Matematik analiz va differensial tenglamalar - Алгебра - Курсовые работы

Информация о документе

Цена	30000UZS
Размер	966.0KB
Покупки	0
Дата загрузки	17 Март 2025
Расширение	doc
Раздел	Курсовые работы
Предмет	Алгебра

Продавец

G'ayrat Ziyayev

Дата регистрации 14 Февраль 2025

80 Продаж

Matematik analiz va differensial tenglamalar

Купить

Matematik analiz va differensial tenglamalar
Reja
Kirish
I- bob. Funksiyaning o’zgarib borish
1.1 -§ Funksiya o’zgarmas qiymatini saqlash
1.2 -§ Funksiyaning monoton bo’lishi
1.3-§ Funksiyaning o’suvchiligi hamda kamayuvchiligi
II-bob. Funksiyaning qavariqligi va botiqligi
2.1 -§ Funksiyaning egilish nuqtalari
2.2 -§ Funksiya grafigining assimtotalari
Xulosa
Foydalanilgan adabiyotlar

Kirish
Kim matematikani bilmasa, haqiqatni bilmaydi,
Kim uni tushunmasa, zulmatta yashaydi.
(Rene Dekart)
Darhaqiqat, kelajak bugundan boshlanadi. Kelajagimiz poydevorini esa biz
yoshlar quramiz. Xalqimizning ertangi kuni qanday bo`lishini bugungi yosh
avlodning ta`lim va tarbiyasi belgilab beradi.
Shuning uchun ham davlatimiz mustaqil bo`lganidan to bugungi kunga qadar
butun mamlakat miqyosida ta`lim va tarbiya, ilm-fan, kasb-hunar o`rgatish
tizimlari tubdan isloh qilinmoqda.
Haqiqatdan ham, istiqlol davrida barpo etilgan,barcha shart-sharoitlarga ega
bo`lgan akademik litsey va kasb-hunar kollejlari, oliy o`quv yurtlarida taxsil
olayotgan, zamonaviy kasb-hunar va ilm-ma`rifat sirlarini o`rganayotgan ,
hozirdanoq ikki-uch tilde bemalol gaplashayotgan ming-minglab o`quvchilar, katta
hayotga kirib kelayot-gan, o`z iste`dodi va salohiyatini yorqin namoyon etayotgan
yosh kadrlarimiz misolida ana shunday orzu-intilishlarimiz bugunning o`zida o`z
hosilini berayotgani- ni guvohi bo`lamiz.
Muxtasar qilib aytganda, oxirgi yillarda ta`lim-tarbiya sohasida amalga
oshirgan ko`lami va mohiyatiga ko`ra ulkan ishlarimiz biz ko`zlagan ezgu
niyatlarimizga eri-shish, hech kimdan kam bo`lmayotgan hayot barpo etish,
yoshlarimiz, butun xalqi- mizning ma’naviy yuksalishi yo`lida mustahkam zamin
yaratdi,desak hech qanday xato bo`lmaydi.
Respublikamiz prezidenti Shavkat Miromonovich Mirziyoyevning 2020-yil 6-
noyabrdagi “O`zbekistonning yangi taraqqiyot davrida ta`lim-tarbiya va ilm-fan
sohalarini rivojlantirish chora tadbirlari to`g`risidagi PF-6108-sonli qarori qabul
qilindi.Bu qarorning oliy ta`lim sohasiga tegishli joyini ko`rib chiqsak;

