Algebra va δ-algebra. O'lchovli fazolar

Информация о документе

Цена	38000UZS
Размер	155.5KB
Покупки	0
Дата загрузки	19 Январь 2025
Расширение	docx
Раздел	Курсовые работы
Предмет	Алгебра

Продавец

Alisher

Дата регистрации 03 Декабрь 2024

66 Продаж

Algebra va δ-algebra. O'lchovli fazolar

Купить

2MUNDARIJA:
KIRISH ...................................................................................................................3
I. BOB. ALGEBRA, δ -ALGEBRA, LEMMA HAQIDA UMUMIY
MA'LUMOTLAR .................................................................................................... ........ 5
1.1. Algebra va δ -algebra .......... ...............................................................................5
1.2. L emma ....................................................... ................................................... ..11
KIRISH ................................................................................................................................................ 3
Tarkib ................................................................................................................................................... 6
Dinkinning p-l teoremasi [ tahrir ] ............................................................................................................. 9
s-algebralarni birlashtirish [ tahrirlash ] ................................................................................................... 10
pastki fazolar uchun s-algebralar [ tahrir ] ............................................................................................... 11
s-ringga munosabat [ tahrir ] .................................................................................................................... 11
Elektron resurslar ................................................................................................................................... 27

3 KIRISH
Mustaqil O‘zbekiston Respublikasida shakllanayotgan milliy istiqlol g‘oyasi
Respublika Konstitutsiyasida e’tirof etilgan insonparvar, demokratik, huquqiy
davlat va jamiyatni barpo etish, shuningdek, ijtimoiy iqtisodiy hamda madaniy
rivojlanishning yuqori bosqichlariga ko‘tarish, jahon hamjamiyati safida munosib
o‘rin egallashga yo‘naltirilgan ezgumaqsadlarni amalga oshirishga xizmat qiladi.1997
yil 29 avgustda O‘zbеkistоn Rеspublikasi Оliy Majlisining IX sеssiyasida qabul
qilingan hamda bugungi kunda g‘оyalari amaliyotga kеng ko‘lamda muvaffaqiyatli
tadbiq etilayotgan O‘zbеkistоn Rеspublikasining «Ta’lim to‘g‘risida»gi Qоnuni va
«Kadrlar tayyorlash Milliy dasturi» mazmunida barkamоl shaхs va malakali
mutaхassisni tarbiyalab vоyaga yеtkazish jarayonining mоhiyati to‘laqоnli оchib
bеrilgandir. Malakali kadrlar ta yyorlash jarayonining har bir bоsqichi o‘zida
ta’lim jarayonini samarali tashkil etish, uni yuqоri bоsqichlarga ko‘tarish, shu
bilan birga ja hоn ta’limi darajasiga yеtkazish bоrasida muayyan maqsad va
vazifalarni amalga оshirish lоzim.Ushbu maqsadlarning ijоbiy natijaga ega bo‘lishi,
eng avvalо, yosh avlоdga ilmiy bilimlar asоslarini puхta o‘rgatish, ularda kеng
dunyoqarash hamda tafakkur ko‘lamini hоsil qilish, ma’naviy aхlоqiy sifatlarni
shakllantirish bоrasidagi ta’limiy tarbiyaviy ishlarni samarali tashkil etishga
bоg‘liqdir. Zеrо, yurtning pоrlоq istiqbоlini yaratish, uning nоmini jahоnga kеng
yoyish, ulug‘ajdоdlar tоmоnidan yaratilgan milliy madaniy mеrоsni jamiyatga
namоyish etish, ularni bоyitish, mustaqil Rеspublikamizning rivоjlangan
mamlakatlar qatоridan jоy egallashini ta’minlash yosh avlоdni kоmil insоn hamda
malakali mutaхassis qilib tarbiyalashga bоg‘liqdir. Bugungi kunda jamiyatimiz uchun
hartomonlama rivojlangan fan texnika taraqqiyotini hayotga tadbiq eta oladigan yetuk
malakali kadrlar tayyorlash masalasi turibdi. Maktab ta’limining hozirgi bosqichida
o’quvchilarni mehnatga tayyorlash, o’sib kelayotgan avlodning tahlim va
tarbiyasidagi eng zarur masalalardan biridir. Ayniqsa boshlang’ich sinflarda
o’quvchilarni mehnatga tayyorlash ularning qiziqishlari, moyilliklar va
imkoniyatlariga asoslangan qo’l mehnati hisoblanadi. Shu munosabat bilan mehnat
ta’limi jarayoni o’quvchilarda ushbu yosh uchun bilim, mehnat, axloqiy, estetik
iqtisodiy-ekologik va aqliy imkoniyatlarni aniq mehnat jarayonlarida rivojlantirishga

