Vektorlarning elementar geometriyada tadbiqlari

Информация о документе

Цена	10000UZS
Размер	1.0MB
Покупки	3
Дата загрузки	28 Февраль 2024
Расширение	docx
Раздел	Курсовые работы
Предмет	Алгебра

Vektorlarning elementar geometriyada tadbiqlari

Купить

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI
OLIY VA O’RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI
TERMIZ DAVLAT PEDAGOGIKA INSTITUTI
MATEMATIKA VA INFORMATIKA FAKULTETI
MATEMATIKA VA INFORMATIKA YO’NALISHI
BARATOVA YULIYANING
GEOMETRIYA fanidan
KURS ISHI

1

MUNDARIJA
KIRISH…………………………………………………………………….…...….9
I BOB. Vektorlar algebrasi elementlari……………………………….……...11
I.1. Vektor haqida tushuncha……………………………………………….….....11
I.2. Vektor ustida chiziqli amallar……………………………………….....….....15
I.3. Vektorning o’qdagi proyeksiyasi……………………………………….…....18
II BOB. Vektorlarning geometrik masalalarga tatbiqlari………………….…21
II.1. Vektorlar skalyar ko’paytmasining geometrik masalalarga tadbiqlari….…..21
II.2. Ikki vektorning vektor ko’paytmasi va geometrik masalalarga tadbiqlari.….23
II.3. Uch vektor aralash ko’paytmasining geometrik masalalarga tadbiqlari….…24
Xulosa……………………………………………….………………………...25
Foydalanilgan adabiyotlar va manbalar ro’yxati……………………………...26
Ilovalar …………………………………………………………………....…..27
2

KI R I S H
O`zb е kiston R е spublikasining “Ta’lim to`g`risida” gi Qonuni va “Kadrlar
tayyorlash milliy dasturi” yuksak umumiy madaniyatga, kasb–hunar
ko`nikmalariga, ijodiy va ijtimoiy faollikka, mantiqiy mushohada qilish hamda
ijtimoiy hayotdagi muammolarning oqilona е chimlarini topish mahoratiga ega
bo`lgan, istiqbol vazifalarini odilona baholay oladigan kadrlar yangi avlodini
shakllantirish, shuningd е k, har tomonlama barkamol, ta’lim va kasb–hunar
dasturlarini ongli ravishda mukammal o`zlashtirgan, mas’uliyatli fuqarolarni
tarbiyalashni nazarda tutgan p е dagogik g`oyani ilgari suradi.
Istiqlol tufayli o`zining mustaqil taraqqiyot yo`lidan borayotgan jamiyatimiz kun
sayin d е mokratlashib, davlat, jamiyat va shaxs munosabatlari tobora ko`proq
mantiqiy mushohada qilish tamoyillariga asoslanmoqda. Ta’lim tizimi oldidagi
davlat buyurtmasi O`zb е kiston R е spublikasi “Kadrlar tayyorlash milliy dasturi”
ning asosiy g`oyalarida o`z aksini topgan.
Jamiyat rivojlanishining hozirgi bosqichida barkamol insonni tarbiyalash eng
asosiy, k е chiktirib bo`lmaydigan muhim vazifalardan biridir. Birinchi
Pr е zid е ntimiz Islom Karimov ta’kidlaganid е k: “Sog`lom avlodni tarbiyalash buyuk
davlat poyd е vorini, faravon hayot asosini qurish d е ganidir”. Shu jihatdan olganda,
mamlakatimizda sog`lom avlod dasturi harakatining k е ng tus olgani, “Kadrlar
tayyorlash milliy dasturi” asosida ta’lim–tarbiya tizimining tubdan isloh
etilayotgani ham ana shu ulug`vor vazifani amalga oshirish yo`lidagi muhim
qadamdir.
O`zb е kiston R е spublikasi mustaqil Davlat suv е r е nligini qo`lga kiritgan birinchi
kunlaridanoq uzluksiz ta’lim tizimida amalga oshirilayotgan k е ng islohotlar milliy
ta’lim–tarbiya tizimini takomillashtirishga, zamon talablari bilan
uyg`unlashtirilgan, jahon andozalari darajasiga mos “milliy mod е lni” hayotga
tadbiq qilishga qaratildi. Jamiyatimizdagi fuqarolar tafakkurini yangilash, milliy
o`zlikni anglash, milliy va umumbashariy qadriyatlarni o`zlashtirish orqali,
o`quvchilarning ist е ’dodlari, qobiliyatlarini tadqiq etish, est е tik tafakkurini
shakllantirish va rivojlantirish davlat umummilliy siyosati darajasidagi
3

