Войти Регистрация

Docx

  • Рефераты
  • Дипломные работы
  • Прочее
    • Презентации
    • Рефераты
    • Курсовые работы
    • Дипломные работы
    • Диссертациии
    • Образовательные программы
    • Инфографика
    • Книги
    • Тесты

Информация о документе

Цена 200000UZS
Размер 904.9KB
Покупки 0
Дата загрузки 23 Апрель 2026
Расширение docx
Раздел Дипломные работы
Предмет Техника и технология

Продавец

ikram xiyasov

Дата регистрации 23 Апрель 2026

0 Продаж

MathCAD sistemasında dinamikalıq sistemalardı modellestiriw temasında PITKERIW QÁNIGELIK JUMÍSÍ

Купить
ÓZBEKSTAN RESPUBLIKASÍ 
SANLÍ TEXNOLOGIYALAR MINISTRLIGI
MUHAMMED AL-XOREZMIY ATÍNDAG�Í
TASHKENT INFORMACIYALÍQ TEXNOLOGIYALARÍ UNIVERSITETI
NÓKIS FILIALÍ
«Programmalıq injiniring hám matematikalıq modellestiriw» kafedrası
« P rogrammalıq injiniring » ba	
g�darı
Qor	
g�aw g	� a ruxsat etildi
Kafedra baslı g	
� ı
prof. N.U.Uteuliev ______
«___»___________ 2023 j.
MathCAD sistemasında dinamikalıq sistemalardı modellestiriw
temasında
PITKERIW QÁN IGELIK J UMÍSÍ
Pitkeriwshi: ______________ Orınbasarov S.N.
Ilmiy basshı: ______________ doc., Burxanov Sh.A.
NÓKIS – 2023  ÓZBEKSTAN RESPUBLIKASÍ 
SANLÍ TEXNOLOGIYALAR MINISTRLIGI
MUHAMMED AL-XOREZMIY ATÍNDAG�Í
TASHKENT INFORMACÍYALÍQ TEXNOLOGIYALARÍ UNIVERSITETI
NÓKIS FILIALÍ
KOMPYUTER INJINIRING FAKULTETI
«PROGRAMMALÍQ INJINIRING HÁM MATEMATIKALÍQ
MODELLESTIRIW» KAFEDRASÍ
Orınbasarov Salamat Nurlıbay ulınıń
MathCAD sistemasında dinamikalıq sistemalardı modellestiriw
temasında	
g�ı  pitkeriw qánigelik jumısı boyınsha
TAPS Í RMA
Pitkeriw qánigelik jumısınıń teması  TITU NF-nıń  «__» _______ 202_ j. buyrı	
g�ı
menen tastıyıqlandı.
PQJ tapsırıw múddeti:   «__» _______ 202_ j.  
PQJın   orınlaw	
g�a   tiyisli   ma	g�lıwmatlar:     diplom   ámeliyatı   materialları,   ilimiy
maqalalar, oqıw qollanbalar hám Internet resurs materialları.
Pitkeriw  qánigelik  jumısın ıń quramı:
- Kirisiw
- I BAP. M odellestiriw teoriyasınıń tiykar	
g�ı túsinikleri;
- II BAP.  MathCAD paketiniń tiykar	
g�í túsinikleri ;
- III BAP. Dinamikalıq sistemalar	
g�a mısallar sheshiw;
- Juwmаqlаw;
- Pаydаlаnıl	
g�аn ádebiyatlаr dizimi;
Tapsırma berilgen sáne   «__» ______ 202 _  j. 
Ilimiy basshı:           _________
          (qolı)
Tapsırmanı   aldı:    _ ________
         (qolı)TASTÍYÍ QLAYMAN
Kafedra baslı g	
� ı ________
«____» __________ 2023  j ı l Pitkeriw qánigelik  jumısınıń bapları boyınsha máslahatshiler
Baplar Ilimiy másláhatshi Qol ı, sán e
Taps ı rman ı
berdi Taps ı rmanı
aldı
I   BAP
II BAP
III BAP
Pitkeriw qánigelik  jumıs ın orınlaw rejesi
№ Bap ataması Orınlaw
múddeti Ilimiy basshı nıń
imzası
1. M odellestiriw   teoriyasınıń   tiykarg�ı
túsinikleri;
2.
MathCAD paketiniń tiykar	
g�í túsinikleri
3.
Dinamikalıq sistemalar	
g�a mısallar sheshiw
4 PQJ jumısınıń prezentaciyasın tayarlaw
Pitkeriwshi      ______________                   «____»__________ 202_ - jıl    
Ilimiy basshı    ______________                   «____»__________ 202_ - jıl Mazmunı
KIRISIW ........................................................................................................................................................ 6
I BAP. MODELLESTIRIW TEORIYASÍNÍŃ TIYKARǴÍ TÚSINIKLERI .................................................................... 8
1.1.  Matematikalıq modeller hám olardıń qásiyetleri ............................................................................. 8
1.2. Dinamikalıq sistemalardı identifikaciyalaw máseleleri .................................................................... 16
1.3. Dinamikalıq sistemalardıń identifikaciyalaw usılları ........................................................................ 21
II BAP. MATHCAD PAKETINIŃ TIYKARǴÍ TÚSINIKLERI ................................................................................ 33
2.1. Mathcad paketi aynası hám onıń matematikalıq panel quralları. ................................................... 33
2.2. Matematikalıq ańlatpalardı dúziw hám esaplaw ............................................................................ 34
2.3. Diskret ózgeriwshiler hám sanlardı formatlaw ............................................................................... 36
2.4. Matricalar ústinde ámeller .............................................................................................................. 40
III BAP. DINAMIKALÍQ SISTEMALARǴA MÍSALLAR SHESHIW ...................................................................... 44
3.1. Volter modeli haqqında túsinik ....................................................................................................... 44
3.2. Volter sistemasın Mathcad da sheshiw ........................................................................................... 48
JUWMAQLAW ............................................................................................................................................ 58
Paydalanılǵan ádebiyatlar .......................................................................................................................... 59 KIRISIW
  Bizdi   qorshag�an   dún'yanı   tanıw   hám   biliwdi   hár   qıylı   jollar   hám   usıllar
menen  ámelge  asırıw
g�a   boladı.  Biraq  hár   qıylı  quramalı   obyektlerdi,  qubılıslardı,
processlerdi   izertlewde,   quramalı   sistemalardı   dúziwde,   shólkemlestiriwde   hám
optimallastırıwda modellestiriw metodı eń kúshli metodlardan esaplanadı. Hár bir
qurılmanı   yamasa   qurılıstı   tayarlawda     onıń   model-proekti   islep   shı	
g�ıladı,   adam
qanday da bir isti islewden aldın múmkin bol	
g�an háreketler izbe-izligin hám onıń
aqıbetin oylap aladı. Ya	
g�nıy, ol  bazıbir  sistemanıń jumısın shólkemlestiriwde onı
sonday shólkemlestiriwge tırısadı nátiyjede maksimal effektke erissin. 
  Modellerdiń   bunday   keńnen   qollanılıw   sebepleri   retinde   olarda   ótetu	
g�ın
processlerdi   ańsat   registraciyalaw,   olardıń   teoriyalıq   analiz   nátiyjeleri   menen
sáykesligin   tekseriw   múmkinligi   hám   processlerdiń   analitikalıq   esabın   olardı
tikkeley baqlaw menen almastırıw, ya	
g�nıy eksperimentallıq izertlewlerdiń tiykar	g�ı
máselelerin  effektiv sheshiw múmkinligi. 
  Ilim hám texnikada	
g�ı hám basqa da tarawlarda	g�ı modellestiriw metodlarına
bol	
g�an qızı	g�ıwshılıqtı  asırıwshı  jáne bir  áhmiyetli faktorlardan biri  – bul  esaplaw
texnikası qurallarınıń ráwajlanıwı hám keń tarqalıwı. EEM lerde ámelge asırıl	
g�an
modeller   járdeminde   jańa   qubılıslardı   úyreniw,   quramalı   sistemalardı   analizlew
hám   jobalastırıwdıń   derlik   barlıq   ámeliy   máselelerin   sheshiw,   sheshimlerdiń   eń
jaqsı   variantların   tańlaw,   social   hám   ekonomikalıq   sistemalardıń   ahwalların
analizlew hám boljaw basqa da kóplegen máselelerdi sheshiw múmkin. 
  Bakalavr   pitkeriw   qánigelik   jumısı   «MathCAD   sistemasında     dinamikalıq
sistemalardı   matematikalıq   modellestiriw»   temasında   bolıp,   kirisiw   bóliminen,   5
paragraf,   juwmaqlaw   bólimi,   qosımsha   hám   paydalanıl	
g�an   ádebiyatlardan   ibarat.
Jumıstıń   tiykar	
g�ı   maqseti   dinamikalıq   obyektler   hám   sistemalar   klassına   jatıwshı
sistemalardı   súwretlewdiń   matematikalıq   modellerin   dúziwdi   hám   analizlewdi
úyreniw   esaplanadı.   Onda   modellestiriwdiń   ulıwma   máseleleri,   dinamikalıq
obyektlerdi identifikaciyalaw máseleleri qaraldı. 
Jumıstıń   kirisiw   bóliminde   tańlan	
g�an   temanıń   aktuallı	g�ı,   áhmiyeti   hám
quramı sóz etiledi. Birinshi paragraf modellestiriw teoriyasınıń tiykarg�ı túsiniklerine arnal	g�an. 
Ekinshi paragrafta dinamikalıq sistemalardı identifikaciyalaw máseleleri kóriledi.
Úshinshi paragraf dinamikalıq sistemalardı identifikaciyalaw usıllarına arnal	
g�an.
 Tórtinshi paragrafta  MathCAD paketiniń tiykar	
g�ı túsiniklerine toqtap ótilgen.
Besinshi   paragrafta   dinamikalıq   sistemalar	
g�a   MathCAD   da   mısallar   sheshiwge
arnal	
g�an.
Juwmaqlaw bóliminde pitkeriw qánigelik jumısında alın	
g�an nátiyjeler hám olardıń
áhmiyeti haqqında sóz etiledi.
  I BAP. MODELLESTIRIW TEORIYASÍNÍŃ TIYKARG�Í TÚSINIKLERI
1.1.   Matematikalıq modeller hám olardıń qásiyetleri
Qanday   da   turmıs   máselesin   sheshiwden   aldın   adam   ózindegi   bar
ma	
g�lıwmatlardı   ólshewge,   olardan   eń   áhmiyetlisin   saylap   alıw	g�a   tırısadı   hám
keyin neden baslaw hám qanday nátiyjege erisiwi biraz bolsa da anıq bol	
g�anda ol
máseleni   sheshiwge   kirisedi.   Ayrım   waqıtları   bul   processke   “máseleni
ayqınlastırıw”   delinedi,   al   tiykarında   bul,   berilgen   turmıs   máselesin   onıń   modeli
menen   almastırıwdı   ańlatadı.   Ápiwayı   turmıs   ja	
g�dayın   qarastır	g�anımızda   da
modellik   jaqınlasıw   bar   boladı,   ádette   adam   model   dúziw   boyınsha   óz   iskerligin
sezbeydi   –   bul   ol   ushın   tábiyiy   bolıp   qal	
g�an.   Eger   payda   bol	g�an   másele   bir
adamnıń   yamasa   adamlar   toparınıń   qanday   da   bir   jámiyetiniń   ómiriniń   áhmiyetli
momentlerine baylanıslı másele qaralıp atır	
g�an bolsa, onda ol basqasharaq boladı.
Bunday máselelerde informaciyalıq aspektlerdiń hár qıylı qıyınshıları sonshelli kóp
boladı, nátiyjede úyrenilip atır	
g�an process yamasa obyekt haqqında informaciyanıń
kópliginen eń áhmiyetlisin saylap alıw qıyın boladı. Bunday ja	
g�daylarda berilgen
ma	
g�lıwmatlardı   belgilew,   nátiyje   sıpatında   ne   xızmet   etetu	g�ınlı	g�ın   hám   berilgen
ma	
g�lıwmatlar   menen   nátiyje   arasında	g�ı   baylanıs   qanday   ekenligin   anıqlaw   ushın
ápiwayılastırıwshı   uy	
g�arıwlardı   ámelge   asırıwımız   kerek.   Bulardıń   barlı	g�ı
uy	
g�arıwlar,   berilgen   ma	g�lıwmatlar,   nátiyjeler,   olar   arasında	g�ı   baylanıslar
máseleniń modeli delinedi.
Ámeliy   máselelerdiń   matematikalıq   modelin   jasaw   máseleni   sheshiwde   eń
qıyın   hám   juwapkershilikli   is   bolıp,   ol   matematikalıq   hám   arnawlı   bilimlerdi
biriktiriwdi   talap   etedi.   Óytkeni,   ámeliy   matematikada   qaralatu	
g�ın   úlken
máselelerdiń   matematikalıq   modellerin   jasaw   ushın,   ádette   matematikler   hám
úyrenetu	
g�ın obyekt derek bol	g�an ilim tarawınan qániygeler birge jumıs isleydi. Bul
jumıstıń   tabıslı   tamamlanıwı   ushın   matematiklerdiń   obyekt   haqqında   arnawlı
bilimlerge   iye   bolıwı,   al   olardıń   sherikleriniń   belgili   dárejede   matematikalıq
bilimlerge,   óziniń   ilim   tarawında   izertlewdiń   matematikalıq   usılların   qollanıw
tájiriybesine   iye   bolıwı   kerek   boladı.   Kópshilik   ja	
g�daylarda,   model   durıs   saylap
alınsa yamasa jasalsa, onda másele yarımınan kóbirek sheshiledi dep esaplaydı. Biraqta   bul   jerde   mınalardı   esapqa   alıw   kerek.   Matematikalıq   model   hesh
waqıtta qaralıp atırg�an obyektke dál sáykes kelmeydi, onıń barlıq qásiyetlerin hám
ózgesheliklerin   tolıq   bermeydi.   Ápiwayılastırıw	
g�a   tiykarlan	g�an   matematikalıq
model  obyekttiń  juwıq túrde súwretlenip  jazılıwı   boladı.  Sonlıqtan matematikalıq
modeldi   talqılawdan   alın	
g�an   nátiyjeler   barlıq   waqıtta   bul   obyekt   ushın   juwıq
xarakterdge   iye   boladı.   Olardıń   dálligi   model   menen   obyekttiń   sáykeslik   dárejesi
menen anıqlanadı . 
Eger qoyıl	
g�an model turmıs máselelerin sheshiwde qanaatlanarlı nátiyjelerdi
berse,   onda   model   qaralıp   atır	
g�an   obyektke   (process   yamasa   qubılısqa)   adekvat
delinedi.   Geyde   modellik     máseleni   sheshiwde   qanday   da   ásbaplar   talap   etiledi.
Bul   ásbaplar   ádette   orınlawshı   dep   atalıwshı   qandayda   bir   obyekt   kórinisinde
shólkemlestirilgen boladı. Bunday kórsetpeler ádette algoritm kórinisinde beriledi,
ol   jerde   berilgen   ma	
g�lıwmatlar   hám   nátiyjeni   baylanıstırıwshı   matematikalıq
qatnaslar   beriledi.   Bul   ja	
g�dayda   máseleniń   matematikalıq   modeli   qurıldı   dep
aytıladı.
Ádette   model   qandayda   bir   anıq   máseleni   sheshiwdiń   áhmiyetli   etabı
sıpatında payda boladı. Biraq keyin ala model máseleden ayrıla baslawı  múmkin,
hám model óz – aldına bolıwı múmkin. Bu	
g�an mısal sıpatında turaqlı tezlik penen
háreketleniw kórnisin alıwımız	
g�a boladı, bul adam iskerliginde tez – tez ushırasıp
turatu	
g�ın edi. Nátiyjede máseleden ayrılıp shı	g�ıp, fizikalıq bilimniń “teń ólshemli
tuwrı   sızıqlı   qoz	
g�alıs”   dep   atalıwshı   quramı   bolıp   qaldı.   Endi   teń   ólshemli
qoz	
g�alısqa baylanıslı bol	g�an qandayda máseleni sheshiw zárúrligi payda bol	g�anda
bul processtiń tayar modeli paydalanıladı. Ayrım bir máselelerde nátiyje sıpatında
bul   –   waqıt,   ekinshisinde   -   ótilgen   jol,   úshinsinde   –   tezlik   bolıwı   múmkin.
Processtiń   modeliniń   qal	
g�an   parametrleri   dáslepki   hám   berilgen   ma	g�lıwmatlar
boladı.
Eger   másele   teń   ólshemli   qoz	
g�alıs   emes,   al   teń   tezleniwshi   qoz	g�alısqa
baylanıslı   bolsa,   onda   fizika   bul   jerde   de  	
S=	V	0t+	at	2
2   formulası   kórinisindegi
tayar modeldi usınıs etedi.  Matematikalıq   model   jasalg�annan   soń,   sáykes   matematikalıq   máseleni
sheshiwdiń algoritmin dúziw hám onı EEM de iske asırıw haqqında másele kelip
shı	
g�adı.   EEM   payda   bolmastan   aldın   matematikalıq   modellestiriw   qubılıstıń
analitikalıq teoriyasın qurıw	
g�a alıp kelinetu	g�ın edi hám barlıq waqıtta da qubılıstıń
matematikalıq   teoriyasın   formulalar   shı	
g�arıw   múmkinshiligine   shekem   jetkeriw
múmkin   bola   bermeydi.   Tábiyat   matematikanıń   analitikalıq   usıllarınıń
múmkinshiliklerinen   quramalıraq   bolıp   keldi.   Ótken   ásirde   matematikalıq
izertlewlerdiń   kúshli   matematikalıq   usılı:   quramalı   sistemalardı   Elektron   esaplaw
mashinalarda   modellestiriw   menen   tolıqtırıldı.   Endi   izertlewshi   óziniń   aldına
burın	
g�ıday   esaplaw   formulanı   shı	g�arıw   maqsetin   qoymaydı.   Al,   ol   qubılıstı
xarakterlewshi  anaw yamasa mınaw parametrlerin esaplaw	
g�a tırısadı. Usınday jol
menen   termoyaderlik   reakciyalar	
g�a,   kritikalıq   ja	g�daylarda   samolyotlerdi
basqarıw	
g�a,   ekologiyalıq   sistema	g�a   hár   qıylı   faktorlardıń   tásir   etiwine,
epidemiyanıń   tarqalıwına   hám   basqada   máselelerge   baylanıslı   quramalı   sorawlar
izertlenildi.
Házirgi   waqıtta   matematikalıq   modellestiriwde   processtiń   fizikalıq
strukturası   haqqında   júdá   az   ma	
g�lıwmat   belgili   bol	g�an   ja	g�daylarda   da   keń
paydalanılıp.   Bul   ja	
g�daylarda   gipotetikalıq   model   dúziledi   hám   sonıń   tiykarında
baqlaw	
g�a   múmkin   bol	g�an   nátiyjeler   shı	g�arıladı.   Eger   bunday   modeller   tájiriybe
barısında   haqlanbasa,   onda   olardıń   ornına   zatlardıń   tábiyatın   elede   anı	
g�ıraq
úyreniwge járdem beriwshi basqa modeller dúziledi [1]. 
  Modellestiriw boyınsha ulıwma talaplar hám usınıslar 
  Obyektler,   sistemalar,   processlerdiń   matematikalıq   modellerin   dúziwde
tómendegi   usınıslar	
g�a   súyengen   maqsetke   muwapıq   boladı   hám   modellestiriw
processin turaqlı tekseriw xarakterine iye boladı: 
1.   Modellestiriwdi   eń   áhmiyetli   faktorlardı   ajıratıw   tiykarında   dúzilgen   do	
g�al