4qaratilgan, natijada ularni mehnatga tayyorlashni qo’l mehnati jarayonida bolalar
asosan ishlab chiqarish texnologiyalar chiqindilari (qog’oz,karton,sim, yog’och,gaz
mol va boshqalar) bilan tabiiy va sun’iy xom ashyolar (maxsus loy,yog’och va
plastmassalar, plastilin, yelim va boshqalar) bilan ishlash keyingi sinflarda davom
ettirilishi uchun zarur aloqadorlik hosil qiladi. Ana shu vazifalardan kеlib chiqqan
hоlda bugungi kunda matеmatika fanidaerishilayotgan yutuqlarni o‘rganish uchun
uning asоsi bo‘lgan tushunchalarni mukammal o‘zlashtirishimiz kеrak. Bu fanni
o’quvchilarimiz a’lo darajada o‘zlashtirishi uchun esa biz turli xil metodlarni,
kichkintoylarimizni qiziqtirish uchun har-xil o‘yinlarni bilishimiz va ulardan dars
o‘tish jarayonida foydalanishimiz zarur va yetarlidir. Shu bois bu masalalarni bu kurs
ishimizda yoritib berishga harakat qilamiz.
Boshlang’ich sinf matematik darslarida ilg’or pedagogik texnologiyadan
foydalanib dars o’tilsa, o’qitish jarayoni takomillashadi. Kurs ishi dolzarbligi ana
shu bilan asoslanadi.
Kurs ishi maqsadi: Boshlang’ich sinflarda arifmetik amallarni o’rgatishda
pedagogik texnologiyalardan foydalanish pedagogik asoslarini ishlab chiqish.
Kurs ishi obyekti: U mumiy o’rta ta’limning boshlang’ich sinflaridagi o’quv-
tarbiyaviy jarayoni .
Kurs ishi predmeti: B oshlang’ich sinflarda a rifmetik amallarni o’rgatishda
pedagogik texnologiyalardan foydalanish.
Kurs ishi tuzilishi: Kurs ishi kirish, 2 ta bob, xulosa, foydalanilgan
adabiyotlar ro’yxatidan iborat.

5I. BOB. ALGEBRA, δ -ALGEBRA, LEMMA HAQIDA UMUMIY
MA'LUMOTLAR
1.1. Algebra va δ -algebra
Matematik tahlil va ehtimollar nazariyasida X to'plamidagi s-
algebra (shuningdek, s-maydon ) X ning kichik to'plamlarining S
to'plami bo'lib , to'ldiruvchi ostida yopiladi va sanaladigan birlashmalar va
sanab o'tiladigan kesishmalar ostida yopiladi . Juftlik ( X , S) o'lchanadigan bo'shliq deb
ataladi .
s-algebralar to'plam algebralarining kichik to'plamidir ; ikkinchisining elementlari faqat
chekli ko'p kichik to'plamlarning birlashishi yoki kesishishi ostida yopilishi kerak , bu
zaifroq holat. [1]
s-algebralarning asosiy qo'llanilishi o'lchovlarni belgilashda ; Xususan, ma'lum bir
o'lchov aniqlangan kichik to'plamlar to'plami, albatta, s-algebra hisoblanadi. Ushbu
kontseptsiya matematik tahlilda Lebeg integratsiyasining asosi sifatida va ehtimollar
nazariyasida muhim ahamiyatga ega bo'lib , u ehtimolliklarni belgilash mumkin
bo'lgan hodisalar to'plami sifatida talqin qilinadi. Bundan tashqari, ehtimollik nuqtai
nazaridan, s-algebralar shartli kutishning ta'rifida muhim ahamiyatga ega .
Statistikada (kichik) s - algebralar etarli statistik ma'lumotni rasmiy matematik ta'rifi
uchun kerak bo'ladi [2]
, ayniqsa statistik funktsiya yoki tasodifiy jarayon bo'lsa
va shartli zichlik tushunchasi qo'llanilmaydi.
Agar X = { a , b , c , d } bo lsa,ʻ X da bitta mumkin bo lgan s-algebra ʻ S = { ∅ , { a , b },
{ c , d }, { a , b , c , d } } bo ladi,
ʻ bunda ∅ - bo'sh to'plam . Umuman olganda, chekli
algebra har doim s-algebra hisoblanadi.
Agar { A
1 , A
2 , A
3 , …} X ning hisoblanuvchi bo limi
ʻ bo lsa, bo limdagi to plamlarning ʻ ʻ ʻ
barcha birlashmalari yig ilishi (shu jumladan bo sh to plam ham) s-algebra
ʻ ʻ ʻ
hisoblanadi.
Yana foydali misol - barcha ochiq intervallardan boshlanib, barcha sanaladigan
birlashmalarga, sanaladigan kesishmalarga va nisbiy to'ldiruvchilarga qo'shish va bu
jarayonni (barcha sanaladigan tartiblar orqali transfinite iteratsiya orqali) tegishli