2021-yil yanvar oyidan boshlab davlat oliy ta`lim tashkilotlariga kirish uchun
test sinovi topshiriqlarini tuzish va ekspertizadan o`tkazishning yangi tartibi joriy
qilindi,va unga muvofiq;
Test sinovi topshiriqlari davlat ta`lim standartlari va o`quv dasturlari asosida
tuziladi;
Test sinovi materiallarining ma`no-mazmuni umumiy-o`rta ta`lim tizimidagi
fanlarning o`quv dasturlariga moslashtiriladi;
Abiturentlarning nazariy bilimlarini o`zlashtirish bilan birgalikda mantiqiy
fikrlashi, masala va misollarni bajara olish qobiliyati va ta`limning keying
bosqichiga tayyorgarligini baholaydigan, kompetensiyaga asoslangan test
topshiriqlari ishlab chiqiladi;
Bular birgina qaror holos. Bunaqa qaror va farmoyishlardan judayam ko`p.
Joriy yilda abiturentlarga cheksiz ko`p oliy ta`lim muassalarini tanlash imkoniyati
berilmoqda. May oyidan boshlab ijarada yashovchi talabalarning ijara to`lovlari
to`lab berish boshlandi. Qizlarga ajratilgan alohida grantlar fikrimizning yana bir
isbotidir.
Kurs ishining dolzarbligi: Yoshlarning ongini rivojlantirishda
matematikaning o`rni beqiyosdir. Matematikani o`zlashtira olgan bola har qanday
boshqa yo`nalishni bemalol o`rgana olishi ayni haqiqatdir. Matematika fani o`sib
kelayotgan yosh avlodni kamol topdirishda o`quv fani sifatida keng imkoniyatlarga
ega. U o`quvchi tafakkurini rivojlantirib, aqlini peshlaydi, uni tartibga soladi.
Shuning uchun ham davlatimizga yetuk matematiklar kerak.Matematik analiz fani
matematika yo`nalishida tahsil oluvchi talabarning eng asosiy fanidir.
Bu fan chuqur tahlilga asoslanadi. Bu fanning asosiy mavzularidan biri-
integraldir. Integral mavzusining amaliy ahamiyati nihoyatda kattadir.
Boshlang`ich
funksiya va integral differensial tenglamalar fanining asosidir. Ko`pgina
amaliy masalalar differensial tenglamaga olib kelinadi. Differensial tenglamalarni
esa boshlang`ich funksiya toppish orqali yechamiz. Bundan kelib chiqadiki biz

integrallashga oid mavzularni e`tabor bilan o`rganishimiz kerak. Shu jihatdan meni
kurs ishim ham dolzarb mavzulardandir. O`z kurs ishimda bu mavzuni atroficha va
chuqur yoritishga harakat.
Kurs ishining maqsadi . Differensial hisob tushunchasi, funksiya differensiali
va hosilasi, differensial hisobning asosiy teoremalari, differensial hisobning ba’zi
tatbiqlarini chuqurroq o’rganish.
Kurs ishining obyekti. Oliy va o’rta ta’lim muassasalarida Matematik analiz
fanini o’qitish jarayoni.
Kurs ishining predmeti. Matematik analiz fanining o’qitish metodi va
vositalari.
Kurs ishining vazifalari. Kurs ishining vazifasi mavzuga oid ma’lumotlarni
yig’ib, differensial hisob va funksiya hosilasi tushunchasini bilish bilan birga uni
amaliyotga tatbiq etabilishdan iborat.
Kurs ishing hajmi va tuzilishi. Kurs ishi 2 ta bob, 1-bob 3ta paragrafdan, 2-
bob 2ta paragrafdan iborat. Kurs ishi 25betdan ,kirish qismi xulosa va
foydalanilgan adabiyotlardan ruixatidan iborat.

