Miqdorlarning proportsional bog`liqligiga doir masalalar yechish metodikasi - Maktabgacha va boshlang'ich ta'lim - Kurs ishlari

Dokument ma'lumotlari

Narxi	20000UZS
Hajmi	144.5KB
Xaridlar	0
Yuklab olingan sana	03 Mart 2026
Kengaytma	doc
Bo'lim	Kurs ishlari
Fan	Maktabgacha va boshlang'ich ta'lim

Sotuvchi

Mohigul Xolyigitova

Ro'yxatga olish sanasi 25 Oktyabr 2024

7 Sotish

Miqdorlarning proportsional bog`liqligiga doir masalalar yechish metodikasi

Sotib olish

OLIY TA’LIM, FAN VA INNOVASIYALAR VAZIRLIGI
JIZZAX DAVLAT PEDAGOGIKA UNIVERSITETI
Sirtqi bo`lim
“Boshlang ich ta’lim” bakalavr yo nalishiʻ ʻ
“Matematika o‘qitishning xususiy metodikasi
fanidan” fanidan
KURS ISHI
Mavzu : Miqdorlarning proportsional bog`liqligiga doir masalalar yechish
metodikasi
Bajardi: Boshlang ich ta’lim bakalavr
ʻ
yo nalishi 4-kurs 2-OT
ʻ 2m1711-22 guruh
talabasi Haydarov Turg‘unbek
Kurs ishi rahbari : Xolyigitova Mohigul

MUNDARIJA:
I . K I R I S H
I I . A S O S I Y Q I S M
1 . T o ` r t i n c h i p r o p o r t s i o n a l m i q d o r n i t o p i s h g a d o i r m a s a l a l a r .
2 . P r o p o r t s i o n a l b o ` l i s h g a d o i r m a s a l a l a r .
3 . I k k i a y i r m a g a k o ` r a n o m a ' l u m n i t o p i s h g a d o i r m a s a l a l a r .
4 . M a s a l a l a r t i z i m i .
I I I . X U L O S A
I V . F O Y D A L A N I L G A N A D A B I Y O T L A R R O ` Y X A T I
3

KIRISH
Boshlang`ich sinflar mat е matika kursining asosiy tushunchalaridan birini
masalalar y е chish tashkil etadi. O`quvchilar masalalar turlari va ularni y е chish
usullari bilan tanishib, shu bilan birga ko`pgina kundalik hayotda duch
k е ladigan vaziyatlarga qiziqish bilan qaraydilar. Miqdorlarni ularning
birliklarini, munosabat-larini, bog`lanishlarini aniqlashga doir bir qator matnli
arifm е tik masalalarni o`rganish orqali nisbiy bog`lanish tushunchasi bilan
bog`liq masalalarni y е chadilar. Narsalarning soni, miqdori, jami; bahosi, soni
miqdori, massasi, uzunliklarini topish boshlang`ich sinf o`quvchilarining
mat е matik bilimlarini to`g`ri shakllanishida muhim bosqich hisoblanadi.
Miqdorlarning nisbiy bog`liqligiga doir masalalarga alohida soat ajratilmaydi,
l е kin miqdorlar tushunchasini o`rganish hayot bilan bog`lash asosiy bo`g`ini
bo`lib xizmat qiladi. O`quvchilar bunday turdagi masalalarni y е chishda
qiyinchiliklarga duch k е ladilar. Shuning uchun bunday masalalarni o`rganishni
takomillashtirish muhim muammolardan sanaladi.
Yuqoridagi fikrlar kurs ishimizning dolzarb ekanligini bildiradi.
Kurs ishining asosiy ilmiy-uslubiy maqsadi - o`quvchilarning nisbiy bog`liqlika
doir qiyinchiliklarini aniqlash va bunday masalalarni o`rganishga doir m е todik
ishlanma tayyorlash.
Ilmiy-tadqiqot muammosini hal qilish uchun quyidagi vazifalarni hal qilish
lozim:
- boshlang`ich sinflarda o`rganiladigan nisbiy bog`lanishli masalalarni
o`rganilishini tahlil qilish.
- nisbiy bog`lanishli masalani o`rganishga doir dars ishlanmasi tayyorlash va
tajribada sinab ko`rish.
- nisbiy boshg`lanishli masalalarni o`rganishga doir mashqlar tizimi ishlab
chiqish.
4