masalalardan biri sifatid b е lgilab b е rilishi yosh avlodni har tomonlama kamol
toptirish uchun ta’lim– tarbiyaning barcha sohalarida, ularning omillari va
vositalarini ishga solishni taqozo etmoqda. b е lgilab b е rilishi yosh avlodni har
tomonlama kamol toptirish uchun ta’lim– tarbiyaning barcha sohalarida, ularning
omillari va vositalarini ishga solishni taqozo etmoqda.
Kurs ishining maqsadi: Talabalarga geometriyani o’qitishning an’anaviy
talim metodi haqida umumiy ma'lumotlar va ularning o'ziga xos xususiyatlarini
tushuntirish, ular yordamida dasturi tuzishni va uni o’qiy olishni o’rgatish orqali
talabalarni geometriya fanlariga qiziqishlarini yanada oshirish.
Kurs ishining vazifasi: Bo’lajak geometriya o’qituvchilariga an’anviy talim
metodi bo’yicha tayyorgarlik tizimi mazmunining nazariy va amaliy holatini
o’rganish va tahlil qilish; -talabalarga turli loyihalarni tasvirlashdagi o’ziga xos
xususiyatlarni va ularning turlari haqida tushunchalar berish va takomillashtirish; -
talabalarning mavzu yuzasidan bilim, ko'nikma va malakasini shakllantirish.
Kurs ishining ob’yekti: Oliy ta’lim tizimida “Matematika” bakalavriyat
ta’lim yo’nalishi talabalariga nazariy va amaliy ta’lim berish jarayoni.
Kurs ishining predmeti: Bo’lajak muhandislarni tayyorlash
bo’yicha tahsil olayotgan talabalarning geometriya muhandisligi ilmini egallash
jarayonidagi ta’lim mazmuni va texnologiyasi.
Kurs ishining tuzilishi va tarkibi: Kurs ishi kirish, ikki bob, to’rt paragraf,
xulosa va foydalanilgan adabiyotlar ro’yxatidan iborat.
4

I BOB. Vektorlar algebrasi elementlari
1.1. Vektor haqida tushuncha
Vektor algebra chiziqli tenglamalar tizimlari, vektorlar, matritsalar, vektor
bo'shliqlari va ularning chiziqli o'zgarishini o'rganadigan matematikaning bir
bo'limi. Bu muhandislik, differentsial tenglamalarni echish, funktsional tahlil,
operatsiyalarni tadqiq qilish, kompyuter grafikalari va boshqalar kabi sohalar bilan
bog'liq.
Chiziqli algebraning yana bir sohasi - bu fizika, chunki bu orqali fizikaviy
hodisalarni vektorlar yordamida tasvirlab, ularni o'rganishni rivojlantirish mumkin
edi. Bu koinotni yaxshiroq tushunishga imkon berdi
Vektorli algebra 1, i, j va k kvaternionlarni (haqiqiy sonlarni kengaytirish),
shuningdek Gibbs va Heaviside tomonidan ilgari surilgan dekart geometriyasidan
kelib chiqqan bo'lib, ular vektorlar uchun vosita bo'lib xizmat qilishini tushungan.
turli jismoniy hodisalarni ifodalaydi.
Vektorlar yo'naltirilgan chiziqlar bilan ifodalanadi va qo'shish, ayirish va
haqiqiy sonlarga ko'paytirish kabi operatsiyalar geometrik usullar orqali
aniqlanadi.
Vektorlarning tavsifi va ularning amallari komponentlar deb nomlangan
raqamlar bilan bajariladi. Ushbu turdagi tavsif geometrik tasvirlash natijasidir,
chunki koordinatalar tizimidan foydalaniladi.
Vektorlarning tavsifi koordinatalar tizimidan yoki har qanday geometrik tasvir
turidan qat'iy nazar tuziladi.
Kosmosdagi raqamlarni o'rganish ularni bir yoki bir nechta o'lchamlarda bo'lishi
mumkin bo'lgan mos yozuvlar tizimida aks ettirish orqali amalga oshiriladi. Asosiy
tizimlar qatoriga quyidagilar kiradi:
Bir o'lchovli tizim, bu bitta nuqta (O) kelib chiqishni anglatadigan va boshqa
nuqta (P) o'lchovni (uzunlikni) va uning yo'nalishini belgilaydigan to'g'ri chiziq:
5