modelden   baslaw   tiyis.   Bunda   modellestiriw   maqsetinde     hám   usı   modeller
járdeminde biliw maqsetlerinde anıq ańla	
g�an bolıw kerek. 
2. Jumısta qıyın tekseriletu	
g�ın hám jasalma gipotezalardan paydalanbaw kerek.  3. Birdey ólshemdegi shamalardı qosıw hám teńlestiriw múmkin degen qag�ıyda	g�a
muwapıq ózgeriwshilerdiń ólshemlerin tekserip barıw zárur. Bull  qa	
g�ıydanı anaw
yamasa mınaw qatnaslardı keltirip shı	
g�arıwdıń barlıq etaplarında qollanıw zárur.  
4.   Tiykar	
g�ı   qosılıwshılardı   anıqlaw   hám   áhmiyetli   emeslerin   taslap   ketiw
maqsetinde bir biri menen qosılıwshılardıń tártiplerin tekserip barıw zárur.  Bunda
modeldiń   do
g�allıq   qátesi   saqlanıwı   tiyis:   kishi   shamalardı   taslap   ketiw   sanlı
nátiyjelerdiń az ózgeriwine alıp keledi hám sapa nátiyjeleri saqlanıp qaladı. 
5. Bazı bir ózgeriwshilerdiń basqa ózgeriwshilerdiń ózgeriwine baylanıslı ózgeriw
tezligi   hám   ba
g�darınıń   saqlanıwın   tekserip   barıw   kerek   degen   qa	g�ıyda	g�a   súyenip
funkcional   baylanıslardıń   xarakterin   tekseriw   zárur.   Bull   qa	
g�ıyda   keltirilip
shı	
g�arıl	g�an   qatnaslardıń   durıslı	g�ın   hám   fizikalıq   mánisin   tereń   túsiniwge
múmkinshilik beredi. 
6.   Ózgeriwshiler   yamasa   bazıbir   qatnaslardıń   ahwalların   modeldiń   parametrleri
óziniń   shetki   ekstremal   tochkalarına   jaqınla	
g�anda   tekserip   barıw   zárur.   Ádette
ekstremal   tochkada   model   ápiwayılasadı   yamasa   aynıydı,   qatnaslar   kórinisli   tús
aladı hám  ańsat  tekseriledi, al  aqır	
g�ı  juwmaq basqa  bir  usıl menen qayta kóriliwi
múmkin.
7. Modeldiń belgili shártlerde ahwalın tekseriw zárur:
• Qoyıl	
g�an shegaralıq shártlerdi qanaatlandırıwın;
• O	
g�an kiris signalları tásir qıl	g�anda sistemanıń model retindegi ahwalın. 
8.   Qosımsha   effektler   hám   nátiyjeler   alınıwın   tekseriw   zárur   sebebi   olardı
analizlew   izertlewde   jańa   ba	
g�darlar   ashıwı   yamasa   modeldiń   ózin   qayta   dúziwdi
talap   etiwi   múmkin.   Izertlew   processinde   modellerdiń   xızmetin   turaqlı   túrde
qada	
g�alaw soń	g�ı nátiyjelerdi alıwda qáteler jiberiwden saqlaydı, Bunda anıqlan	g�an
modeldiń kemshilikleri modellestiriw processinde dúzetiledi.
2. Dinamikalıq sistemalar 
 Dinamikalıq sistemalar túsinigi.
  Dinamikalıq   sistemalar   túsinigi   kóp   qırlı   hám   ráwajlanıwshı   túsinik
esaplanadı. Dáslepten dinamikalıq sistemalar	
g�a sonday obyektlerdi jatkarıw orınlı
boldı, eger olar differencial teńlemeler menen súwretlenetu	
g�ın bolsa. Bul teoriyalıq mexanikadag�ı   dinamika   (ya	g�nıy   kúshler   tásirinde   keńisliktegi   háreket)
teńlemelerine   uxsas   bol	
g�anı   ushın   hám   termin   de   sonnan   alındı.     Oaqıt   ótiwi
menen   basqarılatu	
g�ın   obyektler   sheńberi   keńeydi   hám   óz   ishine   tek  	g�ana
mexanikalıq   hárekettegi   processler  	
g�ana   emes,   al   elektrikalıq,   elektromagnitlik,
ıssılıq,   ximiyalıq   hám   t.b.   processlerdi   ala   basladı.   Biraq   termin   saqlanıp   qaldı,
sebebi teńlemeler formaları saqlandı. Sonıń menen birge janapay terminler túsinigi
keńeydi   –   koordinatalar   dep   tek  
g�ana   geometriyalıq   koordinatalardı   atap
qoymastan,   al   ahwallardıń   fizikalıq   kórsetkishleriniń   barlıq   mánislerinde   atadı,
háreket   dep   tek  	
g�ana   geometriyalıq   orın   almasıwdı   emes,   al   bul   kórsetkishlerdiń
ózgeriwleriniń qálegen processinde atay basladı. 
  Differencial teńlemeler menen súwretleniwshi sistemalardıń fizikalıq belgisi
hár   qıylı   fizikalıq   tábiyattıń   inerciallı	
g�ına   baylanıslı   bol	g�an   sırtqı   tásirge   áste
reakciyası   boldı   hám   bul   rekciyanıń   ásteligi   kóbinshe   hátteki   dinamikalıq
sistemanıń anıqlawshı tiykar	
g�ı belgisi   dep esaplandı. 
  Tábiyatta   haqıyqatında   bir   zamatlıq   processler   joq,   hám   qálegen   statikalıq
obyekt   ideallastırıl	
g�an   modeldi   bildiredi   hám   ol   differencial   teńleme   aynı	g�anda
dara ja	
g�day retinde kelip shı	g�adı, ya	g�nıy tuwındılar aldında	g�ı koefficientler nolge
teń bol	
g�anda yaki differenciallaw operatorı nol bol	g�anda orınlanadı.
  Házir   tiykar	
g�ı   belgi   sıpatında   basqa   qásiyetin   –   dinamikalıq   sistemada   bir
tárepke   ba	
g�darlan	g�an   sebep-saldarlıq  	g�árezlilik   penen   baylanısqan   eki   túrdegi
shamalardıń bar bolıwın esaplaydı: 
 sırtqı kiris tásirler U(t)-sebep, shı	
g�ıwshı ózgeriwshilerden 	g�árezsiz,
 shı	
g�ıwshı ózgeriwshiler Y(t)-saldarlar, kiris tásirlerden 	g�árezli bol	g�an. 
  Shı	
g�ıs ózgeriwshiler óziniń sebeplerisiz payda bola almaydı dep esaplanadı,
al   waqıt   boyınsha   kiris   tásirlerden   aldın   payda   bola   almaydı,   tek   inercialıq
sistemalarda kesh hám inerciyasız sistemalarda bir waqıtta payda boladı. 
  Dinamikalıq   sistemalar   ushın   mına   aksiomatikalıq   pikirler   orınlı   boladı,
olardıń sapa mánisi tómendegilerden ibarat boladı: 
1. Eger t
0   waqıtta baslan	
g�ısh  ahwal belgili  bolsa hám eger  dinamikalıq sistema	g�a
belgili   kiris   tásirlerdi   u(t)   [t
0 ,t],   t>   t
0 waqıt   aralı	
g�ında   bersek,   onda   dinamikalıq sistemanıń   birden   bir   anıqlanıwshı   shıg�ıs   y(t)   reakciyası   alınadı.   Basqasha
aytqanda, [t
0 ,t] intervalında sistemanıń baslan	
g�ısh ahwalı belgili bol	g�anda x( t
0 ) t=
t
0     bol	
g�anda   shı	g�ıs   reakciyasın   boljaw   ushın   t
0
  den   aldıń	g�ı   waqıt   momentindegi
kiris   tásirlerdi   biliw   talap   etilmeydi.   Bunda   t>   t
0   momentindegi   tásirdi   u(t)   biliw
jeterli.  Keleshektegi tásirlerdi biliwde y(t), t>  t
0   ushın tásir etpeydi, ya	
g�nıy sistema
«kóre biliw» qásiyetine iye emes. 
2.   Dinamikalıq   sistemanıń   jeterli   ahwalları   bar   hám   sonıń   ushın   esaplawda   kiris-
shı	
g�ıs jubınıń qálegenin tańlaw múmkin. Baslan	g�ısh ahwal x( t
0 ) nı hám tásir u(t),
  lardı   jeterli   tek  	
g�ana     waqıt   momentinde   dinamikalıq   sistemanıń   áp w ayı
ushın  	
g�ana   emes   al   dinamikalıq   sistemanıń   ahwalın waqıt
momentinde   biliw   ushında.   Bul   áhmiyetli   qásiyet   sonnı   bildiredi,   qálegen   waqıt
momentindegi   ahwal   barlıq   ótken   informaciyalardı   summalaydı   hám   ol
keleshektegi shı	
g�ıs signalın hám keleshektegi ahwaldı boljaw ushın talap etiledi. 
3. Kiris  tásirlerdiń  yamasa  dinamikalıq  sistemanıń  ahwalınıń  az  ózgeriwi     sáykes
shı	
g�ıs rekciyasınıń hám sistema háreketiniń az ózgeriwine alıp keledi. 
4.   Dinamikalıq   sistemanıń   ahwalınıń   ózgeriwi   mına   shártlerdi   qanaatlandırıwı
tiyis: 
4.1. Baslan	
g�ısh shártler hárekettiń dáslepki tochkasına sáykes keliwi. 
4.2. Eger kiris tásir sistemanı  ahwaldan bazıbir traetoriya boylap x qa ótkerse hám
z – usı traektoriyada	
g�ı bazıbir ahwal bolsa , onda bul kiris tásir sistemanı z ten x qa
ótkeredi. 
4.3.   Sistema   "aldınnan   kóriw"   ge   iye   emes,   ya	
g�nıy   sistemanıń   rekciyasınıń
keleshek mánisleri dinamikalıq sistemanıń házirgi ahwalına tásir jasamaydı. 
  Bul aksiomatikalıq pikirler fizikalıq dinamikalıq sistemalardıń qásiyetleriniń
tiykarlan	
g�an   abstrakciyası   esaplanadı.   Tiykar	g�ı   túsinikler   ushın   kelesi   anıqlamanı
beremiz: 
Sistema   –   bul   stabil   óz   ara   baylanısqan   hám   onıń   bazıbir   integrativ
qásiyetlerin   dúziwshi   hám   belgili   maqsetke   eń   jaqsı   jol   menen   erisiw   ushın
birgelikte   islewshi     elementleri   keńislikte   hám   waqıt   boyınsha   ornıqlı   óz   ara
hárekettegi,  pútin tártiplesken kóplik boladı.   Solay etip, sistema túsinigi ushın bazalıq altı qásiyetti ajıratamız: 
1) pútinlik hám bólekleniwshilik, 
2) baylanıslar bar bolıwı, 
3) tártipleskenlik (shólkem), 
4) integrativlik sıpatı bar bolıwı, 
5) jumıs islew maqseti bar bolıwı, 
6) maqsetke eń jaqsı jol menen erisiw. 
  Birinshi   qásiyet   sonı   kórsetedi,   sistema   bóleklerge   bóliniwi   (elementler,
podsistemalar),   hám   olar   bir   biri   menen   óz   ara   hárekette   bir   pútin   kóplik   dúziwi
tiyis.   Bunda   berilgen   kóplik   elementleri   berilgen   waqıt   aralıg�ında   sistemanı
qurawshı barlıq elementleri ornıqlı jumıs islew mánisinde birgelikte bolıwı tiyis. 
  Ekinshi   qásiyet   elementler   arasında	
g�ı   yamasa   olardıń   qásiyetleri   arasında	g�ı
jeterli kúshli hám uzaq tásirli óz ara baylanıstıń bar bolıwın ańlatadı. Sonıń menen
bul ishki baylanıslardıń kúshi bul sistema	
g�a kirmeytu	g�ın qorsha	g�an ortalıqqa tiyisli
elementler   menen   bol	
g�an   sırtqı   baylanıslar	g�a   qara	g�anda   birqansha   úlken   bolıwı
tiyis hám ol sistemanı qurı elementlerdiń ápiwayı jıyınınan ajıratıp turadı. 
  Úshinshi qásiyet tártiplesken elementlerdiń bólistiriliwi hám olar arasında	
g�ı
keńislik hám waqıt boyınsha baylanıslardıń obyektiv bar bolıwın kórsetedi. 
  Tórtinshi qásiyet sonnı kórsetedi  sistemada  sonday sapa qásiyetine erisiledi
hám   ol   tek   sistemanıń   pútin   ózine   tán,   onıń   elementleriniń   hesh   qaysında   joq:
sistemanıń   qásiyeti   onıń   elementleriniń   qásiyetleri   summası   hám   baylanısları
menen anıqlanbaydı.  
  Besinshi   qásiyet   qálegen   sistema   jumıs   islew   maqsetine   iye   ekenligin
bildiredi.     Maqset   degende   kútilgen   soń	
g�ı   ahwal   yamasa   belgili   waqıt   aralı	g�ında
erisiletu	
g�ın sistemanıń jumıs islewiniń qálewli soń	g�ı nátiyjesi túsiniledi. 
   Altınshı qásiyet sonnı bildiredi resurslardı ekonomlaw, tez háreket, sapa kóz
qarasınan eń jaqsı jol menen maqsetke erisiw tiyis. 
Dinamikalıq   sistema   dep   kúshler   tásirinde   shı	
g�ıwshı   ózgeriwshiler   menen
xarakterleniwshi  óziniń ahwalın ózgertiwshi sistema	
g�a aytamız.    Sistemanıń ahwallarınıń múmkin bolg�an barlıq jıyını ahwallar keńisligin quraydı
(fazalıq keńislik). 
Quramalı   dinamikalıq   obyekt   (QDO)   –   kúshler   tásirinde   óziniń   ahwalların
ózgertetu	
g�ın,   óz   betinshe   jumıs   islew   uqıbına   hám   maqsetine   iye     óz   ara
baylanısqan hám hárekettegi  podsistemalardan turatu	
g�ın ierarxiyalıq dúziliske  iye
dinamikalıq sistema esaplanadı. 
  Dinamikalıq   sistemalardı   sanlı   analizde   sistema	
g�a   waqıt   barısında
ózgeriwshi   shamalardıń   talap   etilgen   dállikte   ózgeriwin   anıqlaw	
g�a   múmkinshilik
beretu	
g�ın adekvat bol	g�an matematikalıq modeldi tańlaw talap etiledi. Qatań túrde
aytqanda,   derlik   barlıq   dinamikalıq   sistemalar   sızıqlı   emes   sistemalar   esaplanadı.
Bunday   sistemalardı   dál   súwretlew   úlken   qıyınshılıq   tuwdıradı,   biraq   jiyi   bul
ámeliy   zárurlikke   baylanıslı   emes.   Dinamikalıq   sistemalardıń   analiziniń   tabıslı
bolıwı kópshilik tárepten onı matematikalıq súwretlewde qansha durıs ideallastırıw
dárejesi   tańlan	
g�anlınan  	g�árezli   boladı,   basqasha   aytqanda   onıń   matematikalıq
modelin tańlaw	
g�a baylanıslı boladı.  1.2. Dinamikalıq sistemalardı identifikaciyalaw máseleleri
Házirgi   waqıtta   texnologiyalıq   processler   ekonomika   hám   janlı   tábiyat
obyektleriniń   matematikalıq   modelleriniń   jaratıw   menen   baylanıslı   mashqalalar
pán hám texknikanıń tiykarg�ı ba	g�darlarınıń bireuin – modellestiriwdi quraydı. Bul
obyektlerdiń matematikalıq modellerin bul obyektler menen basqarıw sistemaların
jaratqanda   hám   sonday-aq   olardı   ekspluataciya   qıl	
g�anda   keń   qollanılıwı   menen
túsiniledi.
Bul   jumısta   tek   texnikalıq   obyektler   hám   sistemalar   modelleri   kórip
shı	
g�ıladı.   Obyektler   hám   sistemalar   bir-biri   menen   hám   qorshap   tur	g�an   ortalıq
menen úzliksiz tásir etiwde materiallıq zatlardıń jıyındısı bolıp tabıladı.
Obyekttiń   matematikalıq   modelin   qurıw   bir   neshe   metodlar   menen   islep
shı	
g�arıladı: analitik, eksperimental hám eksprimental analitik.
Analitik   metod   obyektlerdiń   matematikalıq   súwretlewin   fizika,   mexanika,
ximiya, hám ta	
g�ı basqa nızamları tiykarında alıwdı kórip shı	g�adı. Bunday jaqınlaw
oń   nátiyje   beredi,   eger   kórilip   atır	
g�an   obyekt   strukturası   boyınsha   ápiwayı   hám
jaqsı  úyrenilgen bolsa. Eger obyekt jetkilikli úyrenilmegen yamasa  júdá quramalı
bolıp   onı   matematikalıq   model   menen   analitik   súwretlewdiń   ilajı   bolmasa,
texnologiyalıq   ma	
g�lumatlardı   statislik   qayta   islewge   qaratıl	g�an   eksperimental
metodlar qollanıladı. Eksperimental – analitik metodta analitik jolı menen alın	
g�an
aprior model tiyisli eksperimentlerde anıqlanadı.
Obyekttiń   qorshap   tur	
g�an   ortalıq   menen   tásir   etiwin   ápiwayı   sxema   (1.2.1-
súwret)   járdeminde   anıqlaymız.   Sırtqı   ortalıqtıń   obyektke   tásir   etiwi
ulıwmalastırıl	
g�an   túrde   obyektke   ba	g�darlan	g�an   hám   x   hám   arqalı   belgilengen
strelkalar   menen   súwretlengen.   Obyekt   óz  ornında  sırtqı   ortalıqqa   tásir   kórsetedi.
Bul   tásir   obyektke   ba	
g�darlan	g�an   hám   u   arqalı   belgilengen   strelka   menen
súwretlengen. u ólshemin obyekttiń shı	
g�ıwshı tásir etiwi yamasa shı	g�ıwshı ólshemi
bolıp esaplanadı.
Ortalıqtıń   obyektke   tásir   etiwin   tolıq   kórip   shı	
g�amız.   Qorshap   tur	g�an
ortalıqtıń   obyektke   bunday   tásir   etiwlerdiń   jıyındısın   obyekttiń   ózgeriwshi
ja	
g�daylarına   (fazalıq   koordinatalar)   ortalıqtıń   tásir   xarakterine   muwapıq   eki gruppag�a   bóliuge   boladı.   Birinshi   gruppa	g�a   paydalanıw   tochkasında   ózgeriwshi
ja	
g�daylarda   additiv   ózgertetu	g�ın   tásir   etiwler   kiredi.   Bul   tásir   etiwlerge
proporcional signallar tiyisli ózgeriwshi ja	
g�daylar	g�a proporcional signallar menen
birge jámlenedi.
Bul   tásir   etiwler   «kiriwshi»   yamasa   «sırtqı   »   etiwler   dep   ataladı.   Bunnan
bılay bular «kiriwshi» tásir etiwler dep ataymız.
1.2.1-súwret. Obyekttiń qorshap tur	
g�an ortalıq penen tásiri.
   Kiriwshi   tásir   etiwler   paydalı   (basqarıwshı   signallar   u)   hám   kesentli
(kóterilgen tásir etiwler f) bolıwı múmkin. 
Sırtqı   ortalıqtıń   tásir   etiwiniń   ekinshi   gruppası   obyekttiń   ózgeriwshi
ja	
g�dayların ádetdegidey additiv emes, al qıya ózgertedi. Bul tásir etiwler A obyekt
(sistema) operatırınıń ózgeriwine alıp keledi, bunıń astında kiriwshi tasir etiwlerdiń
obyekttiń   shı	
g�ıwshı   ózgeriwshilerine   qayta   ózgeriw   nızamı   túsiniledi.   Tásir
etiwlerdiń ekinshi gruppasın operatorlı dep ataymız, al tásir etiwlerdi – operatorlar
dep ataymız.
Mısalı,   elektrodvigatel   temperaturasınıń   kóteriliwi   quwatlılıqtıń
tómenlewine hám onıń qatardan shı	
g�ıwınada alıp keledi.
Ulıwma   ja	
g�dayda   kiriwshi   hám   shı	g�ıwshı   tásir   etiwler   belgili   funkciyalar
(ádette waqıt   funkciyaları)  menen  súwretleniwi   múmkin. Kiriwshi   hám  shı	
g�ıwshı
funkciyalar arasında	
g�ı matematikalıq sáykeslikti kórsetiw túrinde jazıw	g�a boladı.
Bul   jerde  	
A(f)   -   kóteriliske   (operatorlı   tásir   etiwge)   baylanıslı   bol	g�an
operator;    	
y(t) -   obyekttiń   shı	g�ıwshı   koordinatalarınıń   vektorı;     basqarıw   (kiriw)
vektorı. Obyekt   operatorı   onıń   matematikalıq   sıpatlaması   yag�nıy   obyekttiń
matematikalıq modeli bolıp esaplanadı.
Operatorlar mısalları bolıwı múmkin: 
p differenciallaw operatorı:
 
