Koordinatalari bilan vektorni vektor va aralash ko‘paytmalari 2

Информация о документе

Цена	30000UZS
Размер	1.8MB
Покупки	0
Дата загрузки	05 Июнь 2025
Расширение	docx
Раздел	Курсовые работы
Предмет	Алгебра

Продавец

G'ayrat Ziyayev

Дата регистрации 14 Февраль 2025

122 Продаж

Koordinatalari bilan vektorni vektor va aralash ko‘paytmalari 2

Купить

O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI
OLIY TA’LIM, FAN VA INNOVATSIYALAR VAZIRLIGI
FARG‘ONA DAVLAT UNIVERSITETI
FIZIKA-MATEMATIKA FAKULTETI
“ Matematika ”
yo nalishi ʻ -guruh talabasi
qizining
“Analitik geometriya” fanidan
“ Koordinatalari bilan vektorni vektor va aralash ko‘paytmalari ”
mavzusidagi
KURS ISHI
Kurs ishi rahbari :
Farg ona 202
ʻ 5

MUNDARIJA
KIRISH .......................................................................................................................................................... 2
I BOB. Vektorlar nazariyasining asosiy tushunchalari .................................................................................. 4
1.1 Vektor va koordinatali ifoda haqida umumiy tushuncha ................................................................... 5
1.2 Vektorlarning chiziqli bog‘liqligi va chiziqli kombinatsiya ................................................................ 10
1.3 Vektorlarning proeksiyasi va skalyar ko‘paytma .............................................................................. 13
II BOB. Vektorlar ko‘paytmasi: nazariya va amaliyot ................................................................................. 15
2.1 Vektor ko‘paytma va uning geometrik talqini .................................................................................. 19
2.2 Vektor ko‘paytmaning xossalari va qo‘llanilishi ............................................................................... 24
III BOB. Aralash ko‘paytma va uning tatbiqlari .......................................................................................... 27
3.1 Aralash ko‘paytma ta’rifi va hajmni ifodalash .................................................................................. 27
3.2 Aralash ko‘paytmaning fizik va geometriyadagi qo‘llanilishi ............................................................ 31
XULOSA .................................................................................................................................................. 37
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR ................................................................................................................ 38
KIRISH
“Agar mendan sizni nima qiynaydi?” deb
2

so‘rasangiz, farzandlarimizning ta’lim-
tarbiyasi deb javob beraman!!!
Shavkat Mirziyoyev
Bugungi kunda fan va texnika rivoji hayotimizning barcha jabhalarida o‘z
aksini topmoqda. Ayniqsa, aniq fanlar — matematika, fizika va texnologiya
sohalarida ilmiy yondashuvlarning ahamiyati yildan yilga oshib bormoqda.
Matematikaning ajralmas bo‘limi bo‘lgan analitik geometriya esa zamonaviy
texnologik va ilmiy sohalarda keng qo‘llanilib, uning nazariy asoslari va amaliy
imkoniyatlari doimiy ravishda chuqurlashib bormoqda. Analitik geometriyada
vektorlar bilan ishlash, ular yordamida fazodagi nuqtalarni, chiziqlarni va sirtlarni
tasvirlash masalalari o‘ta muhim o‘rin tutadi.
Koordinatalari bilan vektorni vektor va aralash ko‘paytmalar mavzusi
aniq va amaliy fanlarda keng qo‘llaniladigan asosiy tushunchalardan biridir.
Vektorlar fazodagi nuqtalar orasidagi masofani va yo‘nalishni aniqlashda,
shuningdek, fizikaviy jarayonlarni modellashda keng qo‘llaniladi. Ushbu kurs ishi
vektorlar va ularning aralash ko‘paytmasi yordamida geometriya va fizika
sohasidagi muammolarni hal qilishni o‘z ichiga oladi.
Kurs ishining dolzarbligi shundan iboratki analitik geometriya zamonaviy
ilmiy va texnologik sohalarda katta ahamiyatga ega. Vektorlar va ularning
ko‘paytmalari yordamida geometrik va fizikaviy tizimlarning matematik
modellarini yaratish, zamonaviy texnologiyalarni, shu jumladan, kompyuter
grafikasini, robototexnikani va mexanikani yaxshilashda qo‘llaniladi. Vektorlar
yordamida fazodagi ob’ektlar o‘zaro munosabatlarini tushunish, masalan, kuchlar,
tezliklar, harakatlar va boshqa ko‘plab fizikaviy hodisalarni modellashishda asosiy
vositadir. Shuning uchun, bu mavzu faqat ilmiy, balki amaliy jihatdan ham katta
ahamiyatga ega.
Kurs ishining maqsadi — koordinatalari bilan vektorni vektor va aralash
ko‘paytmalar tushunchasini chuqur o‘rganish, ularning matematik asoslarini
yoritish, formulalar yordamida amaliy misollarni yechish va fizikaviy vaziyatlarga
qo‘llanilishini tushuntirishdir. Kurs ishida vektorlarning koordinatalari yordamida
3