To'rtburchaklar koordinatalar tizimi (ikki o'lchovli), u x o'qi va y o'qi deb
ataladigan ikkita perpendikulyar chiziqdan iborat bo'lib, ular nuqta (O) kelib
chiqish nuqtasidan o'tadi; shu tarzda samolyot kvadrant deb nomlangan to'rt
mintaqaga bo'linadi. Bu holda tekislikdagi nuqta (P) o'qlar va P o'rtasida mavjud
bo'lgan masofalar bilan beriladi.
Qutb koordinatalar tizimi (ikki o'lchovli). Bu holda tizim qutb deb ataladigan O
nuqtadan (kelib chiqishi) va qutb o'qi deb ataladigan O dan kelib chiqadigan
nurdan iborat. Bu holda samolyotning P nuqtasi qutb va qutb o'qiga ishora qilib,
boshlanish va P nuqta orasidagi masofadan hosil bo'lgan burchak (between) bilan
beriladi.
Kelib chiqishi kosmosdagi O nuqta bo'lgan uchta perpendikulyar chiziq (x, y, z)
tomonidan tashkil etilgan to'rtburchaklar uch o'lchovli tizim. Uch
koordinata tekisligi hosil bo'ladi: xy, xz va yz; kosmik oktantlar deb nomlangan
sakkiz mintaqaga bo'linadi. Fazodagi P nuqtaning havolasi tekisliklar va P
orasidagi masofalar bilan berilgan.
Kattaliklar
Kattalik - bu ba'zi bir jismoniy hodisalar singari raqamli qiymat orqali hisoblash
yoki o'lchash mumkin bo'lgan jismoniy miqdor; ammo, ko'p marta ushbu
hodisalarni raqamli emas, balki boshqa omillar bilan tavsiflash imkoniga ega
bo'lish zarur. Shuning uchun kattaliklar ikki turga bo'linadi:
Skalar kattaligi
Ular aniqlangan va raqamlar bilan ifodalangan kattaliklar; ya'ni o'lchov birligi
bilan birga modul tomonidan. Masalan:
a) Vaqt: 5 soniya.
b) massa: 10 kg.
c) hajmi: 40 ml.
d) Harorat: 40 ºC.
Vektor kattaligi
6

Ular aniqlangan va birlik bilan birgalikda modul tomonidan, shuningdek, tuyg'u
va yo'nalish bilan ifodalanadigan kattaliklardir. Masalan:
a) Tezlik: (5 - 3ĵ) m / s.ȋ
b) tezlanish: 13 m / s2; S 45º E.
v) Kuch: 280 N, 120º.
d) Og'irligi: -40 ĵ kg-f.
Vektor kattaliklari grafik ravishda vektorlar bilan ifodalanadi.
Vektor (lot. vector — eltuvchi) — bu son qiymati va yo nalishi bilan
ʻ
aniqlanadigan kattalikdir, ya'ni vektor deb yo nalishga ega bo lgan kesmaga
ʻ ʻ
aytiladi.
Vektor -- geometriyaning a sosiy tushunchalaridan biri bo'lib, u son (uzunlik) va
yo'nalishi bilan to'la aniqlanadi. Ko'rgazmali bo'lishi uchun uni yo'naltirilgan
kesma ko'rinishida tasavvur qilish mumkin (1-rasmga qarang). Aslida vektorlar
haqida gapirilganda, hammasi o'zaro parallel bir xil uzunlik va bir xil yo'nalishga
ega bo'lgan yo'naltirilgan kesmalarning butun bir sinfini nazarda tutish to'g'riroq
bo'ladi.
Fizik, kimyoviy va boshqa hodisalarni o’rganishda uchraydigan kattaliklarni
ikki sinfga bo’lish mumkin. Skalalyar kattaliklar deb ataladigan kattaliklar sinfi
mavjud bo’lib, ularni xarakterlash uchun bu kattaliklarni son qiymatlarini
ko’rsatish yetarlidir. Bular, masalan, hajm, massa, zichlik, harorat va boshqalardir.
Lekin shunday kattaliklar mavjudki, ular faqat son qiymatlari bilangina emas, balki
yo’nalishi bilan ham xarakrerlanadi. Ular yo’nalgan kattaliklar yoki vektor
7