differencialı operator:
 
n tártipli ápiwayı sızıqlı differencial teńlemeniń operatorı:
 
sızıqlı integralı operator:
 
bul jerde  	
w(t) - obyekt salma	g�ınıń funkciyası.
Operatorlar   tiyisli   keńisliklerde   ya	
g�nıy   ústinde   qayta   ózgerisler   alıp
barılatu	
g�ın   kóplegen   elementlerde   matematikalıq   anıqlanadı.   Bunday
keńisliklerdiń mısalları  keńislikler  bolıp esaplanadı:  úzliksiz funkciyalar  n tártipli
(n>0)   bolaman   degenshe   úzliksiz   tuwındılar	
g�a   iye   úzliksiz   funkciyalar;
summalarınıń   kvadratlanıwı   menen   funkciya   hám   ta	
g�ı   basqalar.     Obyektler   hám
sistemalardıń   kóplegen   kiriwshi   hám   shı	
g�ıwshı   signalları   sol   yamasa   basqa
ólshemli keńislikler [ ] sıpatında kórip shı	
g�ılıwı múmkin.
Operator   strukturası   hám   parametrler   menen   formal   sıpatlanadı.   Solay   etip
differencial   operatordıń   (1.3)   strukturası   onıń   n   tártibi   menen   anıqlanadı.
Differencial teńleme (1.4) operatorı ushın struktura onıń n tártibi menen beriledi, al
parametrları  	
ai(t),[i=0,n]   ólshemleri   bolıp   esaplanadı.   Solay   etip   identifikaciya máselesin   ulıwma   kórinisti   kiriwshi   máselelerin   shıg�ıwshı   máselelerge   qayta
ózgeriwshi obyekt operatorların anıqlaw sıpatında qoyıw
g�a boladı.
Identifikaciya máselesiniń qoyılıwları
Identifikaciya   máseleleriniń   hár   qıylı   qoyılıwın   kórip   shı	
g�amız.   Joqarıda
aytılıp   ótilgenindey   ulıwma   kóriniste   identifikaciya   máselesi   kiriwshi   tásir
etiwlerdi shı	
g�ıwshı tásir etiwlerge qayta ózgertiwshi obyekt operatorın anıqlawdan
ibarat. Sol menen baylanıslı strukturalar hám parametrli identifikaciya máselelerin
kórip shı	
g�amız.
Strukturalı   identifikaciyada   obyekt   operatorlarınıń   strukturası   hám   kórinisi
yamasa obyekttiń matematikalıq modeliniń kórinisi anıqlanadı. 
Obyekttiń   matematikalıq   modeli   anıqlanıp   bol	
g�annan   soń,   matematikalıq
modeldiń   sanlı   parametrlerin   anıqlawdan   ibarat   bol	
g�an   parametrli   identifikaciya
ótkeriledi. Strukturalı identifikaciya máselesi basqarıw real obyektin matematikalıq
model   túrinde   kórsetiu   bolıp   esaplanadı.   Matematikalıq   modeldiń   anıq   saylauı
obyekt tipine baylanıslı.
Social,   óndirislik,   finanslı   –   ekonomikalıqlar
g�a   úlken   uqsas   sistema   hám
obyektlerdi   súwretlew   ushın   kóplik   hám   abstrakt   algebrası   teoriyalarına
tiykarlan	
g�an semiotikalıq (belgiler) hám lingivistik modeller paydalınadı.
Texnikalıq   sistemalardıń   matematikalıq   modeller   sıpatında   ápiwayı   hám
ayrım   tuwındılarda   differencial   teńlemelr   qollanıladı.   Basqarıw   máselelerin
sheshgende   ja	
g�daylar   keńisligindegi   modeller   hám   ápiwayı   tuwındılarda
differencial   teńlemeler   menen   súwretlenetu	
g�ın   strukturalan	g�an   modeller
qollanıladı.
Parametrli   identifikaciya   máselelesin   tomendegishe   dúziwge   boladı.   Ahwal
tenlemeleri bergen tolıq baqlanatu	
g�ın hám basqarılatın obyekt bar bolsın  bul jerde B – n ólshemli vektor – stolbec; al S – n ólshemli vektor – qatar; A -n×n
ólshemli   kvadratlı   matrica.   A,   V   hám   S   vektorlarınıń   elementleri   belgisiz   sanlar.
Identifikaciya maqseti bul sanlardı anıqlaw bolıp esaplanadı.
Bunnan   bılay   identifikaciya   dep   modeller   teńlemesi   aldınnan   beriledi   hám
obyektiń   ulıwmalastırıl	
g�an   strukturalya   sxeması   (1.2.2   súwret)   obyektler
modelleriniń   parametrlerin   tabıw   túsiniledi,   ya	
g�nıy   parametrli   identifikaciya
maselesin kórip shı	
g�amız.
1.2.2 – súwret. Obyekttiń ulıwmalastırıl	
g�an strukturalya sxeması.
Sxemada tómendegi belgilewler kórsetilgen:
u hám y -  kiriwshi hám shı	
g�ıushı menen baqlanatın signallar.
x – sistemada A V hám H operatorları menen qayta ózgeriw nátiyjesinde alınatın u
hám y signalları boyınsha qıya baqalanatu	
g�ın baqlanbaytu	g�ın (jasırın) ózgeriwshi; 	
e1
  hám  	e2     -   baqlanbaytu	g�ın   irkilisler   (aq   shawqımlı   tiptegi   kútilmegen
processler); 
f     hám   v     -   baqlanbaytu	
g�ın   irkilisler,   ayrım   ja	g�daylarda   diterminaciyalan	g�an
qurawshılar tutıwshı waqıtta korriciyalan	
g�an kútilmegen signallar; 
A, B, C, G, H – kórinisi belgili biraq parametrleri belgisiz operatorlar.
Identifikaciya máseleleriniń tiykar	
g�ı postonovkaları bolıp esaplanadı:
 identifikaciya,   yamasa   obyekt   sıpatlamasın   anıqlaw   (u   hám   y   mánisleri
boyınsha A, B hám C operatorların anıqlaw); 
 berilgen   sıpatlama   menen   kútilmegen   signallardı   generatciya   qılıw   yamasa
signallar   sıpatlamasın   anıqlaw   (hám   mánisleri   boyınsha   E   yamasa   G,   H
operatorların anıqlaw);  jasırın   ózgeriwshilerdi   baqlaw,   yamasa   awqal   ózgeriwshilerin   anıqlaw
(baqlanıp atırg�an u hám y boyınsha A, B, C, E, G, H belgili operatorlar	g�a x
– tı anıqlaw). 
Joqar ı da   ayt ı l ı p   ó tken   identifikaciya   m á selelerin   sheshiw   parametrli   h á m
parametrli   emes   identifikaciya   metodlar   menen   á melge   as ı r ı lad ı.   Parametrli
identifikaciya   metodlar ı n   paydalan g	
� anda   jetkerip   beriwshi   funkciyan ıń   yamasa
obyekt   te ń lemesini ń  koefficienti   an ı qlanad ı.  Ekinshi   gruppa   metodlar ı  obyektlerdi ń
waqt ı nshal ı   h á m     tezlik   s ı patlamas ı n   h á m   de   obyektler   menen   generaciya
q ı l ı natu g	
�ı n   k ú tilmegen   processlerdi ń   s ı patlamas ı n   an ı qlaw   ush ı n   paydal ı nad ı.
Al ı n g	
� an   s ı patlamalar   boy ı nsha   so ńı nan   jetkerip   beriwshi   funkciya   yamasa   obyekt
te ń lemeleri   an ı qlanad ı.   H á zirgi   waq ı tta   parametrli   identifikaciya   metodlar ı   ke ń
qollan ı lad ı. 
1.3.  Dinamikal ı q   sistemalard ıń  identifikaciyalaw   us ı llar ı
E ń  kishi   kvadratlar   metod ı.
Obyektler   modellerini ń   parametrli   identifikaciyas ı   obyekt   modelini ń
koefficientler   m á nislerin   obyektti ń   basqar ı latu g	
�ı n   y   h á m   basqar ı wsh ı   u   signallar ı
ó lshenetu g	
�ı n   m á nisler   boy ı nsha   tab ı w g	� a   bolad ı.   Bunda   obyekt   modeli   strukturas ı
h á m   t á rtibi   belgili   ekenligi   ald ı nnan   ayt ı lad ı. Ó lshenerlik   y   h á m   u   m á nisler   waq ı t
qatar ı   t ú rinde   k ó rsetiledi ,   sol   ush ı n   identifikaciya   n á tiyjesinde   A ,   P ,   C ,   C
parametrleri   bahalanad ı   –   obyekt   modelleri   yamasa   on ı n   diskretli   ó tkeriletu g	
�ı n
funkciyas ı n ıń  parametrleri .  A ,  P ,  C ,  C   koefficientleri  –  modeli   h á m   on ıń  strukturas ı
bilip   ú zliksiz   strukturalan g	
� an   modeller   h á m   ja g	� daylar   ke ń isligindegi   modellerge
ó tiwge   bolad ı.
Parametrli   identifikaciya   m á selelerinde   ó tkeriletu g	
�ı n   funkciyalar   h á m
strukturas ı   menen   beriletu g	
�ı n   ó lshemler   shawq ı m ı   menen   obyekt   modeli
paydal ı n ı lad ı.   Stoxastikal ı q   sisteman ıń   parametrli   identifikaciyas ı   m á selesi
t á repinen   berilgen   modeller   t á rtibin   esapqa   al ı p   A ,   B ,   C   h á m   D   modelleri
polinomlar   koefficientlerini ń   bahalar ı n   u ( t )   kiriw   h á m   y ( t )   sh ı	
g�ı u   ó lshemleri
natiyjeleri   boy ı nsha   an ı qlaw   esapqa   al ı nad ı.   Al ı n g	
� an   bahalard ıń   q á siyetleri ( tol ı ql ı q ,   j ı l ı spawsh ı l ı q   h á m   effektivlik )   s ı rtq ı   qoz g� al ı s   h á m   identifikaciya
metodlar ı n   s ı patlamalar ı na   baylan ı sl ı,   bunda   s ı rtq ı   qoz g
� al ı slard ı   b ó listiriw   n ı zam ı
á hmiyetke   iye .
Parametrli   identifikaciya   metodlar ı n ıń á hmiyetli   art ı qmash ı l ı	
g�ı   obyekt   isini ń
nominal   rejimlerinde   real   waq ı tta   a g	
�ı mda g	�ı   identifikaciyan ı ó tkeretu g	�ı n   rekkurent
algoritmlerdi   paydalan ı w   m ú mkinshiligi   bol ı p   tab ı lad ı.   Bul   art ı qmash ı l ı qlar
basqar ı w   h á m   avtomatlast ı r ı w   m á selelerinde   parametrli   identifikaciya   metodlar ı n
ke ń  paydalan ı w ı n   belgilep   berdi .  Bunday   metodlar g	
� a   kiredi :  e ń  kishkene   kvadratlar
metod ı,   maksimal   sh ı nl ı qqa   uqsasl ı q   metod ı   h á m   stoxastikal ı q   approksimaciya
metod ı.
Teńlemege A, P, C, C   y(k) hám u(k) signalları mánisleriniń modelleri, (k-
1)- li makmmen  keyin alın	
g�an obyekt parametrleriniń bahaların qoyamız:
Bunda   teńlemeniń   oń   bóleginde   tur	
g�an   nól   (barlıq   qosındılardı   tenlemeniń
shep   bólegine   ótkergennen   soń   alın	
g�an)     e(k)   qáteliginiń   ólshemi   menen
almastırıldı. Ol shı	
g�ıw ólshemleri  qáteligi   hám  	ai   hám	bi   parametrler bahalarınıń
nadurıslı	
g�ın   sáwlelendiredi.   (k-1)   momentte   k   momentke   aytıl	g�an   y(k)   mánisin
y/k/k-1 mánisi sıpatında belgileymiz. Sonda,
  
yamasa, 
 
 bul jerde 	
θ(k−1)=[a1,...an,b1,...bm]  - bahalar vektorı
 
- ma	
g�lumatlar vektorı, d – diskretli keshigiw ólshemi.
e(x) teńlemesiniń qáteligi   
 kóriniske iye boladı.
bul jerde y(k)-taza ólshew; y/k/k-1 - ólshewdiń aldınnan aytılg�an mánisi 
Aldınnan   aytasmız,   ólshewler  	
k=1,2	,...,n+d+N	,     intervalında   orınlandı,   ol
A, P, C, C – modeli tártibi (n,n). Sonda (5.3) (5.4) tiykarında
 
kórinistegi vektorlı – matricalı teńlemeni alamız, bul jerde 
 
- shı	
g�ıw vektorı
- ma
g�lıwmatlar matricası
qátelik vektorı.
Eń kishi kvadratlar metodlar kriteriyası boyınsha joyıltıw funkciyası qátelik
kvadratı sıpatında anıqlanadı, vektorlı kórsetiwdi tomendegishe beriledi:
al onıń minimumı 	
dJ
dθ	|θ=θ=	θ  (5.7)
 shártinen tabıladı.
 	
N≥2n  dep belgileymiz Sonda   joyıltıw   funkciyası   minimumlastırıwshı   tómendegi   kóriniske   iye
boladı.
Algoritm   (5.9)   –   eń   kishi   kvadratlar   metodı   boyınsha   identifikaciyanıń   rekurentli
emes   algoritmi,   sebebi  θ(n+d+N	)   modeli   parametrleriniń   bahaların   esaplaw	
ψ(n+d+N	)
  obyektiniń   kiriwshi   hám   shı	g�ıwshı   ma	g�lumatları   barlıq   massivi
dúzilgennen   soń   ámelge   asırıladı.   Eń   kishi   kvadratlar   metodınıń   rekurentli
algoritmi taza  	
θ(k+1)   hám esk  	θ(k)    bahalarınıń zapisi hám birewin ekinshisinen
al	
g�annan soń alınadı:
Korrekciya vektorı tómendegi qatnastan anıqlanadı.
 vektorı keyingi adımda tómendegishe esaplanadı.
Eń   kishi   kvadratlar   metodınıń   rekurent   algoritmi   tómendegi   izbe-izlikte
ámelge asırıladı.
1. Model   parametrleri   bahalarınıń   vektorı   hám   ma	
g�lıwmatlar   vektorınıń
baslan	
g�ısh mánisi beriledi:
Bul jerde  - júdá úlken san, I – tiyisli ólshewdiń bar matricası
2.   Obyekttiń   kiriwshi   hám   shı	
g�ıwshı   signallarınıń   ólshew   ótkeriledi   hám	
ψ(k+1)
  ma	g�lumatlardıń taza vektorı dúziledi.
3.  	
γ(k)  korrekciya vektorı (5.11) formula boyınsha esaplanadı.
4. 	
θ(k+1)   parametrlerdiń taza bahası (5.10) formulası boyınsha tabıladı.
5.  	
p(k+1)  taza vektor (5.11) formula boyınsha esaplanadı. Ádette   sanaat   obyektleri   ushın   obyektke   tásir   etiwshi   shawqımlar   waqtında
korrelyaciyalanıw   xarakterli.   Eń   kishi   kvadratlar   metodın   bunday   shawqımda,
yag�nıy   (5.6)   anlatıwshını   minimumlestiriwge   paydalanıw   parametrler   bahalarınıń
jıljıwına   bul   bahalardıń   disperciyanıń   úlkeyiwine   alıp   keledi.   Bul   bahalardıń
tómenlewi   óz   ornında,   ja	
g�dayı   ózgeriwshileri   bahalarınıń   qásiyetleriniń
tómenleuine hám nátiyjede basqarıw sıpatınıń tomenlewine alırp keledi.
Jılıstırılma	
g�an   bahalar   alıw   ushın   ulıwmalastırıl	g�an   eń   kishi   kvadratlar
metodı paydalanıladı.
  Ulıwmalastırıl	
g�an   eń   kishi   kvadratlar   metodı   paydalanıl	g�anda   obyekt
modelleriniń hám shawqımnıń parametrleri onın shı	
g�ıwında anıqlanadı.
Maksimal   shınlıqqa   uqsaslıq   modeli   identifikaciyalanadı   hám   o	
g�an
ózgeriwshiler arasında	
g�ı baylanıs teńlemeleri menen beriledi.
Ma	
g�lumatlardıń keńeytilgen vektorın kiritip
Hám parametrlerdiń keńeytilgen vektorların kiritip
obyekttiń shı	
g�ıwshı signalın (5.13) hám (5.14) arqalı jazıw	g�a boladı.
Irkiliw signalı belgisiz, demek
Tanıs   emes  	
e(k)   signal   shumı   teńlemesinen   anıqlanatu	g�ın   onıń  	ν(k)   bahası
paydalanıladı. 
Shınlıqqa   uqsas   parametrleri   bahaları   eń   kishi   kvadratlar   metodına   uqsas
(5.10) – (5.12) formulalar boyınsha esaplanadı.
 Járdemshi ózgeriwshiler metodı Járdemshi ózgeriwshiler metodı  shawqımı signalı hám mag�lumatlar vektorı
elementleri   arasında   korrelyaziya   bar   bol	
g�anda   hám   obyekt   hám   shawqım
modelleri tolıq model túrinde kórsetilgende paydalanıldı. Járdemshi ózgeriwshiler
metodı   boyınsha   identifikaciya   algoritmi   eń   kishi   kvadratlar   metodı   algoritmine
uqsas. Algoritmdi ámelge asırıw ushın járdemshi ózgeriwshiler vektorı kiritiledi.
Olardıń   ornına   qosımsha   modeldiń     parametrleri   menen   shı	
g�ıwshı   signallar
paydalanıladı.
Járdemshi   ózgeriwshiler   hám   qátelik   arasında	
g�ı   korreliciya   dárejesin
kishireytiw   ushın,   qosımsha   modeller   parametrlerine   obyekt   parametrler   bahası
kiriwine   beriletu	
g�ın   keshigiw   menen   birinshi   tártipli   tómen   jiyelikte   diskretli
filtriniń shı	
g�ıwı sıpatında anıqlandı.
Korrekciya vektorı tómendegishe esaplanadı.
al 	
p(k+1)  vektordın taza mánisi
 