Bu vazifalarni hal qilish uchun quyidagi ilmiy-tadqiqot m е todlaridan
foydalanildi:
- muammoga oid m е todik adabiyotlarni o`rganish;
- ko`rsatilgan muammo bo`yicha p е dagogik tajriba-sinov o`tkazish
1 . T o ` r t i n c h i p r o p o r t s i o n a l m i q d o r n i t o p i s h g a d o i r m a s a l a l a r
To`g`ri proportsionallik tushunchasini masalalar yordamida tushuntiraylik.
Agar bir pak е t sutning bahosi 16 so`m bo`lsa, x ta pak е tning y narxi (so`m
bilan) bunda y hisoblanadi:
y*16 x. x ning har bir qiymatiga y ning yagona qiymati mos k е lgani uchun
y*16 x formula funktsiyani b е radi.
Ko`rib o`tilgan misollarda biz to`g`ri proportsionallik d е b ataluvchi
funktsiyalarni ishladik.
Ta'rif: y*kx ko`rinishdagi formula yordamida b е rilishi mumkin bo`lgan
funktsiya to`g`ri proportsionalli d е yiladi, bunda x - erkli o`zgaruvchi, k - nolga
t е ng bo`lmagan haqiqiy son.
y*kx formulada k soni proportsionallik koeffitsi е nti d е yiladi; y o`zgaruvchi esa
x o`zgaruvchiga proportsional d е yiladi.
y*kx funktsiyaning aniqlanish sohasi haqiqiy sonlar to`plami bo`ladi.
To`g`ri proportsionallik y*k х +b chiziqli funktsiyaning b*0 bo`lgandagi xususiy
holidir. Shuning uchun:
1) to`g`ri proportsionallikning grafigi koordinatalar boshidan o`tuvchi to`g`ri
chiziq bo`ladi;
2) k>0 bo`lganda y*kx funktsiya o`zini butun aniqlanish sohasida o`sadi, k<0
bo`lganda kamayadi.
Masalan, y*2x to`g`ri proportsionallik haqiqiy sonlar to`plamida o`suvchi
funktsiyadir: agar x ning qiymatlari o`ssa, funktsiyaning qiymatlari ham o`sadi.
5

y*-3x funktsiya haqiqiy sonlar to`plamida kamayuvchi: agar x ning qiymatlari
o`ssa, funktsiyaning qiymatlari kamayadi.
Ammo to`g`ri proportsionallik chiziqli funktsiyada bo`lmagan xossaga ham
ega: agar f funktsiya - to`g`ri proportsionallik va (х
1 , у
1 ), (х
2 , у
2 ) - x v ay ning
mos juft qiymatlari bo`lsa, х
1 :х
2 *у
1 :у
2 bo ` ladi , Bunda х
2 ≠0. boshqacha
aytganda, agar y*kx bo`lsa, x o`zgaruvchining ikki qiymatining nisbati y ning
ularga mos qiymatlarining nisbatiga tеng.
Haqiqatdan, agar f - to`g`ri proportsionallik bo`lsa, u y*kx formula bilan
b е rilishi mumkin. U holda х
1 va х
2 ning turli qiymatlari uchun у
1 * кх
1 va у
2 * кх
2
ga ega bo`lamiz. х
2 ≠0 v а к ≠0 bo`lgani uchun у
2 ≠0, dеmak, у
1 : у
2 * х
1 : х
2 .
Agar x va y o`zgaruvchilarning qiymatlari musbat sonlar bo`lsa, to`g`ri
proportsionallik-ning isbotlangan xossasini bunday ta'riflash mumkin:
x o`zgaruvchi qiymatlarning bir n е cha marta o`sishi (kamayishi) bilan u
o`zgaruvchining unga mos qiymatlari ham shuncha marta o`sadi (kamayadi).
Boshlang`ich sinflarda to`g`ri proportsional-lik alohida, o`rganilmaydi, ammo
matnli masalalarni y е chishda o`quvchilar kattaliklar (miqdorlar) orasidagi turli
bog`lanishlar bilan uchrashadilar. Jumladan to`g`ri proportsionallik bilan
uchrashadilar. Bunday masalalarga misollar k е ltiramiz.
1) 1 m е tr polotno 4 so`m turadi. 2 m polotno qancha turadi? 3 m-chi? 5 m-chi?
8 m-chi? у
х у
х
6

Bu masalada narxning sotib olingan polotno miqdoriga bog`liqligi qaraladi, 1
m polotno bahosi o`zgarmas. bu bog`lanish y*4x formula bilan ifodalanishi
mumkin bo`lgani uchun, bunda x - sotib olingan polotno miqdori, y - uning
narxi, to`g`ri proportsionallikka ega bo`ladi. proportsionallik koeffitsi е nti 4
masala shartida b е rilgan, shuningd е k, x ning qabul qiladigan qiymatlari ham
b е rilgan.
2) 24 m uzunlikdagi gazlamadan ustaxonada 8 ta bir xil kostyum tikildi. 20 ta
shunday kostyumga qancha gazlama k е rak bo`ladi?
Masalada sarflangan gazlamaning tikilgan kostyumlarga bog`lanishi qaraladi.
Bu bog`lanish to`g`ri proportsionallik, shuning uchun u y*3x formula bilan
b е rilishi mumkin, bunda 3-bitta kostyumga sarflangan gazlama miqdori. x-
tikilgan kostyumlar soni, y - bu kostyumlarni tikish uchun sarflangan shazlama
miqdori. x va y o`zgaruvchilarning mos qiymatlarini bilgan holda
proportsionallik koeffitsiеnti topiladi: 24:8*3 (m)
2. Proportsional bo`lishga doir masalalar.
Bola lar oldin va boshqalardan ko’proq uchratadigan masala turi to’rtinchi
proporsional miqdorni topishga doir masalalar. Bu xildagi masalaga uchta
bogliq kataliklar kiradi. Masalan :
1) Bahosi qancha turishi va miqdori;
2) Tezlik o’tilgan yo’l va harakat vaqti, ish, ish vaqti va tayyorlangan detallar
m iqdori. Bunda bitta katalik uchun ikkita qiyma tberiladi (m: miqdor; bir marta
6 ta 2-marta 12 ta daftar sotib olgan); ikkinchi bir kattalik uchun bitta qiymat
berilgan, ikkinchisini topish kerak (m: xaridning qiymati 12 tiyin, 2-marta
qancha to’lashgan?); 3-kattalikning qiymatlari berilmaydi, ammo ularbir xil
ekani aytiladi bizning misolda daftarlarning bahosi ko’rsatilgan, ammo ular bir
xil. Shunday qilib masalaga 3 ta kattalikning 3 ta qiymati kiritiladi: Masalan:
"Sovxozda hosil yigish oldida har 10 ta kombayinga 16 kombayinchi
7

