MathCAD sistemasında dinamikalıq sistemalardı modellestiriw temasında PITKERIW QÁNIGELIK JUMÍSÍ
![Matematikalıq model jasalgannan soń, sáykes matematikalıq máseleni
sheshiwdiń algoritmin dúziw hám onı EEM de iske asırıw haqqında másele kelip
shı
gadı. EEM payda bolmastan aldın matematikalıq modellestiriw qubılıstıń
analitikalıq teoriyasın qurıw
ga alıp kelinetu gın edi hám barlıq waqıtta da qubılıstıń
matematikalıq teoriyasın formulalar shı
garıw múmkinshiligine shekem jetkeriw
múmkin bola bermeydi. Tábiyat matematikanıń analitikalıq usıllarınıń
múmkinshiliklerinen quramalıraq bolıp keldi. Ótken ásirde matematikalıq
izertlewlerdiń kúshli matematikalıq usılı: quramalı sistemalardı Elektron esaplaw
mashinalarda modellestiriw menen tolıqtırıldı. Endi izertlewshi óziniń aldına
burın
gıday esaplaw formulanı shı garıw maqsetin qoymaydı. Al, ol qubılıstı
xarakterlewshi anaw yamasa mınaw parametrlerin esaplaw
ga tırısadı. Usınday jol
menen termoyaderlik reakciyalar
ga, kritikalıq ja gdaylarda samolyotlerdi
basqarıw
ga, ekologiyalıq sistema ga hár qıylı faktorlardıń tásir etiwine,
epidemiyanıń tarqalıwına hám basqada máselelerge baylanıslı quramalı sorawlar
izertlenildi.
Házirgi waqıtta matematikalıq modellestiriwde processtiń fizikalıq
strukturası haqqında júdá az ma
glıwmat belgili bol gan ja gdaylarda da keń
paydalanılıp. Bul ja
gdaylarda gipotetikalıq model dúziledi hám sonıń tiykarında
baqlaw
ga múmkin bol gan nátiyjeler shı garıladı. Eger bunday modeller tájiriybe
barısında haqlanbasa, onda olardıń ornına zatlardıń tábiyatın elede anı
gıraq
úyreniwge járdem beriwshi basqa modeller dúziledi [1].
Modellestiriw boyınsha ulıwma talaplar hám usınıslar
Obyektler, sistemalar, processlerdiń matematikalıq modellerin dúziwde
tómendegi usınıslar
ga súyengen maqsetke muwapıq boladı hám modellestiriw
processin turaqlı tekseriw xarakterine iye boladı:
1. Modellestiriwdi eń áhmiyetli faktorlardı ajıratıw tiykarında dúzilgen do
gal
modelden baslaw tiyis. Bunda modellestiriw maqsetinde hám usı modeller
járdeminde biliw maqsetlerinde anıq ańla
gan bolıw kerek.
2. Jumısta qıyın tekseriletu
gın hám jasalma gipotezalardan paydalanbaw kerek.](https://docx.uz/documents/9104ae8c-a2d2-45bc-abbf-e244a48ba185/page_10.png?v=1)
![mexanikadagı dinamika (ya gnıy kúshler tásirinde keńisliktegi háreket)
teńlemelerine uxsas bol
ganı ushın hám termin de sonnan alındı. Oaqıt ótiwi
menen basqarılatu
gın obyektler sheńberi keńeydi hám óz ishine tek gana
mexanikalıq hárekettegi processler
gana emes, al elektrikalıq, elektromagnitlik,
ıssılıq, ximiyalıq hám t.b. processlerdi ala basladı. Biraq termin saqlanıp qaldı,
sebebi teńlemeler formaları saqlandı. Sonıń menen birge janapay terminler túsinigi
keńeydi – koordinatalar dep tek
gana geometriyalıq koordinatalardı atap
qoymastan, al ahwallardıń fizikalıq kórsetkishleriniń barlıq mánislerinde atadı,
háreket dep tek
gana geometriyalıq orın almasıwdı emes, al bul kórsetkishlerdiń
ózgeriwleriniń qálegen processinde atay basladı.
