Hardi tengsizligining ehtimollar nazariyasiga ba’zi tadbiqlari - Pedagogika - Slaydlar

Dokument ma'lumotlari

Narxi	3000UZS
Hajmi	2.3MB
Xaridlar	0
Yuklab olingan sana	07 Noyabr 2026
Kengaytma	pptx
Bo'lim	Slaydlar
Fan	Pedagogika

Hardi tengsizligining ehtimollar nazariyasiga ba’zi tadbiqlari

Sotib olish

HARDI TENGSIZLIGINING
EHTIMOLLAR
NAZARIYASIGA BA’ZI
TADBIQLARI

Reja:

KIRIS H .................................................................................................. ...............6
1- BOB . DISKRET HARDI TENGSIZLIGI
1 .1. Hilbert tengsizligi……………………….. .............. ............. ..... ........... ..... . ... 10
1.2. Hardi tengsizligi ...................................................... ................................. ..... 11
2-BOB . KATTA SONLAR QONUNI
2. 1. Katta sonlar qonuni uchun yetarli shartlar .............................................. .......19
2 .2. Katta sonlar qonunining bajarilishi uchun zaruriy va yetarli shartlar ......... ... . 27
2.3. Katta sonlarning kuchaytirilgan qonuni………………………………….…31
2.4. Yaqinlashish turlari………………………………...…………..…………...38
3-BOB. HARDI TENGSIZLIKLARI VA KATTA SONLAR QONUNI
3 .1. Umumlashgan Hardi tengsizligiga oid ba’zi natijalar ........... ............. ........... 42
3 .2. O‘rta vazinli matritsa yardoli Hardi tengsizligiga oid natijalar.. ............... ....56
Xulosa ........................................................................ . . . .................. ...... .............. .60
Foydalanilgan adabiyotlar ro‘yxati ............................................. ...... ....... ...... ... 63

Kirish
1925 yilda Buyuk Britaniya olimi G.Hardi ushbu
ko‘rinishdagi
tengsizlik ixtiyoriy no’manfiy ketma-ketlik uchun o‘rinli
ekanligini ko‘rsatdi. Bu yerda haqiqiy son, son esa
tengsizlikning eng yaxshi konstantasi, ya’ni tengsizlik o‘rinli
bo‘ladigan eng kichik konstanta. Yuqoridagi tengsizlik
tengsizliklar nazariyasi oid kitoblarda diskret Hardi
tengsizligi deb yuritiladi.

O‘tgan asrning o‘rtalariga kelib bu tengsizlikning turli umulashmalari
paydo bo‘ldi. Bunga oid natijalar, masalan A.Kufner, L.Maligranda
va L-E Personlarning [2] kitobida ham batafsil keltirilgan. Barcha
umulashgan tengsizliklarni quyidagi ko‘rinishda tasvirlash mumkin:
Ushbu tengsizlik Umumlashgan Hardi tengsizligi deyiladi , bunda
tengsizlikning yadrosi , hamda lar vazn ketma - ketliklari deyiladi ,
ya ’ ni nomanfiy ketma - ketlik . Shu vaqtgacha , yuqoridagi tengsizliklar
o ‘ rganilgan ishlarda asosan tengsizlik o ‘ rinli bo ‘ lishini taminlaydigan
shartlar topishga katta etibor qaratilgan . Bunda , tengsizlik yadrosi
ma ’ lum bir shartlarni qanoatlantirishi talab etilgan , masalan yadro
Oynarov yadrosi bo ‘ lishi va shunga oxshash . Umuman olganda agar
yadro oddiy ko ‘ phad ko ‘ rinishda bo ‘ ganda ham yuqoridagi
natijalardan foydalanishning iloji yo‘q .

A sosiy nat ijalar
Ma’lumki, ikki o‘garuvchili ko‘phadning umumiy
ko‘rinishi quyidagicha bo‘ladi:
bunda va lar no‘manfiy butun sonlardir. Hususiy holda:
Agar bu yerda bo‘lsa, u holda yadro bo‘ladi. Bu holda (1)
tengsizlik ushbu ko‘rinishga ega bo‘lib

Bu tengsizlik oldindan yaxshi o‘rganilgan bo‘lib uning
bajarilishi uchun quyidagi shartning bajarilishi yetarli va zarurdir
Bundan tashqari tengsizlik konstantasi uchun

Biz bu ishda va bo‘lgan holni, ya’ni yadroning ko‘rinishi
bo‘lganda (1.1) tengsizlik o‘rganamiz. Bunday holda (1.1)
ushbu ko‘rinishga ega bo‘ladi:

Quyida bizlar shu tengsizlikni yadroni turli hollariga ajratib
o‘rganamiz:
1-hol. Faraz qilaylik yadro quyidagi xossaga ega bo‘lsin, ya’ni
shunday sonlar mavjudk bo‘lsinki ushbu tenglik
barcha va larda o‘rinli bo‘lsin. Bundan ushbu bog’lanishni hosil
qilamiz:
ya’ni

