Dokument ma'lumotlari

Narxi 25000UZS
Hajmi 119.5KB
Xaridlar 0
Yuklab olingan sana 09 Aprel 2026
Kengaytma docx
Bo'lim Kurs ishlari
Fan Geometriya

Sotuvchi

Dildora Rasulova

Ro'yxatga olish sanasi 09 Aprel 2026

0 Sotish

Ikkinchi tartibli chiziqning qutb koordinatalaridagi tenglamasi

Sotib olish
O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY TA’LIM, FAN VA INNOVATSIYALAR VAZIRLIGI Farg‘ona davlat unversiteti Fizika-matematika fakulteti Matematika yo‘nalishi 24.03-guruh talabasi Rasulova Dildora San’atjon qizining Analitik geometriya fanidan “ Ikkinchi tartibli chiziqning qutb koordinatalaridagi tenglamasi ” mavzusidagi KURS ISHI Kurs ishi rahbari: B.Toshbuvayev FARG‘ONA– 2025 MUNDARIJA KIRISH……………………………………………………………………………3 I.BOB. IKKINCHI TARTIBLI CHIZIQLAR VA ULARNING UMUMIY TENGLAMALARI 1.1-§. Ikkinchi taribli chiziqlar, ularning umumiy tenglamasi va markazi………… 5 1.2-§. Parabola, uning kanonik tenglamasi va xarakteristikasi………………….… 14 1.3-§. Giperbola, kanonik tenglamasi va giperbolaning xossalari………………… 18 II.BOB. PARABOLA, GIPERBOLA VA ELLIPSNING QUTB KOORDINATALAR SISTEMASIDAGI TENGLAMALARI 2.1-§. Qutb koordinatalar sistemasi…………………………………..…………… 24 2.2-§.Ikkinchi tartibli chiziqlarning qutb koordinatalar sistemasidagi tenglamalari……………………………………………………….………………28 XULOSA………………………………………………………………………....32 FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR………………………………………..33 2 KIRISH Bizning eng katta boyligimiz bu xalqimizning ulkan intellektual va ma’naviy salohiyati Shavkat Mirziyoyev Bugungi o ta tezkor rivojlanish va taraqqiyot sharoitida mustaqilʻ O zbekiston o zining buyuk kelajagini bilimli, aqlli, mehnatsevar, jasur, ʻ ʻ ma’naviyati yuksak, jismonan kuchli bo lgan yosh avlod timsolida ko radi. ʻ ʻ Bunday har tomonlama barkamol avlodni o stirib, voyaga yetkazish ʻ davlatimizning ustuvor vazifalaridan sanaladi. Buning isboti sifatida O zbekiston ʻ Respublikasining Prezidenti Shavkat Mirziyoyevning quyidagi fikrlarini keltirishimiz mumkin: “Yurtimiz yoshlari o rtasida ilm-fan, ta’lim-tarbiya, tibbiyot, madaniyat, adabiyot ʻ va san’at, sport, ishlab chiqarish, harbiy xizmat sohalarida, umuman, barcha jabhalarda jonbozlik ko rsatib kelayotgan azamat yoshlarimiz juda ko p. Ular ʻ ʻ o zining jismoniy va ma’naviy salohiyati, iste’dod va mahoratini namoyon etishi ʻ uchun zarur sharoitlarni yaratib berish borasida mamlakatimizda ko p ishlar ʻ qilinyapti va kelgusida ham albatta davom ettiramiz. Davlatimizda yoshlarimizni barkamol qilib voyaga yetkazish, ularga bilim, ta’lim-tarbiya berish masalasi konstitutsiyaviy maqomga ega bo ldi. ʻ Ma’naviyatimiz asosini tashkil etgan, hayotimizning ajralmas qismiga aylangan, davlatimizning doimiy diqqat-e’tiborida turgan ta’lim masalasi Asosiy