I-BOB
Funksiyaning o’zgarib borishi
1.1-§. Funksiya o’zgarmas qiymatini saqlash
Funksiya intervalda aniqlangan bo’lsin.
1–teorema. Funksiya intervalda chekli hosilaga ega bo’lsin. Bu
funksiya itervalda o’zgarmas bo’lishi uchun shu bo’lishi zarur va
yetarli.
Zarurligi. Shartga ko’ra funksiya intervalda o’zgarmas, yani
hosilaga ega va intervalda istalgan va tayinlangan. Ravshanki, bu holda intervalda
bo’ladi.
Yetarliligi. Shartga ko’ra funksiya intervalda chekli yoki segmentni qaraylik:

Lagranj teoremasiga ko’ra bilan nuqtalar orasida shunday
nuqta mavjudki,
( bo’lishini hisobga olgan holda)
(1.1)
(1.1) tenglikdan tenglik orinli bo’ladi esa kelib chiqadi. Bu
funksiya intervalda o’zgarmas ekanini anglatadi.
1–natija. Agar va funksiyalar intervalda chekli va
hosilaga ega bo’lib, shu intervalda tenglik o’rinli bo’lsa, u
holda bilan funksiyalar intervalda bir biridan o’zgarmas songa
farq qiladi.

Haqiqatan ham,
(1.2)
bo’lishini topamiz. Isbot etilgan teoremaga ko’ra bo’ladi munosabatdan kelib
chiqadi.

1.2-§ Funksiyaning monoton bo’lishi
funksiya intervalda aniqlangan bo’lsin.
2–teorema. funksiya intervalda chekli hosilaga ega
bo’lsin. Bu funksiya shu intervalda o’suvchi (kamayuvchi) bo’lishi uchun
intervalda tenglik o’rinli bo’lishi zarur va yetarli.
Zarurligi. Shartda ko’ra funksiya da chekli hosilaga
ega bo’lib, intervalda o’suvchi (kamayuvchi). nuqtani olib, u
bilan birga nuqtada ham qaraymiz. U holda
da
da
munosabatlar o’rinli bo’ladi va bu munosabatlardan har doim

(1.3)
tengsizlik kelib chiqadi.
funksiya da chekli hosilaga ega bo’lgani uchun ushbu
limit mavjud va chekli bo’lib,

(1.4)
o’rinli (1.3) va (1.4) munosabatlardan intervalning barcha nuqtalarida
tengsizlik o’rinli bo’lishini topamiz.
Yetarliligi. Shartga ko’ra funksiya intervalda chekli
hosilaga ega bo’lib, shu intervalda tengsizlik o’rinli.
Endi intervalda va nuqtalarni
olaylik. Bu holda segmentda funksiya Lagranj
teoremasining barcha shartlarini qanoatlantiradi. Lagranj teoremasiga muvofiq
va nuqtalar orasida shunday nuqta mavjutki, ushbu
(1.5)
tenglik o’rinli boladi. (1.5) tenglikdan va da
bo’lgani uchun
bo’lishi kelib chiqadi .Demak , bo’lganda
tengsizlik ham o’rinli bo’ladi
bundan funksiya intervalda o’suvchi (kamayuvchi) bo’lishi kelib
chiqadi. Teorema isbotlandi Yuqorida ketma-ketlikning chegaralanganligi uning
limitga ega bo‘lishi uchun zaruriy shart bo‘lishini inobatga olsak. Limitga ega
bo‘lgan ketma-ketlik chegaralangan bo‘ladi. Lekin teskari mulohaza noto‘g‘ri