Parametrli   vektorı   bahaları   (5.10)   formula   boyınsha   eń   kishi   kvadratlar
metodına uqsas esaplanadı.
Esaplıwdıń   baslan	
g�ısh   etapında   kórilip   atır	g�an   metod  	θ(0)   parametrler
vektorı   hám   ma	
g�lumatlar   vektorınıń   dáslepki   mánisleri,   hámde  	β     koefficientine
tanlawına   uqıplı.   Bunı   esapqa   alıp,   algoritm   turaqlılı	
g�ın   kóteriw   ushın   dáslep   eń
kishi kvadratlar metodın paydalan	
g�an maqsetke muwapıq. Jardemshi ózgeriwshiler
metodı   tek   identifikaciya   obyektiniń   parametrlerin     bahaların   esaplaydı.   Eger dúziwshi   shawqım   filtri   modeliniń   parametrler   bahası   talap   etilgen   jag�dayda   eń
kishi   kvadratlar   metodınan   paydalanıw	
g�a   boladı.   Shawqım   modeli   jıljıwı   ortasha
mánis menen turaqlı avtoregression process menen kórsetiledi.
Ma	
g�lumatlar vektorın 
hám parametrler vektorın kiritip
eń   kishi   kvadratlar   metodınan   uqsas   vektorlı   matricanı   teńleme   túrinde   (5.23)
jazıw
g�a boladı.
 
Eń kishi kvadratlar metodı algoritmin A, P, C, C – modeline (5.23) qollanıw
ushın belgisiz irkiliwler olardıń bahaları menen almastırıladı. (5.24) den iyemiz
bul jerde
 
Keyin malumatlar vektorınıń taza bahası esaplanadı
Dáslepki mánisler sıpatında alınadı
Maksimal shınlıqqa uqsas metodı
Anıqlamada 	
e(k)  identifikaciya qáteligi A, P, C, C -  modeliniń parametrleri
vektorına   baylanıslı   diskretli   kútilmegen   ólshem   bolıp   tabıladı.   Ólshew   (tájriybe)
ótkeriw   nátiyjesinde   n     kólemli  	
(x1,x2,...,xl)     kútilmegen   ólshew   tańlap   alınadı. P(E=ej)  tańlawdıń   qandayda   bir   sanınıń   payda   bolıw   itimalı	g�ı     arqalı
belgileymiz,   al  	
f1,f2,...fr   arqalı   tańlawda  	(x1,x2,...,xl)   mánisleri   menen   payda
bolatu	
g�ın obsolyut teńsizlikler belgilenedi, bunda  .  	
(∑
j=1
n	
fi=	n)
Bul ja	
g�dayda shınlıqqa uqsaslıq funkciyası qatnas menen anıklanatu	g�ın [a,b]
modeliniń parametrler funkciyasın ataymız.
 
Maksimal   shınlıqqa   uqsaslıq   metodı  	
θ   parametrli   bahaları   sıpatında
shınlıqqa uqsaslıq óziniń maksimum  jetetu	
g�ın mánisler  alınıwdan ibarat.  	θ    max
bul mánisi  tańlaw	
g�a 	(x1,x2,...,xl)  baylanıslı
 
G 	
(x1,x2,...,xl)  tańlawınıń tiyisli funkciyası eń shınlıqqa uqsas 	θ   bahası dep
ataladı.	
θ
  parametrler sistemasınıń  eń shınlıqqa uqsas  bahasın basqarıw sistemasın
sheshiw arqalı alındı.
yamasa
Eń   shınlıqqa   uqsas   bahalar   ayrım   ájayıp   qásiyetlerge   iye.   Jetkilikli   ulıwma
ja	
g�daylarda   erkin   hám   osimtotikalıq   normal   bólistirilgen   (biraq   hámme   waqıt
jıljıma	
g�an emes) bolıp esaplanadı hám hámme osimptotikalıq normal bólistirilgen
bahalar   arasında   eń   úlken   effektivlikke   iye.	
L(x1,x2,...,xl;θ)=	p1
f1(θ)p2
f2(θ)...pr
fr(θ)
  shınlıqqa   uqsaslıq   funkciyası   ushın
ańlatpa jazıw ushın bólistiriliw nızamınıń anometik ańlatpasın biliw kerek. Model teńlemesinde   additiv   irkiliwler   normal   bólistirilgen   boladı.   Bunday   jag�dayda
baylanıslı   emes   shawqım   menen   sızıqlı   modelleri   ushın   maksimal   shınlıqqa
uqsaslıq   metodınıń   bahaları   eń   kishi   kvadratlar   metodı   bahaları   menen,   al
baylanıslı   shawqım   menen   sızıq   modelleri   ushın   –   ulıwmalastırıl	
g�an   eń   kishi
kvadratlar   metodı   bahaları   tuwrı   keledi,   joyıltıw   funkciyası   ushın   maksimal
shınlıqqa uqsaslıq metodı eń kishi kvadratlar metodı sıyaqlı ańlatpa beredi. 
Shınlıqqa   uqsaslıq   funkciyasına   (joyıltıw   funkciyasına)   model   parametrleri
sızıqlı emes kiredi, demek olardıń bahaları ushın sızıqlı emes algebralıq teńlemeler
sistemasın   sheship   joyıltıw   funkciyasın   minimallastırıw   kerek.   Alın
g�an   sheshim
natiyjeleri tańlaw funkciyası  bol	
g�anlı	g�ı ushın maksimal  shınlıqqa uqsaslıq metodı
tek rekkurentli emes túrde ámelge asırılıw múmkin.
Biraq eger shınlıqqa uqsas funkciyasınıń linearizaciyasın az	
g�ana ótkerilse, al
keyin   onı   minimallastırılsa   maksimal   shınlıqqa   uqsaslıq   metodınıń   rekkurentli
algoritmin alıw	
g�a boladı.
Maksimal shınlıqqa uqsas modeli ushın tómendegi ańlatpalar alındı.
bul jerde Parametrlerine baslang�ısh mánisleri tómendegishe beriledi	
ψ(k+1)
  vektorı   ulıwmalastırıl	g�an   eń   kishi   kvadratlar   metodı   vektorına   (5.14)
uqsas.
  Ulıwmalastırıl	
g�an   eń   kishi   kvadratlar   metodınan   parıqlıraq   kórilip   atır	g�an
metodına   járdemshi   ózgeriushiler   metodında	
g�ıday  	ϕ(k+1)     ma	g�lumatınıń
modifikaciyalan	
g�an vektor paydalanıladı.
Biraq járdemshi ózgeriwshiler metodınan parkı maksimal shınlıqqa uqsaslıq
metodında   ma
g�lumatlar   vektorı   identifikaciya   qáteligi   qáteligi   menen
korrelyaciyalanadı.
Maksimal  shınlıqqa uqsaslıq  metodı  bahaları  tolıqlı, asimptotikalıq effektiv
hám normal bólistirilgen bolıp esaplanadı.
  Stoxastikalıq approksimaciya metodı Maksimal   shınlıqqa   uqsas   metodı   funkciya   mánisleri   argument   mánisi
berilgende irkinish (qátelik) menen gúzetiledi.
Mısalı,  sızıqlı  teris  teńlemede  θ     parametrleriniń vektorın anıqlaw  kerek.  Hár   bir
ólshegende   	
y0(k)   dıń haqıyqıy mánisi gúzetilmeydi, al 	ν(k)    irkinishke ushıra	g�an
dıń 	
y0(k)   ayrım mánisi gúzetiledi, ol haqqında belgili 
Stoxastikalıq   approksimaciya   metodı   parametrler   vektorınıń   bahasın   tabıw
ushın hár bir ólshegen sheshiwdiń ayrım izbe-izligin shólkemlestiriledi, bunday
Bul   izbe-izlik   a	
g�zaları   eń   kishi   kvadratlar   rekurentli   metodı   formulasına
uqsas rekurentli formula menen payda boladı
 	
γ(k)  korrekciya basqa vektordı paydalan	g�anlı	g�ı menen parıqlanadı.
Dálillenedi, eger
al   	
ν(k)  irkiliwler disperaciya sheklengen hám obyekt modeli turaqlı bolsa, demek
shárt orınlanadı (5.35).
Kvadratlı   qawsırmada	
g�ı   (5.36)   da   belgilengen   ańlatpa   biriktirilmegen   dep
ataladı, 	
γ(k)  koefficienti – kúsheytiw yamasa korrekciya koefficienti bep ataladı.	
θ(k)
 parametrler vektorına biriktirilmegen vektor  	e(k)=[y(k+1)−ψ	
T
(k+1)θ(k)]
hám 	
γ(k)  kúsheytiw koefficientler matricası tuwrı keledi.
Shártlerge (5.37) kóplegen sanda	
g�ı izbe-izligine juwap beredi, mısalı 
bul jerde s – turaqlı san. Stoxastikalıq   approksimaciya   metodı   stoxastikalıq   sistemalarda
parametrlerdi   anıqlaw   máselesinde   bahalardı   izbe-iz   alıw   sharayatında   jeńil
ótkeriledi (rekkurentli identifikaciya).
Model teńlemesi (5.5) kórinisinde berilgen bolsın, M[e(k)] = 0 identifikaciya
sıpatınıń joyıltıw funkciyası kórsetkishi (5.6) kórinisinde berilgen bolsın
sonda e(k) biriktirilmegen vektorı tómendegi ańlatpa menen anıqlawg�a boladı
hám algoritmge alıp keledi.
Aytıp   ótiw   kerek   biriktirilmegen   vektordıń   matematikalıq   kútiniwi  
θ=	θ   tochka
hár bir adımda nolge teń
Tómendegi (5.38) uqsas korrekciya koeffecientin paydalanıu usınıs etiledi
 