Qonunimizdan mustahkam o rin oldi”. ʻ Kurs ishining dolzarbligi: Malumki, matematika insoniyat hayot ehtiyojlari natijasida paydo bolib, ikki obyektni, yani miqdoriy munosabatlar va fazoviy formulani organadi. U fan sifatida rivojlana borgan sari real voqelikdagi bir xil qonuniyatlarga boysinuvchi miqdoriy munosabatlar va fazoviy formulalarni umumlashtirish yolini tutib, biroz abstraklasha boshladi. Bu narsa ayniqsa, fazoviy formulalarga ko proq tegishli bo lib, bu geometriya o qitishda yaqqol ko rinib ʻ ʻ ʻ ʻ qoldi. Mazkur kurs ishi bu kamchiliklarni to g rilash va to ldirish bo yicha ʻ ʻ ʻ ʻ 3 qo yilgan bir qadam bo lib u kompleks sonlar maydonida aniqlangan operatorlarniʻ ʻ o‘rganishga bag ishlanadi. ʻ Kurs ishining maqsadi: Ikkinchi tartibli chiziqlarning qutb koordinatalar sistemasidagi tenglamalarini o‘rganish, tadqiq qilish. Kurs ishining vazifalari: Ushbu kurs ishining vazifalari quyidagilardan iborat: 1. Mavzuga doir ma’lumotlarni yig ish va rejani shakllantirish; ʻ 2. Ta’lim sifati va samaradorligini yaxshilash orqali ta’lim natijasini ta’minlash yo llarini aniqlash; ʻ 3. Zamonaviy axborot texnologiyalarini o rganish; ʻ 4. Matematika ta’limida axborot texnologiyalaridan foydalanish metodikasining ahamiyatini bilish; 5. Kurs ishini jihozlab, uni himoyaga tayyor qilish. 4 I. BOB. IKKINCHI TARTIBLI CHIZIQLAR VA ULARNING UMUMIY TENGLAMALARI 1.1-§. Ikkinchi taribli chiziqlar, ularning umumiy tenglamasi va markazi UshbuAx 2+2 Bxy +Cy 2+ 2 Dx +2 Ey + F = 0 ` (1 .1.1 ) ikkinchi tartibli tenglama bilan aniqlanuvchi chiziq ikkinchi tartibli egri chiziq deyiladi, bu yerda koeffisentlar haqiqiy sonlar bo‘lib, A, B yoki C larning hech bo‘lmaganda biri noldan farqli. Bizga (x− a)2+(y− b )2= R 2 (1.1.2) aylana tenglamasi malum, Bu x va y larga nisbatan ikkinchi tartibli tenglamadir. Demak, aylana ikkinchi tartibli egri chiziqdan iborat. Biz kelajakda to‘rt xil ikkinchi tartibli egri chiziqlarni yani aylana, ellips, giperbola va parabolalarni ko‘rib o‘tamiz. Aylana Yuqoridagi (2) tenglamada qavslarni ochib uni x2+ y2− 2ax − 2by +a2+ b2− R 2= 0 (1.1.3) ko‘rinishda yozib olamiz. Uni (1.1.1) umumiy tenglama bilan solishtirib shuni ko‘ramizki, 1) xy ko‘paytma qatnashgan had yo‘q, 2) larning koeffisiyentlari teng. Endi teskari masalani qaraymiz. Faraz qilaylik (1.1.1) tenglamada xy qatnashgan had yo‘q va x2, y2 larning koeffisentlari teng. Bunday tenglama aylana tenglamasi bo‘la oladimi? 5 Demak, ikkinchi tartibli egri chiziq tenglamasix2+ y2+ 2 Dx +2 Ey + F = 0 (1.1.4) ko‘rinishda berilgan. Bu tenglamani quyidagicha yozib olamiz x2+2 Dx + D 2+ y2+ 2Ey + E 2− D 2− E 2+ F = 0 yoki (x+D )2+(y+ E )2= D 2+E 2− F (1.1.5) Quyidagi uch holni qaraymiz 1) D 2+E2− F >0 . Bu holda (1.1.5) tenglama va demak unga teng kuchli bulgan (1.1.4) tenglama markazi O1(−D;−E) radiusi R= √D 2+Е 2− F bo‘lgan aylanani aniqlaydi. 