bo‘lishi mumkin. Har qanday chegaralangan ketma-ketlikning limiti mavjud
bo’lavermaydi. Limiti mavjud bo‘ladigan ketma-ketlik chegaralangan bo‘lishdan
tashqari yana qandaydir xususiyatga ega bo‘lishi kerak. Ketma-ketlikning bunday
xususiyati uning monotonligidir. Ketma-ketlikning limiti mavjud bo‘lishining
asosiy belgisi uning bir vaqtda cliegaralangan va monoton bolishidir.
Chegaralanganlik va monotonlik cheksiz ketma-ketlik yaqinlashuvchi bo‘lishining
yetarli shartlarini ifodalaydi. Shunday ekan biz berilgan ketma-ketlikning
monotonlik xususiyatini va chegaralanganligini ko‘rsata olsak, albatta, bunday
ketma-ketlik chekli limitga ega bo‘ladi. Keyingi vazifa esa limitni hisoblash
usulini
tanlab, uni topishdan iboratdir (Teorema Veyershtrass). Har qanday monoton
chegaralangan ketma-ketlik limitga ega bo ‘ladi. Bu teoremaning isbotini
keltirmaymiz. Veyershtrass teoremasi ketma-ketlik limitining mavjud bo‘lishining
yetarli shartlarini ifodalaydi. Lekin limitni topish usulini ko‘rsata olmaydi.
Ko‘pchilik hollarda ketma-ketlik limitining mavjudligi haqida m a’lum ot berish
bu limitni topish uchun yetarli bo‘ladi.
1.3-§. Funksiyaning o’suvchiligi hamda kamayuvchiligi
Faraz qilaylik, funksiya oraliqda berilgan bo’lsin.
Bizga ma’lumki,
bo’lsa, funksiya da o’suvchi,
bo’lsa, funksiya da kamayuvchi deyilar edi.
Funksiya hosilasi yordamida uning o’suvchiligini hamda kamayuvchiligini
aniqlash mumkin.

1-teorema. funksiya intervalda chekli hosilaga ega bo’lsin.
Bu funksiya shu intervalda o’suvchi bo’lishi uchun da
bo’lishi zarur va yetarli.
2-teorema. funksiya intervalda chekli hosilaga ega bo’lsin.
Bu funksiya shu intervalda kamayuvchi bo’lishi uchun da
bo’lishi zarur va yetarli.
1.3.1.misol: Ushbu
funksiyani o’suvchi va kamayuvchi bo’lishga tekshiring.
Yechim: Bu funksiya da aniqlangandir. Uning hosilasi
bo ’ ladi endi ,
ya ’ ni
o ’ suvchi buladi ,
ya ’ ni
kamayuvchi bo’lishga tekshiramiz:
o’suvchi bo’ladi,

kamayuvchi bo ’ ladi .
Bundan esa, da bo’lishini topamiz.
Demak , berilgan funksiya da o ’ suvchi , da esa kamayuvchi
bo ’ ladi .
Misol: Hosilasi
bo'lgan funksiyaning o’suvchiligi hamda kamayuvchiligi haqida nima deyish
mumkin?
Yechim: Bu masalani hal qilish uchun
yoki
tengsizliklarni yechish lozim.
endi
tengsizlikni yechamiz:

Demak, da bo’ladi. oraliqda esa
bo’ladi. Shunday qilib, berilgan funksiya da kamayuvchi,
da esa o’suvchi bo’ladi.
II-BOB.
Funksiyaning qavariqligi va botiqligi
2.1-§. Funksiyaning egilish nuqtalari
1-ta’rif . funksiyaning grafigi oraliqning istalgan nuqtasidan
unga o’tkazilgan urinmadan pastda yotsa, funksiya grafigi shu oraliqda qavariq
deyiladi.
2-ta’rif . funktsiyaning grafigi oraliqning istalgan nuqtasidan
unga o’tkazilgan urinmadan yuqorida yotsa, funksiya grafigi shu oraliqda botiq
deyiladi.
3-ta’rif . Funksiya grafigining qavariq qismini , botiq qismidan ajratuvchi
nuqta egilish nuqtasi deyiladi.
Funksiya grafigining qavariq yoki botiq bo’lishining yetarli shartlari:
1) oraliqda differentsiallanuvchi funksiyaning ikkinchi tartibli
hosilasi manfiy, ya’ni bo’lsa, bu oraliqda funksiya grafigi qavariq
bo’ladi;
2) oraliqda differentsiallanuvchi funksiyaning ikkinchi tartibli
hosilasi musbat , ya’ni bo’lsa, bu oraliqda funksiya grafigi botiq bo’ladi.
va mavjud bo’lmagan nuqtalarga ikkinchi tur kritik nuqtalar
deyiladi.
Egilish nuqtalari mavjud bo’lishining yetarli sharti. nuqta
funksiya uchun ikkinchi tur kritik nuqta bo’lsa va ikkinchi tartibli hosila bu
nuqtadan o’tishda ishorasni o’zgartirsa, abstsissali nuqta egilish nuqtasi bo’ladi.