tayorlandi. Agar hosil yigishda 40 ta kombayin ishlayotgan bo’lsa, sovxo’zda
hammasi bo’lib nechta kombayinchi tayorlangan ?" Bu masala shartini har bir
kombayinni doiracha bilan tasvirlangan rasm bilan ko’rsatish foydali (1-rasm)
oo’quvchilar bu masalani o’zlariga odat bo’lib qolgan usul birlikka keltirish
usuli bilan yechishga harakat qiladilar
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
16 ta kombaynchi
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Bunday harakatga to’sqinlik kerak emas. O’quvchilar o’zlari bu masalani
birlikka keltirish yechish bo’lmasligiga ishonch hosil qilishsin, chunkibunda 16
ni 10 ga butun marta bo’lib bo’lmaydi. Bolalar o’qituvchi rahbarligida rasmni
analiz qilib, agar sovxozda 10 ta kombayinga 16 ta kombayinchi tayyorlangan
bo’lsa, demak, 40 ta kombayin uchun 40soni 10 ta kombayin uchun
tayyorlangan kombayinchilardan shuncha ortiq kombayinchi tayorlangan
bo’ladi:
16-(40:10)=16-4=64 Shuni eslatib o’tamizki, odiy uchlik qoidaga doir
masalalarni munosabatlar usuli bilan tasvirlamasdan, 2-sinfda qilinganidek
jadvalar tarzida ham yozilishi mumkin.
Masalan: “ Mashinachi ayol har 10 m chitdan 3 ta ko’ylak chiqardi. 50 m
chitdan u nechta shunday ko’ylak tekishi mumkin?"
Qisqa yozuv jadval yordamida bunday bo’ladi:
8

Bitta ko’ylak uchun chit
sarfi Ko’ylaklar soni Umumiy chit narxi
Bir 3K 10 m
Xil ? 50 m
Masala shartining qisqa yozuvini boshqacha taxt qilish ham mumkin:
3k-10m ? - 50 m Yechilishi: 3-( 50 : 10 )=15 (ko’ylak).
Javob: 15 m chitdan 15 ta bir xil ko’ylak tikish mumkin.
Metodik adabiyotda bu xildagi masalalarni kiritishdan oldin ikki amal bilan
yechiladigan tayyorlash masalalarini berish tavsiya etiladi. Birinchi darsda
bolalarni proporsional bo’lishga doir masalalar shartlarining jadvallari
yordamida yozilishi bilan tanishtirish kerak, shuningdek o’quvchilar bunday
masalalar yechimlarini arifmetik amallarini tushuntirishlari bilan yozib, qanday
taxt qilishni ko’rsatish kerak. Shu maqsadda, masala bunday masalani qarash
mumkin.
“ Bir bo’lakda 5 m gazlama, ikki bo’lakda shunday 7 m gazlama bor.
Agar ikkala bo’lak uchun 36 so’m to’langan bo’lsa har bir bo’lak gazlama
qancha turadi? ”
Masala mazmuni bilan tanishib va unga qanday miqdorlar (baho miqdori jami
puli) kirgan bo’lsa ular bilan tanishib, qisqa yozuvini bajaradi.
Bahosi Miqdori(soni) Jami puli
I va
II bir xil 5 m
7 m ? 36 so’m
?
Amal natijalarini tushuntirish bilan yechimni yozish bunday ko’rinishga
egabo’ladi.
1)5 + 7= 12(m) - ikkala bo’lakda.
9

2) 36:12= 3(so’m) - bir metr gazlama bahosi.
3) 5 • 3 = 15(so’m) - besh metr gazlama narxi.
4) 7 • 3 = 21(so’m) - yetti metr gazlama narxi.
Javob: 5 metr gazlama 15 so’m, 7 metr gazlama 21 so’m turadi.
Ikkinchi bo’lak uchun qancha to’laganligini quyidagicha ham topish mumkin:
36 (so’m) - 15 (so’m) = 21 (so’m) Proporsional bo’lishga doir masalalarni
kirtishdan oldin bir xil masalalarni kiritishdagiga o’xshatish ikki amal bilan
yechiladigan masalalarni yechish kerak:
“ Ikki qiz bir xil lentadan olishdi. Bir qiz olgan lenta uchun 90 tiyin, ikkinchisi
60 tiyin to’ladi. Agar 1 metr lentaning baxosi 30 tiyin bo’lsa, har qaysi qiz
necha lenta olgan?"
Bahosi Miqdori Jami pul
I qiz 30 tiyin ? 90 tiyin
II qiz 30 tiyin ? 60 tiyin
Yechish: l) 90:30 = 3(m) 2) 60 : 30 = 2 (m) Javob: Birinchi qiz 3 metr, ikkinchi
qiz 2 metr lenta olgan.
Bu masalani bolalar mustaqil yechganlarida keyin o’qituchi ularga ikkala qiz
birgalikda qancha lenta olganini topishni taklif qiladi. o’quvchilar qo’shish
amalini bajarishadi! 3 + 2 = 5(m)
So’ngra yangi shart bo’yicha proporsional bo’lishiga doir masala tuziladi:
"Ikki qiz bir xil baxoda 5 metr lenta sotib olishdi. Ulardan biri 90 tiyin,
ikkinchisi 60 tiyin to’ladi. Har qaysi qiz necha m lenta olgan?"
Bu masalaning sharti jadvalga qisqacha yoziladi:
Bahosi Miqdori Jami puli
Bir xil ? 5m
? 90 tiyin
60 tiyin
10