2) D 2+E2− F = 0 . Bu holda (5) tenglama (x+D )2+(y+ E )2= 0 ko‘rinishda bo‘lib, uni va demak (1.1.4) tenglamani yagona O1(−D ;− E) nuqtaning koordinatalari qanoatlantiradi. 3) D 2+E2− F <0 . Bu holda (1.1.5) tenglama va demak, (1.1.4) tenglama hech qanday chiziqni aniqlamaydi. Misol . Ushbu x2+ y2− 2x+4 y− 11 = 0 tenglama aylanani aniqlashni ko‘rsating. Uning radiusi va markazini toping. Yechish. shartlar bu yerda bajariladi. Berilgan tenglamada shakl almashtiramiz: (x2− 2x+1)+(y2+4 y+4)− 1− 4− 11 = 0 yoki (x− 1)2+(y+2)2= 16 6 demak, berilgan tenglama markazi O1(1;−2) nuqtada va radiusi R= 4 aylanani aniqlaydi. Ellips Ta’rif . Tekislikda ixtiyoriy nuqtasidan fokuslar deb ataluvchi berilgan ikkita F1 ва F2 nuqtasigacha bo‘lgan masofalar yig‘indisi o‘zgarmas miqdorga ( 2a ga) teng bo‘lgan barcha nuqtalar to‘plami ellips deb ataladi (o‘zgarmas miqdor 2a fokuslar orasidagi masofadan katta deb olinadi). Ellips tenglamasini to‘zish uchun koordinatalar sistemasini quyidagicha kiritamiz. Berilgan F1 ва F2 nuqtalarni tutashtiruvchi to‘g‘ri chiziqni abssissalar o‘qi deb qabul qilamiz, koordinatalar boshini esa berilgan nuqtalar o‘rtasida olamiz. F1 ва F2 nuqtalar orasidagi masofani 2c bilan belgilaymiz. U holda F1 ва F2 nuqtalarning koordinatalri ga teng bo‘ladi. Ta’rifga ko‘ra 2a > 2c yoki a>c . Ellipsning ixtiyoriy nuqtasini M (x;y) bilan belgilaylik (1.1.1-chizma). y M (x;y) F 2 (- c ;0) 0 F 1 ( c ;0) x 1.1.1-chizma M nuqtaning F1 va F2 fokuslardan masofalarini uning fokal radiuslari deyiladi va mos ravishda r1,r2 bilan belgilanadi, ya’ni, r1= ρ(F1,M ),r2= ρ(F2,M ) ellipsning ta’rifiga ko‘ra r1+r2= 2а . Demak, 7 ρ(F1,M )+ρ(F2,M )= 2a (1.1.7) Ikki nuqta orasidagi masofani topish formulasiga ko‘ra XULOSA Biz ushbu mavzuni yoritish jarayonida mavzuga doir barcha ma’lumotlarni tahlil qilib, mavzu borasidagi bilimlarimizni yanada oshirdik. Bu esa kelajakda bu mavzularga oid misol, masalalarni qiyinchiliksiz yecha olishimizga xizmat qiladi. Ushbu “Ikkinchi tartibli chiziqning qutb koordinatalaridagi tenglamasi” mavzusidagi kichik tadqiqot ishimizdan quyidagilarni xulosa qildik: Yuqorida algеbraik chiziq va uning tartibi to‘g‘risida tushuncha kеltirilgan edi. Shuningdek yuqorida birinchi tartibli algеbraik chiziqning xossalarini uning tеnglamasiga asoslanib tеkshirdik. Bu bobda ikkinchi tartibli algеbraik chiziqlarning gеomеtrik xossalarini o‘rganishga o‘tamiz. Ayrim “aynigan hollarni” (ikki to‘g‘ri chiziqqa aylanib kеtish, mavxum chiziqlar va h.k.) nazarga olmasak, ikkinchi tartibli chiziklar uchtadir (ellips, gipеrbola, parabola). Ushbu chiziqlarning talay xossalari qadimgi Grеtsiya olimlari tomondan ochilgan