kattaliklar deb ataladi. Harakat tezligi, magnit yoki elektr maydonning
kuchlanganligi va boshqa kattaliklar shunga misol bo’ladi.
1-Ta’rif. Yo’naltirilgan kesma vektor deyiladi va ???????????? yoki ?????? , ?????? kabi belgilanadi.
Yo’naltirilgan ???????????? kesmaning ?????? nuqtasi uning boshi, ?????? esa oxiri deyiladi. ????????????
kesmaning uzunligi vektorning uzunligi deyilib ???????????? kabi belgilanadi. Boshi va oxiri
ustma ust tushgan vektor nol vektor deyiladi va 0 kabi belgilanadi.
2-Ta’rif. Bitta to’g’ri chiziqda yoki parallel to’g’ri chiziqlarda yotuvchi ?????? ???????????? ??????
vektorlar kollinear vektorlar deyiladi. Shuni ta’kidlash lozimki kollinear vektorlar
bir xil yo’nalishga ega bo’lishi shart emas.
3-Ta’rif. Bir xil yo’nalishga ega bo’lib, uzunliklari teng bo’lgan ikkita kollinear
?????? va ?????? vektorlar teng vektorlar deyiladi va ?????? = ?????? kabi belgilanadi. 4-Ta’rif. Bitta
8

tekislikda yoki parallel tekisliklarda yotuvchi vektorlar komplanar vektorlar
deyiladi.
5-Ta’rif. Ikki ?????? va ?????? vektorlar yo’nalishlari orasidagi burchakka ?????? va ?????? vektorlar
orasidagi burchak deyiladi.
9

1.2. Vektorlar ustida chiziqli amallar
Vektorlar qanday qo'shilishi har doim ham o'quvchilarga tushunarli emas.
Bolalar ularning orqasida nima borligini bilishmaydi. Siz faqat qoidalarni
yodlashingiz kerak va mohiyati haqida o'ylamasligingiz kerak. Shuning uchun
vektor kattaliklarni qo'shish va ayirish tamoyillari haqida juda ko'p bilim talab
etiladi.
Ikki yoki undan ortiq vektorni qo'shish har doim boshqasiga olib keladi. Bundan
tashqari, uning joylashgan joyini qabul qilishdan qat'i nazar, u har doim bir xil
bo'ladi.
Ko'pincha, maktab geometriya kursida ikkita vektorni qo'shish ko'rib chiqiladi.
Bu uchburchak yoki parallelogramm qoidasiga ko'ra bajarilishi mumkin. Ushbu
chizmalar boshqacha ko'rinadi, ammo harakatning natijasi bir xil.
Uchburchak qoidasiga ko'ra qo'shish qanday amalga oshiriladi?
Vektorlar kollinear bo'lmaganda qo'llaniladi. Ya'ni, ular bir chiziqda yoki
parallel yotmaydi.