Yechish har qaysi amalga savol yozish bilan yoki amal natijalarini izohlash
bilan amalga oshiriladi.
1) 90 + 60 = 150 (tiyin)- 5 m lenta shuncha turadi;
2) 150 : 5 = 30 (tiyin ) -1 m lentaning bahosi;
3) 90 : 30 = 3( m ) -1 qiz sotib olgan lenta ;
4) 60: 30 = 2 (m) -2 qiz sotib olgan lenta ;
Tekshirish: 2+3=5 (m)
Javob : 1 -qiz 3 m lenta ,2-qiz 2 m lenta sotib olgan. Boshlang’ich sinf
darsligida miqdorlarning boshqa grupalari asosida tuzilgan masalalar ham
berilgan .
Masalan :
Bir traktor bir naftada 50 soat, ikkinchisi 48 soat ishladi. Ikala traktor bir xil
normada 686 litr yonilg’i sarflagan .
Yonilg’i sarfi normasi Ishlash vaqti Umumiy yonilg’I sarfi
Bir xil 50 soat
48 soat ? 688 litr
?
1) 50+48= 98 (soat) 2) 686 : 98 =7(litr)
3) 50 7= 350 (litr) 4) 48 7 = 336 (litr)
Tekshirish: 350+ 336=686 (litr)
Javob: 1-Traktor 50 soatda 350 1 yonilg’ sarflangan, traktor 48 soatda
336 1 yonilg’ i sarflagan.
1. Teploxod ikki kun davomida 15 soat yo’lda bo’ldi. U birinchi kuni 200 km,
ikkinchi kuni 175 km yo’I bosdi. Agar teploxod hamma vaqt bir xil tezlik bilan
yurgan bo’lsa, u holda u har kuni necha soatdan yo’lda bo’lgan?
Masala o’z a r o bog’langan quy i dagi miqdorlar gruppalari asosida tuzilgan:
Tezlik, vaqt, masofa.
Masala shartini jadvalga qisqacha bunday yozish mumkin;
11

Tezlik Vaqt Masofa
I kun Ilkun Bir xil ? 15 soat
? 200 km
175 km
Masala yechishni amal natijalarini tushintirish bilan yozish bunday ko’rinishga
ega:
1) 200+175=375 (km) - teploxod 2 kunda o’tgan masofa;
2) 375:15=25 -teploxodning tezligi;
3) 200:25=8(soat) teploxodning birinchi kuni yo’lda bo’lgan vaqti;
4) 175:25=7 (soat) -teploxodning ikkinchi kuni yo’lda bo’lgan vaqti. Javob:
teploxod I-kun 8 soat, II kuni 7 soat yo’lda bo’lgan.
2 . Ikki maktabga bir xil bahoda yozuvchilar portretlari olindi: bir maktabga 6 ta
portret, ikkinchi maktabga 8 ta portret olindi.
Hamma portret uchun 70 so’m to’landi, har qaysi maktab qancha pul to’lash
kerak?
3 . Ikki maktabga bir xil bahoda 14 ta yozuvchilar portreti olindi bir maktab 30
so’m, ikkinchi maktab 40 so’m to’ladi. Har qaysi maktabga nechta portret
olingan?
Bahosi Miqdori Jami pul Bahosi Miqdori Jami pul
Bir xil 6p
8p ? 70 s o’m
? Bir xil ? 14p
? 30 so’m 40
so’m
S hundan keyin masalalarning yechimlari ammallar bilan yoziladi:
1) 6+8=14 (p) l)30 + 40 = 70(so’m)
2) 70:14=5 (so’m) 2) 70 : 14 = 5(so’m)
3) 6 5=30 (so’m) 3)30 : 5 = 5 (p)
12