Stoxastikalıq   approksimaciya   metodınıń   tuwrı   keliwin   y(k)   baylanıslı   hám
baylanıssız izbe-izlikler ushın orınlı. 
Stoxastikalıq approksimaciya metodınıń jetispewshiligi -   	
θ(k)  bahalarınıń
áste turı keliwi eger e(k) disperciya y(k) disperciyadan kishi bolsada. Bahalar áste
tuwrı   keliwine   qaramastan,   stoxastikalıq   approksimaciya   algoritmleri   ózleriniń
ápiwayılı	
g�ı menen baylanızsız additiv shawqım menen obyekttiń sızıqlı hám sızıqlı
emes modellerin ilentifikaciyalaw praktikalık máselelerde qollanıladı. II BAP. MATHCAD PAKETINIŃ TIYKARG�Í TÚSINIKLERI
2.1. Mathcad paketi aynası hám onıń matematikalıq panel quralları.
Zamanagóy   kompyuter   matematikası   matematikalıq   esaplardı
avtomatlastırıw   ushın   pútin   bir   birlestirilgen   programmalıq   sistemalar   hám
paketlerdi   usınıs   etedi.   Bul   sistemalar   ishinde   Mathcad   ápiwayı,   jeterlishe   qayta
islengen hám tekserilgen matematikalıq esaplawlar sisteması esaplanadı. 
Ulıwma   al	
g�anda   Mathcad   –   bul   kompyuter   matematikasınıń   zamanagóy
sanlı   usılların   qollanıwdıń   unikal   kollekciyasınan   ibarat.   Ol   óz   ishine   jıllar
dawamında	
g�ı   matematikanıń   rawajlanıwı   nátiyjesinde   jıynal	g�an   tájriybeler,
qa	
g�ıydalar hám matematikalıq esaplaw usılların aladı.
Mathcad   paketi   injenerlik   esaplaw   jumısların   orınlaw   ushın   programmalıq
qural   bolıp,   ol   professional   matematikler   ushın   ba	
g�darlan	g�an.   Onıń   járdeminde
ózgeriwshi   hám   turaqlı   parametrli   algebralıq   hám   differencial   teńlemelerdi
sheshiw,   funkciyalardı   analizlew   hám   olardıń   ekstremumın   izlew,   tabıl	
g�an
sheshimlerdi   analizlew   ushın   tablicalar   hám   grafikler   qurıw   múmkin.   Mathcad
quramalı máselelerdi sheshiw ushın óz programmalastırıw tiline de iye. 
Mathcad   interfeysi   Windowstıń   barlıq   programmaları   intefeysine   oqsas
boladı. Mathcad iske túsirilgennen keyin onıń aynasında bas menyu hám úsh panel
quralı   shı	
g�adı:   Standart   (Standart),   Formatting   (Formatlaw)   hám   Math
(Matematika).   Mathcad   iske   túskende   avtomat   túrde   onıń   jumıs   hújjeti   faylı
Untitled 1 degen at penen ashıladı hám o	
g�an Workshet (Is beti) delinedi. Standart
(Standart)   qurallar   paneli   bir   neshe   fayllar   menen   jumıs   islew   ushın   buyrıqlar
toplamın   óz   ishine   aladı.   Formatting   (Formatlaw)   formula   hám   tekstlerdi
formatlaw   boyınsha   bir   neshe   buyrıqlardı   óz   ishine   aladı.   Math   (Matematika)
matematikalıq   qurallardı   óz   ishine   al	
g�an   bolıp,   olar   járdeminde   simvollar   hám
operatorlardı   hújjet   faylı   aynasına   jaylastırıw   ushın   qollanıladı.   Tómendegi
súwrette   Mathcadtıń   aynası   hám   onıń   matematikalıq   panel   quralları   kórsetilgen
(2.1.1-súwret):  2.1.1-súwret. Mathcad paketi aynası hám onıń matematikalıq panel quralları.
Calculator   (Kal'kulyator)   –   tiykarg�ı   matematikalıq   operaciyalar   shablonı;   Graph
(Grafik)   –   grafikler   shablonı;   Matrix   (Matrica)   –   matrica   hám   matrica
operaciyaların   orınlaw   shablonı;   Evluation   (Bahalaw)   –   mánislerdi   jiberiw
operatorı   hám   nátiyjelerdi   shı
g�arıw   operatorı;   Calculus   (Esaplaw)   –
differenciallaw,   integrallaw,   summanı   esaplaw   shablonı;   Boolean   (Logikalıq
operatorlar)   –   logikalıq   operatorlar;   Programming   (Programmalastırıw)   –
programma   dúziw   ushın   kerekli   moduller   jaratıw   opreatorları;   Greek   (Grek
haripleri) - Symbolik belgiler ústinde jumıs islew  ushın operatorlar. 
2.2. Matematikalıq ańlatpalardı dúziw hám esaplaw
Baslawısh   ja	
g�dayda   ekranda   kursor   krestik   kórinisinde   boladı.   Ańlatpanı
kiritiwde   ol   kiritilip   atır	
g�an   ańlatpanı   qorsha	g�an   kók   múyeshli   ahwal	g�a   ótedi.
Mathcadtıń hár qanday operatorın kiritiwdi úsh ta usılda orınlaw múmkin:
• menyu buyrı	
g�ınan paydalanıp;
• klaviatura túymelerinen paydalanıp;
• matematikalıq panelden paydalanıp.
Ózgeriwshilerge   mánis   beriw   ushın   menshiklew   operatorı   “:=”   qollanıladı.
Esaplawlardı   ámelge   asırıw   ushın   aldın   formulada	
g�ı   ózgeriwshi   mánisleri kirgiziledi,   keyin   matematikalıq   ańlatpa   jazılıp   teńlik   “=”   belgisi   kirgiziledi,
nátiyjede ańlatpa mánisi payda boladı (2.2.1-súwret).
Ápiwayı   hám   matematikalıq   ańlatpalardı   redaktorlawda   menyu   standart
buyrıqlarınan paydalanıladı. Redaktorlawda klaviaturadan da paydalanıw múmkin,
máselen
• kesip alıw – Ctrl+x;
• nusxa alıw – Ctrl+c;
• qoyıw – Ctrl+v;
• orınlawdı biykarlaw – Ctrl+z.
2.2.1-súwret. Ápiwayı matematikalıq ańlatpalardı esaplaw.
Mathcad   200   den   artıq   ózinde   dúzilgen   funkciyalarg�a   iye   bolıp,   olardı
matematikalıq ańlatpalarda isletiw ushın standart panel quralında	
g�ı Insert Function
(Funkciyanı qoyıw) túymesine baylan	
g�an dialog aynasınan paydalanıladı. 
Mathcad   hújjetine   tekst   kiritiw   ushın   bas   menyuden   Insert   ->   Text   Region
(Qoyıw   ->   Tekst   maydanı)   buyrı	
g�ın   beriw   yamasa   odan   jaqsıraq   klaviaturadan
ekilik   kavıchka   (“)   belgisin   kiritiw   kerek.   Bunda   tekst   ma	
g�lıwmattı   kiritiw   ushın
ekranda   tekst   kiritiw   maydanı   payda   boladı.   Tekst   kiritiw   maydanına matematikalıq   ańlatpanı   jazıw   ushın   matematikalıq   maydandı   da   qoyıw   múmkin.
Bunıń   ushın   usı   tekst   maydanında   turıp   Insert   ->   Math   Region   (Qoyıw   ->
Matematikalıq   maydan)   buyrıg�ın   beriw   jeterli.   Bul   maydanda	g�ı   kirgizilgen
matematikalıq   ańlatpalar   da   ápiwayı   kirgizilgen   matematikalıq   maydan   sıyaqlı
esaplawdı orınlaydı.
Mathcadda   paydalanıwshı   funkciyasın   dúziw   esaplawlarda   qolaylıqtı   hám
onıń   effektivligin   asıradı.   Funkciya   shep   tárepte   kórsetilip,   onnan   keyin
menshiklew   operatorı   (:=)   hám   esaplanatu	
g�ın   ańlatpa   jazıladı.   Ańlatpada
isletiletu	
g�ın   ózgeriwshi   shamalari   funkciya   parametri   etip   funkciya   atınan   keyin
qawıs ishinde jazıladı (2.2.2-súwret).
2.2.2-súwret. Esaplawlarda paydalanıwshı funkciyasın dúziw.
2.3. Diskret ózgeriwshiler hám sanlardı formatlaw
Mathcadda   diskret   ózgeriwshiler   degende   cikl   operatorın   túsiniw   kerek.
Bunday ózgeriwshiler belgili adım menen ósiwshi yamasa kemeyiwshi sanlar izbe-
izligin qabıl etedi. Máselen:
x:=0..5.   Bul   sonı   bildiredi   bul   ózgeriwshi   mánisi   qatar   bir   neshe   mánislerden
turadı, ya
g�nıy x=0,1,2,3,4,5. 
x:=1,1.1..5. Bunda 1 – birinshi sandı, 1,1 – ekinshi sandı, 5 – aqır	
g�ı sandı bildiredi. x:=A,A+B..B. Bunda A – birinshi, A+B – ekinshi, B - aqırg�ı sandı bildiredi.
Ózgeriwshi diapazonın kórsetiwde eki tochka ornına klaviaturadan (;) tochka
útir   kiritiledi   yamasa   Matrix   (Matrica)   panelinen   Range   Variable   (Diskret
ózgeriwshi) túymesi basıladı. Esaplan	
g�an mánisti shı	g�arıw ushın  bolsa ózgeriwshi
hám   teńlik   belgisin   kiritiw   jeterli.   Natiyjede   ózgeriwshi   mánisi   izbe-iz   tablicada
shı	
g�adı. Máselen, x:=0..5 dep jazıp, keyin x= kiritiw kerek.
Paydalanıwshı   funkciyanıń   onıń   argumentine   sáykes   mánislerin   esaplap
shı
g�ıw   hám   bul   mánislerdi   tablica   yamasa   grafik   kóriniste   súwretlewde   diskret
ózgeriwshilerden   paydalanıw   qolaylıqtı   keltiredi.   Máselen,   f(x)=sin(x)  Cos(x)
funkciya mánislerin x tıń 0 den 5 shekem bol	
g�an mánislerde esaplaw kerek bolsa,
onda   tómendegi   kiritiwdi   ámelge   asırıw   kerek:   f(x)=sin(x)  Cos(x)     x:=0..5
f(x)=juwap. 
Ádette   Mathcad   20   belgi   aniqlı	
g�ına   shekem   matematikalıq   ańlatpalardı
esaplaydı.   Esaplaw   nátiyjelerin   kerekli   format	
g�a   ózgertiw     ushın   tıshqan
kórsetkishin   sanlı   esap   shı	
g�atu	g�ın   jerge   ákelip,   eki   márte   tez-tez   basıw   kerek.
Natiyjede   sannlardı   formatlaw   nátiyjesi   Result   Format   aynası   payda   boladı.
Sanlardı formatlaw tómendegilerden ibarat:
• General   (Tiykar	
g�ı)   –   óz   ahwalında   qabıl   etiw.   San   eksponencial   kóriniste
súwretlenedi.
• Decimal   (Onlıq)   –   onlıq   jılısıwshı   tochka   kóriniste   súwretleniwshi   san
(máselen, 12.5564).
• Skientific (Ilimiy) – san tek dárejede súwretlenedi (máselen,  1.22*10 5
).
• Engeneering   (injenerlik)   –   sannıń   dárejesi   tek   3   ge   eseli   etib   súwretlenedi
(máselen,  1.22*10 6
). 2.3.1-súwret. Sanlardı formatlaw hám mánislerin hár túrli formada súwretlew.
Fraction   (Bólshek)   –   san   durıs   yamasa   nadurıs   bólshek   kóriniste
súwretlenedi.
Sanlardıń hár túrli formatda shıg�arılıwı tómendegi 2.3.1-súwretde keltirilgen.
Eki   ólshemli   funkciya   grafigin   dúziw   ushın   tómendegi   proceduralardı   orınlaw
kerek.
 1. Qaysı orın	
g�a grafik dúziw kerek bolsa, sol orın	g�a krestli kursor qoyıladı.
  2. Matematika paneliniń Graph (Grafik) panelinen x-y Plot (Eki ólshemli grafik)
túymesi basıladı.
  3.   Payda   bol	
g�an   eki   ólshemli   grafik   shablonına   abscissa   kósheri     argumenti   atı,
ordinata kósherine funkciya atı kirgiziledi.
  4.   Argumenttiń   berilgen   ózgeriw   diapazonında   grafikti   dúziw     ushın   grafik
shablonı   sırtına   tıshqan   basıladı.     Eger   argumenttińg   diapazonı   mánisi   berilmese,
onda avtomat  túrde argument  diapazon  mánisi  10  nan 10  shekem  boladı   hám  usı
diapazonda grafik dúziledi (Máselen, 2.3.2-súwret). 2.3.2-súwret. Funkciya grafigin dúziw.
  Grafik   formatın   qayta   ózgertiw   ushın   grafik   maydanına   eki   márte   tez-tez
tıshqandı  qoyıp basıw hám ashılg�an dialog aynadan kerekli ózgertiwlerdi  orınlaw
kerek.
Eger bir neshe funkciyalar grafigin dúziw kerek bolsa hám olar argumentleri
hár   túrli   bolsa,   onda   grafikde   funkciyalar   hám   argumentler   atları   izbe-iz   útir
qoyılıp   kiritiledi.   Bunda   birinshi   grafik   birinshi   argument   boyınsha   birinshi
funkciya grafigin hám ekinshisi  bolsa sáykes  ráwishte ekinshi  argument boyınsha
ekinshi funkciya grafigin súwretleydi hám t.b. 
