Дата регистрации 24 Октябрь 2024
0 ПродажMaple sistemasinda elementar matematikaniń bazi bir máselelerin sheshiw
![3 – súwret . Maple sistemasınıń jumıs ornı.
Kirisiw tarawı " >" belgisi menen baslanadı. Bul belginen keyin Maple
esaplag1ishlarinda isletiletu g1ın buwınlardı jazıw múmkin. Kóbinese bul belgi qızıl
reńde boladı.
Mısal ushın :
> solve(2*x=4,x); # - [Enter] - tuymesin basıń.
Enter tuymesin basıw Maple programmasın jumısqa túsiredi.
Tekst maydanı - Maple sistemasında atqarılatu
g1ın buyrıqlar, kórip
shı
g1ılatu g1ın esabatlar hám basqa tekstli ma g1lıwmatlardı jazıw ushın
mólsherlengen.
Shı
g�arıw tarawı - Maple sistemasında orınlan g1an buyrıqlardıń nátiyjesi
(ádetde tekst kók reńde kórsetiledi).
Mısal ushın, joqarıda kórsetilgen solve ((2*x=4, x) buyrı
g1ınıń nátiyjesi
tómendegishe boladı :
9](https://docx.uz/documents/5322169f-1eca-4862-a2e7-d9c9604182c8/page_9.png?v=1)
![Teńlemediń sanlı sheshimin tabıw
Maple sistemasında fsolve ((eq, x) buyrıqları teńlemediń cifrlı sheshimin
tabıw ushın solve sıyaqlı atqarıladı.
М isali :
> x:=fsolve(cos(x)=x,x);
x : = .7390851332
Trigonometriya teńlemesin sheshiw.
Maple sistemasında trigonometrik teńlemeler ápiwayı teńlemeler sıyaqlı solve
buyrıg1ı járdeminde sheshiledi, biraq olardıń sheshimi [0, 2] intervalında kórip
shı
g1ıladı.
_EnvAllSolutions:=true. Например :
> EnvAllSolutions:=true:
> solve(sin(x)=cos(x),x);
18](https://docx.uz/documents/5322169f-1eca-4862-a2e7-d9c9604182c8/page_18.png?v=1)
![> solve(ten_juye4);
,{ },x 1 y 0 { },x 17
4 y 13
16
solve buyrıg1ı kóp sanlı elementlerdiń barlıq túbirlerin tabıw g1a urınadı :
> kopmushe1:=2*x^3-3*x^2-11*x+6;
:= kopmushe1 2x
3 3x 2 11 x 6
> r:=solve(kopmushe1,x);
:= r , , -2 1
2 3
Bul jerde biz r ózgeriwshisi menen kóp sanlı sannıń túbirin kórdik
> r[1];r[2];r[3];
-2
1
2
3
Usı sanlardıń kópa
g1za ushın shınında túbir bolatu g1ınlı g1ın teksereyik. Onıń
ushın subs buyrı
g1ın paydalanamız:
subs(x=r[1], kopmushe1);subs(x=r[2], kopmushe1);subs(x=r[3], kopmushe1);
М isal :
Т enlemelerdin sheshimin tap.
> eq:={x^2-y^2=1,x^2+x*y=2};
:= eq { } , x2 y2 1 x2 xy 2
> _EnvExplicit:=true:
> s:=solve(eq,{x,y});
20](https://docx.uz/documents/5322169f-1eca-4862-a2e7-d9c9604182c8/page_20.png?v=1)
![2) modul málimlemesin qóllaw ;
3) teńsizlikti anıqlaw aymag1ın ajıratıw.
Keliń, bir neshe mısallardı kórip shı
g1ayıq.
f(x)≥0,g(x)≥0
f(x)>g(x).⇔ [ f (x )]
n
>[g (x )]
n
,n∋N ,x∋A
|x− 1|<2⇔|x − 1 |
2
<2
2
аламыз .|x − 1|
2
=(x − 1 )
2
екенін ескерсек ,
|x − 1 |
2
<4 yamasa x
2
−2x− 3<0 одан әрі аралық әдіс қолданамыз
x
2
− 2x−3<0⇔ (x+1)(x− 3)<0
+ - +
-1 3
Sheshiwi : -1 <x<3.