4)8 5=40(so’m) 4) 40 : 5 = 8 (p).
Masala yechimlari taqqoslanadi o’xshash t. va farqlari aniqlanadi.
3 . Ikki ayirmaga ko’ra no’malumni topishga doir masalalar
Bu masalalarni muvaffaqiyatli yechish ko’p jihatdan o’quvchilarning
masalalardagi mavjud muhim hususiyatlar shundan iboratki masalada ma'lum
bo’lgan bir miqdoming qiymatlari ayirmasi ikkinchi miqdoming qiymatlari
ayirmasiga to’g’ri kelishi kerak, keyingi ayirma masalada oshkor holda
berilmaydi. Bu ayirmani topish bundan keyingi yechimni izlashni ancha
yengillashtiradi.
Noma'lumni ikki ayirmaga topishga doir masalalarni yechishga kirishishdan
oldin tayyorlash mashg’ulotlarini berish mumkin.
"Bir to’pdagi gazmol ikkinchi to’pdagidan 4 m ortiq bo’lib, undan 24 so’m
ortiq turadi. 1 m gazmol qancha turadi?"
Bunday savol qo’yiladi. Nega 1 to’p gazmol 2 to’p gazmoldan qimmat? Jami
puldagi 24 so’m farq uzunliklardagi 4 m farqqa to’g’ri keladi, demak, 4 m
gazlama 24 so’m turadi, deb, xulosa qilinadi. Demak, 24 : 4 = 6 (so’m)
Bunday tayyorgarlikdan noma'lumni ikki ayirmaga ko’ra topishga doir
masalalarni qarashga o’tiladi. Bir to’pda 3 m gazmol ikkinchi to’pda 7 m
shunday gazmol bor. Ikkinchi to’pdagi gazmol birinchiga qaraganda 24 so’m
ortiq turadi. 1 m gazmol qancha turadi? 4 m gazmol-chi? 7 m gazmol-chi?
Masala yechimini har qaysi amalga doir savol yozish yo’li bilan taxt qil i shi
mumkin.
1) Necha m gazmol 24 so’m turadi? 7 - 3 = 4(m)
2) 1 m gazmol qancha turadi? 24:4 = 6(so’m)
3) 3 m gazmol qancha turadi? 6•3 = 18(so’m)
4) 7 m gazmol qancha turadi? 6•7 = 42(so’m).
Javob: Birinchi to’p gazmol 18 so’m. Ikkinchisi esa 42 so’m turadi. Tekshirish:
42 - 18 = 24(so’m). Jadval yordamida quyidagicha tasvirlanadi:
13

Bahosi Miqdori Jami puli
Bir xil I-3m II- 7 m ?
? 24 so’m ortiq
Bunday masalani qaraylik.
"Bir do’konga 15 yashik, ikkinchisiga shunday 10 yashik sabzavot keltirildi.
Birinchi do’konga sabzavot keltirildi. Ikkinchi do’konga necha kg sabzavot
keltirilgan?
Bu masalaning shartli jadval yordamida shunday yoziladi.
Bir yashikning massasi. Yashiklar soni. Butun massa.
Bir xil 1-15 yashik
II-10yashik. ? - 60 kg ortiq.
?
Masala yechilishining masalan amallar bo’yicha yozilishi bunday ko’rinishda
bo’ladi:
1) 15-10 = 5(yashik)
2) 60 : 5 = 12 (kg)
3) 10- 12=120(kg)
Javob: Ikkinchi do’konga 120 kg sabzavot keltirilgan. Qaralayotgan xildagi
ba'zi masalalar har xil usullar bilan yechilishi mumkin. Masalan: "Ekin uchun
bir dalaga 45 qop, ikkinchi dalaga 69 qop. Ikkinchi dalaga birinchisiga
qaraganda 1 t 920 kg bug’doy ortiq keltirilgani ma'lum. Ikkala dalaga qancha
bug’doy keltirilgan?" Masala shartini jadval yordamida bunday qisqa yozish
mumkin:
14

Qopning massasi Qoplar soni Hamma bug’doy massasi
Bir xil 45 qop
69 qop ?
? - lt 920 kg ortiq.
I-usul:
l)69-45 = 24(qop)
2) 1920: 24 = 80 (kg)
3)45 + 69= 114(qop)
4) 114-80 = 9120(kg)
II-usul:
l)69-45 = 24(qop)
2) 1920:24 = 80(kg)
3) 45 • 80 = 3600 (kg)
4) 69 • 80 = 5520 (kg)
O’quvchilar yechish usullarini taqqoslaydilar va birinchi usul ratsionalroq deb
xulosa chiqaradilar.
Masala: "O’g’il bola 7 varaq qiz bola esa 11 varaq qog’oz sotib oldi. Qiz bola
o’g’il bolaga qaraganda 12 tiyin ortiq to’ladi. Qog’oz uchun qiz bola qancha
to’ladi va o’g’il bola qancha to’ladi?"
Miqdori Bahosi Qancha turishi
O’g’ bola Qiz bola 7
11 Bir xil 11 v. 7 v dan
12 tiyin ortiq turadi
11 - 7 = 4
12 : 4 =3 Bir varaq qog’oz bahosi.
3-7=21
3•11=33 Tekshirish; 33-21=12
15