Tómendegi grafik formatı dialog aynası parametrlerin  beremiz:
1. X-Y   Axes   –   koordinata   kósherin   formatlaw.   Koordinata   kósherine   setka,
sanlı mánislerdi grafikge belgilerdi qoyıw hám tómendegilerdi ornatıw múmkin:
• LogScale – logarifmlik masshtabda kósherge sanlı mánislerdi súwretlew;
• Grid Lines – sızıqqa setkalar qoyıw;
• Numbered – koordinata kósheri boyınsha sanlardı qoyıw;
• Auto Scale – san mánisler shegarasın kósherde avtomat tańlaw;
• Show Markers – grafikke belgi kiritiw; • Autogrid – sızıq setkası sanın avtomat tańlaw.
2. Trace   –   funkciya   grafiklerin   formatlaw.   Hár   bir   funkciya   grafigin   bólek
ózgertiw múmkin:
• sızıq   kórinisi   (Solid   –   úzliksiz,   Dot   –   punktir,   Dash   –   shtrixli,   Dadot   –
shtrixli punktir);
• sızıq reńi (Color);
• grafik  tipi   (Type)  (Lines  –  sızıq,  Points  –  tochkalı,  Bar  yamasa   SolidBar   –
bag�analı, Step – basqıshlı grafik hám basqa);
• sızıq qalıńlı	
g�ı (Weight);
• simvol   (Symbol)   -     grafikte   esaplan	
g�an   mánisler     ushın   (sheńber,   krestik,
tuwrı  múyesh, romb). 
3. Label   –   grafik   maydanı   baslaması.   Title   (Baslama)   maydonına   baslama
teksti kirgiziledi. 
4. Defaults – bul qoyılma járdeminde grafik kórinisine qaytıw múmkin.
2.4. Matricalar ústinde ámeller
Matematikalıq máselelerdi sheshiwde Matchadtıń xızmeti matricalar ústinde
ámeller orınlawda anıq kórinedi. Matricalar úlken bol	
g�anda bull ámellerdi orınlaw
birqansha   quramalı   bolıp,   kompyuterde   Matchadda   programma   dúziwdi   talap
etedi.   Matchad   sistemasında   bunday   jumıslardı   tez   hám   anıq   kóriniste   ámelge
asırıw	
g�a boladı.
Matricanı dúziw. Matrica yamasa vektordı tómendegi procedura járdeminde
anıqlaw múmkin:
 1. Matrica atın hám (:=) menshiklew operatorın kiritiw.
  2. Matematika panelinen Vector and Matrix Toolbar (Matrica hám vektor paneli)
túymesi  basıladı.   Keyin  Matrix  or   Vector   (Matrica   hám   vektor)   túymesi  basıladı,
natiyjede Matrix (Matrica) paneli ashıladı. Ashıl	
g�an dialog aynasınan ba	g�ana hám
jol   sanları   kiritilip   Ok   túymesi   basıladı.   Bul   ahwalda   ekranda   matrica   shablonı
payda boladı.
 3. Hár bir orın sanlar menen toltırıladı, ya	
g�nıy matrica elementleri kiritiledi. Shablon   járdeminde   100   den   artıq   elementke   iye   bolg�an   matricanı   kiritiw
múmkin. Vektor – bull bir ba	
g�analı matrica dep qabıl etiledi. Hár qanday matrica
elementi matrica atı menen onıń eki indeksi arqalı anıqlanadı. Birinshi indeks qatar
nomerin,   ekinshi   indeks   –   ba
g�ana   nomerin   bildiredi.   Indekslerdi   kiritiw     ushın
matematika quralları panelinen Matrix panelini ashıp, ol jerden Vector and Matrix
Toolbar,   keyin   Subscript   (Tómengi   indeks)   basıladı.   Klaviaturadan   bunı
[ (ashıwshı kvadrat qawıs) járdeminde orınlasa da boladı.  Massiv elementi nómeri
0, 1 yamasa qálegen sannan baslanıwı múmkin(oń yamasa teris). Massiv elementi
nómerin   basqarıw     ushın   arnawlı   ORIGIN   atlı   ózgeriwshi   isletiledi.   Avtomat   0
ushın ORIGIN=0 dep jazıladı. Bunda massiv elementleri nomeri noldan baslanadı.
Eger  nolden basqa sannan  baslansa  onda ORIGIN nen keyin eki  tochka qoyıladı,
máselen ORIGIN:=1. 
2.4.1-súwrette   D   matricanıń   tómengi   indekslarden   paydalanıp   elementlarin
tabıw kórsetilgen. ORIGIN=0 bol	
g�anı  ushın avtomat rawishte birinshi element 10
ga teń.
Matricalar   ústinde   tiykar	
g�ı   ámeller.   Matchad   matricalar   menen   tómendegi
arifmetikalıq   operaciyalardı   orınlaydı:   matricanı   matrica	
g�a   qosıw,   ayırıw   hám
kóbeytiw,   bunnan   tısqarı   transponirlew   operaciyasın,   shaqırıw,   matrica
determinantın esaplaw, menshikli san hám menshikli vektordı tabıw hám basqalar.
Bul operaciyalardıń orınlanıwı 2.4.1, 2.4.2 -súwretlerde keltirilgen. 2.4.1-súwret. Matrica ústinde ámeller orınlaw.
2.4.2-súwret. Matrica ústinde ámeller orınlaw.
Matricalı   teńlemelerdi   sheshiw.   Matricalı   teńlemeler   bul   sızıqlı   algebralıq
tenlemeler sisteması bolıp A  X=B kóriniste jazıladı hám ol matricanı shaqırıw jolı
menen keri matricanı tabıw arqalı sheshiledi  X=A -1
 B  (2.4.3-súwret). 2.4.3-súwret. Teńlemeler sistemasın matrica usılı menen sheshiw.
Matricalar   ústinde   simvollı   operaciyalar   Simbolics   (Simvolli   esaplaw)
menyusiniń buyrıqları hám simvolli teńlik belgisi  (  )   járdeminde orınlanadı.  III BAP. DINAMIKALÍQ SISTEMALARG�A MÍSALLAR SHESHIW
3.1. Volter modeli haqqında túsinik
  1931   jılı   Italyan   matematigi   Vito   Volterra   jırtqısh-jemtik   modelin   usındı.
Meyli jabıq territoriyada eki túrdegi haywanlar jasasın deylik:  
vegetarian-jemtikler,   kóp   sanda	
g�ı   ot-jem   menen   azıqlanıwshılar   hám   olardı
awlawshı jırtqıshlar. Jırtqısh-jemtik jubı retinde qasqırlar hám qoylar, sazanlar hám
shortanlar, qoyanlar hám sha	
g�allar hám t.b bolıwı múmkin. 
  Eger jırtqıshlar  bolma	
g�anda onda jemtik haywanlar sheksiz  kóbeyip olardıń sanı
Mal'tus teńlemesi menen súwretlengen bolar edi 
  Eger   jemtikler   bolma	
g�anda,   onda   jırtqıshlar   azıqsız   waqıt   ótiwi   menen
qırılıp ketken bolar edi 
Bunda   γ   >   0   —   jırtqıshlardıń   kemeyiw   koefficienti,   u   —   olardıń   usı   waqıt
momentindegi sanı, y0 – olardıń baslan	
g�ısh waqıt momentindegi sanı.
  Jemtik haywanlardıń ósiwine olardıń jırtqıshlar menen ushırasıwı kesent keltiredi
hám   ushırasıw   jiyligi   jemtikler   sanına   hám   jırtqıshlar   sanına   proporcional   -   xu.
Onda jemtiklerdiń sanınıń ózgeriwi mına teńleme menen súwretlenedi 
bunda  β  > 0 — jemtiklerdiń jırtqıshlar menen ushırasıwda	
g�ı kemeyiw koefficienti.
So	
g�an   uqsas   jırtqıshtıń   jemtik   penen   ushırasıwı   jırtqıshtıń   tiri   qalıw   itimallı	g�ın
asıradı, ya	
g�nıy jırtqıshlar populyaciyasınıń ósiwine járdem beredi 
bunda   δ   > 0 — qansha jiyi jırtqıshtıń jemtik penen ushırasıwı awqatlanıw menen
tamam bolıwınan 	
g�árezlilik koefficienti. 
 Alın	
g�an sızıqlı emes sistemanı analizlep kóreyik    Sistemanıń   waqıttan  g�árezsiz   stacionar   ahwalın.   Eger   populyaciya   sanı   turaqlı
bolsa, onda olardıń waqıt boyınsha tuwındıları nolge teń boladı 
Bunnan,
Tuwındılar mına tuwrınıń boyında nolge aylanadı
Demek,   populyaciya   sanı   bul   jerde   ekstremum	
g�a   iye   boladı.   Bir  	g�ana
populyaciya bar bol	
g�an ja	g�dayda (jırtqıshlar yamasa jemtikler) aldın analizlengen
edi.   Fazalıq   keńislikte   olar
g�a   koordinatalar   basına   keliwshi   nur   u   =   0,   koordinat
basınan   shı	
g�ıwshı   nur   x   =   0,   sáykes   keledi.   Bunnan   kórinip   turıptı   koordinatalar
bası   er   túrindegi   ayrıqsha   tochka   boladı.   Bul   ayrıqsha   tochkanıń   janında   fazalıq
traektoriyalar ózlerin giperbola túrinde kórsetedi hám saat ba	
g�ıtına qarsı boladı.
  Bunnan   qızı	
g�ıraq   dep   mına   (x2,   y2)   stacionar   tochkanı   esaplasaq   boladı.
Sistemanıń   oń   tárepin   η   hám   ξ   teń   salmaqlıq   ja	
g�dayınan   kishi   awısıw   ja	g�dayı
menen shegaralana otırıp, stacionar tochka átirapında jayamız
Onda sistema mına túrge túrlenedi η  hám  ξ  kishi san bolg�anlıqtan  ηξ  qosılıwshısın esapqa almaymız. Onda 
Sistemanıń xarakteristikalıq teńlemesi
Mına korenlerge iye
  Xarakteristikalıq teńlemesi  korenleri taza jorımal, demek ayrıqsha  tochka –
oray   boladı.   Ayrıqsha   tochka   janında   fazalıq   traektoriyalar   ellipsti   beredi   (3.1.1-
súwret). 
 Populyaciya sanı faza boyınsha sáykes emes terbeliske iye boladı (3.1.2-súwret). 3.1.1 - súwret Hár qıylı baslang�ısh shártlerde jırtqıshlar sanınıń jemtikler sanınan
g	
�árezliligi.
3.1.2 – súwret. Jırtqıshlar sanınıń (tutas sızıq) jemtikler sanınan punktil waqıt
boyınsha 	
g�árezliligi.
   Alın	
g�an  	g�árezlilik   tájriybe   ma	g�lıwmatları   menen   sáykes   keledi.   Biraq,
model   ornıqlı   emes:   populyaciyalardıń   birinde   haywanlar   bas   sanınıń   sekirip
ózgeriwinde   (máselen,   haywanlardıń   migraciyası,   adamlar   xızmeti   yamasa
modelde kórsetilmegen basqa sebepler bolıwı múmkin) terbeliw óziniń xarakterin
pútkilley   ózgertedi   hám   sistema   bir   fazalıq   traektoriyadan   ekinshisine   ótedi.
Bunnan   basqa,   oray   túrindegi   ayrıqsha   tochka   sezimtal   bolıp   modelge   kishi
dúzetiw kiritilgende de óziniń xarakterin ózgertedi. 3.2. Volter sistemasın Mathcad da sheshiw
  Mathcad   paketi   kóbirek   ilimiy   ortalıqtan   kóre   injenerlik   ortalıqta   keń
tarqalg�an   esaplanadı.   Pakettiń   xarakterlik   ayrıqshalı	g�ı   ádettegi   standart
matematikalıq   belgilewlerden   paydalanıwı   esaplanadı,   ya
g�nıy   hújjet   ekranda
ádettegi matematikalıq esap kórinisinde boladı. 
  Paketti   paydalanıw   ushın   qanday   da   bir   komandalar   sistemasın   úyreniwdi
talap   etpeydi,   máselen   Mathematica   yamasa   Maple   paketlerine   uqsa	
g�an.   Paket
birinshi   gezekte   sanlı   esaplawlar   ótkeriwge   ba	
g�darlan	g�an,   biraq   ishke   qosıl	g�an
simvolikalıq   Maple   processorına   iye,   bul   analitikalıq   túrlendiriwdi   orınlaw
g�a
múmkinshilik beredi.   Keyingi versiyalarında Mathcad hújjetleri menen birgelikte
Matlab   hújjetlerin   dúziw   múmkinshiligi   qaral	
g�an.   Aytıl	g�an   paketlerden   Mathcad
tıń   ózgesheligi   onıń   vizual   programmalastırıw   ortalı	
g�ı   bol	g�anlı	g�ı,   ya	g�nıy   arnawlı
komandalar jıyının biliw talap etilmegenligi bolıp tabıladı.
3.2.1 – súwret. Dinamikalıq sistema (Volter sisteması)
  Endi joqarıda keltirilgen dinamikalıq sistema Volter sistemasın Mathcad da
sheshiwdi  qaraymız. Sheshim  tabıw ushın kerek bol	
g�an sistemanıń parametrlerin,
waqıt hám tochka sanların anıqlaymız: 
Baslan	
g�ısh shártlerdi beremiz  Differencial teńlemeler sistemasın Mathcad da jazamız 
  Sistemanı   Runge-Kuttı   usılın   ámelge   asırıwshı   rkfixed   funkciyası
járdeminde   sheshemiz.   Birinshi   parametr   –   baslang�ısh   shártler,   ekinshi   hám
úshinshi   parametr   –   waqıttıń   ózgeriw   diapazonı,   aqır
g�ısı   –   teńlemeler   sistemasın
beriwshi funkciya. 
z:= rkfixed(y,0,t,n,D) zl:= rkfixed(yl,0,t,n,D)
Mathcad ta jazılıwı
 	