Shunday qilib, funksiya grafigining qavariqlik va botiqlik oraliqlarini,
egilish nuqtalarini topish uchun , oldin funksiya aniqlanish sohasini ikkinchi tur
kritik nuqtalar bilan oraliqlarga bo’lish va bu oraliqlarda ikkinchi tartibli hosila
ishorasini tekshirish kerak. Keyin yetarli shartlardan foydalanib, qavariqlik,
botiqlik oraliqlari va egilish nuqtalari aniqlanadi.
2.2-§. Funksiya grafigining asimptotalari.
4-ta’rif . funksiya grafigidagi nuqta shu grafik bo’ylab cheksiz
uzoqlashganda, undan biror to’g’ri chiziqqacha masofa nolga intilsa , bu to’g’ri
chiziq funksiya grafigining asimptotasi deyiladi.
bo’lsa, to’g’ri chiziq funksiya grafigining vertikal
asimptotasi bo’ladi.
va
yoki
limitlar mavjud bo ’ lsa , to ’ g ’ ri chiziq funksiya grafigining
og ’ ma asimptotasi bo ’ ladi . bo’lsa, gorizantal asimptota bo’ladi.
funksiya intervalda differensiallanuvchi
bo‘lsin. U holda funksiya grafigining
nuqtada urinmasi mavjud bo‘ladi.
2-ta’rif . Agar intervalning istalgan nuqtasida
funksiya grafigi unga o‘tkazilgan urinmadan yuqorida (pastda) yotsa,
funksiya grafigi botiq ( qavariq ) deyiladi.

Funksiya grafigining botiq qismini qavariq qismidan ajratuvchi
nuqta funksiya grafigining egilish nuqtasi deb ataladi (14-shakl).
5-teorema .Agar funksiya intervalda ikkinchi tartibli hosilaga
ega va da bo‘lsa, u holda funksiya grafigi
intervalda qavariq (botiq) bo‘ladi.
Isboti. d a bo‘lsin. Funksiya grafigida
abssissali ixtiyoriy nuqta olamiz (15-shakl). Funksiyaning grafigi bu urinmadan
pastda yotishini ko‘rsatamiz.Buning uchun nuqtada egri
chiziqning ordinatasi bilan urinmaning ordinatasini solishtiramiz.
Urinma tenglamasini tuzamiz:
yoki

U holda
Lagranj teoremasiga ko‘ra
bu yerda bilan ning orasida yotadi. Shu sababli
yoki
.
ayirmaga Lagranj teoremasini takror qo‘llaymiz:
bu yerda bilan ning orasida yotadi.
Demak,
Bu tengsizlikni tekshiramiz:
1) Agar bo’lsa, u holda , bo’ladi va
yoki