Quydagi masalani kollektiv ravishda tuzish mumkin.
“ O’gil va qiz bola bir xil qog’oz varaqlari sotib olindi. O’g’il bola 7 varaq qiz
bola esa 11 varaq qog’oz sotib oldi. Qiz bola o’g’il bolaga qaraganda 12 tiyin
ortiq to’ladi. 1 varaq qog’oz qancha turadi?" Masalaning qisqa yozuvi:
Varaqlar soni Bahosi Qancha turishi
O’g’il bola Qiz
bola 7
11 Bir xil 11 varaq qog’oz
7 varaq qog’ozdan
12 tiyin qimmat
Oldingi masala yechib bo’linganidan keyin o’quvchilarga qiyinlashtirilgan
masalani yechish uchun oldin qiz bola o’g’il boladan necha varaq qog’oz ortiq
olganini bilish kerakligi, bundan keyin esa bir varaqning bahosini topish
kerakligini oydinlashib qoladi:
1) 11-7 = 4
2) 12:4=3(tiyin).
Javob: 1 varaq qog’oz 3 tiyin turadi.
Tekshirish: 4 + 3 = 7.
4 . Masalalar tizimi
Proportsional bog ` lanishga doir masalalarni o ` quvchilarga muvaffaqiyatli
o ` rgatish uchun quyidagi mazmundagi matnli masalalarni y е chish maqsadga
muvofiqdir .
1-masala. Ishchiga 10 soatda 30 ta d е tal tayyorlash topshirig`i b е rilgan. Ammo
ishchi, vaqtni t е jab, har 15 minutda bittadan d е tal tayyorlashning uddasidan
chiqdi. Ishchi t е jalgan vaqt hisobiga topshirilganidan n е cha ortiq dtal
tayyorladi? Masalani y е chishda 10 soatni minutlar bilan almashtiring.
O`quvchilar 10 soatni minutlar bilan almashtirib, 600 minutga ega bo`lishadi,
shundan k е yin masalani tahlil qilishga kirishiladi.
16

Bu masalani tahlil qilishda o`tkazish mumkin bo`lgan suhbatning har xil
variantlarini qaraymiz.
I - variant. Ishchi bitta d е talni tayyorlash uchun qancha vaqt sarflagan? (15
min). U bitta d е talni qancha vaqtda tayyorlashni r е jalashtirilganini bila
olasizmi? Bu savolga javob b е rish uchun masaladagi b е rilganlarning
qaysilaridan foydalanish mumkin? (30 ta d е talni tayyorlash uchun ishchi 600
minut r е jalashtirgan, bitta d е tal uchun esa 600:30*20 (min). Ishchi bitta d е talni
n е cha minutda tayyorladi? (15 min). D е mak, ishchi kattaish unumi bilan
ishlagan. Bitta d е talni tayyorlashda u qancha vaqtni t е jadi? 920-15*5 min).
Bitta d е talni tayyorlashda ishchi 5 minut vaqtni t е jadi. U n е chta d е tal
tayyorlashni r е jalashtirgan edi? (30 ta d е tal). Ishchi 30 ta d е taldan qancha vaqt
t е jadi? (5•30*150 min). Masala savolini o`qing. Endi biz unga javob b е ra
olamizmi? (Ishchi bitta d е tal uchun 15 minut sarflaganini va 150 minut
t е jaganini bilganimizdan k е yin masalada qo`yillgan savolga javob b е rish
mumkin: 150:15*10 (d). Javob: 10 ta d е tal.
II - variant. Ishchi qancha vaqt ishlagan? (600 min). U bitta d е talni
tayyorlashga qancha vaqt sarflagan? (15 min). Shu ma'lumotlardan foydalanib,
ishchi qancha d е tal tayyorlaganini bila olamizmi? (600:15*40 (d). Ishchi 40 ta
d е tal tayyorlagan). U n е chta d е tal tayyorlashni r е jalashtirilgan edi? (30 ta d).
Masalaning savoliga javob b е ra olamizmi? (40-30*10 (d). Ishchi topshiriqdan
ortiq 10 ta d е tal tayyorlagan).
III- variant. Ishchi bitta d е talni tayyorlash uchun qancha vaqt sarflagan? (15
min). U 1 soatda qancha d е tal tayyorlaganini bilish mumkinmi? (1 soat*60
minut, 60:15*4 (d). U bir soatda 4 ta d е tal tayyorlagan). Ishchi n е cha soat
ishlagan? (10 soat). Bu vaqt ichida u n е chta d е tal tayyorlagan? (4 • 10*40 (d). U
40 ta d е tal tayyorlagan). Endi masala savoliga javob b е rish mumkinmi?
(40039*10 (d). Ishchi topshirilganidan ortiq 10 ta d е tal tayyorlagan).
Shunday qilib, masala tahliliga har xil yondashish uni yеchishning har xil
usullariga olib kе ladi:
17

1- usul : 2- usul :
1) 600:30=20 ( min)
2) 20-15=5 (min)
3) 5 • 30=150 (min)
4) 150^15=10 (detal) 1) 600^15=40 (d)
2) 40-30=10 (d)
3-usul:
1) 15 • 30=450 (min)
2) 600-450=150 (min) 3) 150:15=10 (d)
4-usul:
1) 60:15=4 (d)
2) 4 • 10=40 (d) 3) 40-30=10 (d)
Ikkinchi usul y е chimning ratsional usuli ekani shubhasiz. Ammo bu
y е chimning boshqa usullarini qarash k е rak emas d е gan gap emasmi? Yo`q.
Birinchidan, boshqa usullarni qaramasdan o`quvchilar qaysinisi ratsional va
n е ga ratsional ekani haqida xulosa chiqara olmaydilar. ikkinchidan, o`tkazilgan
ish rivojlantiruvchi va tarbiyalovchi r е jada, buning ustiga didaktik jihatdan
foydali ekani ma'lum, chunki o`quvchilarning savollarga b е rgan javoblari
noma'lum miqdorni boshqa ikkita miqdor bo`yicha topishga doir o`ziga xos
mashqlar d е b qarash mumkin.
O`quvchilarning yuqori darajada tayyor bo`lishlari boshqa usuldan - masala
y е chishining tayyor usullarini muhokama qilish usullaridan foydalanish
imkonini b е radi.
Doskada masalaning uchta y е chilish usuli yoziladi va qatorlarga har qaysi
usulni tushuntirish topshirig`i b е riladi:
1-usul:
1) 180:6*3 (soat)
2 ) 3 + 4 * 7 ( s o a t )
3 ) 6 0 • 7420 ( к M)
4) 180+420=60 (km)
18