Differencial teńlemeler menen súwretleniwshi sistemalardıń fizikalıq belgisi
hár qıylı fizikalıq tábiyattıń inerciallı
gına baylanıslı bol gan sırtqı tásirge áste
reakciyası boldı hám bul rekciyanıń ásteligi kóbinshe hátteki dinamikalıq
sistemanıń anıqlawshı tiykar
gı belgisi dep esaplandı.
Tábiyatta haqıyqatında bir zamatlıq processler joq, hám qálegen statikalıq
obyekt ideallastırıl
gan modeldi bildiredi hám ol differencial teńleme aynı ganda
dara ja
gday retinde kelip shı gadı, ya gnıy tuwındılar aldında gı koefficientler nolge
teń bol
ganda yaki differenciallaw operatorı nol bol ganda orınlanadı.
Házir tiykar
gı belgi sıpatında basqa qásiyetin – dinamikalıq sistemada bir
tárepke ba
gdarlan gan sebep-saldarlıq gárezlilik penen baylanısqan eki túrdegi
shamalardıń bar bolıwın esaplaydı:
sırtqı kiris tásirler U(t)-sebep, shı
gıwshı ózgeriwshilerden gárezsiz,
shı
gıwshı ózgeriwshiler Y(t)-saldarlar, kiris tásirlerden gárezli bol gan.
Shı
gıs ózgeriwshiler óziniń sebeplerisiz payda bola almaydı dep esaplanadı,
al waqıt boyınsha kiris tásirlerden aldın payda bola almaydı, tek inercialıq
sistemalarda kesh hám inerciyasız sistemalarda bir waqıtta payda boladı.
Dinamikalıq sistemalar ushın mına aksiomatikalıq pikirler orınlı boladı,
olardıń sapa mánisi tómendegilerden ibarat boladı:
1. Eger t
0 waqıtta baslan
gısh ahwal belgili bolsa hám eger dinamikalıq sistema ga
belgili kiris tásirlerdi u(t) [t
0 ,t], t> t
0 waqıt aralı
gında bersek, onda dinamikalıq](https://docx.uz/documents/9104ae8c-a2d2-45bc-abbf-e244a48ba185/page_12.png?v=1)
![sistemanıń birden bir anıqlanıwshı shıgıs y(t) reakciyası alınadı. Basqasha
aytqanda, [t
0 ,t] intervalında sistemanıń baslan
gısh ahwalı belgili bol ganda x( t
0 ) t=
t
0 bol
ganda shı gıs reakciyasın boljaw ushın t
0
den aldıń gı waqıt momentindegi
kiris tásirlerdi biliw talap etilmeydi. Bunda t> t
0 momentindegi tásirdi u(t) biliw
jeterli. Keleshektegi tásirlerdi biliwde y(t), t> t
0 ushın tásir etpeydi, ya
gnıy sistema
«kóre biliw» qásiyetine iye emes.
2. Dinamikalıq sistemanıń jeterli ahwalları bar hám sonıń ushın esaplawda kiris-
shı
gıs jubınıń qálegenin tańlaw múmkin. Baslan gısh ahwal x( t
0 ) nı hám tásir u(t),
lardı jeterli tek
gana waqıt momentinde dinamikalıq sistemanıń áp w ayı
ushın
gana emes al dinamikalıq sistemanıń ahwalın waqıt
momentinde biliw ushında. Bul áhmiyetli qásiyet sonnı bildiredi, qálegen waqıt
momentindegi ahwal barlıq ótken informaciyalardı summalaydı hám ol
keleshektegi shı
gıs signalın hám keleshektegi ahwaldı boljaw ushın talap etiledi.
3. Kiris tásirlerdiń yamasa dinamikalıq sistemanıń ahwalınıń az ózgeriwi sáykes
shı
gıs rekciyasınıń hám sistema háreketiniń az ózgeriwine alıp keledi.
4. Dinamikalıq sistemanıń ahwalınıń ózgeriwi mına shártlerdi qanaatlandırıwı
tiyis:
4.1. Baslan
gısh shártler hárekettiń dáslepki tochkasına sáykes keliwi.