	0.1	
 		0.2	  	n	800	  	i	0	n		
	0.05	
 		0.15	   		0.03	  	t	164		
y	
3.7
0.01


	


	

 	y1	
2
0.01


	


	
   	D	ty(	)	
y0			y1					y0						
y1				y0				


	


	
   	
z	rkfixed	y	0	t	n	D	(	)	
 	z1	rkfixed	y1	0	t	n	D	(	)		
z	
0	1	2	
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15	
0	3.7	0.01	
0.205	3.691	0.011	
0.41	3.683	0.012	
0.615	3.675	0.012	
0.82	3.667	0.013	
1.025	3.659	0.014	
1.23	3.651	0.015	
1.435	3.643	0.017	
1.64	3.636	0.018	
1.845	3.628	0.019	
2.05	3.621	0.02	
2.255	3.614	0.022	
2.46	3.607	0.024	
2.665	3.6	0.025	
2.87	3.593	0.027	
3.075	3.587	0.029	
	z 1	
0	1	2	
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15	
0	2	0.01	
0.205	2.016	0.01	
0.41	2.032	0.01	
0.615	2.048	0.011	
0.82	2.064	0.011	
1.025	2.08	0.011	
1.23	2.096	0.011	
1.435	2.111	0.012	
1.64	2.127	0.012	
1.845	2.142	0.012	
2.05	2.158	0.013	
2.255	2.173	0.013	
2.46	2.188	0.013	
2.665	2.203	0.014	
2.87	2.218	0.014	
3.075	2.233	0.014	