6yopilgunga qadar davom ettirish orqali hosil qilingan haqiqiy chiziqning kichik
to'plamlari to'plami. xususiyatlariga erishiladi ( borel ierarxiyasi deb nomlanuvchi
qurilish ).
Tarkib
 1 Motivatsiya
o 1.1 O'lchov
o 1.2 To'plamlar chegaralari
o 1.3 Sub s-algebralar
 2 Ta'rif va xususiyatlar
o 2.1 Ta'rif
o 2.2 Dinkinning p-l teoremasi
o 2.3 s-algebralarni birlashtirish
o 2.4 pastki fazolar uchun s-algebralar
o 2.5 s-ringga munosabati
o 2.6 Tipografik eslatma
 3 Maxsus holatlar va misollar
o 3.1 Ajraladigan s-algebralar
o 3.2 To'plamga asoslangan oddiy misollar
o 3.3 Vaqtni to'xtatish sigma-algebralari
 4 to'plamlar oilalari tomonidan yaratilgan s-algebralar
o 4.1 s-ixtiyoriy oila tomonidan yaratilgan algebra
o 4.2 funktsiya tomonidan yaratilgan s-algebra
o 4.3 Borel va Lebesg s-algebralari
o 4.4 Mahsulot s-algebra
o 4.5 s-silindr to'plamlari tomonidan yaratilgan algebra
o 4.6 s-tasodifiy o'zgaruvchi yoki vektor tomonidan yaratilgan algebra
o 4.7 stoxastik jarayon tomonidan yaratilgan s-algebra
 5 Shuningdek qarang
 6 Ma'lumotnomalar