4.2. Eger kiris tásir sistemanı ahwaldan bazıbir traetoriya boylap x qa ótkerse hám
z – usı traektoriyada
gı bazıbir ahwal bolsa , onda bul kiris tásir sistemanı z ten x qa
ótkeredi.
4.3. Sistema "aldınnan kóriw" ge iye emes, ya
gnıy sistemanıń rekciyasınıń
keleshek mánisleri dinamikalıq sistemanıń házirgi ahwalına tásir jasamaydı.
Bul aksiomatikalıq pikirler fizikalıq dinamikalıq sistemalardıń qásiyetleriniń
tiykarlan
gan abstrakciyası esaplanadı. Tiykar gı túsinikler ushın kelesi anıqlamanı
beremiz:
Sistema – bul stabil óz ara baylanısqan hám onıń bazıbir integrativ
qásiyetlerin dúziwshi hám belgili maqsetke eń jaqsı jol menen erisiw ushın
birgelikte islewshi elementleri keńislikte hám waqıt boyınsha ornıqlı óz ara
hárekettegi, pútin tártiplesken kóplik boladı.](https://docx.uz/documents/9104ae8c-a2d2-45bc-abbf-e244a48ba185/page_13.png?v=1)
![Obyekt operatorı onıń matematikalıq sıpatlaması yagnıy obyekttiń
matematikalıq modeli bolıp esaplanadı.
Operatorlar mısalları bolıwı múmkin:
p differenciallaw operatorı:
differencialı operator:
n tártipli ápiwayı sızıqlı differencial teńlemeniń operatorı:
sızıqlı integralı operator:
bul jerde
w(t) - obyekt salma gınıń funkciyası.
Operatorlar tiyisli keńisliklerde ya
gnıy ústinde qayta ózgerisler alıp
barılatu
gın kóplegen elementlerde matematikalıq anıqlanadı. Bunday
keńisliklerdiń mısalları keńislikler bolıp esaplanadı: úzliksiz funkciyalar n tártipli
(n>0) bolaman degenshe úzliksiz tuwındılar
ga iye úzliksiz funkciyalar;
summalarınıń kvadratlanıwı menen funkciya hám ta
gı basqalar. Obyektler hám
sistemalardıń kóplegen kiriwshi hám shı
gıwshı signalları sol yamasa basqa
ólshemli keńislikler [ ] sıpatında kórip shı
gılıwı múmkin.
Operator strukturası hám parametrler menen formal sıpatlanadı. Solay etip
differencial operatordıń (1.3) strukturası onıń n tártibi menen anıqlanadı.
Differencial teńleme (1.4) operatorı ushın struktura onıń n tártibi menen beriledi, al
parametrları
ai(t),[i=0,n] ólshemleri bolıp esaplanadı. Solay etip identifikaciya](https://docx.uz/documents/9104ae8c-a2d2-45bc-abbf-e244a48ba185/page_18.png?v=1)
![( tol ı ql ı q , j ı l ı spawsh ı l ı q h á m effektivlik ) s ı rtq ı qoz g al ı s h á m identifikaciya
metodlar ı n s ı patlamalar ı na baylan ı sl ı, bunda s ı rtq ı qoz g
al ı slard ı b ó listiriw n ı zam ı
á hmiyetke iye .
Parametrli identifikaciya metodlar ı n ıń á hmiyetli art ı qmash ı l ı
gı obyekt isini ń
nominal rejimlerinde real waq ı tta a g
ı mda g ı identifikaciyan ı ó tkeretu g ı n rekkurent
algoritmlerdi paydalan ı w m ú mkinshiligi bol ı p tab ı lad ı. Bul art ı qmash ı l ı qlar
basqar ı w h á m avtomatlast ı r ı w m á selelerinde parametrli identifikaciya metodlar ı n
ke ń paydalan ı w ı n belgilep berdi . Bunday metodlar g
a kiredi : e ń kishkene kvadratlar
metod ı, maksimal sh ı nl ı qqa uqsasl ı q metod ı h á m stoxastikal ı q approksimaciya
metod ı.