U holda (3) tengsizlik ushbu ko‘rinishga ega bo‘ladi
Endi bu yerda
va
deb belgilashlar kiritsak (4) tengsizlik quyidagi ko‘rinishni oladi:

Shunday qilib, quyidagi natijani hosil qildik:
-teorema . Faraz qilaylik (2) tengsizlikdagi yadro uchun
shart qanoatlantirsin. U holda bu tengsizlik o‘rinli bo‘lishi uchun
shartning bajarilishi zarur va yetarlidir. Bundan tashqari,
tengsizlikning eng yaxshi konstantasi quyidagicha baholanadi

Endi quyida bizlar, (3) dagi yadro koeffisientlari
ixtiyoriy bo‘lgan holda qaraymiz.
-teorema . (3) tengsizlik o‘rinli bo‘lishi uchun
shartning bajarilishi zarur va yetarlidir

Kat t a sonlar qonuni
Endi shu teoremaning ehtimollar nazariyasiga qo‘llanishi
to‘g‘risidagi ushbu asosiy teoremani keltiramiz:
Bizgatasodifiy miqdorlar ketma-ketligi, hamda, shu ketma-
ketlikka mos
I
fodalar ketma-ketligi berilgan bo‘lsin.
1-ta’rif. Agar, shunday s onlar ketma-ketligi mavjud bo‘lib,
ushbu
tenglik o‘rinli bo‘lsa, tasodifiy miqdorlari ketma-ketligi
katta sonlar qonuniga bo‘ysunadi deyiladi.

Berilgan tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi uchun ushbu ifodani
qaraylik
3-teorema (asosiy natija). Faraz qilaylik, va ketma-ketliklar
quyidagi shartlarni qanoatlantirsin

Faraz qilaylik o‘zaro bog‘liq bo‘lmagan va quyidagi shartni
qanoatlantiruvchi tasodifiy miqdorlar
ketma-ketligi bo‘lsa, u holda ixtiyoriy uchun ushbu tenglik o‘rinli

I sbot . Teoremani isbotlash uchun Hardi tengsizligidan, yani, 3.2.1-teoremadan
foydalanamiz. Umumiylikga zarar keltirmasdan deb faraz qilaylik. Bundan,
kelib chiqadi. U holda (3.1.3) ga ko‘ra ixtiyoriy uchun
ga ega bo‘lamiz

Y a’ni
Tasodifiy miqdorlarning matematik kutilmalari uchun ham tengsizlik
saqlanadi
Bunda, ni etiborga olsak, da quyidagini hosil qilamiz:

Demak,
o‘rinli. Bundan
ga ega bo‘lamiz, yani, ixtiyoriy uchun umulashgan Chebishev tengsizligi,
ya’ni
ga ko’ra ushbu tenglik o‘rinli
Teorema isbot bo‘ldi.

FOY DALAN ILGAN ADABIYOTLA R
1. G.H.Hardy, J.E.Littlewood and G.Polya, Inequalities, 2nd ed., Cambridge University Press,
Cambridge, 1967.
2. A.Kufner and L.-E. Persson, Weighted Inequalities of Hardy Type, World Scientific, Singapore, 2003.
3. B. Opic and A. Kufner, Hardy-Type Inequalities, Pitman Research Notes in Mathematics, no. 219,
Long man Scientific & Technical, Harlow, 1990.
4. A.Kufner, L.Maligranda, L-E.Persson. The Hardy inequality about its history. World Publishing
House. Pilsen 2007, 162 p.
5. K.Kuliyev, J.Yaxshilikov. Umumlashgan Hardi tengsizligiga oid ba’zi natijalar. SamDU,
Magistrantlarning XVIII-ilmiy konferensiyasi materiallari. 2018 y, 30-31b.
6. K.Kuliyev, J.Yaxshilikov. O.Qurbonov.Diskret Hardi tengsizligi. SamDU, Magistrantlarning XVIII-
ilmiy konferensiyasi materiallari. 2018 y, 32-33b.
7. K.Kuliyev, J.Yaxshilikov. Umumlashgan Hardi tengsizligiga oid ba’zi natijalar. NamMTI. Ilmiy
maqolalar to‘plami. 2018 y, 31-33b.
8. K.Kuliyev, Sh.Ergashev. Umumlashgan Hardi tengsizligiga oid ba’zi natijalar. “INNOVATIONS IN
TECHNOLOGY AND SCIENCE EDUCATION” (https://humoscience.com/index.php/itse). 2023y.
570-579b

E’TIBORINGIZ UCHUN RAHMAT

Hardi tengsizligining ehtimollar nazariyasiga ba’zi tadbiqlari

Sotib olish