ifodalash, skalyar va vektorli ko‘paytmalar, aralash ko‘paytmalar, shuningdek,
ularning geometriya va fizikada qo‘llanilishi batafsil ko‘rib chiqiladi.
Kurs ishining tuzilishi
Kurs ishi uchta asosiy bobdan iborat bo‘lib, quyidagi tuzilmani o‘z ichiga
oladi:
1 Birinchi bob : Vektorlar nazariyasining asosiy tushunchalari, vektorlar va
koordinatalar yordamida ifodalash, vektorlarning amaliy qo‘llanilishi.
2 Ikkinchi bob : Vektorlar ko‘paytmasi va aralash ko‘paytma, ularning
geometriya va fizikadagi ahamiyati, amaliy misollar.
3 Uchinchi bob : Aralash ko‘paytmaning amaliy qo‘llanilishi, fazodagi ob’ektlar
o‘rtasidagi munosabatlarni ifodalash, grafik ko‘rinishda tasvirlash.
Shuningdek, kurs ishi xulosa va foydalanilgan adabiyotlar bo‘limlaridan
iborat bo‘ladi.
I BOB. Vektorlar nazariyasining asosiy tushunchalari
Ushbu bobda vektorlar nazariyasining asosiy tushunchalari va ular yordamida
geometrik figuralarni tasvirlash va o‘rganish metodlari ko‘rib chiqiladi. Ushbu
4

bobda vektorlarning ta'rifi, ularning koordinatalar yordamida ifodalash usullari,
shuningdek, vektorlar ustida bajariladigan amallar va xossalari tahlil qilinadi.
Bo‘limlar esa vektorlarning tushunchasi va amallarini o‘rganishga
bag‘ishlanadi. Vektorlarning geometrik va algebraik xossalari, shuningdek,
vektorlar ustida amallar (qo‘shish, ayirish, skalyar ko‘paytirish) haqida so‘z boradi.
Ushbu bobni o‘rganish orqali talaba vektorlar va ularning koordinatalar
tizimlari yordamida fazodagi ob’ektlarni qanday tasvirlashni o‘rganadi va amaliy
masalalar yechishda vektorlarni qanday qo‘llashni tushunib oladi.
1.1 Vektor va koordinatali ifoda haqida umumiy tushuncha
Vektorlar — bu o‘lchovlar va yo‘nalishlardan tashkil topgan matematik
ob’ektlardir. Vektorlar yordamida geometrik ob’ektlarning o‘zaro munosabatlarini
tasvirlash, ya’ni bir nuqtadan boshqa nuqtaga bo‘lgan masofa, yo‘nalish va tezlik
kabi fizikaviy kattaliklar ifodalanadi. Analitik geometriyada vektorlar
yordamida fazodagi nuqtalar , chiziqlar va tekisliklar tasvirlanadi. Vektorlar ikki
yoki undan ortiq o‘lchovli fazolarda, masalan, R 2
va R 3
kabi o‘lchovli fazolarda
joylashgan bo‘ladi.
Vektorlarning ta’rifi va xossalari
Vektor tushunchasi, birinchi navbatda, o‘lchovlar va yo‘nalishlardan iborat
bo‘lgan matematik ob’ekt sifatida ta’riflanadi. Matematikada vektorlar asosan ikki
xil shaklda qaraladi: geometrik vektorlar (yo‘nalish va o‘lchamga ega) va algebraik
vektorlar (koordinatalar yordamida ifodalanadi).
Geometrik vektorning boshlanish nuqtasi ( A ) va oxirgi nuqtasi (B) bo‘ladi.
Vektorni yoki qisqacha bilan ifodalash mumkin. Geometrik vektorlar
bo‘shliqdagi har qanday nuqtadan boshqa nuqtaga bo‘lgan yo‘nalishni tasvirlash
uchun ishlatiladi.
Algebraik vektorlar esa koordinatalar tizimida tasvirlanadi va quyidagi
tarzda ifodalanadi:
5