2) Agar bo‘lsa, u holda , bo‘ladi va
bundan yoki
Demak, da urinmaning ordinatasi funksiya grafigining
ordinatasidan katta bo‘ladi va nterval da funksiya grafigi qavariq.
da funksiya grafigi botiq bo‘lishi shu kabi isbotlanadi.
Funksiya grafigining egilish nuqtasini topish quyidagi teoremalarga asoslanadi.
6-teorema ( egilish nuqta mavjud bo‘lishining zaruriy sharti ). Agar
funksiya intervalda uzluksiz ikkinchi tartibli hosilaga ega va
nuqta funksiya grafigining egilish nuqtasi bo‘lsa, u holda bo‘ladi.
Isboti. Teskarisini faraz qilamiz, ya’ni , aniqlik uchun ,
bo‘lsin. Teoremaning shartiga ko‘ra ikkinchi tartibli hosila uzluksiz. U holda
hosila nuqtaning biror atrofida musbat bo‘ladi va funksiya grafigi bu
atrofda botiq bo‘ladi. Bu nuqta egilish nuqtaning abssissasi bo‘ladi
mulohazasiga zid. Demak, qilingan faraz noto‘g‘ri va
bo‘ladigan nuqtalarning barchasi ham funksiya grafigining egilish
nuqtasi bo‘lmaydi. Masalan, funksiya grafigining nuqtasi
egilish nuqta emas, ammo da .
Demak, shart egilish nuqta mavjud bo‘lishining zaruriy sharti
bo‘ladi.
7-teorema. ( egilish nuqta mavjud bo‘lishining yetarlilik sharti )
funksiya nuqtaning biror atrofida ikkinchi tartibli hosilaga ega bo‘lsin. Agar
atrofning nuqtadan chap va o‘ng tomonlarida hosila har xil ishoraga
ega bo‘lsa, u holda nuqta funksiya grafigining egilish nuqtasi
bo‘ladi.

Isboti . da , da bo‘lsin.
U holda 5-teoremaga ko‘ra nuqtadan chapda funksiya grafigi botiq va
o‘ngda qavariq bo‘ladi. Demak, nuqta funksiya grafigining egilish
nuqtasi bo‘ladi.
da va da bo‘lgan hol
uchun teorema shu kabi isbotlanadi.
Bu teorema funksiya nuqtaning biror atrofida ikkinchi tartibli
hosilaga ega bo‘lib, nuqtada mavjud bo‘lmasa ham o‘rinli bo‘ladi. Shu
sababli egilish nuqtalarni ikkinchi tartibli hosila nolga teng bo‘lgan yoki uzilishga
ega bo‘lgan nuqtalar, ya’ni ikkinchi tur kritik nuqtalar orasidan izlash kerak.
2.2.1.misol.
funksiya grafigini botiq va qavariqlikka tekshiramiz.

Ikkinchi tartibli hosila nuqtalarda nolga teng va mavjud
emas.
hosilaning bu nuqtalardan chapdan o‘ngga o‘tishdagi ishoralarini
tekshiramiz.
Demak, funksiyaningg rafigi va intervallarda qavariq,
va intervallarda botiq bo‘ladi. nuqta funksiya grafigining egilish
nuqtasi bo‘ladi.

Egri chiziqning asimptotasi deb shunday to‘g‘ri chiziqqa aytiladiki, egri
chiziqda yotuvchi nuqta egri chiziq bo‘ylab harakat qilib koordinata boshidan

ch е ksiz uzoqlashgani sari nuqtadan bu to‘g‘ri chiziqqacha bo‘lgan masofa
nolga intiladi.
Bunda nuqta asimptotaga juda yaqinlashib boradi, l е kin uni k е sib o‘tmaydi
(16-shakl).
Uch turdagi , ya ’ ni vertikal , gorizontal va og‘ma asimptotalar mavjud .
Agar limitlardan hech
bo‘lmaganda bittasi cheksiz bo‘lsa , to‘g‘ri
chiziqqa funksiya grafigining vertikal asimptotasi
deyiladi .
Masalan , funksiya grafigi uchun to‘g‘ri
chiziq vertikal asimptota , chunki va .
Agar shunday va sonlari mavjud bo‘lib,
da
funksiya
ko‘rinishda ifodalansa to‘g‘ri chiziqqa
funksiya grafigining og‘ma asimptotasi deyiladi .
8-teorema . funksiya grafigi og‘ma asimptotaga ega
bo‘lishi uchun
bo‘lishi zarur va etarli.
Isboti. Zarurligi. funksiya grafigi og‘ma asimptotaga ega
bo‘lsin. U holda og‘ma asiimptotaning ta‘rifiga ko‘ra

