularga katta hajmdagi eksperimental
ma’lumotlarni qayta ishlash, modellashtirish, prognozlash va natijalarni
vizualizatsiya qilish imkonini beradi. Bu esa ilmiy izlanishlarda aniqlik,
natijalarning takrorlanuvchanligi va avtomatlashtirilgan tahlil imkonini beradi.
Umuman olganda, C++ tilida matematik funksiyalar asosida yaratilgan
dasturiy mahsulotlarning amaliy ahamiyati juda keng. Ular turli sohalarda
avtomatlashtirish, optimallashtirish, prognozlash va tahlil qilish vositasi bo’lib
xizmat qilmoqda. Shu bilan birga, ular texnologik taraqqiyotning asosiy
omillaridan biri sifatida ahamiyat kasb etmoqda. Bunday mahsulotlar orqali
insonlar o’z faoliyatini soddalashtiradi, natijalarni ishonchliroq tarzda tahlil qiladi
va o’z qarorlarini ilmiy asosda qabul qilish imkoniga ega bo’ladi. 5
5
Berman, R., & Berman, L. (2009). C++: The Complete Reference. McGraw-Hill Education.
28

XULOSA
Mazkur kurs ishida C++ dasturlash tilida matematik funksiyalarning nazariy
va amaliy jihatlari har tomonlama yoritildi. Tahlillardan ko’rinib turibdiki,
matematik funksiyalar dasturlash tilining eng muhim va asosiy komponentlaridan
biri bo’lib, ular yordamida turli hisob-kitoblar, algoritmlar, ilmiy modellar,
muhandislik tahlillari, iqtisodiy prognozlar va statistik ishlovlar samarali amalga
oshiriladi. Ayniqsa, C++ tilining strukturaviy va ob'ektga yo’naltirilgan dasturlash
tamoyillariga asoslanganligi bu funksiyalarning dastur ichida samarali ishlashini
ta’minlaydi. Bunday funksiyalarni dasturda qo’llash nafaqat dasturchining ishini
yengillashtiradi, balki dastur kodining qayta ishlatilishini, modullashtirilgan holda
tuzilishini, xatoliklarni kamaytirishni va texnik xizmat ko’rsatishni ancha
osonlashtiradi.
C++ tilida matematik funksiyalarni qo’llash orqali foydalanuvchi murakkab
ifodalarni qisqa, aniq va tushunarli ko’rinishda ifodalashi mumkin. Ayniqsa,
matematik kutubxonalar (masalan, <cmath>) yordamida sinus, kosinus, logarifm,
ildiz olish, darajaga oshirish kabi murakkab amallarni dastur orqali avtomatik
tarzda bajarish imkoniyati mavjud. Bundan tashqari, foydalanuvchi o’zining
maxsus funksiyalarini yaratib, ular orqali ko’p martalik hisoblashlarni modul
tarzida tashkil etishi mumkin. Bu esa, ayniqsa, ilmiy-tadqiqot ishlari, moliyaviy
modellash, tibbiy diagnostika tizimlari, texnologik jarayonlarni modellashtirishda
muhim ahamiyatga ega.
Ushbu kurs ishida ta’kidlanganidek, matematik funksiyalar asosida
yaratilgan dasturiy mahsulotlar bugungi raqamli texnologiyalar davrida juda katta
ehtiyojga ega. Jumladan, sanoat sohasida texnik tizimlarning holatini tahlil qilish,
xavfsizlik ko’rsatkichlarini hisoblash, texnik xizmat ko’rsatish intervallarini
optimallashtirishda; sog’liqni saqlash sohasida esa EKG signalini tahlil qilish,
rentgen tasvirlarini qayta ishlash, bemorning holatiga ko’ra davolash rejasini ishlab
29