Eger x1 hám x2 bir-birine teń bolsa, olar bir-birinen teń aralıqta jaylasqan boladı.
Qullası, teńsizliktiń sheshimi 1 noqattan eki birlikten kem aralıqta bol
g1an noqatlar
kompleksi bolıp, sannıń ústinde bolsa 1 noqattan eki birlik aralıqta bol
g1an eki
noqat bar:-1 hám 3.
3- usil . Bul teńsizlikti moduldıń aniqlamasi menen sheshiw múmkin.:
|x− 1|< 2 ⇔ ¿ {x− 1 ≥ 0 ¿ ¿ ¿ {x≥1¿¿¿¿{x<1¿¿¿¿
[1;3) ¿ (-1;1)=(-1;3)
Mısalı,
|2x−1|≤|3x+1| teńsizlikti sheshiń
Sheshiliwi: Berilgen teńsizliktiń eki tárepi de teris emes.
|2x−1|≥0,|3x−1|≥0
Sonday etip, biz teńsizlikti ózine teń bol
g1an teńsizlik menen almastıramız.
(2 x− 1)
2
≤(3x− 1)
2
25](https://docx.uz/documents/5322169f-1eca-4862-a2e7-d9c9604182c8/page_25.png?v=1)
![Usıdan[
¿
{x ≥ 0 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿
Jawabi : (- ∞ ;-2]
¿ [0;+ ∞ )
3 -§. Shegaranı esaplaw
Maseleler . S hekli esapta
lim
x→0
sin x
x .
> limit(sin(x)/x, x=0);
Natiyje ekranda : 1
S hekli esapta
lim
x→+∞
ex , lim
x→−∞
ex , lim
x→0−0
1
x ,
lim
x→0+0
1
x .
> limit (exp(x), x=infinity); limit(exp(x), x= –infinity);
>limit(1/x, x=0, left); - sol shamadan shekti esaplaw .
> limit(1/x, x=0, right); – on . shamadan shekli esaplaw
26](https://docx.uz/documents/5322169f-1eca-4862-a2e7-d9c9604182c8/page_26.png?v=1)
![Derbes ja g1 dayda c= const (turaqli)
(cu )′= cu', (
c
v)
′
=− cv'
v2
Кeri funkciyanıń tuwındısı.
Еger
y= f(x) funkciyanıń tuwındısı. f'(x)≠ 0 bolsa , ogan keri x= g(y)
funkciyanıń tuwındısı
Quramali funkciyanıń tuwındısı.
Еger
y= f(u) hàm u= ϕ(x) funkciyanıń tuwındıları bar bolsa , onda
quramali
y= f[ϕ(x)] funkciyanıń tuwındısı.
yamasa
Мisal.
y= u2, u= 3x2+4x+5 funkciyanıń tuwındısı. y'=2u, u'=6x+4
belgili. Onda quramalı funkciyanıń
y= (3x2+4 x+5)2 tuwindisi
y'= 2(3x2+4x+5)⋅(6x+4)
boladi.
Elementar funkciyalardıń tuwındıları.
Lagoripimlik funkciyanıń tuwindisi.
29
(u± v)′= u'±v',
(u⋅v)′= u'v+uv',
(
u
v)
′
= u'v− uv'
v2 .
g'(y)= 1
f'(x)
, yamasa xy= 1
yx'. (1)
yx'= yu'⋅ux'
dy
dx = dy
du
du
dx .
y=log ax
(log ax)′= 1
xln a
(ln x)′= 1
x.](https://docx.uz/documents/5322169f-1eca-4862-a2e7-d9c9604182c8/page_29.png?v=1)
)
arqali esepteymiz..
Funksiya tómendegi ámellerdi orınlawı múmkin:
f+g;
f*g, және f@g ;
(f+g)(x)=f(x)+g(x);
(f*g)(x)=f(x)*g(x);
(f@g)(x)=f(g(x);
Dif erensial funksiyalar ushın ámeller tómendegishe berilgen:
D(f+g)=D(f)+D(g);
D(f*g)=D(g*f)=D(f)*g+D(g)*f;
D(f@g)=D(f)@g*D(g);
31](https://docx.uz/documents/5322169f-1eca-4862-a2e7-d9c9604182c8/page_31.png?v=1)
=D[j,i](f);
Keliń bir neshe úlgili yamasa bir parametrli funksiyalardıń tuwındıların
esaplaw mısalların kórip shıg�ayıq.