2 - u s u l :
1 ) 6 0 • 4 * 2 4 0 ( k m )
2 ) 1 8 0 +240=420 ( km)
3 ) 1 8 0 +420=600 (km)
3 - u s u l :
1 ) 1 8 0 : 6 0 * 3 ( s o a t )
2 ) 3 + 4 * 7 ( s o a t )
3 ) 7 + 3 * 1 0 ( s o a t )
4 ) 6 0 • 10=600 (km)
Qiziqarli masala va topshiriqlarni y е chishda qiziqarli mat е matik daqiqalardan
foydalanish juda qulaydir. Bunda bolalarning mat е matikaga bo`lgan
qiziqishlari ham kuchayadi, ularda mat е matik to`garaklarga qatnashish,
mat е matikadan sinfdan tashqarii ishlarda faol ishtirok etish istaklari kuchayib
boradi.
1-masala: Xo`jalikdan tayyorlov punktiga don tashildi. Har safar 52 qopdan
ortilgan avtomashina 8 marta qatnadi. Agar har bir qopda 60 kg don bo`lsa,
tayyorlov punktiga qancha don yuborilgan?
Y е chish:
a) 8 marta qatnashda n е cha qop don jo`natilgan?
52•8=416 (qop).
b) Bu qoplarda n е cha kg yoki t don bo`lgan? 416•60=24960 kg yoki 24 t 960
kg.
Javob: 24 t 960 kg don jo`natilgan.
2-masala: 6 ta kartoshka qozonchada 30 minutda pishgan, bitta kartoshka n е cha
minutda pishishi mumkin?
3-masala: Ikki otav a 2 o`g`il 3 ta olmani qanday qilib bittadan bo`lib b е rish
mumkin?
19

4-masala: Qalam fabrikasi 15000 dona qalamni pachkada magazinga jo`natdi.
Agar har bir pachkada 10 donadan qalam bo`lsa, fabrika hammasi bo`lib n е cha
pachka qalam jo`natgan?
5-masala: 10 ta bir xil qog`oz uchun 30 so`m to`landi. 100 ta shunday qog`oz
uchun n е cha so`m to`lash k е rak?
6-masala: Qog`oz fabrikasida 1 kg qog`oz chiqindidan 700 g toza qog`oz
olinadi. 100 kg qog`oz chiqindidan n е cha kilogramm toza qog`oz olinadi?
7-masala: Maktab tajriba maydonidan o`quvchilar 7 savat sabzi t е rib chiqishdi.
t е rilgan hamma sabzining massasi 84 kg. Agar yana 60 kg sabzi t е rilsa, n е chta
shunday savat k е rak bo`ladi?
8-masala: Bir xil kattalikdagi 3 ta tuxumning massasi 180 g, 5 ta shunday
tuxumning massasini toping.
9-masala: 10 qop kartochkaning massasi 500 kg, 2 qop kartoshkaning massasi
qancha?
10-masala: 10 s е ntn е r paxta hosilidan 3000 m gazlama olish mumkin. 100
s е ntn е r paxtadan qancha gazlama olish mumkin?
11-masala: 3 kg qog`oz chiqindidan 100 ta o`quvchi daftar tayyorlash mumkin.
1 s е ntn е r qog`oz chiqindidan n е chta daftar tayyorlash mumkin?
12-masala: Toshbaqa 5 m/min t е zlik bilan harakat qiladi. U 20 m masofani
n е cha minutda o`tadi?
13-masala: «N е ktsiya» avtomashinasi 4 soatda 328 km yo`l bosdi. Agar shu
t е zlik bilan yursa, 9 soatda qancha yo`l bosadi?
14-masala: 5 kg paxtadan 40 m gazlama chiqadi. Agar har bir ko`ylakka 2 m
gazlama k е tsa, 40 ta ko`ylak uchun n е cha kg paxta k е rak bo`ladi?
20

Xulosa
Mazkur kurs ishida boshlang`ich sinflar mat е matikasida alohida ahamiyatga
ega bo`lgan nisbiy bog`lanishli masalalarni o`rganish muammolarni hal qilish
yo`llari tajriba orqali chuqur o`rganildi. Asosiy e'tiborni to`rtinchi nisbiy
mig`dorni topish, ikki ayirma bo`yicha sonlarni topish, nisbiy bo`lishga doir
masalalar mohiyati, ularni y е chish uslublari, o`quvchilarning bunday
masalalarni y е chishga tayyorgarligini o`stirish yo`llari kabi qator vazifalar
qarab chiqildi.
O`quvchilarni bunday masalalarni mustaqil y е chishda qiyinchilikni bartaraf
qilish uchun asosiy e'tiborni masalani r е ja bo`yicha hamda asosiysi qisqa
shartni jadval tuzish bilan bajarishga o`rgatish muhim ekanligini aniqladik.
Umuman boshlang`ich sinflar mat е matikasida nisbiy bog`lanishli masalalarni
o`rganishni takomillashtirish o`qituvchilar oldida muhim muammolardan biri
sanaladi.
21

FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR RO ʻ YXATI
I . NORMATIV - HUQUQIY HUJJATLAR VA METODOLOGIK
AHAMIYATGA MOLIK NASHRLAR
1. Mirziyo y ev . S h .M. Tanqidiy tahlil, qat’iy tartib-intizom va shaxsiy
javobgarlik – har bir rahbar faoliyatining kundalik qoidasi bo lishiʻ kerak.
O zbekiston Respublikasi Vazirlar Mahkamasining 2016-yil yakunlari va
ʻ
2017-yil istiqbollariga bag ishlangan majlisidagi O zbekiston Respublikasi
ʻ ʻ
Prezidenti nutqi. // Xalq so zi gazetasi, 2017-yil, 16-yanvar, №11.
ʻ
2. Mirziyoyev Sh.M. Buyuk kelajagimizni mard va oliy janob xalqimiz
bilan birga quramiz. –T.: “O zbekiston”, 2017.
ʻ
3. Mirziyoyev.Sh.M. Qonun ustuvorligi – inson manfaatlarini ta’minlash
taraqqiyoti va xalq farovonligining garovi. –T.: “O zbekiston”, 2017.
ʻ
4. O zbekiston Respublikasi Vazirlar Mahkamasining “Oliy ta’limning
ʻ
davlat ta’lim standartlarini tasdiqlash to g risida” 2001-yil 16-avgustdagi 343-
ʻ ʻ
son qaroriga o zgartirish va qo shimchalar kiritish haqidagi O zbekiston
ʻ ʻ ʻ
Respublikasi Vazirlar Mahkamasining 2015-yil 10-yanvardagi 3-sonqarori.
O zbekiston Respublikasi qonun hujjatlari to plami, 2015-y., 2-son, 21-modda.
ʻ ʻ
II.MONOGRAFIYA, ILMIY MAQOLA, PATENT, ILMIY
TO‘PLAMLAR
5. Zunnunov A., Mahkamboyev U. Didaktika (Oily o‛quv yurtlari
talabalari uchun o‛quv qo llanma). -T.: “Sharq”, 2006.
ʻ
6. Jumayev M.E, Tadjiyeva Z.G .
ʻ Boshlang ich sinflarda mat ʻ e matika
o qitish m
ʻ e todikasi (OO Y uchun darslik).–Toshk ʻ e nt: “Fan va texnologiyai”,
2005-yil. - 312 b.
7. Jumayev M.E.Boshlang ich sinflarda matematika o qitish
ʻ ʻ
metodikasidan praktikum (OO Y uchun).–Toshkent: “O qituvchi”, 2004-yil. -
ʻ ʻ
328 b.
22

8. Jumayev M.E. Boshlang ich sinflarda matematikadan laboratoriyaʻ
mashg ulotlarini tashkil etish metodikasi. –Toshkent: “Yangi asr avlodi”, 2006-
ʻ
yil. - 256 b.
9. Jumayev M.E. Matematika o qitish metodikasi (KHK uchun).–
ʻ
Toshkent: “Ilm Ziyo”, 2011-yil.
10. Jumayev M. E. Bolalarda matematik tushunchalarni rivojlantirish
nazariyasi va metodikasi (KHK uchun).–Toshkent: “Ilm Ziyo”, 2009-yil.
11. Jumayev .E.E.Boshlang ich matematika nazariyasi va metodikasi
ʻ
(KHK uchun).–Toshkent: “Turon-iqbol,” 2011-yil.
12. Jumayev M.E., Tadjiyeva Z.G . Boshlang ich sinflarda matematikadan
ʻ ʻ
fakultativ darslarni tashkil etish metodikasi. –Toshkent: TDPU, 2005-yil.
13. Saidahmedov N. Yangi pedagogik texnologiyalar nazariya va
amaliyot. –T.: “Moliya” nashriyoti, 2003.
14. Таджиева З.Г., Абдуллаева Б.С., Жумаев М.Е., Сидел ь никова
Р.И., Садикова А.В. Методика преподавания математики. – Т.: “ Турон-
Икбол ” , 2011. 336с.
III. GAZETA, JURNAL, XORIJIY ADABIYOTLAR
15. Tadjiyeva Z.G .Boshlang ichmat
ʻ ʻ e matika darslarida tarixiy
materiallardan foydalanish. – Toshk e nt: “Uzkomsentr”, 2005-yil.
16. Saidova G.E., Yusufzoda Sh.Y., Yarashov M.J. Matematika o qitish
ʻ
metodikasidan amaliy mashg ulotlar.–Buxoro:“Durdona” nashriyoti, 2021.
ʻ
IV. INTERNET SAYTLARI.
1. www. tdpu.uz
2. www. pedagog.uz
3. www. Ziyonet.uz
4. www. edu.uz
23
23

.

Sotib olish