bo‘ladi. Bundan

,
ke lib с hiqadi.
Yetarliligi . bo‘lsin.
U holda dan ke lib
с hiqadi. Demak, da bo‘ladi. Bu esa
to‘g‘ri chiziq funksiya grafigining asimptotasi ekanini bildiradi .
Agar limitlardan hech bo‘lmaganda bittasi
mavjud bo‘lmasa yoki cheksiz bo‘lsa, funksiya grafigi og‘ma asimptotaga
ega bo‘lmaydi.
Agar bo‘lsa, bo‘ladi. Bunda to‘g‘ri chiziqqa
funksiya grafigining gorizontal asimptotasi deyiladi .
Izoh. funksiya grafigining asimptotalari da va da
har xil bo‘lishi mumkin. Shu sababli limitlarni
aniqlashda va hollarini alohida qarash lozim.
2.2.2.misol:
funksiya grafigining asimptotalarini topamiz
.
Demak , to‘g‘ri chiziq vertikal asimptota .

Bundan . Demak, to‘g‘ri chiziq og‘ma asimptota.
Funksiyalarning asimtotalari.Vertikal asimtotalar
Faraz qilaylik a nuqtadagi bir tomonli limitlarining kamida bir cheksizga teng
bo’lsin . U holda egri chiziqdagi nuqta da koordinatalar
boshidan cheksiz uzoqlashadi, shu nuqtadan to’g’ri chiziqgacha bo’lgan
masofa nolga intiladi. Demak, ta’rifga ko’ra to’g’ri chiziq
egri chiziqning (funksiya grafigining) vertikal asimtotasi bo’ladi.
Ravshanki , haqiqiy sonlar to’plamida uzluksiz bo’lgan funksiyalar uchun
vertikal asimtota mavjud emas. Vertikal asimptota faqat ikkinchi tur uzilish
nuqtalarida bo’lishi mumkin.
5 0
.

Demak , va to‘g‘ri chiziqlar vertikal asimptotalar bo‘ladi.
( da ham da ham
),
Demak, to‘g‘ri chiziq da ham da
ham gorizontal asimptota bo‘ladi.
6 0
. Funksiyaning monotonlik oraliqlarini aniqlaymiz va
ekstremumlarini topamiz.
.
Birinchi tartibli hosila va da mavjud emas va da nolga teng.
Bu nuqtalar berilgan funksiyaning aniqlanish sohasini to‘rtta
intervallarga ajratadi. Hosilaning bu intervallardagi
va har bir birinchi tur kritik nuqtadan chapdan o‘ngga o‘tishdagi ishoralarini
chizmada belgilaymiz:
Demak, funksiya intervalda o‘sadi va intervalda kamayadi.
maksimum nuqta, .
8 0
.Funksiyaning qavariqlik va botiq-lik oraliqlarini hamda egilish nuqtalarini
aniqlaymiz.
Ikkinchi tartibli hosila va nuqtalarda mavjud emas.
hosilaning intervallardagi va har bir ikkinchi tur
kritik nuqtalardan chapdan o‘ngga o‘tishdagi ishoralarini tekshiramiz:

Demak, funksiyaning grafigi intervalda qavariq,
intervallarda botiq bo‘ladi. Funksiya grafigining egilish nuqtasi yo‘q.
8 0
.1 0
- 7 0
bandlar asosida funksiya grafigini chizamiz (17-shakl).
2. funksiyani tekshiramiz va grafigini chizamiz.
1 0
. Funksiyaning aniqlanish sohasi:
2 0
. da bo‘ladi. Funksiya va o‘qlarini nuqtada
kesadi.
3 0
. Funksiya va intervallarda musbat ishorali.
4 0
. Funksiya uchun va bo‘ladi. Demak,
u umumiy ko‘rinishdagi funksiya.
5 0
. Funksiya aniqlanish sohasida uzluksiz bo‘lgani uchun u vertikal asimptotaga
ega emas.
Demak, da to‘g‘ri chiziq gorizontal assimptota.
Demak, da funksiya assimptotaga ega emas.
6 0
. Funksiyaning monotonlik intervallarini aniqlaymiz va ekstremumlarini
topamiz.