D – оperator ı n ıń qollan ı l ı w ı
> D(sin); – sin Funksiyasinin tiwindisin tabin . Natiyjesi ekranda : cos
> D(sin)(x); – sin funksiyasinin x noqattagi tuwındısın tabin .
Natiyjesi ekranda: cos( x )
> D(sin)(Pi/4); – sin funksiyasinin π /4 noqattagi tuwındısın tabin .
Natiyjesi ekranda:
1
2√2
> D(sin(x)); – bul duris emes , bunda sin(x) funkciyanıń simboli bolip tabiladi. .
Natiyjesi ekranda: D (sin( x )) ( buyriq orinlanbadi )
fun функциясының қолданылуы -
32](https://docx.uz/documents/5322169f-1eca-4862-a2e7-d9c9604182c8/page_32.png?v=1)
![[
1
8ln (1+4x2)−1
3(arctg 2x)3/2+C ]
'
=1
8⋅(1+4x2)'
1+4x2 −1
2(arctg 2x)1/2⋅(2x)'
1+(2x)2= x
1+4x2− √arctg 2x
1+4x2 =
¿x−√arctg 2x
1+4x2 .Maple korinisinde integraldin esepteliwi .
Belgilengen integraldı esaplaw
Anıqlan
g1an integraldı analitik jol yamasa cifrlı usıl menen esaplaw júdá
quramalı jumıs bolıp tabıladı.
∫
a
b
f(x)dx
Anıqlan
g1an integral koordinataları a hám v - ga teń bol g1an tuwrı vertikal oqları,
absitsa o'qi hám f (x) iymek sızig'i menen shegaralan
g1an maydan dep ataladı.
41](https://docx.uz/documents/5322169f-1eca-4862-a2e7-d9c9604182c8/page_41.png?v=1)
![Bul jerde absitsa og1ınan tómengi maydan teris boladı. Мұнда абцисса осінен
төменгі аудан теріс деп есептелінеді. Сонымен анықталған интеграл мәні
сани немесе есептелінетін өрнек болды.
Анықталған интегралды есептеу үшін де Int немесе int функцияларын
қолданамыз және шектерін көрсетуіміз қажет.Мысалы:
Int(sin(x)/x, x=a..b)=int(sin(x)/x,x=a..b);
А niqtalgan integraldi kenistik figiwranin maydanin esaplawga
qollaniladi .
f(x)
funksiya [a,b] kesindisinde uzdiksiz bolsin. Еger kenistik figura f
funksiyasinin grafigimen, ОХ osi ham x=a , x=b tuziwlerimrn shektelgen bolsa ,
оnda onon awdani
42](https://docx.uz/documents/5322169f-1eca-4862-a2e7-d9c9604182c8/page_42.png?v=1)
Házirde matematikanı tezirek atqaratuǵın kóplegen programmalar bar. Olardan biri - Maple, paydalanıwshılarǵa júdá qolay. Maple sisteması Kanada daǵı Waterloo universiteti programmist-izertlewshilerdińiniń programması bolıp, onı jaratqan programmistlerdiń tiykarǵı maqseti tekǵana qánigeler, yaǵnıy matematikalıqlar yamasa injenerler, bálki joqarı matematikanı úyreniw hám úyreniwde de isletiletuǵın arnawlı kompyuter sistemasın jaratıw edi. Daslep Maple programması
-
Похожие документы
- Splayn funksiyalar yordamida kvadratur formula qurish
- Xususiy hosilali differensial tenglamalarni sonli yechish usullari. Giperbolik tipdagi tenglamaga qo’yilgan aralash masalani sonli yechish usuli
- Sonli usullar {karrali integrallar}
- Chiziqsiz tenglamalar sistemasini yechish usullari. Nyuton usullari
- Pútin sanlar kópliginde teńlemelerdi sheshiw