Bunday holda, birinchi vektorni biron bir ixtiyoriy nuqtadan kechiktirish kerak.
Uning oxiridan parallel va ikkinchisiga teng chizish talab qilinadi. Natijada
10

birinchisining boshidan boshlanadigan va ikkinchisining oxirida tugaydigan vektor
bo'ladi. Chizma uchburchakka o'xshaydi. Shuning uchun qoida nomi.
Agar vektorlar kollinear bo'lsa, bu qoida ham qo'llanilishi mumkin. Faqat
chizma bitta chiziq bo'ylab joylashadi.
Parallelogramma qo'shish qanday amalga oshiriladi?
Yana? faqat kollinear bo'lmagan vektorlar uchun amal qiladi. Qurilish boshqa
printsip bo'yicha amalga oshiriladi. Garchi boshlanishi bir xil bo'lsa ham. Birinchi
vektorni kechiktirishimiz kerak. Va boshidan - ikkinchisi. Ularga asoslanib,
parallelogrammani to'ldiring va ikkala vektorning boshidan diagonal chizing. U
natija bo'ladi. Vektorlar parallelogramm qoidasiga ko'ra shunday qo'shiladi.
Nol vektor haqida. Unga qo'shilganda, asl nusxasi olinadi, deb da'vo qiladi.
Qarama-qarshi vektor haqida. Ya'ni, mutlaq qiymatda qarama-qarshi yo'nalish
va teng qiymatga ega bo'lgan biri haqida. Ularning yig'indisi nolga teng bo'ladi.
Qo'shishning kommutativligi haqida. Boshlang'ich maktabdan beri ma'lum
bo'lgan narsa. Shartlar joylarini o'zgartirish natijani o'zgartirmaydi. Boshqacha
qilib aytganda, birinchi navbatda qaysi vektorni kechiktirish muhim emas. Javob
hali ham to'g'ri va noyob bo'ladi.
Qo'shishning assotsiativligi haqida. Bu qonun uchlikdan har qanday vektorni
juft qilib qo'shish va ularga uchinchisini qo'shish imkonini beradi. Agar biz buni
belgilar yordamida yozsak, biz quyidagilarni olamiz:
birinchi + (ikkinchi + uchinchi) = ikkinchi + (birinchi + uchinchi) = uchinchi +
(birinchi + ikkinchi).

11

$Koordinatalardagi vektorlarning yig'indisi va ayirmasi qanday topiladi? Muammoda vektorlarning koordinatalari berilgan va oxirgi uchun ularning qiymatlarini aniqlash kerak. Bunday holda, konstruktsiyalarni bajarish kerak emas. Ya'ni vektorlarni qo'shish qoidasini tavsiflovchi oddiy formulalardan foydalanishingiz mumkin. Ular shunday ko'rinadi: a(x, y, z) + b(k, l, m) = c(x+k, y+l, z+m); a (x, y, z) -in (k, l, m) \u003d c (x-k, y-l, z-m). Koordinatalarni aniq vazifaga qarab qo'shish yoki ayirish kerakligini ko'rish oson. Misol. Vaziyat. ABCD to'rtburchaklar berilgan. Uning tomonlari 6 va 8 sm. Diagonallarning kesishish nuqtasi O harfi bilan belgilangan.AO va VO vektorlari orasidagi farqni hisoblash talab qilinadi. Yechim. Avval ushbu vektorlarni chizishingiz kerak. Ular to'rtburchakning cho'qqilaridan diagonallarning kesishish nuqtasiga yo'naltirilgan. Agar siz chizmaga diqqat bilan qarasangiz, vektorlar allaqachon tekislanganligini ko'rishingiz mumkin, shunda ularning ikkinchisi birinchisining oxiri bilan aloqa qiladi. Faqat uning yo'nalishi noto'g'ri. Shu nuqtadan boshlash kerak. Bu vektorlar qo'shilsa, va muammoda - ayirish. To'xta. Bu harakat sizga qarama-qarshi vektorni qo'shish kerakligini anglatadi. Shunday qilib, VO OB bilan almashtirilishi kerak. Va ma'lum bo'lishicha, ikkita vektor allaqachon uchburchak qoidasidan bir juft tomon hosil qilgan. Shuning uchun ularni qo'shish natijasi, ya'ni kerakli farq AB vektoridir. 12$