edi (Mеnеxm, Apolloniy va boshqalar, eramizdan oldingi IV — III asrlar). Bu chiziqlar astronomiya, mеxanika fanlari va tеxnikada kеng qo‘llanilardi. Chiziq tenglamasi koordinatalar sistemasining joylashishiga qarab turli ko‘rinishda bo‘lishi mumkin. Koordinatalarni almashtirish yordamida chiziqning ixtiyoriy shakldagi tenglamasini sodda (kanonik) ko‘rinishga keltirish mumkin. Mavzuga to‘xtalar ekanmiz avvalo shuni ta’kidlash joizki, tekislikda chiziqlar bizga o‘rta ta’lim davridan ma’lum bo‘lgan oddiy tog‘ri chiziqdan, sodda funksiyalarning grafiklaridan iborat bo‘libgina qolmay, yana ko‘palab chiziqlarning mavjudligi, ularning ifodalanishi, tenglamalari haqida yaxshi tushunchaga ega bo‘lishimizda ko‘maklashdi. Xususan bizga ma’lum bo‘lgan ayalana ellipsning xususiy holi ekanligi, oldingi kurslarda kvadrat funksiyaning grafigi sifatida o‘rganilgan parabolaning xossalari , kanonik tenglamasi kabilarni misol qilish mumkin. Bunda umimiy holda har qanday ikkinchi tartibli chiziqqa 8 tayin nuqtada o‘tkazilgan urinma tenglamasini keltirib chiqarib, sodda ikkinchi tartibli chiziqlarga nisbatan qo‘llash orqali ular uchun urunma tenglamalarini xosil qilishni o‘rgandik. FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR: 1. Prezident Shavkat Mirziyoyevnin g Oliy Majlisga murojaatnomasi. HYPERLINK “https://www.xabar.uz/siyosat/prezident-shavkat-mirziyoyevning- oliy-majlisga-murojaatnomasi/28.12.2018”/28.12.2018 ; 2. Yunusova D., Yunusov A. “Algebra va sonlar nazariyasi. Modul texnologiyasi asosida tuzilgan musol va mashqlar to‘plami”. O‘quv q o‘llanma. Toshkent., “Ilm Ziyo”. 2009y. 3. Martyn R., xon, Leonid Kurdachenko, Igor Ya Subbotin. “Algebra and number theory” A.U. Abduhamidov va boshqalar. “Algebra va matematik analiz asoslari”. Akademik litseylar uchun darslik. I-qism. – Toshkent, “O‘qituvchi” NMIU, 2009 y. 4. Э.М. Сайдаматов и др. “Алгебра и основы математического анализа”. Учебное пособие для академических лицеев, Часть I. – Ташкент,ИПТД“O‘qituvchi”, 2008 y . 5. R.H.Vafoyev va boshqalar. “Algebra va analiz asoslari”. Akademik litsey va kasb–hunar kollejlari uchun darslik. – Toshkent, “O‘qituvchi” nashriyoti, 2003 y. 6. Vafoyev R. H. va boshqalar. Algebra va analiz asoslari. Akademik litsey va kasb-hunar kollejlari uchun o‘quv qo‘llanma. Toshkent, “O`qituvchi”, 2001-yil. 7. Abduhamidov A. U. va boshqalar. Algebra va analiz asoslari. Akademik litsey va kasb-hunar kollejlari uchun sinov darsligi. Toshkent, “O`qituvchi”, 2001 yil. Internet saytlar: 1. www.ziyonet.uz 2. www . ilm . uz / index . php . ru 3. www.nsu.ru/education 4. www.pedagog.uz 9 5. www. edu.uz 6. www.ziyouz.com kutubxonasi. 10

Ikkinchi tartibli chiziqning qutb koordinatalaridagi tenglamasi—mavzusida sifatli kurs ishi.

Sotib olish