Funksiyaning juftligi va toqligi - Pedagogika - Slaydlar

Dokument ma'lumotlari

Narxi	3000UZS
Hajmi	200.0KB
Xaridlar	0
Yuklab olingan sana	07 Noyabr 2026
Kengaytma	pptx
Bo'lim	Slaydlar
Fan	Pedagogika

Funksiyaning juftligi va toqligi

Sotib olish

Funksiyaning juftligi va toqligi

y = x 2
funksiyaning
grafigini ko‘ramiz.
xy
xyy = | x | funksiyaning
grafigini ko‘ramiz.
Bu funksiyalarning grafiklari ordinatalar o‘qiga
nisbatan simmetrik. Bunday funksiyalar
juft funksiyalar deyiladi.

Agar y ( x ) funksiyaning aniqlanish sohasidan olingan
har qanday x uchun y (- x ) = y ( x ) tenglik o‘rinli bo‘lsa,
bu funksiya juft funksiya deyiladi.
Masalan, y = x 4
va y = 1/ x 2
funksiyalar
juft funksiyalar, chunki istalgan x uchun (- x ) 4
= x 4
va
istalgan x ≠ 0 uchun 1/(- x ) 2
= 1/ x 2
tengliklar o‘rinli.

1-masala. y = x 3
funksiyaning grafigi koordinatalar
boshiga nisbatan simmetrik ekanligini isbotlang
va grafigini yasang.
1) y = x 3
funksiyaning aniqlanish sohasi
barcha haqiqiy sonlar to‘plami.
2) y = x 3
funksiyaning qiymatlari x > 0 bo‘lganda
musbat, x < 0 bo‘lganda manfiy, x = 0 bo‘lganda
nolga teng.
Aytaylik, ( x
0 ; y
0 ) nuqta y = x 3
funksiyaning
grafigiga tegishli, ya’ni y
0 = bo‘lsin. ( x
0 ; y
0 )
nuqtaga koordinatalar boshiga nisbatan simmetrik
bo‘lgan nuqta (- x
0 ; - y
0 ) koordinatalarga ega bo‘ladi.
Bu nuqta ham y = x 3
funksiyaning grafigiga
tegishli bo‘ladi, chunki y
0 = to‘g‘ri tenglikning

ikkala qismini -1 ga ko‘paytirib, quyidagilarni olamiz:
-y
0 = - yoki - y
0 =(- x
0 ) 3
.
Bu xossa y = funksiyaning grafigini yasashga
imkon beradi: avval grafik x ≥ 0 uchun yasaladi,
so‘ngra esa uni koordinatalar boshiga nisbatan
simmetrik akslantiriladi.
3) y = x 3
funksiya aniqlanish sohasining hamma
yerida o‘sadi. Bu musbat ko‘rsatkichli darajali
funksiyaning x ≥ 0 bo‘lganda o‘sish xossasidan va
grafikning koordinatalar boshiga nisbatan simmetrik
ekanligidan kelib chiqadi.

4) x ≥ 0 ning ba’zi qiymatlari (masalan x = 0, 1, 2, 3)
uchun y = x 3
funksiyaning qiymatlari jadvalini
tuzamiz, x ≥ 0 bo‘lganda grafikning bir qismini
yasaymiz va so‘ngra simmetriya yordamida
grafikning x ning manfiy qiymatlariga mos keluvchi
qismini yasaymiz.

xy Grafiklari koordinatalar
boshiga nisbatan simmetrik
bo‘lgan funksiyalar
toq funksiyalar deyiladi.
Shunday qilib, y = x 3
funksiya
toq funksiya.

Agar y ( x ) funksiyaning aniqlanish sohasidan olingan
har qanday x uchun y (- x ) = - y ( x ) bo‘lsa,
bu funksiya toq funksiya deyiladi.
Masalan, y = x 5
, y = 1/ x 3
funksiyalar toq funksiyalar,
chunki istalgan x uchun (- x ) 5
= - x 5
va istalgan x ≠ 0
uchun 1/(- x ) 3
= -1/ x 3
tengliklar o‘rinli.
Juft va toq funksiyalarning aniqlanish sohasi
koordinatalar boshiga nisbatan simmetrik bo‘ladi.

Juftlik yoki toqlik xossasiga ega bo‘lmagan
funksiyalar mavjud. Masalan, y = 2 x + 1 funksiyaning
juft ham, toq ham emasligini ko‘rsatamiz. Agar bu
funksiya juft bo‘lganida edi, u holda barcha x lar
uchun 2(- x ) + 1 = 2 x + 1 tenglik bajarilgan bo‘lar edi;
lekin, masalan, x = 1 bo‘lganda bu tenglik noto‘g‘ri:
2(- x ) + 1 = 2∙(-1) + 1 = -2 + 1 = -1
2 x + 1 = 2∙1 + 1 = 2 + 1 = 3
Agar bu funksiya toq bo‘lganida edi, u holda barcha
x lar uchun 2(- x ) + 1 = -(2 x + 1) tenglik bajarilgan
bo‘lar edi; lekin masalan, x = 2 bo‘lganda bu tenglik
noto‘g‘ri:
2(- x ) + 1 = 2∙(-2) + 1 = -4 + 1 = -3
-(2 x + 1) = -(2∙2 + 1) = -(4 + 1) = -5

2-masala. funksiyaning grafigini yasang.
1) Aniqlanish sohasi – barcha haqiqiy sonlar;
2) funksiya – toq, chunki istalgan x uchun3
√ − ?????? = −
3
√ ?????? ;
3) x ≥ 0 bo‘lganda funksiya musbat ko‘rsatkichli
darajali funksiyaning xossasiga ko‘ra o‘sadi,
chunki, x ≥ 0 bo‘lganda ;
musbat, y (0) = 0; 4) x > 0 bo‘lganda funksiya ning qiymati
5) grafikka tegishli bir nechta, masalan,
(0; 0), (1; 1), (8; 2) nuqtalarni topib, x ≥ 0 ning
qiymatlari uchun grafikning bir qismini yasaymiz
va simmetriya yordamida x < 0 uchun grafikning
ikkinchi qismini yasaymiz.

xy
funksiya barcha x larda aniqlangan.
funksiya x ≥ 0 bo‘lganda aniqlangan.

E’tiboringiz uchun rahmat!

Funksiyaning juftligi va toqligi

Sotib olish