Teńlemege A, P, C, C y(k) hám u(k) signalları mánisleriniń modelleri, (k-
1)- li makmmen keyin alın
gan obyekt parametrleriniń bahaların qoyamız:
Bunda teńlemeniń oń bóleginde tur
gan nól (barlıq qosındılardı tenlemeniń
shep bólegine ótkergennen soń alın
gan) e(k) qáteliginiń ólshemi menen
almastırıldı. Ol shı
gıw ólshemleri qáteligi hám ai hám bi parametrler bahalarınıń
nadurıslı
gın sáwlelendiredi. (k-1) momentte k momentke aytıl gan y(k) mánisin
y/k/k-1 mánisi sıpatında belgileymiz. Sonda,
yamasa,
bul jerde
θ(k−1)=[a1,...an,b1,...bm] - bahalar vektorı
- ma
glumatlar vektorı, d – diskretli keshigiw ólshemi.
e(x) teńlemesiniń qáteligi](https://docx.uz/documents/9104ae8c-a2d2-45bc-abbf-e244a48ba185/page_22.png?v=1)
![P(E=ej) tańlawdıń qandayda bir sanınıń payda bolıw itimalı gı arqalı
belgileymiz, al
f1,f2,...fr arqalı tańlawda (x1,x2,...,xl) mánisleri menen payda
bolatu
gın obsolyut teńsizlikler belgilenedi, bunda .
(∑
j=1
n
fi= n)
Bul ja
gdayda shınlıqqa uqsaslıq funkciyası qatnas menen anıklanatu gın [a,b]
modeliniń parametrler funkciyasın ataymız.
Maksimal shınlıqqa uqsaslıq metodı
θ parametrli bahaları sıpatında
shınlıqqa uqsaslıq óziniń maksimum jetetu
gın mánisler alınıwdan ibarat. θ max
bul mánisi tańlaw
ga (x1,x2,...,xl) baylanıslı
G
(x1,x2,...,xl) tańlawınıń tiyisli funkciyası eń shınlıqqa uqsas θ bahası dep
ataladı.
θ
parametrler sistemasınıń eń shınlıqqa uqsas bahasın basqarıw sistemasın
sheshiw arqalı alındı.
yamasa
Eń shınlıqqa uqsas bahalar ayrım ájayıp qásiyetlerge iye. Jetkilikli ulıwma
ja
gdaylarda erkin hám osimtotikalıq normal bólistirilgen (biraq hámme waqıt
jıljıma
gan emes) bolıp esaplanadı hám hámme osimptotikalıq normal bólistirilgen
bahalar arasında eń úlken effektivlikke iye.
L(x1,x2,...,xl;θ)= p1
f1(θ)p2
f2(θ)...pr
fr(θ)
shınlıqqa uqsaslıq funkciyası ushın
ańlatpa jazıw ushın bólistiriliw nızamınıń anometik ańlatpasın biliw kerek. Model](https://docx.uz/documents/9104ae8c-a2d2-45bc-abbf-e244a48ba185/page_28.png?v=1)
![Maksimal shınlıqqa uqsas metodı funkciya mánisleri argument mánisi
berilgende irkinish (qátelik) menen gúzetiledi.
Mısalı, sızıqlı teris teńlemede θ parametrleriniń vektorın anıqlaw kerek. Hár bir
ólshegende
y0(k) dıń haqıyqıy mánisi gúzetilmeydi, al ν(k) irkinishke ushıra gan
dıń
y0(k) ayrım mánisi gúzetiledi, ol haqqında belgili
Stoxastikalıq approksimaciya metodı parametrler vektorınıń bahasın tabıw
ushın hár bir ólshegen sheshiwdiń ayrım izbe-izligin shólkemlestiriledi, bunday
Bul izbe-izlik a
gzaları eń kishi kvadratlar rekurentli metodı formulasına
uqsas rekurentli formula menen payda boladı
γ(k) korrekciya basqa vektordı paydalan ganlı gı menen parıqlanadı.