Bu yerda vektorning har bir o‘lchovdagi koordinatalaridir. Agar
vektorlar R 2
(ikki o‘lchovli fazo)da joylashgan bo‘lsa, u holda u quyidagicha
ifodalanadi:
Agar R 3
(uch o‘lchovli fazo)da joylashgan bo‘lsa:
Bundan ko‘rinib turibdiki, vektorlar faqatgina o‘lchovlar bilan emas, balki
yo‘nalish bilan ham bog‘liq bo‘ladi.
Koordinatalar yordamida vektorlarni ifodalash
Vektorlarni koordinatalar tizimi yordamida ifodalashda ular har bir o‘lchovga
mos keladigan raqamlar bilan tavsiflanadi. Masalan, ikki o‘lchovli fazoda vektor
quyidagicha ifodalanadi:
— tegishli nuqtalarning
koordinatalari. Shunday qilib, vektorning koordinatali ifodasi vektorning
boshlanish nuqtasidan oxirgi nuqtasigacha bo‘lgan masofani va yo‘nalishni
aniqlash imkonini beradi.
Bundan tashqari, R 3
fazosidagi vektor quyidagicha ifodalanadi:
Bu holatda vektorlar uchinchi o‘lchovdagi z koordinatani ham o‘z ichiga
oladi. Vektorlar geometrik ob’ektlar sifatida koordinatalar tizimlarida
joylashgan bo‘lishi sababli, ular yordamida fazodagi ob’ektlar orasidagi masofalar,
yo‘nalishlar va boshqa o‘zaro munosabatlarni matematik tarzda ifodalash mumkin.
Vektorlar ustidagi amallar
Vektorlar ustida bajariladigan asosiy amallar quyidagilar:
Vektorlarni qo‘shish : Ikki vektorni qo‘shish uchun ularning har bir
koordinatasini alohida qo‘shish kerak. Masalan, ikki vektor va
bo‘lsa, ularning yig‘indisi quyidagicha ifodalanadi:
(1.1.1)
6

$Vektorlarni ayirish : Vektorlarni ayirishda, har bir koordinat bo‘yicha farq olish kerak. Masalan: (1.1.2) Skalyar son bilan ko‘paytirish : Vektorni bir skalyar son bilan ko‘paytirish uchun, har bir koordinatni skalyar bilan ko‘paytirish kerak. Masalan: (1.1.3) Bu amallar geometrik va algebraik nuqtai nazardan vektorlarning o‘zaro munosabatlarini aniqlashda asosiy rol o‘ynaydi. Vektorlar yordamida, masalan, ikki nuqta orasidagi masofa yoki kuchning yo‘nalishini aniqlash kabi vazifalar bajariladi. Vektorlar va ularning koordinatalari Koordinatali ifoda yordamida vektorlar bir nuqtadan boshqa nuqtaga bo‘lgan masofani va yo‘nalishni tasvirlaydi. Bu esa analitik geometriyaning asosiy vositasi hisoblanadi. Vektorlarning har bir koordinatasi o‘ziga xos fizik ma’no anglatadi: x va y koordinatalari — vektorning tekislikdagi o‘lchovlarini, z koordinatasi esa fazodagi vertikal o‘lchovni ifodalaydi. Vektorlar koordinatalar yordamida ko‘plab amaliy muammolarni hal qilishga yordam beradi. Ular fazodagi harakatlar, kuchlar va tezliklar kabi fizik kattaliklarni matematik ifodalashda qo‘llaniladi. Vektorlarning qarama-qarshi yo‘nalishlari va antiparallel vektorlar Vektorlar qarama-qarshi yo‘nalishda bo‘lishi uchun ularning yo‘nalishlari bir- biriga teskari bo‘lishi kerak. Bunday vektorlar antiparallel vektorlar deb ataladi. Agar A\mathbf{A} va B\mathbf{B} vektorlar antiparallel bo‘lsa, ular quyidagi shartni qanoatlantiradi: Yoki skalyar ko‘paytma orqali ifodalansa: Bu shart vektorlar orasidagi burchak 180° bo‘lganda yoki yo‘nalishlari qarama-qarshi bo‘lganda bajariladi. 7$