77 Tashqi havolalar X bo'yicha o'lchov X ning kichik to'plamlariga manfiy
bo'lmagan haqiqiy sonni belgilaydigan funktsiyadir ; Bu to'plamlar uchun "o'lcham"
yoki "hajm" tushunchasini aniq qilish deb o'ylash mumkin. Biz ajratilgan to'plamlar
birlashmasining o'lchami ularning individual o'lchamlari yig'indisi bo'lishini
xohlaymiz, hattoki cheksiz ketma-ketlik uchun ham .
X ning har bir kichik to'plamiga o'lcham belgilashni xohlaydi , lekin ko'pgina tabiiy
sozlamalarda bu mumkin emas. Masalan, tanlov aksiomasi shuni anglatadiki, agar
ko'rib chiqilayotgan o'lcham haqiqiy chiziqning kichik to'plamlari uchun oddiy uzunlik
tushunchasi bo'lsa, unda hech qanday o'lcham mavjud bo'lmagan to'plamlar mavjud,
masalan, Vitali to'plamlari . Shu sababli, buning o'rniga X ning imtiyozli kichik
to'plamlari to'plami ko'rib chiqiladi. Ushbu kichik to'plamlar o'lchanadigan to'plamlar
deb ataladi. Ular o'lchanadigan to'plamlar uchun kutish mumkin bo'lgan operatsiyalar
ostida yopiladi, ya'ni o'lchanadigan to'plamning to'ldiruvchisi o'lchanadigan to'plam va
o'lchanadigan to'plamlarning hisoblanuvchi birligi o'lchanadigan to'plamdir. Bunday
xossalarga ega bo‘lgan to‘plamlarning bo‘sh bo‘lmagan to‘plamlari s-algebralar
deyiladi. Deyarli ishonchli yaqinlashuvning ehtimollik tushunchasi kabi o'lchovlarning
ko'p ishlatilishi to'plamlar ketma-ketligi chegaralarini o'z ichiga oladi . Buning uchun
sanab o'tiladigan uyushmalar va chorrahalar ostida yopilish muhim ahamiyatga
ega. Belgilangan chegaralar s-algebralarda quyidagicha aniqlanadi.
 Har biri X ning kichik to‘plami bo‘lgan A
1 , A
2 , A
3 , ... ketma-ketlikning
chegaraviy yig‘indisi quyidagicha.
 Har biri X ning kichik to‘plami bo‘lgan A
1 , A
2 , A
3 , ... ketma-ketlikning chegara
infimumiga teng.
 Agar, aslida,
keyin umumiy to'plam sifatida mavjud.
Ko'p ehtimollikda, ayniqsa shartli kutish bilan bog'liq bo'lsa, kuzatilishi mumkin
bo'lgan barcha mumkin bo'lgan ma'lumotlarning faqat bir qismini ifodalovchi
to'plamlar haqida gap boradi. Ushbu qisman ma'lumotni asosiy s-algebraning kichik
to'plami bo'lgan kichikroq s-algebra bilan tavsiflash mumkin; u faqat tegishli bo'lgan

$8va faqat qisman ma'lumotlar bilan belgilanadigan kichik to'plamlar to'plamidan iborat. Bu fikrni isbotlash uchun oddiy misol yetarli. Tasavvur qiling-a, siz va boshqa bir kishi tangani qayta-qayta ag'darish va uning bosh ( H ) yoki quyruq ( T ) paydo bo'lishini kuzatishni o'z ichiga olgan o'yinga pul tikishmoqda . Siz va sizning raqibingiz cheksiz boy bo'lganingiz uchun o'yin qancha davom etishi uchun hech qanday cheklov yo'q. Bu shuni anglatadiki, Ō namuna maydoni H yoki T ning barcha mumkin bo'lgan cheksiz ketma-ketliklaridan iborat bo'lishi kerak : Biroq, tangani n marta aylantirgandan so'ng, keyingi aylantirishdan oldin tikish strategiyangizni aniqlab olishingiz yoki qayta ko'rib chiqishingiz mumkin. O'sha nuqtada kuzatilgan ma'lumotni birinchi n burilish uchun 2 n imkoniyat bilan tavsiflash mumkin . Rasmiy ravishda, siz Ō ning pastki to'plamlarini ishlatishingiz kerak bo'lganligi sababli, bu s-algebra sifatida kodlangan. Keyin buni kuzating qayerda barcha boshqalarini o'z ichiga olgan eng kichik s-algebra. X bir nechta to'plam bo'lsin va ruxsat bering uning quvvat to'plamini ifodalaydi . Keyin kichik to'plam quyidagi uchta xususiyatni qanoatlantirsa, s -algebra deyiladi : [3] 1. X S da, X esa quyidagi kontekstda universal to‘plam hisoblanadi. 2. S to'ldiruvchi ostida yopiladi : Agar A S da bo'lsa , uning to'ldiruvchisi X \ A bo'ladi. 3. S hisoblanuvchi birlashmalar ostida yopiladi : Agar A 1 , A 2 , A 3 , ... S da bo'lsa, A = A 1 ∪ A 2 ∪ A 3 ∪ … . Bu xossalardan kelib chiqadiki, s-algebra ham hisoblanuvchi kesishmalar ostida yopiladi ( De Morgan qonunlarini qo'llash orqali ). Bundan tashqari, bo'sh ∅ to'plam S da bo'ladi, chunki (1) X ning S da va (2) uning to'ldiruvchisi bo'sh to'plam ham S da ekanligini tasdiqlaydi. Bundan tashqari, { X , ∅ } (3) shartni ham qanoatlantirganligi sababli, { X , ∅ } X da mumkin bo'lgan eng$