Dálillenedi, eger
al
ν(k) irkiliwler disperaciya sheklengen hám obyekt modeli turaqlı bolsa, demek
shárt orınlanadı (5.35).
Kvadratlı qawsırmada
gı (5.36) da belgilengen ańlatpa biriktirilmegen dep
ataladı,
γ(k) koefficienti – kúsheytiw yamasa korrekciya koefficienti bep ataladı.
θ(k)
parametrler vektorına biriktirilmegen vektor e(k)=[y(k+1)−ψ
T
(k+1)θ(k)]
hám
γ(k) kúsheytiw koefficientler matricası tuwrı keledi.
Shártlerge (5.37) kóplegen sanda
gı izbe-izligine juwap beredi, mısalı
bul jerde s – turaqlı san.](https://docx.uz/documents/9104ae8c-a2d2-45bc-abbf-e244a48ba185/page_31.png?v=1)
![Stoxastikalıq approksimaciya metodı stoxastikalıq sistemalarda
parametrlerdi anıqlaw máselesinde bahalardı izbe-iz alıw sharayatında jeńil
ótkeriledi (rekkurentli identifikaciya).
Model teńlemesi (5.5) kórinisinde berilgen bolsın, M[e(k)] = 0 identifikaciya
sıpatınıń joyıltıw funkciyası kórsetkishi (5.6) kórinisinde berilgen bolsın
sonda e(k) biriktirilmegen vektorı tómendegi ańlatpa menen anıqlawga boladı
hám algoritmge alıp keledi.
Aytıp ótiw kerek biriktirilmegen vektordıń matematikalıq kútiniwi
θ= θ tochka
hár bir adımda nolge teń
Tómendegi (5.38) uqsas korrekciya koeffecientin paydalanıu usınıs etiledi
Stoxastikalıq approksimaciya metodınıń tuwrı keliwin y(k) baylanıslı hám
baylanıssız izbe-izlikler ushın orınlı.
Stoxastikalıq approksimaciya metodınıń jetispewshiligi -
θ(k) bahalarınıń
áste turı keliwi eger e(k) disperciya y(k) disperciyadan kishi bolsada. Bahalar áste
tuwrı keliwine qaramastan, stoxastikalıq approksimaciya algoritmleri ózleriniń
ápiwayılı
gı menen baylanızsız additiv shawqım menen obyekttiń sızıqlı hám sızıqlı
emes modellerin ilentifikaciyalaw praktikalık máselelerde qollanıladı.](https://docx.uz/documents/9104ae8c-a2d2-45bc-abbf-e244a48ba185/page_32.png?v=1)
Mazmunı
I BAP. MODELLESTIRIW TEORIYASÍNÍŃ TIYKARǴÍ TÚSINIKLERI. 7
1.1. Matematikalıq modeller hám olardıń qásiyetleri 7
1.2. Dinamikalıq sistemalardı identifikaciyalaw máseleleri 15
1.3. Dinamikalıq sistemalardıń identifikaciyalaw usılları 20
II BAP. MATHCAD PAKETINIŃ TIYKARǴÍ TÚSINIKLERI. 32
2.1. Mathcad paketi aynası hám onıń matematikalıq panel quralları. 32
2.2. Matematikalıq ańlatpalardı dúziw hám esaplaw.. 33
2.3. Diskret ózgeriwshiler hám sanlardı formatlaw.. 35
2.4. Matricalar ústinde ámeller. 39
III BAP. DINAMIKALÍQ SISTEMALARǴA MÍSALLAR SHESHIW... 43
3.1. Volter modeli haqqında túsinik. 43
3.2. Volter sistemasın Mathcad da sheshiw.. 47
-
Похожие документы
- Maktab maslahatchisi savollari javoblari bilan
- IoT texnologiyaları tiykarında ıssıxanalarda hawa rayı ózgerisin baqlaw hám basqarıw sistemasın proektlestiriw
- Tabiiy gazni qayta ishlash majmuasini loyihalash.
- Robototexnikada sun’iy intellekt texnologiyalarining roli
- To‘lqin tarqalish tenglamasi uchun ayirmali sxemalar