Izbe-iz   jal	
g�an	g�an   kondensator,   induktivlik,   sızıqlı   bolma	g�an   qarsılıq   hám
energiyanıń   sırttan   pompalanıwın   támiyinleytu	
g�ın   elementlerden   shólkemlesken
jabıq   kontaktlardıń   tat   basıwına   alıp   keletu	
g�ın   elektr   terbelislerin
xarakteristikalaytu	
g�ın   van   der   Pol   teńlemesiniń   sheshimin   kórip   shı	g�amız. Waqtıniń   belgisiz   funkciyası   y(t)   elektr   tokınıń   mánisine   iye   hám   µ   parametri
elektr   shınjırınıń   strukturalıq   bólimleri,   sonday-aq   sızıqlı   bolmag�an   qarsılıq
komponenti ortasında	
g�ı mu	g�darlıq múnasábetlerdi óz ishine aladı.
3.2.1 - dizim. Van der Pol modeli:
3.2.2 - súwret. Van der Pol teńlemesiniń sheshim grafigi (shepte) hám fazalı
portreti (ońında)
Van-der   Pol   teńlemesiniń   sheshimi   terbelisler   bolıp,   olardıń   µ=1   ushın
forması suwretde kórsetilgen. Olar óz-ózinen terbelisler dep ataladı hám biz ilgeri
kórip   shıqqanlardan   (mısalı,   osilator   modelindegi   mayatnik   terbelisleri   yamasa
volter   modelindegi   populyatsiyalar   sanı)   tupten   parıq   etedi,   sebebi   olardıń xarakteristikaları (amplituda, chastota, spektr) baylanıslı emes. baslang�ısh shártler,
lekin tek dinamikalıq sistemanıń ayriqsha qásiyetleri menen belgilenedi.   Baslanıw
noqatın tark etkennen keyin birqansha waqıt esap -kitaplardan keyin, eritpe shegara
aylanıwı dep atalatu	
g�ın birdey terbelisler dáwirine kiredi. Shegaralıq cikl attraktori
faza tegisligidegi  jabıq iymek sızıq bolıp tabıladı. O	
g�an shegara siklining ishinen
da,   sırtından   da   hár   túrlı   baslan	
g�ısh   noqatlardan   shı	g�ıs   barlıq   átirap   da	g�ı
traektoriyalar asimptotik tárzde tartıladı.
Eger sizdiń kompyuterińiz eń nátiyjeli bolmasa, ol halda Mathcad-de fazalı
portretni   esaplaw   salıstır	
g�anda   uzaq   waqıt   talap   etiwi   múmkin,   bul   aldın   y(t)
sheshimdi,   keyin   bolsa   onıń   tuwındın   cifrlı   anıqlaw   menen   baylanıslı.   Eger
Given/odesolve   esaplaw   blokı   ornına   matritsa   kórinisinde   sheshim   beretu	
g�ın
ornatıl	
g�an   funksiyalardan   biri,   mısalı,   rkfixed   isletilse,   esaplaw   waqtı   sezilerli
dárejede qısqarıwı múmkin.
Parametr  m  asqanı   sayin,  van   der  Pol  modeli   bar	
g�an  sayın  qattılaw   boladı.
Mısalı,   µ=5000   ushın   sheshimdi   qashannan   berli   qıyın   mashqalalardi   sheshiw
ushın   arnawlı   usıllardan   paydalan	
g�an   halda   izlew   kerek   boladı.   Bul   hár   túrlı
koefficiyentlerge   iye   bol	
g�an   birdey   ODE   sisteması   túrli   dárejede   qattı   bolıwı
múmkinligin ta	
g�ı bir bar tastıyıqlaydı. 3.2.3-súwret. Van-der Pol teńlemesin basqa baslang�ısh sharayatlarda sheshiw y=-2,
y'=-3
Mısallar:   klassik   dinamikalıq   sistemalar.   Biologiyalıq   populyatsiyalar
dinamikası modelleri.
Aldın	
g�ı   bólimlerde   mısal   retinde   tiykarlanıp   sızıqlı   osilator   teńlemesi
isletilingen (ol belgisiz funkciyalar hám olardıń tuwındılarınıń tek birinshi quwatın
óz   ishine   al
g�an   ).   Usınıń   menen   birge,   kóplegen   sızıqlı   bolma	g�an   teńlemeler
ulıwma ájayıp ayrıqshalıqlardı kórsetip beredi hám olardıń kóbisi  tek cifrlı tárzde
sheshiliwi múmkin.
Keliń, dinamikalıq sistemalardıń eń ataqlı klassik mısalların kórip shı	
g�ayıq,
olar oqıwshı ushın da kognitiv, da ámeliy maqsetlerde paydalı bolıwı múmkinligin
yodda   qamtımız.   Bular   populyatsiya   dinamikası   (volterra),   óz-ózinen   terbelis
generatorı   (van   der   Pol),   turbulent   konveksiya   (Lorentz)   hám   diffuziya   menen
ximiyalıq   reakciya   (Prigozin)   modelleri.   Joqarıda   aytıp   ótilgeni   sıyaqlı,
dinamikalıq sistemalardı úyreniw ushın arnawlı teoriya islep shı	
g�ılg�an bolıp, onıń
oraylıq  noqatı  fazalı  portretlarni,  ya	
g�nıy  hár   qıylı   baslan	g�ısh   sharayatlardı   tańlaw
arqalı alın	
g�an sheshimlerdi analiz qılıw bolıp tabıladı.
Tómendegi   mısallardıń   kóbisinde   fazalı   portret   sxemasın   qurıw   ushın   hár
qıylı baslan
g�ısh sharayatlar ushın bir neshe sheshimler esaplap shı	g�ılg�an. Mathcad-
de   bunday   esap   -kitaplardı   qanday   qılıw   kerekligi   tómende   brusselator   modeli
mısalında súwretlenedi.
Keleshekte biz ózimizdi minimal túsindirmeler menen sheklep qóyamız hám
tolıq talqılawız sheshimler dizimi hám grafikların beremiz.
Populyatsiyaning biologiyalıq dinamikası modelleri
Jırtqısh  -olja  modeli  1925-1927 jıllarda 	
g�árezsiz  túrde  usınıs  etilgen.  Lotka
hám volterra. Eki differensial teńleme olja y0 hám jırtqısh y1 dıń eki biologiyalıq
populyatsiyasi   kópliginiń   waqtınshalıq   dinamikasın   modellestiredi.   Olja   turaqlı   c
tezlikte   kópayadi   hám   jırtqıshlar   tárepinen   tutınıw   etiliwi   sebepli   olardıń   sanı
azayadı   dep   shama   etiledi.   Jırtqıshlar   bolsa   azıq-túlik   mu	
g�darına   proporcional
túrde   (r   koefficiyenti   menen)   kópayadi   hám   tábiy   o'ladi   (ólim   turaqlı   0   menen belgilenedi). Dizim hár qıylı baslang�ısh sharayatlar ushın ush D, G, P sheshimlerin
esaplap shı	
g�adı.
3.2.2-dizim. Jırtqısh-olja modeli:
Modeldiń   dıqqatqa   iye   tárepi   sonda,   bunday   sistemada   tábiyaatda   tez-tez
gúzetiletu	
g�ın   jırtqıshlar   hám   oljalar   sanınıń   ciklik   kóbeyiwi   hám   azayıwı   bar.
Sistemanıń fazalı portreti oray dep atalatu	
g�ın bir statsionar noqattı qorshap tur	g�an
konsentrik   jabıq   iymek   sızıqlardan   ibarat.   Kórinip   turıptı,   olda,   hár   eki
populyatsiya   kólemindegi   model   terbelisleri   sezilerli   dárejede   dáslepki   shártlerge
baylanıslı   -   hár   bir   terbelis   dáwirinen   keyin   sistema   birdey   noqatqa   qaytadı.
Bunday   minez-qulqlar	
g�a   iye   bol	g�an   dinamikalıq   sistemalar   qopal   bolma	g�an   dep
ataladı.
"Oray"   tipidagi   birden-bir   noqatqa   iye   bol	
g�an   qopal   bolma	g�an   sistemanıń
úlgisi (dampingsiz osilator modeli) biz tárepinen ilgeri kórip shı	
g�ılg�an. 3.2.4-súwret. Jırtqısh -olja sistemasınıń qarar syujeti (chapda) hám fazalı portreti
(ońında ) 
Eki   populyatsiya   dinamikasınıń   kórip   shıg�ılıp   atır	g�an   modelin   "   jırtqısh   -
olja" óz-ara tásiri túrin báseki  túrine ózgertiw arqalı ańsat
g�ana  ózgertiw múmkin.
Onıń ushın hár bir populyatsiya sanınıń ósiwine, birinshiden, túrleraro, ekinshiden,
tur ishindegi báseki tosqınlıq jasawın esapqa alıw kerek.
Nátiyjede, sistema (listing ekinshi qatarında) tómendegishe jazıladı:
Bul   erda   r   matritsasi   báseki   sebepli   populyatsiyaning   qısqarıw
koefficiyentlerin   belgileydi   (qiyiq   elementler   ishki,   qiyiqdan   tısqarı   bolsa   -
túrleraro básekine sáykes keledi).
  Eritpediń grafigi (hár qıylı baslan	
g�ısh sharayatlar ushın) hám suwretlengen
ODE   sisteması   ushın   fazalı   portret   suwretde   kórsetilgen.   Kórinip   turıptı,   olda,
báseki gúresi túrlerdiń teń salmaqlılıqın ańlatiwshı málim bir statsionar ja	
g�daydıń
ornatılıwına alıp keledi. ODE sistemasınıń sheshimi sol tárzde intiluvchi birden-bir
noqat túyin dep ataladı. 3.2.5 - súwret. Xalıqtıń báseki modeliniń qarar syujeti (shepte) hám basqıshlı
portreti (ońında). 
Eń   ataqlı   dinamikalıq   sistemalardan   biri   1963   jılda   Lorentz   tárepinen
qızdırılg�an   toroidal   ıdıs   da	g�ı   konvektiv   turbulent   suyıqlıq   háreketiniń
ápiwayılastırılgan modeli retinde usınıs etilgen. Sistema ush ODE den ibarat hám
ush   model   parametrlerine   iye.   Úsh   belgisiz   funksiya   ámeldegi   bol	
g�anlı	g�ı   sebepli,
sistemanıń   fazalı   portreti   tegislikte   emes,   bálki   úsh   ólshewli   keńislik   anıqlanıwı
kerek.
Lorenc modeli.
Parametrlerdiń   málim   bir   kombinatsiyası   ushın   Lorentz   sistemasınıń
sheshimi   ájep   tartıwshı   (yamasa   Lorentz   attraktori)   -   tosınarlı   processga   sırtqı
kórinisi   boyınsha   birdey   bol	
g�an   fazalıq   keńislikgi   tartıwshı   traektoriyalar kompleksi.   Qaysı   bolıp   tabıladı   mániste,   Lorentz   attraktori   sırtqı   derek   tárepinen
dinamikalıq sistemada saqlanatug�ın stokastik óz-ózinen terbelisler bolıp tabıladı.
3.2.6-súwret. Lorenc attraktori kórinisindegi sheshim 
3.2.7-súwret. Faza tegisligindegi Lorenc attraktorı  Ájep tartıwshı  kórinisindegi  sheshim  tek málim  parametrler kombinatsiyası
ushın   payda   boladı.   Mısal   jol   menende,   r=10   ushın   nátiyjeni   hám   basqa
parametrlerdiń birdey bahaların kórsetedi. Kórinip turıptı, olda, bul halda dıqqattı
tartıwshı   faktor   esaplanadı.   Fazalı   portret   túrin   qayta   tártipke   salıw   aralıq   r
regioninde júz boladı. Sistemanıń fazalıq portreti sapa tárepinen ózgerip turatug�ın
parametrlerdiń   kritik   birikpesi   dinamikalıq   sistemalar   teoriyasında   bifurkatsiya
noqatı dep ataladı. 
Lorentz   modelindegi   bifurkatsiyanıń   fizikalıq   mánisi,   zamanagóy
túsiniklerge   kóre,   laminar   suyıqlıq   háreketinen   turbulentga   ótiwdi
xarakteristikalaydı. JUWMAQLAW
Bul pitkeriw qánigelik jumısında tiykarg�ı dıqqat dinamikalıq obyektler hám
sistemalar	
g�a   jatıwshı   obyektler   hám   processlerdi   súwretlew   ushın   qollanılatu	g�ın
matematikalıq   qurallardı   úyreniwge   bólindi.   Modellestiriwdiń   ulıwma   máseleleri,
modeller   klassifikaciyası,   matematikalıq   modellerdi   dúziw   usılları,   identifikaciya
máseleleri qaraldı.  
Házirgi zaman esaplaw sistemaları sanlı hám analitikalıq esaplawlardı talap
etetu	
g�ın   kóplegen   máselelerdi   sheshiwdi   avtomatlastırıw	g�a   múmkinshilik   beredi.
Sonıń   ishinde   MathCAD   ortalı	
g�ı   usınday   máselelerdi   sheshiwge   eń   kóbirek
iykemlesken paketlerden  biri esaplanadı. 
Pitkeriw   qánigelik   jumısı   dinamikalıq   sistemalardıń   matematikalıq
modellerin   úyreniwge   arnal	
g�an   bolıp,   jumıstıń   tiykar	g�ı   nátiyjeleri   retinde
tómendegilerdi kórsetiw múmkin:
• Modellestiriwdiń tiykar	
g�ı túsinikleri úyrenildi;
•   Dinamikalıq   sistemalardı   identifikaciyalaw   máseleleri   hám   olardı   sheshiw
usılları úyrenildi;
• MathCAD ortalı	
g�ı múmkinshilikleri menen tanısıldı;
• MathCAD ortalı
g�ında dinamikalıq sistemalardı sheshiwge mısallar sheshildi.
  Pitkeriw   qánigeligi   jumısı   nátiyjelerin   informatika   hám   informaciyalıq
texnologiyalar ba	
g�darınıń studentleri ushın ámeliy sabaqlarda hám jeke jumıslardı
orınlawda metodikalıq qollanba retinde paydalanıwına boladı dep esaplaymız.  Paydalan ılg�an ádebiyatlar
1. Асанов   А.З.   Моделирование   и   анализ   динамических   систем:   учебное
пособие / А.З. Асанов. – Наб. Челны: Изд. Камск. гос. политехн. ин-та, 2004.
– 156 с. 
2. Асанов   А.З.   Математические   модели   динамических   систем:   учебное
пособие / А. З. Асанов. – Казань: изд-во Казан. гос. ун-та, 2007. – 205 с. .
3. Макаров   Е.   Г.   Инженерные   расчеты   в   Mathcad.   Учебный   курс.   СПб.:
Питер, 2003. – 448 с.:ил.
4. Кудрявцев   Е.   М.   Mathcad   11:   Полное   руководство   по   русской   версии.   –
М.: ДМК Пресс, 2005. – 592 с.:ил.
5. Кирьянов Д. В. Mathcad 12. -СПб.: БХВ-Петербург, 2005. –576 с.:ил.
6. Алексеев   Е.   Р.,   Чеснокова   О.   В.   Mathcad   12.   –   М.:   НТ   Пресс,   2005.   –
345с.:ил.
7. Гурский   Д.   А.,   Турбина   Е.   С.   Вычисления   в   Mathcad   12.   –СПб.:   Питер,
2006. –544 с.: ил.
8. Вержбицкий   В.   М.   Численные   методы   (математический   анализ   и
обыкновенные   дифференциальные   уравнения):   Учеб.   пособие   для   вузов.   –
М.: ООО Издательский дом  « ОНИКС 21 век » , 2005. – 400 с.: ил.
. Калиткин Н. Н. Численные методы / Н. Н. Калиткин. – М.: Наука, 1978. –
518 с.
10.   http://www.mathcad.com
11.   http://www.mathcad.ru
12.   http://twt.mpei.ac.ru/ochkov

Mazmunı

 

KIRISIW... 5

I BAP. MODELLESTIRIW TEORIYASÍNÍŃ TIYKARǴÍ TÚSINIKLERI. 7

1.1.   Matematikalıq modeller hám olardıń qásiyetleri 7

1.2. Dinamikalıq sistemalardı identifikaciyalaw máseleleri 15

1.3. Dinamikalıq sistemalardıń identifikaciyalaw usılları 20

II BAP. MATHCAD PAKETINIŃ TIYKARǴÍ TÚSINIKLERI. 32

2.1. Mathcad paketi aynası hám onıń matematikalıq panel quralları. 32

2.2. Matematikalıq ańlatpalardı dúziw hám esaplaw.. 33

2.3. Diskret ózgeriwshiler hám sanlardı formatlaw.. 35

2.4. Matricalar ústinde ámeller. 39

III BAP. DINAMIKALÍQ SISTEMALARǴA MÍSALLAR SHESHIW... 43

3.1. Volter modeli haqqında túsinik. 43

3.2. Volter sistemasın Mathcad da sheshiw.. 47

JUWMAQLAW... 57

Paydalanılǵan ádebiyatlar. 58

 

Купить
  • Похожие документы

  • IoT texnologiyaları tiykarında ıssıxanalarda hawa rayı ózgerisin baqlaw hám basqarıw sistemasın proektlestiriw
  • Tabiiy gazni qayta ishlash majmuasini loyihalash.
  • Robototexnikada sun’iy intellekt texnologiyalarining roli
  • To‘lqin tarqalish tenglamasi uchun ayirmali sxemalar
  • Texnik tizimni ekspertizadan o’tkazishni tashkil etish

Подтвердить покупку

Да Нет

© Copyright 2019-2026. Created by Foreach.Soft

  • Инструкция по снятию с баланса
  • Контакты
  • Инструкция использования сайта
  • Инструкция загрузки документов
  • O'zbekcha