Hosila va da nolga teng. Bu nuqtalar berilgan funksiyaning
aniqlanish sohasini uchta intervallarga ajratadi.
Hosilaning bu intervallardagi va har bir birinchi tur kritik nuqtadan chapdan
o‘ngga o‘tgandagi ishoralarini chizmada belgilaymiz:
Demak, funksiya intervalda o‘sadi va va intervallarda
kamayadi. minimum nuqta, va maksimum
nuqta
7 0
. Funksiyaning qavariqlik va botiqlik intervallarini hamda egilish nuqtalarini
aniqlaymiz.
.
Ikkinchi tartibli hosila va
nuqtalarda nolga teng.
Bu nuqtalar funksiyaning aniqlanish sohasini
.
Intervallarga ajratadi. hosilaning bu intervallardagi va ikkinchi tur kritik
nuqtalardan chapdan o‘ngga o‘tgandagi ishoralarini chizmada belgilaymiz:
Demak, funksiyaning grafigi intervalda qavariq,
va intervallarda botiq bo‘ladi, va
funksiya grafigining egilish nuqtalari.
8 0
.1 0
- 7 0
bandlar asosida funksiya grafigini chizamiz

Xulosa
Ushbu kurs ishida differensial hisob va differensial hisobning ayrim tatbiqlari,
ya’ni funksiyani o’zgarmas qiymatni saqlashi, funksiyani moonoton bulishi,
funksiyaning o’suvchiligi hamda, kamayuvchiligi, funksiya grafigining qavariqligi
va botiqligi, funlsiyani egilish nuqtalari ,funksiya asimptotalari, funksiya grafigi va
aniqmasliklarni ochish haqida so’z yuritilgan va har bir paragrafga oid ayrim
misollarni isbotlari bilan keltirib o’tilgan.
Mazkur kurs ishidan oliy o’quv yurtining talabalari differensial hisobning
ba’zi tatbiqlarini o’rganishda foydalanishlari mumkin.
Oliy matematikada matematik analiz fani muhim ro’l o’ynaydi. Matematik
analiz umuman olganda, matematikasiz hayotni tasavvur ham qilib bo’lmaydi.
Matematika fanida ham haligacha yechimi topilmayotgan masalalar juda ko’p.
Ularning ustida izlanish olib borish uchun esa bu fanni chuqur o’rganishimiz, bizni
qiynab kelayotgan masalalarga yechim topishimiz, fanning rivojlanishi uchun
qo’limizdan kelgunicha harakat qilishimiz kerak.

Foydalanilgan adabiyotlar
1. В . A. Илик , В . A. Садовничев , B. X. C едов “ Матемачиский анализ M:
1979.
2.T. A зларов , H. Ma нсуров “Ma тематик анализ ” 2- кисм . T: Укитувчи
1989.
3.N. Y.Vi1enkin vaboshq. Algebra va matematik anali z, 10- sinf. Matematika
chuqur o‘rganiladigan maktablar va sinflar uchun. T., «O'qituvchi», 192.
4,Matematik analiz kursidan misol va masalalar to’plami’’. A. Sa’dullayev, H.
Mansurov, G. Xudoyberganov, A. Vorisov, R. G’ulomov.
5.,,Differensial va integral hisob ’’. I qism. N. S. Piskunov. Toshkent
«o’qituvchi», 1974
6.,Differensial va integral hisob ’’. II qism. N. S. Piskunov. Toshkent
«o’qituvchi», 1974
Internet saytlari
7.www.ziyonet.uz
8. www.pedagog.uz

Купить

Похожие документы
Funksiya tushunchasi
Boshlang`ich funksiya va aniqmas integral
Makroiqtisodiyot test savollari
Iqtisodiy siyosatga kirish test savollari
Biznes test savollari