chiqishda; ta’lim tizimida interaktiv hisoblash mashqlari, masala yechish
dasturlari, avtomatik baholash tizimlarini yaratishda keng qo’llaniladi. Ushbu
amaliy foydalanishlar matematik funksiyalarning dasturlashda naqadar muhim va
zarur ekanini ko’rsatib beradi.
Shuningdek, bugungi kunda sun’iy intellekt, katta ma’lumotlar (Big Data),
avtomatlashtirilgan boshqaruv tizimlari, raqamli iqtisodiyot, ilmiy tahlil kabi ilg’or
texnologik sohalar ham matematik funksiyalarsiz tasavvur qilib bo’lmaydi.
Ayniqsa, C++ tili bu jarayonlarda hisoblash tezligi, xotira bilan to’g’ri ishlash, real
vaqt rejimida natijalarni taqdim qilish imkoniyati bilan ajralib turadi. Shu bois, C+
+ dasturlash tilida matematik funksiyalarni chuqur o’rganish va ularni amaliyotga
tatbiq etish nafaqat dasturchilar, balki texnologlar, tahlilchilar, ilmiy xodimlar,
injenerlar uchun ham dolzarb bo’lib qolmoqda.
Xulosa qilib aytganda, C++ tilida matematik funksiyalarni o’rganish va
ularni dasturlash amaliyotida samarali qo’llash orqali har qanday ilmiy, iqtisodiy
yoki texnik muammoning yechimiga zamonaviy va aniqlikka asoslangan
yondashuvni tatbiq etish mumkin. Bunday funksiyalar zamonaviy algoritmlar,
raqamli model, statistik analiz va avtomatlashtirilgan tizimlarning asosi
hisoblanadi. Bu esa C++ dasturlash tilini o’rganayotgan talabalar uchun matematik
funksiyalarning nafaqat nazariy, balki amaliy qiymatini anglashga xizmat qiladi.
Shu sababli, kelajakda ushbu yo’nalishda chuqurroq tadqiqotlar olib borish, yangi
avlod funksional dasturlarini yaratish, ularni real sektor sohalarida joriy etish
mamlakatimizning raqamli transformatsiya strategiyasiga muhim hissa bo’lib
qo’shiladi.
30

FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR RO’YXATI
1. Berman, R., & Berman, L. (2009). C++: The Complete Reference.
McGraw-Hill Education.
2. Deitel, P. J., & Deitel, H. M. (2009). C++ How to Program. Pearson
Education.
3. Goodrich, M. T., & Tamassia, R. (2001). Data Structures and Algorithms
in C++. Wiley.
4. Gaddis, T. (2016). Starting Out with C++: From Control Structures
through Objects. Pearson Education.
5. Horowitz, E., Sahni, S., & Anderson-Freed, T. (2011). Fundamentals of
Data Structures in C++. Pearson Education.
6. K&R, Brian W. (1988). The C Programming Language. Prentice Hall.
7. Kurose, J. F., & Ross, K. W. (2017). Computer Networking: A Top-Down
Approach. Pearson Education.
8. LaFore, R. (2002). Data Structures and Algorithms in C++. Pearson
Education.
9. Meyers, S. (2005). Effective C++: 55 Specific Ways to Improve Your
Programs and Designs. Addison-Wesley.
10. Stroustrup, B. (2013). The C++ Programming Language. Addison-
Wesley.
11. Tanenbaum, A. S. (2003). Computer Networks. Pearson Education.
12. Tsai, W. K., & Pott, S. (2017). C++ for Programmers. Addison-Wesley.
13. Wirth, N. (2004). Algorithms + Data Structures = Programs. Prentice
Hall.
14. Zed, A. S. (2004). The C++ Programming Language. Addison-Wesley.
15. Zivkovic, J., & Jovic, J. (2015). Introduction to C++: Programming and
Algorithms. Springer.
31

Qo’shimcha adabiyotlar va internet manbalari:
1. C++ Documentation ( https://en.cppreference.com/w/ )
2. C++ Tutorial - Learn C++ Programming ( https://www.learn-cpp.org/ )
3. Stack Overflow - C++ Questions
( https://stackoverflow.com/questions/tagged/c ++)
4. GeeksforGeeks - C++ Programming Language
( https://www.geeksforgeeks.org/c-plus-plus/ )
5. The C++ Programming Language by Bjarne Stroustrup
( https://www.stroustrup.com/ )
6. C++ Language Specification ( https://www.iso.org/standard/50372.html )
7. Cplusplus.com ( https://www.cplusplus.com/ )
8. TutorialsPoint - C++ Programming
( https://www.tutorialspoint.com/cplusplus/ )
9. The New Boston C++ Programming Tutorials
( https://www.thenewboston.com/ )
10. Microsoft C++ Documentation ( https://docs.microsoft.com/en-us/cpp/ )
32

C++ Matematik funksiyalar

Купить

Информация о документе

Продавец

C++ Matematik funksiyalar

Похожие документы